xinyin025/hello-algo
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zh-Hant/docs/chapter_tree/avl_tree.md
-182
View File
@@ -236,12 +236,6 @@ AVL 樹既是二元搜尋樹，也是平衡二元樹，同時滿足這兩類二
end
```
=== "Zig"
```zig title=""
```
“節點高度”是指從該節點到它的最遠葉節點的距離，即所經過的“邊”的數量。需要特別注意的是，葉節點的高度為 $0$ ，而空節點的高度為 $-1$ 。我們將建立兩個工具函式，分別用於獲取和更新節點的高度：
=== "Python"
@@ -481,23 +475,6 @@ AVL 樹既是二元搜尋樹，也是平衡二元樹，同時滿足這兩類二
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 獲取節點高度
fn height(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) i32 {
_ = self;
// 空節點高度為 -1 ，葉節點高度為 0
return if (node == null) -1 else node.?.height;
}
// 更新節點高度
fn updateHeight(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) void {
// 節點高度等於最高子樹高度 + 1
node.?.height = @max(self.height(node.?.left), self.height(node.?.right)) + 1;
}
```
### 2.   節點平衡因子
節點的<u>平衡因子（balance factor）</u>定義為節點左子樹的高度減去右子樹的高度，同時規定空節點的平衡因子為 $0$ 。我們同樣將獲取節點平衡因子的功能封裝成函式，方便後續使用：
@@ -669,18 +646,6 @@ AVL 樹既是二元搜尋樹，也是平衡二元樹，同時滿足這兩類二
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 獲取平衡因子
fn balanceFactor(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) i32 {
// 空節點平衡因子為 0
if (node == null) return 0;
// 節點平衡因子 = 左子樹高度 - 右子樹高度
return self.height(node.?.left) - self.height(node.?.right);
}
```
!!! tip
設平衡因子為 $f$ ，則一棵 AVL 樹的任意節點的平衡因子皆滿足 $-1 \le f \le 1$ 。
@@ -956,24 +921,6 @@ AVL 樹的特點在於“旋轉”操作，它能夠在不影響二元樹的中
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 右旋操作
fn rightRotate(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) {
var child = node.?.left;
var grandChild = child.?.right;
// 以 child 為原點，將 node 向右旋轉
child.?.right = node;
node.?.left = grandChild;
// 更新節點高度
self.updateHeight(node);
self.updateHeight(child);
// 返回旋轉後子樹的根節點
return child;
}
```
### 2. &nbsp; 左旋
相應地，如果考慮上述失衡二元樹的“映象”，則需要執行圖 7-28 所示的“左旋”操作。
@@ -1229,24 +1176,6 @@ AVL 樹的特點在於“旋轉”操作，它能夠在不影響二元樹的中
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 左旋操作
fn leftRotate(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) {
var child = node.?.right;
var grandChild = child.?.left;
// 以 child 為原點，將 node 向左旋轉
child.?.left = node;
node.?.right = grandChild;
// 更新節點高度
self.updateHeight(node);
self.updateHeight(child);
// 返回旋轉後子樹的根節點
return child;
}
```
### 3. &nbsp; 先左旋後右旋
對於圖 7-30 中的失衡節點 3 ，僅使用左旋或右旋都無法使子樹恢復平衡。此時需要先對 `child` 執行“左旋”，再對 `node` 執行“右旋”。
@@ -1730,40 +1659,6 @@ AVL 樹的特點在於“旋轉”操作，它能夠在不影響二元樹的中
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 執行旋轉操作，使該子樹重新恢復平衡
fn rotate(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) {
// 獲取節點 node 的平衡因子
var balance_factor = self.balanceFactor(node);
// 左偏樹
if (balance_factor > 1) {
if (self.balanceFactor(node.?.left) >= 0) {
// 右旋
return self.rightRotate(node);
} else {
// 先左旋後右旋
node.?.left = self.leftRotate(node.?.left);
return self.rightRotate(node);
}
}
// 右偏樹
if (balance_factor < -1) {
if (self.balanceFactor(node.?.right) <= 0) {
// 左旋
return self.leftRotate(node);
} else {
// 先右旋後左旋
node.?.right = self.rightRotate(node.?.right);
return self.leftRotate(node);
}
}
// 平衡樹，無須旋轉，直接返回
return node;
}
```
## 7.5.3 &nbsp; AVL 樹常用操作
### 1. &nbsp; 插入節點
@@ -2142,38 +2037,6 @@ AVL 樹的節點插入操作與二元搜尋樹在主體上類似。唯一的區
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 插入節點
fn insert(self: *Self, val: T) !void {
self.root = (try self.insertHelper(self.root, val)).?;
}
// 遞迴插入節點（輔助方法）
fn insertHelper(self: *Self, node_: ?*inc.TreeNode(T), val: T) !?*inc.TreeNode(T) {
var node = node_;
if (node == null) {
var tmp_node = try self.mem_allocator.create(inc.TreeNode(T));
tmp_node.init(val);
return tmp_node;
}
// 1. 查詢插入位置並插入節點
if (val < node.?.val) {
node.?.left = try self.insertHelper(node.?.left, val);
} else if (val > node.?.val) {
node.?.right = try self.insertHelper(node.?.right, val);
} else {
return node; // 重複節點不插入，直接返回
}
self.updateHeight(node); // 更新節點高度
// 2. 執行旋轉操作，使該子樹重新恢復平衡
node = self.rotate(node);
// 返回子樹的根節點
return node;
}
```
### 2. &nbsp; 刪除節點
類似地，在二元搜尋樹的刪除節點方法的基礎上，需要從底至頂執行旋轉操作，使所有失衡節點恢復平衡。程式碼如下所示：
@@ -2775,51 +2638,6 @@ AVL 樹的節點插入操作與二元搜尋樹在主體上類似。唯一的區
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 刪除節點
fn remove(self: *Self, val: T) void {
self.root = self.removeHelper(self.root, val).?;
}
// 遞迴刪除節點（輔助方法）
fn removeHelper(self: *Self, node_: ?*inc.TreeNode(T), val: T) ?*inc.TreeNode(T) {
var node = node_;
if (node == null) return null;
// 1. 查詢節點並刪除
if (val < node.?.val) {
node.?.left = self.removeHelper(node.?.left, val);
} else if (val > node.?.val) {
node.?.right = self.removeHelper(node.?.right, val);
} else {
if (node.?.left == null or node.?.right == null) {
var child = if (node.?.left != null) node.?.left else node.?.right;
// 子節點數量 = 0 ，直接刪除 node 並返回
if (child == null) {
return null;
// 子節點數量 = 1 ，直接刪除 node
} else {
node = child;
}
} else {
// 子節點數量 = 2 ，則將中序走訪的下個節點刪除，並用該節點替換當前節點
var temp = node.?.right;
while (temp.?.left != null) {
temp = temp.?.left;
}
node.?.right = self.removeHelper(node.?.right, temp.?.val);
node.?.val = temp.?.val;
}
}
self.updateHeight(node); // 更新節點高度
// 2. 執行旋轉操作，使該子樹重新恢復平衡
node = self.rotate(node);
// 返回子樹的根節點
return node;
}
```
### 3. &nbsp; 查詢節點
AVL 樹的節點查詢操作與二元搜尋樹一致，在此不再贅述。