xinyin025/hello-algo
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2026-03-30 08:17:41 +08:00
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</div>
@@ -341,7 +341,7 @@
<span class="md-ellipsis">
序
はじめに
@@ -358,7 +358,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
序
はじめに
</label>
@@ -618,7 +618,7 @@
<span class="md-ellipsis">
1.1 &nbsp; アルゴリズムはどこにでもある
1.1 &nbsp; アルゴリズムは至るところにある
@@ -646,7 +646,7 @@
<span class="md-ellipsis">
1.2 &nbsp; アルゴリズムとは何か
1.2 &nbsp; アルゴリズムとは
@@ -783,7 +783,7 @@
<span class="md-ellipsis">
2.1 &nbsp; アルゴリズムの効率評価
2.1 &nbsp; アルゴリズム効率の評価
@@ -1060,7 +1060,7 @@
<span class="md-ellipsis">
3.3 &nbsp; 数値の符号化 *
3.3 &nbsp; 数値エンコーディング *
@@ -1088,7 +1088,7 @@
<span class="md-ellipsis">
3.4 &nbsp; 文字の符号化 *
3.4 &nbsp; 文字エンコーディング *
@@ -1591,7 +1591,7 @@
<span class="md-ellipsis">
第 6 章 &nbsp; ハッシュ表
第 6 章 &nbsp; ハッシュテーブル
@@ -1613,7 +1613,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 6 章 &nbsp; ハッシュ表
第 6 章 &nbsp; ハッシュテーブル
</label>
@@ -1635,7 +1635,7 @@
<span class="md-ellipsis">
6.1 &nbsp; ハッシュ表
6.1 &nbsp; ハッシュテーブル
@@ -1942,7 +1942,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.5 &nbsp; AVL木 *
7.5 &nbsp; AVL 木 *
@@ -2105,7 +2105,7 @@
<span class="md-ellipsis">
8.2 &nbsp; ヒープ構築操作
8.2 &nbsp; ヒープ構築
@@ -2491,7 +2491,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.2 &nbsp; 二分探索の挿入点
10.2 &nbsp; 二分探索の挿入位置
@@ -2547,7 +2547,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.4 &nbsp; ハッシュ最適化戦略
10.4 &nbsp; ハッシュによる最適化戦略
@@ -2575,7 +2575,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.5 &nbsp; 探索アルゴリズムの再認識
10.5 &nbsp; 探索アルゴリズム再考
@@ -3115,7 +3115,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.1 &nbsp; 分割統治アルゴリズム
12.1 &nbsp; 分割統治法
@@ -3171,7 +3171,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.3 &nbsp; 木の構築問題
12.3 &nbsp; 二分木の構築問題
@@ -3199,7 +3199,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.4 &nbsp; ハノイの塔問題
12.4 &nbsp; ハノイの塔の問題
@@ -3229,6 +3229,24 @@
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
<span class="md-ellipsis">
12.5 &nbsp; まとめ
</span>
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="././" class="md-nav__link md-nav__link--active">
@@ -3246,6 +3264,37 @@
</a>
<nav class="md-nav md-nav--secondary" aria-label="目次">
<label class="md-nav__title" for="__toc">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
目次
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
1. &nbsp; 要点の振り返り
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
@@ -3402,7 +3451,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.3 &nbsp; 部分集合和問題
13.3 &nbsp; 部分和問題
@@ -3430,7 +3479,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.4 &nbsp; Nクイーン問題
13.4 &nbsp; n クイーン問題
@@ -3571,7 +3620,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.1 &nbsp; 動的計画法の初歩
14.1 &nbsp; 動的計画法入門
@@ -3599,7 +3648,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.2 &nbsp; DP 問題の特性
14.2 &nbsp; 動的計画法の問題特性
@@ -3627,7 +3676,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.3 &nbsp; DP の解法の考え方
14.3 &nbsp; 動的計画法の問題解決の考え方
@@ -3655,7 +3704,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.4 &nbsp; 0-1ナップサック問題
