feat(ko): add the Korean online edition (#2006)

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* Remove print-book promotion from the Korean site

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ko/codes/python/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_backtrack.py

@@ -0,0 +1,37 @@
+"""
+File: climbing_stairs_backtrack.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets ([email protected])
+"""
+
+
+def backtrack(choices: list[int], state: int, n: int, res: list[int]) -> int:
+    """백트래킹"""
+    # n번째 계단에 도달하면 방법의 수에 1을 더한다
+    if state == n:
+        res[0] += 1
+    # 모든 선택지를 순회한다
+    for choice in choices:
+        # 가지치기: n번째 계단을 넘어갈 수 없다
+        if state + choice > n:
+            continue
+        # 시도: 선택하고 상태를 갱신한다
+        backtrack(choices, state + choice, n, res)
+        # 되돌리기
+
+
+def climbing_stairs_backtrack(n: int) -> int:
+    """계단 오르기: 백트래킹"""
+    choices = [1, 2]  # 한 계단 또는 두 계단 오르기를 선택할 수 있다
+    state = 0  # 0번째 계단에서 오르기 시작한다
+    res = [0]  # res[0]에 방법의 수를 기록한다
+    backtrack(choices, state, n, res)
+    return res[0]
+
+
+"""실행 코드"""
+if __name__ == "__main__":
+    n = 9
+
+    res = climbing_stairs_backtrack(n)
+    print(f"{n}개의 계단을 오르는 방법은 총 {res}가지이다")

ko/codes/python/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_constraint_dp.py

@@ -0,0 +1,29 @@
+"""
+File: climbing_stairs_constraint_dp.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets ([email protected])
+"""
+
+
+def climbing_stairs_constraint_dp(n: int) -> int:
+    """제약 조건이 있는 계단 오르기: 동적 계획법"""
+    if n == 1 or n == 2:
+        return 1
+    # 부분 문제의 해를 저장할 dp 테이블을 초기화한다
+    dp = [[0] * 3 for _ in range(n + 1)]
+    # 초기 상태: 가장 작은 부분 문제의 해를 미리 설정한다
+    dp[1][1], dp[1][2] = 1, 0
+    dp[2][1], dp[2][2] = 0, 1
+    # 상태 전이: 작은 부분 문제부터 점차 큰 부분 문제를 푼다
+    for i in range(3, n + 1):
+        dp[i][1] = dp[i - 1][2]
+        dp[i][2] = dp[i - 2][1] + dp[i - 2][2]
+    return dp[n][1] + dp[n][2]
+
+
+"""실행 코드"""
+if __name__ == "__main__":
+    n = 9
+
+    res = climbing_stairs_constraint_dp(n)
+    print(f"{n}개의 계단을 오르는 방법은 총 {res}가지이다")

ko/codes/python/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs.py

@@ -0,0 +1,28 @@
+"""
+File: climbing_stairs_dfs.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets ([email protected])
+"""
+
+
+def dfs(i: int) -> int:
+    """탐색"""
+    # dp[1]과 dp[2]는 이미 알고 있으므로 해당 값을 반환한다
+    if i == 1 or i == 2:
+        return i
+    # dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+    count = dfs(i - 1) + dfs(i - 2)
+    return count
+
+
+def climbing_stairs_dfs(n: int) -> int:
+    """계단 오르기: 탐색"""
+    return dfs(n)
+
+
+"""실행 코드"""
+if __name__ == "__main__":
+    n = 9
+
+    res = climbing_stairs_dfs(n)
+    print(f"{n}개의 계단을 오르는 방법은 총 {res}가지이다")

