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docs/chapter_sorting/insertion_sort.md

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+comments: true
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+# 11.4   插入排序
+
+「插入排序 insertion sort」是一种简单的排序算法，它的工作原理与手动整理一副牌的过程非常相似。
+
+具体来说，我们在未排序区间选择一个基准元素，将该元素与其左侧已排序区间的元素逐一比较大小，并将该元素插入到正确的位置。
+
+图 11-6 展示了数组插入元素的操作流程。设基准元素为 `base` ，我们需要将从目标索引到 `base` 之间的所有元素向右移动一位，然后再将 `base` 赋值给目标索引。
+
+![单次插入操作](insertion_sort.assets/insertion_operation.png)
+
+<p align="center"> 图 11-6 &nbsp; 单次插入操作 </p>
+
+## 11.4.1 &nbsp; 算法流程
+
+插入排序的整体流程如图 11-7 所示。
+
+1. 初始状态下，数组的第 1 个元素已完成排序。
+2. 选取数组的第 2 个元素作为 `base` ，将其插入到正确位置后，**数组的前 2 个元素已排序**。
+3. 选取第 3 个元素作为 `base` ，将其插入到正确位置后，**数组的前 3 个元素已排序**。
+4. 以此类推，在最后一轮中，选取最后一个元素作为 `base` ，将其插入到正确位置后，**所有元素均已排序**。
+
+![插入排序流程](insertion_sort.assets/insertion_sort_overview.png)
+
+<p align="center"> 图 11-7 &nbsp; 插入排序流程 </p>
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="insertion_sort.py"
+    def insertion_sort(nums: list[int]):
+        """插入排序"""
+        # 外循环：已排序区间为 [0, i-1]
+        for i in range(1, len(nums)):
+            base = nums[i]
+            j = i - 1
+            # 内循环：将 base 插入到已排序区间 [0, i-1] 中的正确位置
+            while j >= 0 and nums[j] > base:
+                nums[j + 1] = nums[j]  # 将 nums[j] 向右移动一位
+                j -= 1
+            nums[j + 1] = base  # 将 base 赋值到正确位置
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="insertion_sort.cpp"
+    /* 插入排序 */
+    void insertionSort(vector<int> &nums) {
+        // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n
+        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
+            int base = nums[i], j = i - 1;
+            // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置
+            while (j >= 0 && nums[j] > base) {
+                nums[j + 1] = nums[j]; // 将 nums[j] 向右移动一位
+                j--;
+            }
+            nums[j + 1] = base; // 将 base 赋值到正确位置
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="insertion_sort.java"
+    /* 插入排序 */
+    void insertionSort(int[] nums) {
+        // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n
+        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
+            int base = nums[i], j = i - 1;
+            // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置
+            while (j >= 0 && nums[j] > base) {
+                nums[j + 1] = nums[j]; // 将 nums[j] 向右移动一位
+                j--;
+            }
+            nums[j + 1] = base;        // 将 base 赋值到正确位置
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C#"
+
+    ```csharp title="insertion_sort.cs"
+    /* 插入排序 */
+    void InsertionSort(int[] nums) {
+        // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n
+        for (int i = 1; i < nums.Length; i++) {
+            int bas = nums[i], j = i - 1;
+            // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置
+            while (j >= 0 && nums[j] > bas) {
+                nums[j + 1] = nums[j]; // 将 nums[j] 向右移动一位
+                j--;
+            }
+            nums[j + 1] = bas;         // 将 base 赋值到正确位置
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "Go"
+
+    ```go title="insertion_sort.go"
+    /* 插入排序 */
+    func insertionSort(nums []int) {
+        // 外循环：未排序区间为 [0, i]
+        for i := 1; i < len(nums); i++ {
+            base := nums[i]
+            j := i - 1
+            // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置
+            for j >= 0 && nums[j] > base {
+                nums[j+1] = nums[j] // 将 nums[j] 向右移动一位
+                j--
+            }
+            nums[j+1] = base // 将 base 赋值到正确位置
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="insertion_sort.swift"
+    /* 插入排序 */
+    func insertionSort(nums: inout [Int]) {
+        // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n
+        for i in stride(from: 1, to: nums.count, by: 1) {
+            let base = nums[i]
+            var j = i - 1
+            // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置
+            while j >= 0, nums[j] > base {
+                nums[j + 1] = nums[j] // 将 nums[j] 向右移动一位
+                j -= 1
+            }
+            nums[j + 1] = base // 将 base 赋值到正确位置
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "JS"
+
+    ```javascript title="insertion_sort.js"
+    /* 插入排序 */
+    function insertionSort(nums) {
+        // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n