14.4 &nbsp; 0-1 ナップサック問題
@@ -3848,7 +3897,7 @@
<span class="md-ellipsis">
15.1 &nbsp; 貪欲アルゴリズム
15.1 &nbsp; 貪欲法
@@ -4093,7 +4142,7 @@
<span class="md-ellipsis">
16.2 &nbsp; 一緒に創作に参加する
16.2 &nbsp; 一緒に制作に参加しましょう
@@ -4229,6 +4278,25 @@
<label class="md-nav__title" for="__toc">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
目次
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
1. &nbsp; 要点の振り返り
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</div>
</div>
@@ -4265,16 +4333,17 @@
<!-- Page content -->
<h1 id="125">12.5 &nbsp; まとめ<a class="headerlink" href="#125" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h3 id="1">1. &nbsp; 要点の振り返り<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<ul>
<li>分割統治は一般的なアルゴリズム設計戦略で、分割（分割）と統治（マージ）の2つの段階から構成され、一般的に再帰を使用して実装されます。</li>
<li>問題が分割統治アプローチに適しているかどうかを判断するために、問題が分解可能かどうか、部分問題が独立しているかどうか、部分問題をマージできるかどうかを確認します。</li>
<li>マージソートは分割統治戦略の典型的な例です。配列を再帰的に2つの等しい長さの副配列に分割し、1つの要素のみが残るまで続け、次にこれらの副配列を層ごとにマージしてソートを完了します。</li>
<li>分割統治戦略の導入は、しばしばアルゴリズムの効率を向上させます。一方では操作数を減らし、他方では分割後のシステムの並列最適化を促進します。</li>
<li>分割統治は多数のアルゴリズム問題に適用でき、データ構造とアルゴリズム設計で広く使用され、多くのシナリオに現れます。</li>
<li>総当たり検索と比較して、適応検索はより効率的です。時間計算量が <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> の検索アルゴリズムは、通常分割統治戦略に基づいています。</li>
<li>二分探索は分割統治戦略のもう一つの古典的な応用です。部分問題の解のマージを含まず、再帰的な分割統治アプローチで実装できます。</li>
<li>二分木構築問題では、木の構築（元の問題）を左の部分木と右の部分木の構築（部分問題）に分割できます。これは前順走査と中順走査のインデックス範囲を分割することで実現できます。</li>
<li>ハノイの塔問題では、サイズ <span class="arithmatex">\(n\)</span> の問題をサイズ <span class="arithmatex">\(n-1\)</span> の2つの部分問題とサイズ <span class="arithmatex">\(1\)</span> の1つの部分問題に分解できます。これら3つの部分問題を順次解決することで、元の問題が解決されます。</li>
<li>分割統治法は一般的なアルゴリズム設計戦略であり、分（分割）と治（統合）の 2 つの段階からなり、通常は再帰に基づいて実装されます。</li>
<li>それが分割統治法の問題かどうかを判断する基準には、問題を分解できるか、部分問題が独立しているか、部分問題を統合できるかが含まれます。</li>
<li>マージソートは分割統治法の典型的な応用であり、配列を再帰的に同じ長さの 2 つの部分配列に分割し、要素が 1 つだけになるまで続け、その後で各層を順に統合してソートを完了します。</li>
<li>分割統治法を導入すると、多くの場合アルゴリズムの効率を高められます。一方では操作回数が減り、他方では分割後にシステムの並列最適化を行いやすくなります。</li>
<li>分割統治法は多くのアルゴリズム問題を解決できるだけでなく、データ構造やアルゴリズム設計にも広く応用されており、至る所でその姿を見ることができます。</li>
<li>総当たり探索と比べて、適応的な探索のほうが効率的です。時間計算量が <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> の探索アルゴリズムは、通常は分割統治法に基づいて実装されます。</li>
<li>二分探索は分割統治法のもう 1 つの典型的な応用であり、部分問題の解を統合する手順を含みません。再帰的な分割統治によって二分探索を実現できます。</li>
<li>二分木を構築する問題では、木の構築（元の問題）を左部分木と右部分木の構築（部分問題）に分けられます。これは、先行順序走査と中間順序走査のインデックス区間を分割することで実現できます。</li>
<li>ハノイの塔の問題では、規模 <span class="arithmatex">\(n\)</span> の問題を、規模 <span class="arithmatex">\(n-1\)</span> の 2 つの部分問題と規模 <span class="arithmatex">\(1\)</span> の 1 つの部分問題に分けられます。これら 3 つの部分問題を順に解くと、元の問題も解決されます。</li>
</ul>
<!-- Source file information -->
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<a
href="../hanota_problem/"
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aria-label="前: 12.4 &amp;nbsp; ハノイの塔問題"
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前
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<div class="md-ellipsis">
12.4 &nbsp; ハノイの塔問題
12.4 &nbsp; ハノイの塔の問題
</div>
</div>
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