ko/codes/python/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs_mem.py

@@ -0,0 +1,35 @@
+"""
+File: climbing_stairs_dfs_mem.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets ([email protected])
+"""
+
+
+def dfs(i: int, mem: list[int]) -> int:
+    """메모이제이션을 이용한 탐색"""
+    # dp[1]과 dp[2]는 이미 알고 있으므로 해당 값을 반환한다
+    if i == 1 or i == 2:
+        return i
+    # dp[i]의 기록이 있으면 해당 값을 바로 반환한다
+    if mem[i] != -1:
+        return mem[i]
+    # dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+    count = dfs(i - 1, mem) + dfs(i - 2, mem)
+    # dp[i]를 기록한다
+    mem[i] = count
+    return count
+
+
+def climbing_stairs_dfs_mem(n: int) -> int:
+    """계단 오르기: 메모이제이션을 이용한 탐색"""
+    # mem[i]는 i번째 계단까지 오르는 전체 방법의 수를 기록하며, -1은 기록이 없음을 나타낸다
+    mem = [-1] * (n + 1)
+    return dfs(n, mem)
+
+
+"""실행 코드"""
+if __name__ == "__main__":
+    n = 9
+
+    res = climbing_stairs_dfs_mem(n)
+    print(f"{n}개의 계단을 오르는 방법은 총 {res}가지이다")

ko/codes/python/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dp.py

@@ -0,0 +1,40 @@
+"""
+File: climbing_stairs_dp.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets ([email protected])
+"""
+
+
+def climbing_stairs_dp(n: int) -> int:
+    """계단 오르기: 동적 계획법"""
+    if n == 1 or n == 2:
+        return n
+    # 부분 문제의 해를 저장할 dp 테이블을 초기화한다
+    dp = [0] * (n + 1)
+    # 초기 상태: 가장 작은 부분 문제의 해를 미리 설정한다
+    dp[1], dp[2] = 1, 2
+    # 상태 전이: 작은 부분 문제부터 점차 큰 부분 문제를 푼다
+    for i in range(3, n + 1):
+        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
+    return dp[n]
+
+
+def climbing_stairs_dp_comp(n: int) -> int:
+    """계단 오르기: 공간을 최적화한 동적 계획법"""
+    if n == 1 or n == 2:
+        return n
+    a, b = 1, 2
+    for _ in range(3, n + 1):
+        a, b = b, a + b
+    return b
+
+
+"""실행 코드"""
+if __name__ == "__main__":
+    n = 9
+
+    res = climbing_stairs_dp(n)
+    print(f"{n}개의 계단을 오르는 방법은 총 {res}가지이다")
+
+    res = climbing_stairs_dp_comp(n)
+    print(f"{n}개의 계단을 오르는 방법은 총 {res}가지이다")

ko/codes/python/chapter_dynamic_programming/coin_change.py

@@ -0,0 +1,60 @@
+"""
+File: coin_change.py
+Created Time: 2023-07-10
+Author: krahets ([email protected])
+"""
+
+
+def coin_change_dp(coins: list[int], amt: int) -> int:
+    """동전 교환: 동적 계획법"""
+    n = len(coins)
+    MAX = amt + 1
+    # dp 테이블을 초기화한다
+    dp = [[0] * (amt + 1) for _ in range(n + 1)]
+    # 상태 전이: 첫 번째 행과 첫 번째 열
+    for a in range(1, amt + 1):
+        dp[0][a] = MAX
+    # 상태 전이: 나머지 행과 열
+    for i in range(1, n + 1):
+        for a in range(1, amt + 1):
+            if coins[i - 1] > a:
+                # 목표 금액을 초과하면 동전 i를 선택하지 않는다
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a]
+            else:
+                # 동전 i를 선택하지 않는 경우와 선택하는 경우 중 더 작은 값
+                dp[i][a] = min(dp[i - 1][a], dp[i][a - coins[i - 1]] + 1)
+    return dp[n][amt] if dp[n][amt] != MAX else -1
+
+
+def coin_change_dp_comp(coins: list[int], amt: int) -> int:
+    """동전 교환: 공간을 최적화한 동적 계획법"""
+    n = len(coins)
+    MAX = amt + 1
+    # dp 테이블을 초기화한다
+    dp = [MAX] * (amt + 1)
+    dp[0] = 0
+    # 상태 전이
+    for i in range(1, n + 1):
+        # 정방향 순회
+        for a in range(1, amt + 1):
+            if coins[i - 1] > a:
+                # 목표 금액을 초과하면 동전 i를 선택하지 않는다
+                dp[a] = dp[a]
+            else:
+                # 동전 i를 선택하지 않는 경우와 선택하는 경우 중 더 작은 값
+                dp[a] = min(dp[a], dp[a - coins[i - 1]] + 1)
+    return dp[amt] if dp[amt] != MAX else -1
+
+
+"""실행 코드"""
+if __name__ == "__main__":
+    coins = [1, 2, 5]
+    amt = 4
+
+    # 동적 계획법
+    res = coin_change_dp(coins, amt)
+    print(f"목표 금액을 만드는 데 필요한 최소 동전 개수는 {res}개이다")
+
+    # 공간을 최적화한 동적 계획법
+    res = coin_change_dp_comp(coins, amt)
+    print(f"목표 금액을 만드는 데 필요한 최소 동전 개수는 {res}개이다")

