xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-08-20 07:21:02 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

deploy

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2023-07-24 03:03:58 +08:00
parent a86a371780
commit 3e2ab6a857
19 changed files with 379 additions and 456 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
chapter_hashing/hash_collision/index.html
+28 -17
View File
@@ -1281,6 +1281,13 @@
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#623" class="md-nav__link">
6.2.3. &nbsp; 编程语言的选择
</a>
</li>
</ul>
@@ -3388,6 +3395,13 @@
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#623" class="md-nav__link">
6.2.3. &nbsp; 编程语言的选择
</a>
</li>
</ul>
@@ -3414,11 +3428,11 @@
<h1 id="62">6.2. &nbsp; 哈希冲突<a class="headerlink" href="#62" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>上节提到，<strong>通常情况下哈希函数的输入空间远大于输出空间</strong>，因此哈希冲突是不可避免的。例如，输入空间为全体整数，输出空间为数组容量大小，则必然有多个整数映射至同一数组索引。</p>
<p>哈希冲突会导致查询结果错误，严重影响哈希表的可用性。为解决该问题，我们可以每当遇到哈希冲突时就进行哈希表扩容，直至冲突消失为止。此方法简单粗暴且有效，但效率太低，因为哈希表扩容需要进行大量的数据搬运与哈希值计算。为了提升效率，我们换一种思路：</p>
<p>上节提到，<strong>通常情况下哈希函数的输入空间远大于输出空间</strong>，因此理论上哈希冲突是不可避免的。比如，输入空间为全体整数，输出空间为数组容量大小，则必然有多个整数映射至同一数组索引。</p>
<p>哈希冲突会导致查询结果错误，严重影响哈希表的可用性。为解决该问题，我们可以每当遇到哈希冲突时就进行哈希表扩容，直至冲突消失为止。此方法简单粗暴且有效，但效率太低，因为哈希表扩容需要进行大量的数据搬运与哈希值计算。为了提升效率，我们切换一下思路：</p>
<ol>
<li>改良哈希表数据结构，<strong>使得哈希表可以在存在哈希冲突时正常工作</strong>。</li>
<li>仅在必要时，即当哈希冲突比较严重时，执行扩容操作。</li>
<li>仅在必要时，即当哈希冲突比较严重时，才执行扩容操作。</li>
</ol>
<p>哈希表的结构改良方法主要包括链式地址和开放寻址。</p>
<h2 id="621">6.2.1. &nbsp; 链式地址<a class="headerlink" href="#621" title="Permanent link">&para;</a></h2>
@@ -3434,12 +3448,12 @@
</ul>
<p>该方法存在一些局限性，包括：</p>
<ul>
<li><strong>占用空间增大</strong>，由于链表或二叉树包含节点指针，相比数组更加耗费内存空间；</li>
<li><strong>查询效率降低</strong>，因为需要线性遍历链表来查找对应元素；</li>
<li><strong>占用空间增大</strong>，链表包含节点指针，它相比数组更加耗费内存空间。</li>
<li><strong>查询效率降低</strong>，因为需要线性遍历链表来查找对应元素。</li>
</ul>
<p>以下给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意：</p>
<ul>
<li>为了使得代码尽量简短，我们使用列表（动态数组）代替链表。换句话说，哈希表（数组）包含多个桶，每个桶都是一个列表。</li>
<li>为了使得代码尽量简短，我们使用列表（动态数组）代替链表。在这种设定下，哈希表（数组）包含多个桶，每个桶都是一个列表。</li>
<li>以下代码实现了哈希表扩容方法。具体来看，当负载因子超过 <span class="arithmatex">\(0.75\)</span> 时，我们将哈希表扩容至 <span class="arithmatex">\(2\)</span> 倍。</li>
</ul>
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:11"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_11" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Java</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Python</label><label for="__tabbed_1_4">Go</label><label for="__tabbed_1_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_1_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_1_7">C</label><label for="__tabbed_1_8">C#</label><label for="__tabbed_1_9">Swift</label><label for="__tabbed_1_10">Zig</label><label for="__tabbed_1_11">Dart</label></div>
@@ -4196,28 +4210,27 @@
</div>
<div class="admonition tip">
<p class="admonition-title">Tip</p>
<p>为了提高效率，<strong>我们可以将链表转换为「AVL 树」或「红黑树」</strong>，从而将查询操作的时间复杂度优化至 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 。</p>
<p>当链表很长时，查询效率 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 很差，<strong>此时可以将链表转换为「AVL 树」或「红黑树」</strong>，从而将查询操作的时间复杂度优化至 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 。</p>
</div>
<h2 id="622">6.2.2. &nbsp; 开放寻址<a class="headerlink" href="#622" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>「开放寻址 Open Addressing」不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来处理哈希冲突，探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希。</p>
<p>「开放寻址 Open Addressing」不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来处理哈希冲突，探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希等。</p>
