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chapter_graph/graph.md

@@ -56,7 +56,7 @@ $$
 
 图的常用表示方法包括「邻接矩阵」和「邻接表」。以下使用无向图进行举例。
 
-### 邻接矩阵
+### 1.   邻接矩阵
 
 设图的顶点数量为 $n$ ，「邻接矩阵 Adjacency Matrix」使用一个 $n \times n$ 大小的矩阵来表示图，每一行（列）代表一个顶点，矩阵元素代表边，用 $1$ 或 $0$ 表示两个顶点之间是否存在边。
 
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 使用邻接矩阵表示图时，我们可以直接访问矩阵元素以获取边，因此增删查操作的效率很高，时间复杂度均为 $O(1)$ 。然而，矩阵的空间复杂度为 $O(n^2)$ ，内存占用较多。
 
-### 邻接表
+### 2.   邻接表
 
 「邻接表 Adjacency List」使用 $n$ 个链表来表示图，链表节点表示顶点。第 $i$ 条链表对应顶点 $i$ ，其中存储了该顶点的所有邻接顶点（即与该顶点相连的顶点）。
 

chapter_graph/graph_traversal.md

@@ -20,7 +20,7 @@ comments: true
 
 <p align="center"> 图：图的广度优先遍历 </p>
 
-### 算法实现
+### 1. &nbsp; 算法实现
 
 BFS 通常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质，这与 BFS 的“由近及远”的思想异曲同工。
 
@@ -433,7 +433,7 @@ BFS 通常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质
 
     不唯一。广度优先遍历只要求按“由近及远”的顺序遍历，**而多个相同距离的顶点的遍历顺序是允许被任意打乱的**。以上图为例，顶点 $1$ , $3$ 的访问顺序可以交换、顶点 $2$ , $4$ , $6$ 的访问顺序也可以任意交换。
 
-### 复杂度分析
+### 2. &nbsp; 复杂度分析
 
 **时间复杂度：** 所有顶点都会入队并出队一次，使用 $O(|V|)$ 时间；在遍历邻接顶点的过程中，由于是无向图，因此所有边都会被访问 $2$ 次，使用 $O(2|E|)$ 时间；总体使用 $O(|V| + |E|)$ 时间。
 
@@ -447,7 +447,7 @@ BFS 通常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质
 
 <p align="center"> 图：图的深度优先遍历 </p>
 
-### 算法实现
+### 1. &nbsp; 算法实现
 
 这种“走到尽头 + 回溯”的算法形式通常基于递归来实现。与 BFS 类似，在 DFS 中我们也需要借助一个哈希表 `visited` 来记录已被访问的顶点，以避免重复访问顶点。
 
@@ -845,7 +845,7 @@ BFS 通常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质
     
     以树的遍历为例，“根 $\rightarrow$ 左 $\rightarrow$ 右”、“左 $\rightarrow$ 根 $\rightarrow$ 右”、“左 $\rightarrow$ 右 $\rightarrow$ 根”分别对应前序、中序、后序遍历，它们展示了三种不同的遍历优先级，然而这三者都属于深度优先遍历。
 
-### 复杂度分析
+### 2. &nbsp; 复杂度分析
 
 **时间复杂度：** 所有顶点都会被访问 $1$ 次，使用 $O(|V|)$ 时间；所有边都会被访问 $2$ 次，使用 $O(2|E|)$ 时间；总体使用 $O(|V| + |E|)$ 时间。