ko/codes/python/chapter_dynamic_programming/coin_change_ii.py

@@ -0,0 +1,58 @@
+"""
+File: coin_change_ii.py
+Created Time: 2023-07-10
+Author: krahets ([email protected])
+"""
+
+
+def coin_change_ii_dp(coins: list[int], amt: int) -> int:
+    """동전 교환 II: 동적 계획법"""
+    n = len(coins)
+    # dp 테이블을 초기화한다
+    dp = [[0] * (amt + 1) for _ in range(n + 1)]
+    # 첫 번째 열을 초기화한다
+    for i in range(n + 1):
+        dp[i][0] = 1
+    # 상태 전이
+    for i in range(1, n + 1):
+        for a in range(1, amt + 1):
+            if coins[i - 1] > a:
+                # 목표 금액을 초과하면 동전 i를 선택하지 않는다
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a]
+            else:
+                # 동전 i를 선택하지 않는 경우와 선택하는 경우의 방법 수를 더한다
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a] + dp[i][a - coins[i - 1]]
+    return dp[n][amt]
+
+
+def coin_change_ii_dp_comp(coins: list[int], amt: int) -> int:
+    """동전 교환 II: 공간을 최적화한 동적 계획법"""
+    n = len(coins)
+    # dp 테이블을 초기화한다
+    dp = [0] * (amt + 1)
+    dp[0] = 1
+    # 상태 전이
+    for i in range(1, n + 1):
+        # 정방향 순회
+        for a in range(1, amt + 1):
+            if coins[i - 1] > a:
+                # 목표 금액을 초과하면 동전 i를 선택하지 않는다
+                dp[a] = dp[a]
+            else:
+                # 동전 i를 선택하지 않는 경우와 선택하는 경우의 방법 수를 더한다
+                dp[a] = dp[a] + dp[a - coins[i - 1]]
+    return dp[amt]
+
+
+"""실행 코드"""
+if __name__ == "__main__":
+    coins = [1, 2, 5]
+    amt = 5
+
+    # 동적 계획법
+    res = coin_change_ii_dp(coins, amt)
+    print(f"목표 금액을 만드는 동전 조합의 수는 {res}개이다")
+
+    # 공간을 최적화한 동적 계획법
+    res = coin_change_ii_dp_comp(coins, amt)
+    print(f"목표 금액을 만드는 동전 조합의 수는 {res}개이다")