<h3 id="_1">线性探测<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p>线性探测采用固定步长的线性查找来进行探测，对应的哈希表操作方法为：</p>
<ul>
<li><strong>插入元素</strong>：通过哈希函数计算数组索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 <span class="arithmatex">\(1\)</span> ），直至找到空位，将元素插入其中。</li>
<li><strong>查找元素</strong>：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后线性遍历，直到找到对应元素，返回 <code>value</code> 即可；或者若遇到空位，说明目标键值对不在哈希表中，返回 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 。</li>
<li><strong>查找元素</strong>：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后线性遍历，直到找到对应元素，返回 <code>value</code> 即可；如果遇到空位，说明目标键值对不在哈希表中，返回 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 。</li>
</ul>
<p><img alt="线性探测" src="../hash_collision.assets/hash_table_linear_probing.png" /></p>
<p align="center"> Fig. 线性探测 </p>
<p>然而，线性探测存在以下缺陷：</p>
<ul>
<li><strong>不能直接删除元素</strong>。删除元素会在数组内产生一个空位，查找其他元素时，该空位可能导致程序误判元素不存在。因此，需要借助一个标志位来标记已删除元素。</li>
<li><strong>容易产生聚集</strong>。数组内连续被占用位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，进一步促使这一位置的“聚堆生长”，最终导致增删查改操作效率降低。</li>
<li><strong>不能直接删除元素</strong>。删除元素会在数组内产生一个空位，当查找该空位之后的元素时，该空位可能导致程序误判元素不存在。为此，通常需要借助一个标志位来标记已删除元素。</li>
<li><strong>容易产生聚集</strong>。数组内连续被占用位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，进一步促使这一位置的聚堆生长，形成恶性循环，最终导致增删查改操作效率劣化。</li>
</ul>
<p>如以下代码所示，为开放寻址（线性探测）哈希表的简单实现，重点包括：</p>
<p>以下代码实现了一个简单的开放寻址（线性探测）哈希表。值得注意两点：</p>
<ul>
<li>我们使用一个固定的键值对实例 <code>removed</code> 来标记已删除元素。也就是说，当一个桶为 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 或 <code>removed</code> 时，这个桶都是空的，可用于放置键值对。</li>
<li>被标记为已删除的空间是可以再次被使用的。当插入元素时，若通过哈希函数找到了被标记为已删除的索引，则可将该元素放置到该索引。</li>
<li>我们使用一个固定的键值对实例 <code>removed</code> 来标记已删除元素。也就是说，当一个桶内的元素为 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 或 <code>removed</code> 时，说明这个桶是空的，可用于放置键值对。</li>
<li>在线性探测时，我们从当前索引 <code>index</code> 向后遍历；而当越过数组尾部时，需要回到头部继续遍历。</li>
</ul>
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="2:11"><input checked="checked" id="__tabbed_2_1" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_2" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_3" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_4" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_5" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_6" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_7" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_8" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_9" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_10" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_11" name="__tabbed_2" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_2_1">Java</label><label for="__tabbed_2_2">C++</label><label for="__tabbed_2_3">Python</label><label for="__tabbed_2_4">Go</label><label for="__tabbed_2_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_2_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_2_7">C</label><label for="__tabbed_2_8">C#</label><label for="__tabbed_2_9">Swift</label><label for="__tabbed_2_10">Zig</label><label for="__tabbed_2_11">Dart</label></div>
@@ -5082,12 +5095,10 @@
<li><strong>查找元素</strong>：在相同的哈希函数顺序下进行查找，直到找到目标元素时返回；或遇到空位或已尝试所有哈希函数，说明哈希表中不存在该元素，则返回 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 。</li>
</ul>
<p>与线性探测相比，多次哈希方法不易产生聚集，但多个哈希函数会增加额外的计算量。</p>
<div class="admonition note">
<p class="admonition-title">编程语言的选择</p>
<h2 id="623">6.2.3. &nbsp; 编程语言的选择<a class="headerlink" href="#623" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>Java 采用链式地址。自 JDK 1.8 以来，当 HashMap 内数组长度达到 64 且链表长度达到 8 时，链表会被转换为红黑树以提升查找性能。</p>
<p>Python 采用开放寻址。字典 dict 使用伪随机数进行探测。</p>
<p>Golang 采用链式地址。Go 规定每个桶最多存储 8 个键值对，超出容量则连接一个溢出桶；当溢出桶过多时，会执行一次特殊的等量扩容操作，以确保性能。</p>
</div>