xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-08-16 05:30:59 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2025-12-31 19:37:45 +08:00
parent 29ec0c699d
commit 3c9d5689c4
279 changed files with 40895 additions and 16087 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
zh-Hant/docs/chapter_tree/array_representation_of_tree.md
-12
View File
File diff suppressed because one or more lines are too long
zh-Hant/docs/chapter_tree/avl_tree.md
-182
View File
@@ -236,12 +236,6 @@ AVL 樹既是二元搜尋樹，也是平衡二元樹，同時滿足這兩類二
end
```
=== "Zig"
```zig title=""
```
“節點高度”是指從該節點到它的最遠葉節點的距離，即所經過的“邊”的數量。需要特別注意的是，葉節點的高度為 $0$ ，而空節點的高度為 $-1$ 。我們將建立兩個工具函式，分別用於獲取和更新節點的高度：
=== "Python"
@@ -481,23 +475,6 @@ AVL 樹既是二元搜尋樹，也是平衡二元樹，同時滿足這兩類二
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 獲取節點高度
fn height(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) i32 {
_ = self;
// 空節點高度為 -1 ，葉節點高度為 0
return if (node == null) -1 else node.?.height;
}
// 更新節點高度
fn updateHeight(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) void {
// 節點高度等於最高子樹高度 + 1
node.?.height = @max(self.height(node.?.left), self.height(node.?.right)) + 1;
}
```
### 2.   節點平衡因子
節點的<u>平衡因子（balance factor）</u>定義為節點左子樹的高度減去右子樹的高度，同時規定空節點的平衡因子為 $0$ 。我們同樣將獲取節點平衡因子的功能封裝成函式，方便後續使用：
@@ -669,18 +646,6 @@ AVL 樹既是二元搜尋樹，也是平衡二元樹，同時滿足這兩類二
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 獲取平衡因子
fn balanceFactor(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) i32 {
// 空節點平衡因子為 0
if (node == null) return 0;
// 節點平衡因子 = 左子樹高度 - 右子樹高度
return self.height(node.?.left) - self.height(node.?.right);
}
```
!!! tip
設平衡因子為 $f$ ，則一棵 AVL 樹的任意節點的平衡因子皆滿足 $-1 \le f \le 1$ 。
@@ -956,24 +921,6 @@ AVL 樹的特點在於“旋轉”操作，它能夠在不影響二元樹的中
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 右旋操作
fn rightRotate(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) {
var child = node.?.left;
var grandChild = child.?.right;
// 以 child 為原點，將 node 向右旋轉
child.?.right = node;
node.?.left = grandChild;
// 更新節點高度
self.updateHeight(node);
self.updateHeight(child);
// 返回旋轉後子樹的根節點
return child;
}
```
### 2. &nbsp; 左旋
相應地，如果考慮上述失衡二元樹的“映象”，則需要執行圖 7-28 所示的“左旋”操作。
@@ -1229,24 +1176,6 @@ AVL 樹的特點在於“旋轉”操作，它能夠在不影響二元樹的中
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 左旋操作
fn leftRotate(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) {
var child = node.?.right;
var grandChild = child.?.left;
// 以 child 為原點，將 node 向左旋轉
child.?.left = node;
node.?.right = grandChild;
// 更新節點高度
self.updateHeight(node);
self.updateHeight(child);
// 返回旋轉後子樹的根節點
return child;
}
```
### 3. &nbsp; 先左旋後右旋
對於圖 7-30 中的失衡節點 3 ，僅使用左旋或右旋都無法使子樹恢復平衡。此時需要先對 `child` 執行“左旋”，再對 `node` 執行“右旋”。
@@ -1730,40 +1659,6 @@ AVL 樹的特點在於“旋轉”操作，它能夠在不影響二元樹的中
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 執行旋轉操作，使該子樹重新恢復平衡
fn rotate(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) {
// 獲取節點 node 的平衡因子
var balance_factor = self.balanceFactor(node);
// 左偏樹
if (balance_factor > 1) {
if (self.balanceFactor(node.?.left) >= 0) {
// 右旋
return self.rightRotate(node);
} else {
// 先左旋後右旋
node.?.left = self.leftRotate(node.?.left);
return self.rightRotate(node);
}
}
// 右偏樹
if (balance_factor < -1) {
if (self.balanceFactor(node.?.right) <= 0) {
// 左旋
return self.leftRotate(node);
} else {
// 先右旋後左旋
node.?.right = self.rightRotate(node.?.right);
return self.leftRotate(node);
}
}
// 平衡樹，無須旋轉，直接返回
return node;
}
```
## 7.5.3 &nbsp; AVL 樹常用操作
### 1. &nbsp; 插入節點
@@ -2142,38 +2037,6 @@ AVL 樹的節點插入操作與二元搜尋樹在主體上類似。唯一的區
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 插入節點
fn insert(self: *Self, val: T) !void {
self.root = (try self.insertHelper(self.root, val)).?;
}
// 遞迴插入節點（輔助方法）
fn insertHelper(self: *Self, node_: ?*inc.TreeNode(T), val: T) !?*inc.TreeNode(T) {
var node = node_;
if (node == null) {
var tmp_node = try self.mem_allocator.create(inc.TreeNode(T));
tmp_node.init(val);
return tmp_node;
}
// 1. 查詢插入位置並插入節點
if (val < node.?.val) {
node.?.left = try self.insertHelper(node.?.left, val);
} else if (val > node.?.val) {
node.?.right = try self.insertHelper(node.?.right, val);
} else {
return node; // 重複節點不插入，直接返回
}
self.updateHeight(node); // 更新節點高度
// 2. 執行旋轉操作，使該子樹重新恢復平衡
node = self.rotate(node);
// 返回子樹的根節點
return node;
}
```
### 2. &nbsp; 刪除節點
類似地，在二元搜尋樹的刪除節點方法的基礎上，需要從底至頂執行旋轉操作，使所有失衡節點恢復平衡。程式碼如下所示：
@@ -2775,51 +2638,6 @@ AVL 樹的節點插入操作與二元搜尋樹在主體上類似。唯一的區
