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chapter_computational_complexity/space_time_tradeoff/index.html

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         <label class="md-nav__link" for="__nav_1" id="__nav_1_label" tabindex="0">
@@ -307,34 +303,6 @@
 
             
           
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-              
-  
-  
-  
-    <li class="md-nav__item">
-      <a href="../../chapter_preface/installation/" class="md-nav__link">
-        0.3. &nbsp; 编程环境安装
-      </a>
-    </li>
-  
-
-            
-          
-            
-              
-  
-  
-  
-    <li class="md-nav__item">
-      <a href="../../chapter_preface/contribution/" class="md-nav__link">
-        0.4. &nbsp; 一起参与创作
-      </a>
-    </li>
-  
-
-            
-          
         </ul>
       </nav>
     </li>
@@ -462,14 +430,14 @@
       
       
         <label class="md-nav__link" for="__nav_3" id="__nav_3_label" tabindex="0">
-          2. &nbsp; &nbsp; 计算复杂度
+          2. &nbsp; &nbsp; 复杂度分析
           <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
         </label>
       
       <nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_3_label" aria-expanded="true">
         <label class="md-nav__title" for="__nav_3">
           <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
-          2. &nbsp; &nbsp; 计算复杂度
+          2. &nbsp; &nbsp; 复杂度分析
         </label>
         <ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
           
@@ -1557,6 +1525,77 @@
       
         
           
+        
+          
+        
+      
+      
+        <label class="md-nav__link" for="__nav_13" id="__nav_13_label" tabindex="0">
+          12. &nbsp; &nbsp; 附录
+          <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
+        </label>
+      
+      <nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_13_label" aria-expanded="false">
+        <label class="md-nav__title" for="__nav_13">
+          <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
+          12. &nbsp; &nbsp; 附录
+        </label>
+        <ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
+          
+            
+              
+  
+  
+  
+    <li class="md-nav__item">
+      <a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
+        12.1. &nbsp; 编程环境安装
+      </a>
+    </li>
+  
+
+            
+          
+            
+              
+  
+  
+  
+    <li class="md-nav__item">
+      <a href="../../chapter_appendix/contribution/" class="md-nav__link">
+        12.2. &nbsp; 一起参与创作
+      </a>
+    </li>
+  
+
+            
+          
+        </ul>
+      </nav>
+    </li>
+  
+
+    
+      
+      
+      
+
+  
+  
+  
+    
+      
+    
+    <li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
+      
+      
+      
+      
+      <input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_14" >
+      
+      
+        
+          
             
           
         
@@ -1569,8 +1608,8 @@
           
         </div>
       
-      <nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_13_label" aria-expanded="false">
-        <label class="md-nav__title" for="__nav_13">
+      <nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_14_label" aria-expanded="false">
+        <label class="md-nav__title" for="__nav_14">
           <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
           参考文献
         </label>
@@ -1673,10 +1712,9 @@
 <p>你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。</p>
 <p>你可以按任意顺序返回答案。</p>
 </div>
-<p>「暴力枚举」和「辅助哈希表」分别为 <strong>空间最优</strong> 和 <strong>时间最优</strong> 的两种解法。本着时间比空间更宝贵的原则，后者是本题的最佳解法。</p>
+<p>「暴力枚举」和「辅助哈希表」分别对应 <strong>空间最优</strong> 和 <strong>时间最优</strong> 的两种解法。本着时间比空间更宝贵的原则，后者是本题的最佳解法。</p>
 <h3 id="_1">方法一：暴力枚举<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
-<p>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(N^2)\)</span> ，空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> ，属于「时间换空间」。</p>
-<p>虽然仅使用常数大小的额外空间，但运行速度过慢。</p>
+<p>考虑直接遍历所有所有可能性。通过开启一个两层循环，判断两个整数的和是否为 <code>target</code> ，若是则返回它俩的索引（即下标）即可。</p>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:10"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Java</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Python</label><label for="__tabbed_1_4">Go</label><label for="__tabbed_1_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_1_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_1_7">C</label><label for="__tabbed_1_8">C#</label><label for="__tabbed_1_9">Swift</label><label for="__tabbed_1_10">Zig</label></div>
 <div class="tabbed-content">
 <div class="tabbed-block">
@@ -1825,9 +1863,13 @@
 </div>
 </div>
 </div>
+<p>该方法的时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(N^2)\)</span> ，空间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> ，<strong>属于时间换空间</strong>。本方法时间复杂度较高，在大数据量下非常耗时。</p>
 <h3 id="_2">方法二：辅助哈希表<a class="headerlink" href="#_2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
-<p>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(N)\)</span> ，空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(N)\)</span> ，属于「空间换时间」。</p>
-<p>借助辅助哈希表 dic ，通过保存数组元素与索引的映射来提升算法运行速度。</p>
+<p>考虑借助一个哈希表，key 为数组元素、value 为元素索引。循环遍历数组中的每个元素 <code>num</code> ，并执行：</p>
+<ol>
+<li>判断数字 <code>target - num</code> 是否在哈希表中，若是则直接返回该两个元素的索引；</li>
+<li>将元素 <code>num</code> 和其索引添加进哈希表；</li>
+</ol>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="2:10"><input checked="checked" id="__tabbed_2_1" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_2" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_3" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_4" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_5" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_6" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_7" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_8" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_9" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_10" name="__tabbed_2" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_2_1">Java</label><label for="__tabbed_2_2">C++</label><label for="__tabbed_2_3">Python</label><label for="__tabbed_2_4">Go</label><label for="__tabbed_2_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_2_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_2_7">C</label><label for="__tabbed_2_8">C#</label><label for="__tabbed_2_9">Swift</label><label for="__tabbed_2_10">Zig</label></div>
 <div class="tabbed-content">
 <div class="tabbed-block">
@@ -1989,6 +2031,7 @@
 </div>
 </div>
 </div>
+<p>该方法的时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(N)\)</span> ，空间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(N)\)</span> ，<strong>体现空间换时间</strong>。本方法虽然引入了额外空间使用，但时间和空间使用整体更加均衡，因此为本题最优解法。</p>