ko/codes/python/chapter_dynamic_programming/edit_distance.py

@@ -0,0 +1,123 @@
+"""
+File: edit_distancde.py
+Created Time: 2023-07-04
+Author: krahets ([email protected])
+"""
+
+
+def edit_distance_dfs(s: str, t: str, i: int, j: int) -> int:
+    """편집 거리: 완전 탐색"""
+    # s와 t가 모두 비어 있으면 0을 반환한다
+    if i == 0 and j == 0:
+        return 0
+    # s가 비어 있으면 t의 길이를 반환한다
+    if i == 0:
+        return j
+    # t가 비어 있으면 s의 길이를 반환한다
+    if j == 0:
+        return i
+    # 두 문자가 같으면 두 문자를 바로 건너뛴다
+    if s[i - 1] == t[j - 1]:
+        return edit_distance_dfs(s, t, i - 1, j - 1)
+    # 최소 편집 횟수 = 삽입, 삭제, 교체 세 연산에 대한 최소 편집 횟수 + 1
+    insert = edit_distance_dfs(s, t, i, j - 1)
+    delete = edit_distance_dfs(s, t, i - 1, j)
+    replace = edit_distance_dfs(s, t, i - 1, j - 1)
+    # 최소 편집 횟수를 반환한다
+    return min(insert, delete, replace) + 1
+
+
+def edit_distance_dfs_mem(s: str, t: str, mem: list[list[int]], i: int, j: int) -> int:
+    """편집 거리: 메모이제이션을 이용한 탐색"""
+    # s와 t가 모두 비어 있으면 0을 반환한다
+    if i == 0 and j == 0:
+        return 0
+    # s가 비어 있으면 t의 길이를 반환한다
+    if i == 0:
+        return j
+    # t가 비어 있으면 s의 길이를 반환한다
+    if j == 0:
+        return i
+    # 기록이 이미 있으면 해당 값을 바로 반환한다
+    if mem[i][j] != -1:
+        return mem[i][j]
+    # 두 문자가 같으면 두 문자를 바로 건너뛴다
+    if s[i - 1] == t[j - 1]:
+        return edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i - 1, j - 1)
+    # 최소 편집 횟수 = 삽입, 삭제, 교체 세 연산에 대한 최소 편집 횟수 + 1
+    insert = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i, j - 1)
+    delete = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i - 1, j)
+    replace = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i - 1, j - 1)
+    # 최소 편집 횟수를 기록하고 반환한다
+    mem[i][j] = min(insert, delete, replace) + 1
+    return mem[i][j]
+
+
+def edit_distance_dp(s: str, t: str) -> int:
+    """편집 거리: 동적 계획법"""
+    n, m = len(s), len(t)
+    dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
+    # 상태 전이: 첫 번째 행과 첫 번째 열
+    for i in range(1, n + 1):
+        dp[i][0] = i
+    for j in range(1, m + 1):
+        dp[0][j] = j
+    # 상태 전이: 나머지 행과 열
+    for i in range(1, n + 1):
+        for j in range(1, m + 1):
+            if s[i - 1] == t[j - 1]:
+                # 두 문자가 같으면 두 문자를 바로 건너뛴다
+                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
+            else:
+                # 최소 편집 횟수 = 삽입, 삭제, 교체 세 연산에 대한 최소 편집 횟수 + 1
+                dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1
+    return dp[n][m]
+
+
+def edit_distance_dp_comp(s: str, t: str) -> int:
+    """편집 거리: 공간을 최적화한 동적 계획법"""
+    n, m = len(s), len(t)
+    dp = [0] * (m + 1)
+    # 상태 전이: 첫 번째 행
+    for j in range(1, m + 1):
+        dp[j] = j
+    # 상태 전이: 나머지 행
+    for i in range(1, n + 1):
+        # 상태 전이: 첫 번째 열
+        leftup = dp[0]  # dp[i-1, j-1]을 임시로 저장한다
+        dp[0] += 1
+        # 상태 전이: 나머지 열
+        for j in range(1, m + 1):
+            temp = dp[j]
+            if s[i - 1] == t[j - 1]:
+                # 두 문자가 같으면 두 문자를 바로 건너뛴다
+                dp[j] = leftup
+            else:
+                # 최소 편집 횟수 = 삽입, 삭제, 교체 세 연산에 대한 최소 편집 횟수 + 1
+                dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j], leftup) + 1
+            leftup = temp  # 다음 반복의 dp[i-1, j-1]로 갱신한다
+    return dp[m]
+
+
+"""실행 코드"""
+if __name__ == "__main__":
+    s = "bag"
+    t = "pack"
+    n, m = len(s), len(t)
+
+    # 완전 탐색
+    res = edit_distance_dfs(s, t, n, m)
+    print(f"{s} → {t} 변경에 필요한 최소 편집 횟수: {res}")
+
+    # 메모이제이션을 이용한 탐색
+    mem = [[-1] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
+    res = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, n, m)
+    print(f"{s} → {t} 변경에 필요한 최소 편집 횟수: {res}")
+
+    # 동적 계획법
+    res = edit_distance_dp(s, t)
+    print(f"{s} → {t} 변경에 필요한 최소 편집 횟수: {res}")
+
+    # 공간을 최적화한 동적 계획법
+    res = edit_distance_dp_comp(s, t)
+    print(f"{s} → {t} 변경에 필요한 최소 편집 횟수: {res}")

