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chapter_greedy/fractional_knapsack_problem.md

@@ -26,7 +26,7 @@ status: new
 
 <p align="center"> 图：物品在单位重量下的价值 </p>
 
-### 贪心策略确定
+### 1. &nbsp; 贪心策略确定
 
 最大化背包内物品总价值，**本质上是要最大化单位重量下的物品价值**。由此便可推出本题的贪心策略：
 
@@ -38,7 +38,7 @@ status: new
 
 <p align="center"> 图：分数背包的贪心策略 </p>
 
-### 代码实现
+### 2. &nbsp; 代码实现
 
 我们建立了一个物品类 `Item` ，以便将物品按照单位价值进行排序。循环进行贪心选择，当背包已满时跳出并返回解。
 
@@ -359,7 +359,7 @@ status: new
 
 由于初始化了一个 `Item` 对象列表，**因此空间复杂度为 $O(n)$** 。
 
-### 正确性证明
+### 3. &nbsp; 正确性证明
 
 采用反证法。假设物品 $x$ 是单位价值最高的物品，使用某算法求得最大价值为 `res` ，但该解中不包含物品 $x$ 。
 

chapter_greedy/max_capacity_problem.md

@@ -27,7 +27,7 @@ $$
 
 设数组长度为 $n$ ，两个隔板的组合数量（即状态总数）为 $C_n^2 = \frac{n(n - 1)}{2}$ 个。最直接地，**我们可以穷举所有状态**，从而求得最大容量，时间复杂度为 $O(n^2)$ 。
 
-### 贪心策略确定
+### 1.   贪心策略确定
 
 这道题还有更高效率的解法。如下图所示，现选取一个状态 $[i, j]$ ，其满足索引 $i < j$ 且高度 $ht[i] < ht[j]$ ，即 $i$ 为短板、 $j$ 为长板。
 
@@ -86,7 +86,7 @@ $$
 
 <p align="center"> 图：最大容量问题的贪心过程 </p>
 
-### 代码实现
+### 2. &nbsp; 代码实现
 
 代码循环最多 $n$ 轮，**因此时间复杂度为 $O(n)$** 。
 
@@ -295,7 +295,7 @@ $$
     }
     ```
 
-### 正确性证明
+### 3. &nbsp; 正确性证明
 
 之所以贪心比穷举更快，是因为每轮的贪心选择都会“跳过”一些状态。
 

chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md

@@ -27,7 +27,7 @@ $$
 
 我们需要思考的是：切分数量 $m$ 应该多大，每个 $n_i$ 应该是多少？
 
-### 贪心策略确定
+### 1.   贪心策略确定
 
 根据经验，两个整数的乘积往往比它们的加和更大。假设从 $n$ 中分出一个因子 $2$ ，则它们的乘积为 $2(n-2)$ 。我们将该乘积与 $n$ 作比较：
 
@@ -64,7 +64,7 @@ $$
 3. 当余数为 $2$ 时，不继续划分，保留之。
 4. 当余数为 $1$ 时，由于 $2 \times 2 > 1 \times 3$ ，因此应将最后一个 $3$ 替换为 $2$ 。
 
-### 代码实现
+### 2.   代码实现
 
 在代码中，我们无需通过循环来切分整数，而可以利用向下整除运算得到 $3$ 的个数 $a$ ，用取模运算得到余数 $b$ ，此时有：
 
@@ -285,7 +285,7 @@ $$
 
 变量 $a$ , $b$ 使用常数大小的额外空间，**因此空间复杂度为 $O(1)$** 。
 
-### 正确性证明
+### 3.   正确性证明
 
 使用反证法，只分析 $n \geq 3$ 的情况。