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chapter_searching/binary_search.md

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 comments: true
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-# 10.1.   二分查找
+# 10.1   二分查找
 
 「二分查找 Binary Search」是一种基于分治思想的高效搜索算法。它利用数据的有序性，每轮减少一半搜索范围，直至找到目标元素或搜索区间为空为止。
 
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 空间复杂度为 $O(1)$  。指针 `i` , `j` 使用常数大小空间。
 
-## 10.1.1.   区间表示方法
+## 10.1.1   区间表示方法
 
 除了上述的双闭区间外，常见的区间表示还有“左闭右开”区间，定义为 $[0, n)$ ，即左边界包含自身，右边界不包含自身。在该表示下，区间 $[i, j]$ 在 $i = j$ 时为空。
 
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 <p align="center"> 图：两种区间定义 </p>
 
-## 10.1.2. &nbsp; 优点与局限性
+## 10.1.2 &nbsp; 优点与局限性
 
 二分查找在时间和空间方面都有较好的性能：
 

chapter_searching/binary_search_edge.md

@@ -3,9 +3,9 @@ comments: true
 status: new
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-# 10.3.   二分查找边界
+# 10.3   二分查找边界
 
-## 10.3.1.   查找左边界
+## 10.3.1   查找左边界
 
 !!! question
 
@@ -150,7 +150,7 @@ status: new
     [class]{}-[func]{binary_search_left_edge}
     ```
 
-## 10.3.2.   查找右边界
+## 10.3.2   查找右边界
 
 那么如何查找最右一个 `target` 呢？最直接的方式是修改代码，替换在 `nums[m] == target` 情况下的指针收缩操作。代码在此省略，有兴趣的同学可以自行实现。
 

chapter_searching/binary_search_insertion.md

@@ -3,11 +3,11 @@ comments: true
 status: new
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-# 10.2.   二分查找插入点
+# 10.2   二分查找插入点
 
 二分查找不仅可用于搜索目标元素，还具有许多变种问题，比如搜索目标元素的插入位置。
 
-## 10.2.1.   无重复元素的情况
+## 10.2.1   无重复元素的情况
 
 !!! question
 
@@ -188,7 +188,7 @@ status: new
     [class]{}-[func]{binary_search_insertion}
     ```
 
-## 10.2.2.   存在重复元素的情况
+## 10.2.2   存在重复元素的情况
 
 !!! question
 

chapter_searching/index.md

@@ -3,7 +3,7 @@ comments: true
 icon: material/text-search
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-# 10.   搜索
+# 第 10 章   搜索
 
 <div class="center-table" markdown>
 

chapter_searching/replace_linear_by_hashing.md

@@ -2,7 +2,7 @@
 comments: true
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-# 10.4.   哈希优化策略
+# 10.4   哈希优化策略
 
 在算法题中，**我们常通过将线性查找替换为哈希查找来降低算法的时间复杂度**。我们借助一个算法题来加深理解。
 
@@ -10,7 +10,7 @@ comments: true
 
     给定一个整数数组 `nums` 和一个目标元素 `target` ，请在数组中搜索“和”为 `target` 的两个元素，并返回它们的数组索引。返回任意一个解即可。
 
-## 10.4.1.   线性查找：以时间换空间
+## 10.4.1   线性查找：以时间换空间
 
 考虑直接遍历所有可能的组合。开启一个两层循环，在每轮中判断两个整数的和是否为 `target` ，若是，则返回它们的索引。
 
@@ -229,7 +229,7 @@ comments: true
 
 此方法的时间复杂度为 $O(n^2)$ ，空间复杂度为 $O(1)$ ，在大数据量下非常耗时。
 
-## 10.4.2.   哈希查找：以空间换时间
+## 10.4.2   哈希查找：以空间换时间
 
 考虑借助一个哈希表，键值对分别为数组元素和元素索引。循环遍历数组，每轮执行：
 

chapter_searching/searching_algorithm_revisited.md

@@ -2,7 +2,7 @@
 comments: true
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-# 10.5.   重识搜索算法
+# 10.5   重识搜索算法
 
 「搜索算法 Searching Algorithm」用于在数据结构（例如数组、链表、树或图）中搜索一个或一组满足特定条件的元素。
 
@@ -13,7 +13,7 @@ comments: true
 
 不难发现，这些知识点都已在前面的章节中介绍过，因此搜索算法对于我们来说并不陌生。在本节中，我们将从更加系统的视角切入，重新审视搜索算法。
 
-## 10.5.1.   暴力搜索
+## 10.5.1   暴力搜索
 
 暴力搜索通过遍历数据结构的每个元素来定位目标元素。
 
@@ -24,7 +24,7 @@ comments: true
 
 然而，**此类算法的时间复杂度为 $O(n)$** ，其中 $n$ 为元素数量，因此在数据量较大的情况下性能较差。
 
-## 10.5.2.   自适应搜索
+## 10.5.2   自适应搜索
 
 自适应搜索利用数据的特有属性（例如有序性）来优化搜索过程，从而更高效地定位目标元素。
 
@@ -40,7 +40,7 @@ comments: true
 
     自适应搜索算法常被称为查找算法，**主要关注在特定数据结构中快速检索目标元素**。
 
-## 10.5.3.   搜索方法选取
+## 10.5.3   搜索方法选取
 
 给定大小为 $n$ 的一组数据，我们可以使用线性搜索、二分查找、树查找、哈希查找等多种方法在该数据中搜索目标元素。各个方法的工作原理如下图所示。
 

chapter_searching/summary.md

@@ -2,7 +2,7 @@
 comments: true
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-# 10.6.   小结
+# 10.6   小结
 
 - 二分查找依赖于数据的有序性，通过循环逐步缩减一半搜索区间来实现查找。它要求输入数据有序，且仅适用于数组或基于数组实现的数据结构。
 - 暴力搜索通过遍历数据结构来定位数据。线性搜索适用于数组和链表，广度优先搜索和深度优先搜索适用于图和树。此类算法通用性好，无需对数据预处理，但时间复杂度 $O(n)$ 较高。