ko/codes/python/chapter_dynamic_programming/knapsack.py

@@ -0,0 +1,101 @@
+"""
+File: knapsack.py
+Created Time: 2023-07-03
+Author: krahets ([email protected])
+"""
+
+
+def knapsack_dfs(wgt: list[int], val: list[int], i: int, c: int) -> int:
+    """0-1 배낭: 완전 탐색"""
+    # 모든 물건의 선택을 마쳤거나 배낭에 남은 용량이 없으면 가치 0을 반환한다
+    if i == 0 or c == 0:
+        return 0
+    # 배낭 용량을 초과하면 배낭에 넣지 않는 선택만 가능하다
+    if wgt[i - 1] > c:
+        return knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c)
+    # 물건 i를 넣지 않는 경우와 넣는 경우의 최대 가치를 계산한다
+    no = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c)
+    yes = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
+    # 두 경우 중 더 큰 가치를 반환한다
+    return max(no, yes)
+
+
+def knapsack_dfs_mem(
+    wgt: list[int], val: list[int], mem: list[list[int]], i: int, c: int
+) -> int:
+    """0-1 배낭: 메모이제이션을 이용한 탐색"""
+    # 모든 물건의 선택을 마쳤거나 배낭에 남은 용량이 없으면 가치 0을 반환한다
+    if i == 0 or c == 0:
+        return 0
+    # 기록이 이미 있으면 바로 반환한다
+    if mem[i][c] != -1:
+        return mem[i][c]
+    # 배낭 용량을 초과하면 배낭에 넣지 않는 선택만 가능하다
+    if wgt[i - 1] > c:
+        return knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c)
+    # 물건 i를 넣지 않는 경우와 넣는 경우의 최대 가치를 계산한다
+    no = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c)
+    yes = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
+    # 두 경우 중 더 큰 가치를 기록하고 반환한다
+    mem[i][c] = max(no, yes)
+    return mem[i][c]
+
+
+def knapsack_dp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
+    """0-1 배낭: 동적 계획법"""
+    n = len(wgt)
+    # dp 테이블을 초기화한다
+    dp = [[0] * (cap + 1) for _ in range(n + 1)]
+    # 상태 전이
+    for i in range(1, n + 1):
+        for c in range(1, cap + 1):
+            if wgt[i - 1] > c:
+                # 배낭 용량을 초과하면 물건 i를 선택하지 않는다
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c]
+            else:
+                # 물건 i를 선택하지 않는 경우와 선택하는 경우 중 더 큰 값
+                dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+    return dp[n][cap]
+
+
+def knapsack_dp_comp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
+    """0-1 배낭: 공간을 최적화한 동적 계획법"""
+    n = len(wgt)
+    # dp 테이블을 초기화한다
+    dp = [0] * (cap + 1)
+    # 상태 전이
+    for i in range(1, n + 1):
+        # 역방향 순회
+        for c in range(cap, 0, -1):
+            if wgt[i - 1] > c:
+                # 배낭 용량을 초과하면 물건 i를 선택하지 않는다
+                dp[c] = dp[c]
+            else:
+                # 물건 i를 선택하지 않는 경우와 선택하는 경우 중 더 큰 값
+                dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+    return dp[cap]
+
+
+"""실행 코드"""
+if __name__ == "__main__":
+    wgt = [10, 20, 30, 40, 50]
+    val = [50, 120, 150, 210, 240]
+    cap = 50
+    n = len(wgt)
+
+    # 완전 탐색
+    res = knapsack_dfs(wgt, val, n, cap)
+    print(f"배낭 용량을 초과하지 않는 물건의 최대 가치는 {res}이다")
+
+    # 메모이제이션을 이용한 탐색
+    mem = [[-1] * (cap + 1) for _ in range(n + 1)]
+    res = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, n, cap)
+    print(f"배낭 용량을 초과하지 않는 물건의 최대 가치는 {res}이다")
+
+    # 동적 계획법
+    res = knapsack_dp(wgt, val, cap)
+    print(f"배낭 용량을 초과하지 않는 물건의 최대 가치는 {res}이다")
+
+    # 공간을 최적화한 동적 계획법
+    res = knapsack_dp_comp(wgt, val, cap)
+    print(f"배낭 용량을 초과하지 않는 물건의 최대 가치는 {res}이다")

