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docs/chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md

@@ -22,7 +22,7 @@ $$
 
 ### 贪心策略确定
 
-根据经验，两个整数的和往往比它们的积更小。假设从 $n$ 中分出一个因子 $2$ ，则它们的乘积为 $2(n-2)$ 。我们将该乘积与 $n$ 作比较：
+根据经验，两个整数的乘积往往比它们的加和更大。假设从 $n$ 中分出一个因子 $2$ ，则它们的乘积为 $2(n-2)$ 。我们将该乘积与 $n$ 作比较：
 
 $$
 \begin{aligned}
@@ -32,17 +32,17 @@ n & \geq 4
 \end{aligned}
 $$
 
-当 $n \geq 4$ 时，切分出一个 $2$ 后乘积会变大，这说明大于等于 $4$ 的整数都应该被切分。
+我们发现当 $n \geq 4$ 时，切分出一个 $2$ 后乘积会变大，**这说明大于等于 $4$ 的整数都应该被切分**。
 
 **贪心策略一**：如果切分方案中包含 $\geq 4$ 的因子，那么它就应该被继续切分。最终的切分方案只应出现 $1$ , $2$ , $3$ 这三种因子。
 
 ![切分导致乘积变大](max_product_cutting_problem.assets/max_product_cutting_greedy_infer1.png)
 
-接下来思考哪个因子是最优的。在 $1$ , $2$ , $3$ 这三个因子中，显然 $1$ 是最差的，因为 $1 \times (n-1) < n$ 恒成立，切分出 $1$ 会导致乘积减小。
+接下来思考哪个因子是最优的。在 $1$ , $2$ , $3$ 这三个因子中，显然 $1$ 是最差的，因为 $1 \times (n-1) < n$ 恒成立，即切分出 $1$ 反而会导致乘积减小。
 
 我们发现，当 $n = 6$ 时，有 $3 \times 3 > 2 \times 2 \times 2$ 。**这意味着切分出 $3$ 比切分出 $2$ 更优**。
 
-**贪心策略二**：在切分方案中，最多只应存在两个 $2$ 。因为三个 $2$ 可以被替换为两个 $3$ ，从而获得更大的乘积。
+**贪心策略二**：在切分方案中，最多只应存在两个 $2$ 。因为三个 $2$ 总是可以被替换为两个 $3$ ，从而获得更大乘积。
 
 ![最优切分因子](max_product_cutting_problem.assets/max_product_cutting_greedy_infer3.png)
 
@@ -55,13 +55,13 @@ $$
 
 ### 代码实现
 
-在代码中，我们无需开启循环来切分，可以直接利用向下整除得到 $3$ 的个数 $a$ ，用取模运算得到余数 $b$ ，即：
+在代码中，我们无需通过循环来切分整数，而可以利用向下整除运算得到 $3$ 的个数 $a$ ，用取模运算得到余数 $b$ ，此时有：
 
 $$
 n = 3 a + b
 $$
 
-需要单独处理边界情况：当 $n \leq 3$ 时，必须拆分出一个 $1$ ，乘积为 $1 \times (n - 1)$ 。
+请注意，对于 $n \leq 3$ 的边界情况，必须拆分出一个 $1$ ，乘积为 $1 \times (n - 1)$ 。
 
 === "Java"