xinyin025/hello-algo
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chapter_sorting/bubble_sort.md
+57 -60
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@@ -2,16 +2,14 @@
comments: true
---
# 11.2.   冒泡排序
# 11.3.   冒泡排序
「冒泡排序 Bubble Sort」的工作原理类似于泡泡在水中的浮动。在水中，较大的泡泡会最先浮到水面。
「冒泡排序 Bubble Sort」通过连续地比较与交换相邻元素实现排序。这个过程就像气泡从底部升到顶部一样，因此得名冒泡排序。
「冒泡操作」利用元素交换操作模拟了上述过程，具体做法为：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素 > 右元素”就交换它俩。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。
**在完成一次冒泡操作后，数组的最大元素已位于正确位置，接下来只需对剩余 $n - 1$ 个元素进行排序**。
我们可以利用元素交换操作模拟上述过程：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素 > 右元素”就交换它俩。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。
=== "<1>"
![冒泡操作步骤](bubble_sort.assets/bubble_operation_step1.png)
![利用元素交换操作模拟冒泡](bubble_sort.assets/bubble_operation_step1.png)
=== "<2>"
![bubble_operation_step2](bubble_sort.assets/bubble_operation_step2.png)
@@ -31,13 +29,14 @@ comments: true
=== "<7>"
![bubble_operation_step7](bubble_sort.assets/bubble_operation_step7.png)
## 11.2.1. &nbsp; 算法流程
## 11.3.1. &nbsp; 算法流程
设输入数组长度为 $n$ ，整个冒泡排序的步骤为：
设输入数组长度为 $n$ ，冒泡排序的步骤为：
1. 完成第一轮「冒泡」后，数组的最大元素已位于正确位置，接下来只需对剩余 $n - 1$ 个元素进行排序；
2. 对剩余 $n - 1$ 个元素执行冒泡操作，可将第二大元素交换至正确位置，因而待排序元素只剩 $n - 2$ 个；
3. 如此类推，经过 $n - 1$ 轮冒泡操作，整个数组便完成排序；
1. 首先，对 $n$ 个元素执行“冒泡”，**将数组的最大元素交换至正确位置**，
2. 接下来，对剩余 $n - 1$ 个元素执行“冒泡”，**将第二大元素交换至正确位置**。
3. 以此类推，经过 $n - 1$ 轮“冒泡”后，**前 $n - 1$ 大的元素都被交换至正确位置**。
4. 仅剩的一个元素必定是最小元素，无需排序，因此数组排序完成。
![冒泡排序流程](bubble_sort.assets/bubble_sort_overview.png)
@@ -48,9 +47,9 @@ comments: true
```java title="bubble_sort.java"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -68,9 +67,9 @@ comments: true
```cpp title="bubble_sort.cpp"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(vector<int> &nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -88,9 +87,9 @@ comments: true
def bubble_sort(nums: list[int]) -> None:
"""冒泡排序"""
n = len(nums)
# 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
# 外循环：未排序区间为 [0, i]
for i in range(n - 1, 0, -1):
# 内循环：冒泡操作
# 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for j in range(i):
if nums[j] > nums[j + 1]:
# 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -102,9 +101,9 @@ comments: true
```go title="bubble_sort.go"
/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums []int) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for j := 0; j < i; j++ {
if nums[j] > nums[j+1] {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -120,9 +119,9 @@ comments: true
```javascript title="bubble_sort.js"
/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -140,9 +139,9 @@ comments: true
```typescript title="bubble_sort.ts"
/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums: number[]): void {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -160,9 +159,9 @@ comments: true
```c title="bubble_sort.c"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int nums[], int size) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
int temp = nums[j];
@@ -179,9 +178,9 @@ comments: true
```csharp title="bubble_sort.cs"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -199,9 +198,9 @@ comments: true
```swift title="bubble_sort.swift"
/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums: inout [Int]) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for i in stride(from: nums.count - 1, to: 0, by: -1) {
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for j in stride(from: 0, to: i, by: 1) {
if nums[j] > nums[j + 1] {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -219,11 +218,11 @@ comments: true
```zig title="bubble_sort.zig"
// 冒泡排序
fn bubbleSort(nums: []i32) void {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
var i: usize = nums.len - 1;
while (i > 0) : (i -= 1) {
var j: usize = 0;
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
while (j < i) : (j += 1) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -236,17 +235,9 @@ comments: true
}
```
