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krahets
2025-12-31 19:37:45 +08:00
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commit 3c9d5689c4
279 changed files with 40895 additions and 16087 deletions
-6
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@@ -127,12 +127,6 @@ comments: true
[class]{MaxHeap}-[func]{initialize}
```
=== "Zig"
```zig title="my_heap.zig"
[class]{MaxHeap}-[func]{init}
```
## 8.2.3   計算量分析
次に、この第2のヒープ構築方法の時間計算量を計算してみましょう。
-38
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@@ -418,12 +418,6 @@ comments: true
```
=== "Zig"
```zig title="heap.zig"
```
## 8.1.2   ヒープの実装
以下の実装は最大ヒープです。最小ヒープに変換するには、すべてのサイズ論理比較を反転させるだけです(例えば、$\geq$を$\leq$に置き換える)。興味のある読者は自分で実装することをお勧めします。
@@ -596,16 +590,6 @@ comments: true
[class]{MaxHeap}-[func]{parent}
```
=== "Zig"
```zig title="my_heap.zig"
[class]{MaxHeap}-[func]{left}
[class]{MaxHeap}-[func]{right}
[class]{MaxHeap}-[func]{parent}
```
### 2.   ヒープの先頭要素へのアクセス
ヒープの先頭要素は二分木の根ノードで、リストの最初の要素でもあります:
@@ -696,12 +680,6 @@ comments: true
[class]{MaxHeap}-[func]{peek}
```
=== "Zig"
```zig title="my_heap.zig"
[class]{MaxHeap}-[func]{peek}
```
### 3.   ヒープへの要素挿入
要素`val`が与えられた場合、まずそれをヒープの底に追加します。追加後、`val`がヒープ内の他の要素より大きい可能性があるため、ヒープの完全性が損なわれる可能性があります。**したがって、挿入されたノードから根ノードまでのパスを修復する必要があります**。この操作は<u>ヒープ化</u>と呼ばれます。
@@ -897,14 +875,6 @@ comments: true
[class]{MaxHeap}-[func]{sift_up}
```
=== "Zig"
```zig title="my_heap.zig"
[class]{MaxHeap}-[func]{push}
[class]{MaxHeap}-[func]{siftUp}
```
### 4. &nbsp; ヒープからの先頭要素削除
ヒープの先頭要素は二分木の根ノード、つまりリストの最初の要素です。リストから最初の要素を直接削除すると、二分木内のすべてのノードインデックスが変更され、後続の修復にヒープ化を使用することが困難になります。要素インデックスの変更を最小限に抑えるため、次の手順を使用します。
@@ -1138,14 +1108,6 @@ comments: true
[class]{MaxHeap}-[func]{sift_down}
```
=== "Zig"
```zig title="my_heap.zig"
[class]{MaxHeap}-[func]{pop}
[class]{MaxHeap}-[func]{siftDown}
```
## 8.1.3 &nbsp; ヒープの一般的な応用
- **優先度キュー**:ヒープは優先度キューを実装するための好ましいデータ構造で、エンキュー操作とデキュー操作の両方の時間計算量が$O(\log n)$、キュー構築の時間計算量が$O(n)$で、すべて非常に効率的です。
-6
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@@ -223,12 +223,6 @@ comments: true
[class]{}-[func]{top_k_heap}
```
=== "Zig"
```zig title="top_k.zig"
[class]{}-[func]{topKHeap}
```
合計$n$回のヒープ挿入と削除が実行され、最大ヒープサイズが$k$であるため、時間計算量は$O(n \log k)$です。この方法は非常に効率的で、$k$が小さい場合、時間計算量は$O(n)$に近づき、$k$が大きい場合でも、時間計算量は$O(n \log n)$を超えません。
さらに、この方法は動的データストリームのシナリオに適しています。データを継続的に追加することで、ヒープ内の要素を維持し、最大$k$個の要素の動的更新を実現できます。