ko/codes/python/chapter_dynamic_programming/min_cost_climbing_stairs_dp.py

@@ -0,0 +1,43 @@
+"""
+File: min_cost_climbing_stairs_dp.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets ([email protected])
+"""
+
+
+def min_cost_climbing_stairs_dp(cost: list[int]) -> int:
+    """계단 오르기의 최소 비용: 동적 계획법"""
+    n = len(cost) - 1
+    if n == 1 or n == 2:
+        return cost[n]
+    # 부분 문제의 해를 저장할 dp 테이블을 초기화한다
+    dp = [0] * (n + 1)
+    # 초기 상태: 가장 작은 부분 문제의 해를 미리 설정한다
+    dp[1], dp[2] = cost[1], cost[2]
+    # 상태 전이: 작은 부분 문제부터 점차 큰 부분 문제를 푼다
+    for i in range(3, n + 1):
+        dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i]
+    return dp[n]
+
+
+def min_cost_climbing_stairs_dp_comp(cost: list[int]) -> int:
+    """계단 오르기의 최소 비용: 공간을 최적화한 동적 계획법"""
+    n = len(cost) - 1
+    if n == 1 or n == 2:
+        return cost[n]
+    a, b = cost[1], cost[2]
+    for i in range(3, n + 1):
+        a, b = b, min(a, b) + cost[i]
+    return b
+
+
+"""실행 코드"""
+if __name__ == "__main__":
+    cost = [0, 1, 10, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 10, 1]
+    print(f"입력한 계단의 비용 리스트는 {cost}이다")
+
+    res = min_cost_climbing_stairs_dp(cost)
+    print(f"계단을 모두 오르는 최소 비용은 {res}이다")
+
+    res = min_cost_climbing_stairs_dp_comp(cost)
+    print(f"계단을 모두 오르는 최소 비용은 {res}이다")

ko/codes/python/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.py

@@ -0,0 +1,104 @@
+"""
+File: min_path_sum.py
+Created Time: 2023-07-04
+Author: krahets ([email protected])
+"""
+
+from math import inf
+
+
+def min_path_sum_dfs(grid: list[list[int]], i: int, j: int) -> int:
+    """최소 경로 합: 완전 탐색"""
+    # 왼쪽 위 모서리의 칸이면 탐색을 종료한다
+    if i == 0 and j == 0:
+        return grid[0][0]
+    # 행 또는 열 인덱스가 범위를 벗어나면 비용 +∞를 반환한다
+    if i < 0 or j < 0:
+        return inf
+    # 왼쪽 위 모서리에서 (i-1, j)와 (i, j-1)까지의 최소 경로 비용을 계산한다
+    up = min_path_sum_dfs(grid, i - 1, j)
+    left = min_path_sum_dfs(grid, i, j - 1)
+    # 왼쪽 위 모서리에서 (i, j)까지의 최소 경로 비용을 반환한다
+    return min(left, up) + grid[i][j]
+
+
+def min_path_sum_dfs_mem(
+    grid: list[list[int]], mem: list[list[int]], i: int, j: int
+) -> int:
+    """최소 경로 합: 메모이제이션을 이용한 탐색"""
+    # 왼쪽 위 모서리의 칸이면 탐색을 종료한다
+    if i == 0 and j == 0:
+        return grid[0][0]
+    # 행 또는 열 인덱스가 범위를 벗어나면 비용 +∞를 반환한다
+    if i < 0 or j < 0:
+        return inf
+    # 기록이 이미 있으면 바로 반환한다
+    if mem[i][j] != -1:
+        return mem[i][j]
+    # 왼쪽 칸과 위쪽 칸까지의 최소 경로 비용
+    up = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i - 1, j)
+    left = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i, j - 1)
+    # 왼쪽 위 모서리에서 (i, j)까지의 최소 경로 비용을 기록하고 반환한다
+    mem[i][j] = min(left, up) + grid[i][j]
+    return mem[i][j]
+
+
+def min_path_sum_dp(grid: list[list[int]]) -> int:
+    """최소 경로 합: 동적 계획법"""
+    n, m = len(grid), len(grid[0])
+    # dp 테이블을 초기화한다
+    dp = [[0] * m for _ in range(n)]
+    dp[0][0] = grid[0][0]
+    # 상태 전이: 첫 번째 행
+    for j in range(1, m):
+        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]
+    # 상태 전이: 첫 번째 열
+    for i in range(1, n):
+        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
+    # 상태 전이: 나머지 행과 열
+    for i in range(1, n):
+        for j in range(1, m):
+            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j]
+    return dp[n - 1][m - 1]
+
+
+def min_path_sum_dp_comp(grid: list[list[int]]) -> int:
+    """최소 경로 합: 공간을 최적화한 동적 계획법"""
+    n, m = len(grid), len(grid[0])
+    # dp 테이블을 초기화한다
+    dp = [0] * m
+    # 상태 전이: 첫 번째 행
+    dp[0] = grid[0][0]
+    for j in range(1, m):
+        dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j]
+    # 상태 전이: 나머지 행
+    for i in range(1, n):
+        # 상태 전이: 첫 번째 열
+        dp[0] = dp[0] + grid[i][0]
+        # 상태 전이: 나머지 열
+        for j in range(1, m):
+            dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j]
+    return dp[m - 1]
+
+
+"""실행 코드"""
+if __name__ == "__main__":
+    grid = [[1, 3, 1, 5], [2, 2, 4, 2], [5, 3, 2, 1], [4, 3, 5, 2]]
+    n, m = len(grid), len(grid[0])
+
+    # 완전 탐색
+    res = min_path_sum_dfs(grid, n - 1, m - 1)
+    print(f"왼쪽 위 모서리에서 오른쪽 아래 모서리까지의 최소 경로 합은 {res}이다")
+
+    # 메모이제이션을 이용한 탐색
+    mem = [[-1] * m for _ in range(n)]
+    res = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, n - 1, m - 1)
+    print(f"왼쪽 위 모서리에서 오른쪽 아래 모서리까지의 최소 경로 합은 {res}이다")
+
+    # 동적 계획법
+    res = min_path_sum_dp(grid)
+    print(f"왼쪽 위 모서리에서 오른쪽 아래 모서리까지의 최소 경로 합은 {res}이다")
+
+    # 공간을 최적화한 동적 계획법
+    res = min_path_sum_dp_comp(grid)
+    print(f"왼쪽 위 모서리에서 오른쪽 아래 모서리까지의 최소 경로 합은 {res}이다")

