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https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-07-14 16:16:06 +00:00
build
This commit is contained in:
krahets
@@ -122,12 +122,6 @@ comments: true
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[class]{}-[func]{pre_order}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="preorder_traversal_i_compact.zig"
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[class]{}-[func]{preOrder}
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```
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 図 13-1 前順走査でのノード検索 </p>
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@@ -266,12 +260,6 @@ comments: true
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[class]{}-[func]{pre_order}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="preorder_traversal_ii_compact.zig"
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[class]{}-[func]{preOrder}
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```
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各「試行」で、現在のノードを `path` に追加することでパスを記録します。「後退」が必要なときはいつでも、`path` からノードをポップして**この失敗した試行前の状態を復元します**。
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以下の図に示すプロセスを観察することで、**試行は「前進」のようで、後退は「元に戻す」のようです**。後者のペアは、対応するものに対する逆操作と見なすことができます。
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@@ -444,12 +432,6 @@ comments: true
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[class]{}-[func]{pre_order}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="preorder_traversal_iii_compact.zig"
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[class]{}-[func]{preOrder}
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```
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「剪定」は非常に生き生きとした名詞です。以下の図に示すように、検索プロセスで、**制約を満たさない検索分岐を「切り取り」ます**。さらなる不要な試行を避け、検索効率を向上させます。
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{ class="animation-figure" }
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@@ -796,12 +778,6 @@ comments: true
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end
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```
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=== "Zig"
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```zig title=""
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```
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次に、フレームワークコードに基づいて例題 3 を解きます。状態 `state` はノードの走査経路を表し、選択肢 `choices` は現在ノードの左子ノードと右子ノード、結果 `res` は経路リストです：
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=== "Python"
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@@ -1108,22 +1084,6 @@ comments: true
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[class]{}-[func]{backtrack}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="preorder_traversal_iii_template.zig"
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[class]{}-[func]{isSolution}
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[class]{}-[func]{recordSolution}
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[class]{}-[func]{isValid}
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[class]{}-[func]{makeChoice}
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[class]{}-[func]{undoChoice}
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[class]{}-[func]{backtrack}
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```
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問題文の意味に従い、値が $7$ のノードを見つけた後も探索を続ける必要があります。**したがって、解を記録した後の `return` 文を削除する必要があります**。次の図は、`return` 文を保持する場合と削除する場合の探索過程の比較です。
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{ class="animation-figure" }
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@@ -283,14 +283,6 @@ $n$ 次元の正方行列では、$row - col$ の範囲は $[-n + 1, n - 1]$ で
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[class]{}-[func]{n_queens}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="n_queens.zig"
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[class]{}-[func]{backtrack}
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[class]{}-[func]{nQueens}
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```
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$n$ 個のクイーンを行ごとに配置し、列の制約を考慮して、最初の行から最後の行まで、$n$、$n-1$、$\dots$、$2$、$1$ の選択肢があり、$O(n!)$ 時間を使用します。解を記録する際、行列 `state` をコピーして `res` に追加する必要があり、コピー操作は $O(n^2)$ 時間を使用します。したがって、**全体の時間計算量は $O(n! \cdot n^2)$ です**。実際には、対角線制約に基づく剪定により検索空間を大幅に削減できるため、多くの場合、検索効率は上記の時間計算量よりも優れています。
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配列 `state` は $O(n^2)$ 空間を使用し、配列 `cols`、`diags1`、`diags2` はそれぞれ $O(n)$ 空間を使用します。最大再帰深度は $n$ で、$O(n)$ のスタックフレーム空間を使用します。したがって、**空間計算量は $O(n^2)$ です**。
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@@ -238,14 +238,6 @@ comments: true
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[class]{}-[func]{permutations_i}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="permutations_i.zig"
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[class]{}-[func]{backtrack}
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[class]{}-[func]{permutationsI}
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```
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## 13.2.2 重複要素を考慮する場合
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!!! question
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@@ -467,14 +459,6 @@ comments: true
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[class]{}-[func]{permutations_ii}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="permutations_ii.zig"
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[class]{}-[func]{backtrack}
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[class]{}-[func]{permutationsII}
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```
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すべての要素が異なると仮定すると、$n$ 個の要素の順列は $n!$ （階乗）個あります。各結果を記録するには長さ $n$ のリストをコピーする必要があり、これには $O(n)$ 時間がかかります。**したがって、総時間計算量は $O(n!n)$ です。**
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最大再帰深度は $n$ で、$O(n)$ のスタック空間を使用します。`selected` 配列も $O(n)$ 空間が必要です。一度に最大 $n$ 個の個別の `duplicated` セットが存在する可能性があるため、それらは集合的に $O(n^2)$ 空間を占有します。**したがって、空間計算量は $O(n^2)$ です。**
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@@ -207,14 +207,6 @@ comments: true
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[class]{}-[func]{subset_sum_i_naive}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="subset_sum_i_naive.zig"
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[class]{}-[func]{backtrack}
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[class]{}-[func]{subsetSumINaive}
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```
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配列 $[3, 4, 5]$ とターゲット要素 $9$ を上記のコードに入力すると、結果 $[3, 3, 3], [4, 5], [5, 4]$ が得られます。**和が $9$ のすべての部分集合を正常に見つけましたが、重複する部分集合 $[4, 5]$ と $[5, 4]$ が含まれています**。
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これは、検索プロセスが選択の順序を区別するためですが、部分集合は選択順序を区別しません。以下の図に示すように、$5$ の前に $4$ を選択することと $4$ の前に $5$ を選択することは異なる分岐ですが、同じ部分集合に対応します。
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@@ -447,14 +439,6 @@ comments: true
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[class]{}-[func]{subset_sum_i}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="subset_sum_i.zig"
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[class]{}-[func]{backtrack}
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[class]{}-[func]{subsetSumI}
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```
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以下の図は、配列 $[3, 4, 5]$ とターゲット要素 $9$ を上記のコードに入力した後の全体的なバックトラッキングプロセスを示しています。
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{ class="animation-figure" }
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@@ -688,14 +672,6 @@ comments: true
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[class]{}-[func]{subset_sum_ii}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="subset_sum_ii.zig"
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[class]{}-[func]{backtrack}
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[class]{}-[func]{subsetSumII}
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```
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以下の図は、配列 $[4, 4, 5]$ とターゲット要素 $9$ のバックトラッキングプロセスを示し、4種類の剪定操作が含まれています。図とコードのコメントを組み合わせて、検索プロセス全体と各種類の剪定操作の動作を理解してください。
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{ class="animation-figure" }
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