+        for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
+            let base = nums[i],
+                j = i - 1;
+            // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置
+            while (j >= 0 && nums[j] > base) {
+                nums[j + 1] = nums[j]; // 将 nums[j] 向右移动一位
+                j--;
+            }
+            nums[j + 1] = base; // 将 base 赋值到正确位置
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "TS"
+
+    ```typescript title="insertion_sort.ts"
+    /* 插入排序 */
+    function insertionSort(nums: number[]): void {
+        // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n
+        for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
+            const base = nums[i];
+            let j = i - 1;
+            // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置
+            while (j >= 0 && nums[j] > base) {
+                nums[j + 1] = nums[j]; // 将 nums[j] 向右移动一位
+                j--;
+            }
+            nums[j + 1] = base; // 将 base 赋值到正确位置
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "Dart"
+
+    ```dart title="insertion_sort.dart"
+    /* 插入排序 */
+    void insertionSort(List<int> nums) {
+      // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n
+      for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
+        int base = nums[i], j = i - 1;
+        // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置
+        while (j >= 0 && nums[j] > base) {
+          nums[j + 1] = nums[j]; // 将 nums[j] 向右移动一位
+          j--;
+        }
+        nums[j + 1] = base; // 将 base 赋值到正确位置
+      }
+    }
+    ```
+
+=== "Rust"
+
+    ```rust title="insertion_sort.rs"
+    /* 插入排序 */
+    fn insertion_sort(nums: &mut [i32]) {
+        // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n
+        for i in 1..nums.len() {
+            let (base, mut j) = (nums[i],  (i - 1) as i32);
+            // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置
+            while j >= 0 && nums[j as usize] > base {
+                nums[(j + 1) as usize] = nums[j as usize]; // 将 nums[j] 向右移动一位
+                j -= 1;
+            }
+            nums[(j + 1) as usize] = base;  // 将 base 赋值到正确位置
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C"
+
+    ```c title="insertion_sort.c"
+    /* 插入排序 */
+    void insertionSort(int nums[], int size) {
+        // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n
+        for (int i = 1; i < size; i++) {
+            int base = nums[i], j = i - 1;
+            // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置
+            while (j >= 0 && nums[j] > base) {
+                // 将 nums[j] 向右移动一位
+                nums[j + 1] = nums[j];
+                j--;
+            }
+            // 将 base 赋值到正确位置
+            nums[j + 1] = base;
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "Zig"
+
+    ```zig title="insertion_sort.zig"
+    // 插入排序
+    fn insertionSort(nums: []i32) void {
+        // 外循环：已排序元素数量为 1, 2, ..., n
+        var i: usize = 1;
+        while (i < nums.len) : (i += 1) {
+            var base = nums[i];
+            var j: usize = i;
+            // 内循环：将 base 插入到已排序部分的正确位置
+            while (j >= 1 and nums[j - 1] > base) : (j -= 1) {
+                nums[j] = nums[j - 1];  // 将 nums[j] 向右移动一位
+            }
+            nums[j] = base;             // 将 base 赋值到正确位置
+        }
+    }
+    ```
+
+## 11.4.2 &nbsp; 算法特性
+
+- **时间复杂度 $O(n^2)$、自适应排序**：最差情况下，每次插入操作分别需要循环 $n - 1$、$n-2$、$\dots$、$2$、$1$ 次，求和得到 $(n - 1) n / 2$ ，因此时间复杂度为 $O(n^2)$ 。在遇到有序数据时，插入操作会提前终止。当输入数组完全有序时，插入排序达到最佳时间复杂度 $O(n)$ 。
+- **空间复杂度 $O(1)$、原地排序**：指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。
+- **稳定排序**：在插入操作过程中，我们会将元素插入到相等元素的右侧，不会改变它们的顺序。
+
+## 11.4.3 &nbsp; 插入排序优势
+
+插入排序的时间复杂度为 $O(n^2)$ ，而我们即将学习的快速排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。尽管插入排序的时间复杂度相比快速排序更高，**但在数据量较小的情况下，插入排序通常更快**。
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+这个结论与线性查找和二分查找的适用情况的结论类似。快速排序这类 $O(n \log n)$ 的算法属于基于分治的排序算法，往往包含更多单元计算操作。而在数据量较小时，$n^2$ 和 $n \log n$ 的数值比较接近，复杂度不占主导作用；每轮中的单元操作数量起到决定性因素。
+
+实际上，许多编程语言（例如 Java）的内置排序函数都采用了插入排序，大致思路为：对于长数组，采用基于分治的排序算法，例如快速排序；对于短数组，直接使用插入排序。
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+虽然冒泡排序、选择排序和插入排序的时间复杂度都为 $O(n^2)$ ，但在实际情况中，**插入排序的使用频率显著高于冒泡排序和选择排序**，主要有以下原因。
+
+- 冒泡排序基于元素交换实现，需要借助一个临时变量，共涉及 3 个单元操作；插入排序基于元素赋值实现，仅需 1 个单元操作。因此，**冒泡排序的计算开销通常比插入排序更高**。
+- 选择排序在任何情况下的时间复杂度都为 $O(n^2)$ 。**如果给定一组部分有序的数据，插入排序通常比选择排序效率更高**。
+- 选择排序不稳定，无法应用于多级排序。