## 11.2.2. &nbsp; 算法特性
## 11.3.2. &nbsp; 效率优化
**时间复杂度 $O(n^2)$** ：各轮冒泡遍历的数组长度依次为 $n - 1$ , $n - 2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ ，总和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ，因此使用 $O(n^2)$ 时间。在引入下文的 `flag` 优化后，最佳时间复杂度可达到 $O(n)$ ，所以它是“自适应排序”。
**空间复杂度 $O(1)$** ：指针 $i$ , $j$ 使用常数大小的额外空间，因此是“原地排序”。
由于冒泡操作中遇到相等元素不交换，因此冒泡排序是“稳定排序”。
## 11.2.3. &nbsp; 效率优化
我们发现，如果某轮冒泡操作中没有执行任何交换操作，说明数组已经完成排序，可直接返回结果。因此，可以增加一个标志位 `flag` 来监测这种情况，一旦出现就立即返回。
我们发现，如果某轮“冒泡”中没有执行任何交换操作，说明数组已经完成排序，可直接返回结果。因此，可以增加一个标志位 `flag` 来监测这种情况，一旦出现就立即返回。
经过优化，冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 $O(n^2)$ ；但当输入数组完全有序时，可达到最佳时间复杂度 $O(n)$ 。
@@ -255,10 +246,10 @@ comments: true
```java title="bubble_sort.java"
/* 冒泡排序（标志优化） */
void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
boolean flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -279,10 +270,10 @@ comments: true
```cpp title="bubble_sort.cpp"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(vector<int> &nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
bool flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -303,10 +294,10 @@ comments: true
def bubble_sort_with_flag(nums: list[int]) -> None:
"""冒泡排序（标志优化）"""
n = len(nums)
# 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
# 外循环：未排序区间为 [0, i]
for i in range(n - 1, 0, -1):
flag = False # 初始化标志位
# 内循环：冒泡操作
# 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for j in range(i):
if nums[j] > nums[j + 1]:
# 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -321,10 +312,10 @@ comments: true
```go title="bubble_sort.go"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
func bubbleSortWithFlag(nums []int) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
flag := false // 初始化标志位
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for j := 0; j < i; j++ {
if nums[j] > nums[j+1] {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -344,10 +335,10 @@ comments: true
```javascript title="bubble_sort.js"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
function bubbleSortWithFlag(nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
let flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -367,10 +358,10 @@ comments: true
```typescript title="bubble_sort.ts"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
function bubbleSortWithFlag(nums: number[]): void {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
let flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -390,10 +381,10 @@ comments: true
```c title="bubble_sort.c"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(int nums[], int size) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
bool flag = false;
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
int temp = nums[j];
@@ -413,10 +404,10 @@ comments: true
```csharp title="bubble_sort.cs"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
bool flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -436,7 +427,7 @@ comments: true
```swift title="bubble_sort.swift"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
func bubbleSortWithFlag(nums: inout [Int]) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for i in stride(from: nums.count - 1, to: 0, by: -1) {
var flag = false // 初始化标志位
for j in stride(from: 0, to: i, by: 1) {
@@ -460,12 +451,12 @@ comments: true
```zig title="bubble_sort.zig"
// 冒泡排序（标志优化）
fn bubbleSortWithFlag(nums: []i32) void {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
var i: usize = nums.len - 1;
while (i > 0) : (i -= 1) {
var flag = false; // 初始化标志位
var j: usize = 0;
// 内循环：冒泡操作
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
while (j < i) : (j += 1) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
@@ -479,3 +470,9 @@ comments: true
}
}
```
## 11.3.3. &nbsp; 算法特性
- **时间复杂度为 $O(n^2)$ 、自适应排序** ：各轮“冒泡”遍历的数组长度依次为 $n - 1$ , $n - 2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ ，总和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ 。在引入 `flag` 优化后，最佳时间复杂度可达到 $O(n)$ 。
- **空间复杂度为 $O(1)$ 、原地排序**：指针 $i$ , $j$ 使用常数大小的额外空间。
- **稳定排序**：由于在“冒泡”中遇到相等元素不交换。