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chapter_tree/avl_tree.md

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-# 7.5.   AVL 树 *
+# 7.5   AVL 树 *
 
 在二叉搜索树章节中，我们提到了在多次插入和删除操作后，二叉搜索树可能退化为链表。这种情况下，所有操作的时间复杂度将从 $O(\log n)$ 恶化为 $O(n)$。
 
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 G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorithm for the organization of information" 中提出了「AVL 树」。论文中详细描述了一系列操作，确保在持续添加和删除节点后，AVL 树不会退化，从而使得各种操作的时间复杂度保持在 $O(\log n)$ 级别。换句话说，在需要频繁进行增删查改操作的场景中，AVL 树能始终保持高效的数据操作性能，具有很好的应用价值。
 
-## 7.5.1.   AVL 树常见术语
+## 7.5.1   AVL 树常见术语
 
 「AVL 树」既是二叉搜索树也是平衡二叉树，同时满足这两类二叉树的所有性质，因此也被称为「平衡二叉搜索树」。
 
@@ -580,7 +580,7 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
 
     设平衡因子为 $f$ ，则一棵 AVL 树的任意节点的平衡因子皆满足 $-1 \le f \le 1$ 。
 
-## 7.5.2.   AVL 树旋转
+## 7.5.2   AVL 树旋转
 
 AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉树的中序遍历序列的前提下，使失衡节点重新恢复平衡。换句话说，**旋转操作既能保持树的「二叉搜索树」属性，也能使树重新变为「平衡二叉树」**。
 
@@ -1519,7 +1519,7 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
     }
     ```
 
-## 7.5.3.   AVL 树常用操作
+## 7.5.3   AVL 树常用操作
 
 ### 插入节点
 
@@ -2436,7 +2436,7 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
 
 AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。
 
-## 7.5.4.   AVL 树典型应用
+## 7.5.4   AVL 树典型应用
 
 - 组织和存储大型数据，适用于高频查找、低频增删的场景。
 - 用于构建数据库中的索引系统。