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# 11.2   选择排序
「选择排序 selection sort」的工作原理非常直接：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。
设数组的长度为 $n$ ，选择排序的算法流程如图 11-2 所示。
1. 初始状态下，所有元素未排序，即未排序（索引）区间为 $[0, n-1]$ 。
2. 选取区间 $[0, n-1]$ 中的最小元素，将其与索引 $0$ 处元素交换。完成后，数组前 1 个元素已排序。
3. 选取区间 $[1, n-1]$ 中的最小元素，将其与索引 $1$ 处元素交换。完成后，数组前 2 个元素已排序。
4. 以此类推。经过 $n - 1$ 轮选择与交换后，数组前 $n - 1$ 个元素已排序。
5. 仅剩的一个元素必定是最大元素，无须排序，因此数组排序完成。
=== "<1>"
![选择排序步骤](selection_sort.assets/selection_sort_step1.png)
=== "<2>"
![selection_sort_step2](selection_sort.assets/selection_sort_step2.png)
=== "<3>"
![selection_sort_step3](selection_sort.assets/selection_sort_step3.png)
=== "<4>"
![selection_sort_step4](selection_sort.assets/selection_sort_step4.png)
=== "<5>"
![selection_sort_step5](selection_sort.assets/selection_sort_step5.png)
=== "<6>"
![selection_sort_step6](selection_sort.assets/selection_sort_step6.png)
=== "<7>"
![selection_sort_step7](selection_sort.assets/selection_sort_step7.png)
=== "<8>"
![selection_sort_step8](selection_sort.assets/selection_sort_step8.png)
=== "<9>"
![selection_sort_step9](selection_sort.assets/selection_sort_step9.png)
=== "<10>"
![selection_sort_step10](selection_sort.assets/selection_sort_step10.png)
=== "<11>"
![selection_sort_step11](selection_sort.assets/selection_sort_step11.png)
<p align="center"> 图 11-2 &nbsp; 选择排序步骤 </p>
在代码中，我们用 $k$ 来记录未排序区间内的最小元素。
=== "Python"
```python title="selection_sort.py"
def selection_sort(nums: list[int]):
"""选择排序"""
n = len(nums)
# 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for i in range(n - 1):
# 内循环：找到未排序区间内的最小元素
k = i
for j in range(i + 1, n):
if nums[j] < nums[k]:
k = j # 记录最小元素的索引
# 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]
```
=== "C++"
```cpp title="selection_sort.cpp"
/* 选择排序 */
void selectionSort(vector<int> &nums) {
int n = nums.size();
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
int k = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[k])
k = j; // 记录最小元素的索引
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
swap(nums[i], nums[k]);
}
}
```
=== "Java"
```java title="selection_sort.java"
/* 选择排序 */
void selectionSort(int[] nums) {
int n = nums.length;
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
int k = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[k])
k = j; // 记录最小元素的索引
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[k];
nums[k] = temp;
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="selection_sort.cs"
/* 选择排序 */
void SelectionSort(int[] nums) {
int n = nums.Length;
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
int k = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[k])
k = j; // 记录最小元素的索引
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
(nums[k], nums[i]) = (nums[i], nums[k]);
}
}
```
=== "Go"
```go title="selection_sort.go"
/* 选择排序 */
func selectionSort(nums []int) {
n := len(nums)
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for i := 0; i < n-1; i++ {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
k := i
for j := i + 1; j < n; j++ {
if nums[j] < nums[k] {
// 记录最小元素的索引
k = j
}
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="selection_sort.swift"
/* 选择排序 */
func selectionSort(nums: inout [Int]) {
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for i in nums.indices.dropLast() {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
var k = i
for j in nums.indices.dropFirst(i + 1) {
if nums[j] < nums[k] {
k = j // 记录最小元素的索引
}
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
nums.swapAt(i, k)
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="selection_sort.js"
/* 选择排序 */
function selectionSort(nums) {
let n = nums.length;
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
let k = i;
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[k]) {
k = j; // 记录最小元素的索引
}
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
[nums[i], nums[k]] = [nums[k], nums[i]];
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="selection_sort.ts"
/* 选择排序 */
function selectionSort(nums: number[]): void {
let n = nums.length;
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
let k = i;
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[k]) {
k = j; // 记录最小元素的索引
}
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
[nums[i], nums[k]] = [nums[k], nums[i]];
}
}
```
=== "Dart"
```dart title="selection_sort.dart"
/* 选择排序 */
void selectionSort(List<int> nums) {
int n = nums.length;
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
int k = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[k]) k = j; // 记录最小元素的索引
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[k];
nums[k] = temp;
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="selection_sort.rs"
/* 选择排序 */
fn selection_sort(nums: &mut [i32]) {
let n = nums.len();
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for i in 0..n-1 {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
let mut k = i;
for j in i+1..n {
if nums[j] < nums[k] {
k = j; // 记录最小元素的索引
}
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
nums.swap(i, k);
}
}
```
=== "C"
```c title="selection_sort.c"
/* 选择排序 */
void selectionSort(int nums[], int n) {
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
int k = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[k])
k = j; // 记录最小元素的索引
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[k];
nums[k] = temp;
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="selection_sort.zig"
[class]{}-[func]{selectionSort}
```
## 11.2.1 &nbsp; 算法特性
- **时间复杂度为 $O(n^2)$、非自适应排序**：外循环共 $n - 1$ 轮，第一轮的未排序区间长度为 $n$ ，最后一轮的未排序区间长度为 $2$ ，即各轮外循环分别包含 $n$、$n - 1$、$\dots$、$3$、$2$ 轮内循环，求和为 $\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}$ 。
- **空间复杂度 $O(1)$、原地排序**：指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。
- **非稳定排序**：如图 11-3 所示，元素 `nums[i]` 有可能被交换至与其相等的元素的右边，导致两者相对顺序发生改变。
![选择排序非稳定示例](selection_sort.assets/selection_sort_instability.png)
<p align="center"> 图 11-3 &nbsp; 选择排序非稳定示例 </p>