feat: Add Dart codes for chapter_backtracking and chapter_divide_and_conquer (#680)

* feat: Add Dart codes for chapter_backtracking

* feat: Add Dart codes for chapter_divide_and_conquer

* Format Dart Code

codes/dart/chapter_divide_and_conquer/binary_search_recur.dart

@@ -0,0 +1,42 @@
+/**
+ * File: binary_search_recur.dart
+ * Created Time: 2023-08-10
+ * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
+ */
+
+/* 二分查找：问题 f(i, j) */
+int dfs(List<int> nums, int target, int i, int j) {
+  // 若区间为空，代表无目标元素，则返回 -1
+  if (i > j) {
+    return -1;
+  }
+  // 计算中点索引 m
+  int m = (i + j) ~/ 2;
+  if (nums[m] < target) {
+    // 递归子问题 f(m+1, j)
+    return dfs(nums, target, m + 1, j);
+  } else if (nums[m] > target) {
+    // 递归子问题 f(i, m-1)
+    return dfs(nums, target, i, m - 1);
+  } else {
+    // 找到目标元素，返回其索引
+    return m;
+  }
+}
+
+/* 二分查找 */
+int binarySearch(List<int> nums, int target) {
+  int n = nums.length;
+  // 求解问题 f(0, n-1)
+  return dfs(nums, target, 0, n - 1);
+}
+
+/* Driver Code */
+void main() {
+  int target = 6;
+  List<int> nums = [1, 3, 6, 8, 12, 15, 23, 26, 31, 35];
+
+  // 二分查找（双闭区间）
+  int index = binarySearch(nums, target);
+  print("目标元素 6 的索引 = $index");
+}

codes/dart/chapter_divide_and_conquer/build_tree.dart

@@ -0,0 +1,56 @@
+/**
+ * File: build_tree.dart
+ * Created Time: 2023-08-10
+ * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
+ */
+
+import '../utils/print_util.dart';
+import '../utils/tree_node.dart';
+
+/* 构建二叉树：分治 */
+TreeNode? dfs(
+  List<int> preorder,
+  List<int> inorder,
+  Map<int, int> hmap,
+  int i,
+  int l,
+  int r,
+) {
+  // 子树区间为空时终止
+  if (r - l < 0) {
+    return null;
+  }
+  // 初始化根节点
+  TreeNode? root = TreeNode(preorder[i]);
+  // 查询 m ，从而划分左右子树
+  int m = hmap[preorder[i]]!;
+  // 子问题：构建左子树
+  root.left = dfs(preorder, inorder, hmap, i + 1, l, m - 1);
+  // 子问题：构建右子树
+  root.right = dfs(preorder, inorder, hmap, i + 1 + m - l, m + 1, r);
+  // 返回根节点
+  return root;
+}
+
+/* 构建二叉树 */
+TreeNode? buildTree(List<int> preorder, List<int> inorder) {
+  // 初始化哈希表，存储 inorder 元素到索引的映射
+  Map<int, int> hmap = {};
+  for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
+    hmap[inorder[i]] = i;
+  }
+  TreeNode? root = dfs(preorder, inorder, hmap, 0, 0, inorder.length - 1);
+  return root;
+}
+
+/* Driver Code */
+void main() {
+  List<int> preorder = [3, 9, 2, 1, 7];
+  List<int> inorder = [9, 3, 1, 2, 7];
+  print("前序遍历 = $preorder");
+  print("中序遍历 = $inorder");
+
+  TreeNode? root = buildTree(preorder, inorder);
+  print("构建的二叉树为：");
+  printTree(root!);
+}

codes/dart/chapter_divide_and_conquer/hanota.dart

@@ -0,0 +1,54 @@
+/**
+ * File: hanota.dart
+ * Created Time: 2023-08-10
+ * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
+ */
+
+/* 移动一个圆盘 */
+void move(List<int> src, List<int> tar) {
+  // 从 src 顶部拿出一个圆盘
+  int pan = src.removeLast();
+  // 将圆盘放入 tar 顶部
+  tar.add(pan);
+}
+
+/* 求解汉诺塔：问题 f(i) */
+void dfs(int i, List<int> src, List<int> buf, List<int> tar) {
+  // 若 src 只剩下一个圆盘，则直接将其移到 tar
+  if (i == 1) {
+    move(src, tar);
+    return;
+  }
+  // 子问题 f(i-1) ：将 src 顶部 i-1 个圆盘借助 tar 移到 buf
+  dfs(i - 1, src, tar, buf);
+  // 子问题 f(1) ：将 src 剩余一个圆盘移到 tar
+  move(src, tar);
+  // 子问题 f(i-1) ：将 buf 顶部 i-1 个圆盘借助 src 移到 tar
+  dfs(i - 1, buf, src, tar);
+}
+
+/* 求解汉诺塔 */
+void hanota(List<int> A, List<int> B, List<int> C) {
+  int n = A.length;
+  // 将 A 顶部 n 个圆盘借助 B 移到 C
+  dfs(n, A, B, C);
+}
+
+/* Driver Code */
+void main() {
+  // 列表尾部是柱子顶部
+  List<int> A = [5, 4, 3, 2, 1];
+  List<int> B = [];
+  List<int> C = [];
+  print("初始状态下：");
+  print("A = $A");
+  print("B = $B");
+  print("C = $C");
+
+  hanota(A, B, C);
+
+  print("圆盘移动完成后：");
+  print("A = $A");
+  print("B = $B");
+  print("C = $C");
+}