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 刪除節點
fn remove(self: *Self, val: T) void {
self.root = self.removeHelper(self.root, val).?;
}
// 遞迴刪除節點（輔助方法）
fn removeHelper(self: *Self, node_: ?*inc.TreeNode(T), val: T) ?*inc.TreeNode(T) {
var node = node_;
if (node == null) return null;
// 1. 查詢節點並刪除
if (val < node.?.val) {
node.?.left = self.removeHelper(node.?.left, val);
} else if (val > node.?.val) {
node.?.right = self.removeHelper(node.?.right, val);
} else {
if (node.?.left == null or node.?.right == null) {
var child = if (node.?.left != null) node.?.left else node.?.right;
// 子節點數量 = 0 ，直接刪除 node 並返回
if (child == null) {
return null;
// 子節點數量 = 1 ，直接刪除 node
} else {
node = child;
}
} else {
// 子節點數量 = 2 ，則將中序走訪的下個節點刪除，並用該節點替換當前節點
var temp = node.?.right;
while (temp.?.left != null) {
temp = temp.?.left;
}
node.?.right = self.removeHelper(node.?.right, temp.?.val);
node.?.val = temp.?.val;
}
}
self.updateHeight(node); // 更新節點高度
// 2. 執行旋轉操作，使該子樹重新恢復平衡
node = self.rotate(node);
// 返回子樹的根節點
return node;
}
```
### 3. &nbsp; 查詢節點
AVL 樹的節點查詢操作與二元搜尋樹一致，在此不再贅述。
zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md
-110
View File
File diff suppressed because one or more lines are too long
zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_tree.md
-18
View File
@@ -205,12 +205,6 @@ comments: true
end
```
=== "Zig"
```zig title=""
```
每個節點都有兩個引用（指標），分別指向<u>左子節點（left-child node）</u>和<u>右子節點（right-child node）</u>，該節點被稱為這兩個子節點的<u>父節點（parent node）</u>。當給定一個二元樹的節點時，我們將該節點的左子節點及其以下節點形成的樹稱為該節點的<u>左子樹（left subtree）</u>，同理可得<u>右子樹（right subtree）</u>。
**在二元樹中，除葉節點外，其他所有節點都包含子節點和非空子樹**。如圖 7-1 所示，如果將“節點 2”視為父節點，則其左子節點和右子節點分別是“節點 4”和“節點 5”，左子樹是“節點 4 及其以下節點形成的樹”，右子樹是“節點 5 及其以下節點形成的樹”。
@@ -463,12 +457,6 @@ comments: true
n2.right = n5
```
=== "Zig"
```zig title="binary_tree.zig"
```
??? pythontutor "視覺化執行"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%E9%A1%9E%E5%88%A5%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20TreeNode%28val%3D1%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20TreeNode%28val%3D2%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20TreeNode%28val%3D3%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20TreeNode%28val%3D4%29%0A%20%20%20%20n5%20%3D%20TreeNode%28val%3D5%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%A7%8B%E5%BB%BA%E7%AF%80%E9%BB%9E%E4%B9%8B%E9%96%93%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%EF%BC%88%E6%8C%87%E6%A8%99%EF%BC%89%0A%20%20%20%20n1.left%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n1.right%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n2.left%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20n2.right%20%3D%20n5&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
@@ -638,12 +626,6 @@ comments: true
n1.left = n2
```
=== "Zig"
```zig title="binary_tree.zig"
```
??? pythontutor "視覺化執行"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%E9%A1%9E%E5%88%A5%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20TreeNode%28val%3D1%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20TreeNode%28val%3D2%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20TreeNode%28val%3D3%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20TreeNode%28val%3D4%29%0A%20%20%20%20n5%20%3D%20TreeNode%28val%3D5%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%A7%8B%E5%BB%BA%E7%AF%80%E9%BB%9E%E4%B9%8B%E9%96%93%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%EF%BC%88%E6%8C%87%E6%A8%99%EF%BC%89%0A%20%20%20%20n1.left%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n1.right%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n2.left%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20n2.right%20%3D%20n5%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E8%88%87%E5%88%AA%E9%99%A4%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20p%20%3D%20TreeNode%280%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%20n1%20-%3E%20n2%20%E4%B8%AD%E9%96%93%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%AF%80%E9%BB%9E%20P%0A%20%20%20%20n1.left%20%3D%20p%0A%20%20%20%20p.left%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%AA%E9%99%A4%E7%AF%80%E9%BB%9E%20P%0A%20%20%20%20n1.left%20%3D%20n2&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=37&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md
-63
View File
File diff suppressed because one or more lines are too long