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chapter_tree/avl_tree.md

@@ -24,7 +24,7 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
 
 「AVL 树」既是二叉搜索树也是平衡二叉树，同时满足这两类二叉树的所有性质，因此也被称为「平衡二叉搜索树」。
 
-### 节点高度
+### 1.   节点高度
 
 在操作 AVL 树时，我们需要获取节点的高度，因此需要为 AVL 树的节点类添加 `height` 变量。
 
@@ -418,7 +418,7 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
     }
     ```
 
-### 节点平衡因子
+### 2.   节点平衡因子
 
 节点的「平衡因子 Balance Factor」定义为节点左子树的高度减去右子树的高度，同时规定空节点的平衡因子为 0 。我们同样将获取节点平衡因子的功能封装成函数，方便后续使用。
 
@@ -586,7 +586,7 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
 
 我们将平衡因子绝对值 $> 1$ 的节点称为「失衡节点」。根据节点失衡情况的不同，旋转操作分为四种：右旋、左旋、先右旋后左旋、先左旋后右旋。下面我们将详细介绍这些旋转操作。
 
-### 右旋
+### 1.   右旋
 
 如下图所示，节点下方为平衡因子。从底至顶看，二叉树中首个失衡节点是“节点 3”。我们关注以该失衡节点为根节点的子树，将该节点记为 `node` ，其左子节点记为 `child` ，执行「右旋」操作。完成右旋后，子树已经恢复平衡，并且仍然保持二叉搜索树的特性。
 
@@ -833,7 +833,7 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
     }
     ```
 
-### 左旋
+### 2.   左旋
 
 相应的，如果考虑上述失衡二叉树的“镜像”，则需要执行「左旋」操作。
 
@@ -1070,7 +1070,7 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
     }
     ```
 
-### 先左旋后右旋
+### 3.   先左旋后右旋
 
 对于下图中的失衡节点 3，仅使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡。此时需要先左旋后右旋，即先对 `child` 执行「左旋」，再对 `node` 执行「右旋」。
 
@@ -1078,7 +1078,7 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
 
 <p align="center"> 图：先左旋后右旋 </p>
 
-### 先右旋后左旋
+### 4. &nbsp; 先右旋后左旋
 
 同理，对于上述失衡二叉树的镜像情况，需要先右旋后左旋，即先对 `child` 执行「右旋」，然后对 `node` 执行「左旋」。
 
@@ -1086,7 +1086,7 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
 
 <p align="center"> 图：先右旋后左旋 </p>
 
-### 旋转的选择
+### 5. &nbsp; 旋转的选择
 
 下图展示的四种失衡情况与上述案例逐个对应，分别需要采用右旋、左旋、先右后左、先左后右的旋转操作。
 
@@ -1521,7 +1521,7 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
 
 ## 7.5.3 &nbsp; AVL 树常用操作
 
-### 插入节点
+### 1. &nbsp; 插入节点
 
 「AVL 树」的节点插入操作与「二叉搜索树」在主体上类似。唯一的区别在于，在 AVL 树中插入节点后，从该节点到根节点的路径上可能会出现一系列失衡节点。因此，**我们需要从这个节点开始，自底向上执行旋转操作，使所有失衡节点恢复平衡**。
 
@@ -1873,7 +1873,7 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
     }
     ```
 
-### 删除节点
+### 2. &nbsp; 删除节点
 
 类似地，在二叉搜索树的删除节点方法的基础上，需要从底至顶地执行旋转操作，使所有失衡节点恢复平衡。
 
@@ -2432,7 +2432,7 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
     }
     ```
 
-### 查找节点
+### 3. &nbsp; 查找节点
 
 AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。