ko/codes/python/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack.py

@@ -0,0 +1,55 @@
+"""
+File: unbounded_knapsack.py
+Created Time: 2023-07-10
+Author: krahets ([email protected])
+"""
+
+
+def unbounded_knapsack_dp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
+    """무한 배낭: 동적 계획법"""
+    n = len(wgt)
+    # dp 테이블을 초기화한다
+    dp = [[0] * (cap + 1) for _ in range(n + 1)]
+    # 상태 전이
+    for i in range(1, n + 1):
+        for c in range(1, cap + 1):
+            if wgt[i - 1] > c:
+                # 배낭 용량을 초과하면 물건 i를 선택하지 않는다
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c]
+            else:
+                # 물건 i를 선택하지 않는 경우와 선택하는 경우 중 더 큰 값
+                dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+    return dp[n][cap]
+
+
+def unbounded_knapsack_dp_comp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
+    """무한 배낭: 공간을 최적화한 동적 계획법"""
+    n = len(wgt)
+    # dp 테이블을 초기화한다
+    dp = [0] * (cap + 1)
+    # 상태 전이
+    for i in range(1, n + 1):
+        # 정방향 순회
+        for c in range(1, cap + 1):
+            if wgt[i - 1] > c:
+                # 배낭 용량을 초과하면 물건 i를 선택하지 않는다
+                dp[c] = dp[c]
+            else:
+                # 물건 i를 선택하지 않는 경우와 선택하는 경우 중 더 큰 값
+                dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+    return dp[cap]
+
+
+"""실행 코드"""
+if __name__ == "__main__":
+    wgt = [1, 2, 3]
+    val = [5, 11, 15]
+    cap = 4
+
+    # 동적 계획법
+    res = unbounded_knapsack_dp(wgt, val, cap)
+    print(f"배낭 용량을 초과하지 않는 물건의 최대 가치는 {res}이다")
+
+    # 공간을 최적화한 동적 계획법
+    res = unbounded_knapsack_dp_comp(wgt, val, cap)
+    print(f"배낭 용량을 초과하지 않는 물건의 최대 가치는 {res}이다")