xinyin025/hello-algo
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2026-03-30 08:17:41 +08:00
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</div>
</div>
@@ -341,7 +341,7 @@
<span class="md-ellipsis">
序
はじめに
@@ -358,7 +358,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
序
はじめに
</label>
@@ -618,7 +618,7 @@
<span class="md-ellipsis">
1.1 &nbsp; アルゴリズムはどこにでもある
1.1 &nbsp; アルゴリズムは至るところにある
@@ -646,7 +646,7 @@
<span class="md-ellipsis">
1.2 &nbsp; アルゴリズムとは何か
1.2 &nbsp; アルゴリズムとは
@@ -783,7 +783,7 @@
<span class="md-ellipsis">
2.1 &nbsp; アルゴリズムの効率評価
2.1 &nbsp; アルゴリズム効率の評価
@@ -1060,7 +1060,7 @@
<span class="md-ellipsis">
3.3 &nbsp; 数値の符号化 *
3.3 &nbsp; 数値エンコーディング *
@@ -1088,7 +1088,7 @@
<span class="md-ellipsis">
3.4 &nbsp; 文字の符号化 *
3.4 &nbsp; 文字エンコーディング *
@@ -1591,7 +1591,7 @@
<span class="md-ellipsis">
第 6 章 &nbsp; ハッシュ表
第 6 章 &nbsp; ハッシュテーブル
@@ -1613,7 +1613,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
第 6 章 &nbsp; ハッシュ表
第 6 章 &nbsp; ハッシュテーブル
</label>
@@ -1635,7 +1635,7 @@
<span class="md-ellipsis">
6.1 &nbsp; ハッシュ表
6.1 &nbsp; ハッシュテーブル
@@ -1942,7 +1942,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.5 &nbsp; AVL木 *
7.5 &nbsp; AVL 木 *
@@ -2105,7 +2105,7 @@
<span class="md-ellipsis">
8.2 &nbsp; ヒープ構築操作
8.2 &nbsp; ヒープ構築
@@ -2491,7 +2491,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.2 &nbsp; 二分探索の挿入点
10.2 &nbsp; 二分探索の挿入位置
@@ -2547,7 +2547,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.4 &nbsp; ハッシュ最適化戦略
10.4 &nbsp; ハッシュによる最適化戦略
@@ -2575,7 +2575,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.5 &nbsp; 探索アルゴリズムの再認識
10.5 &nbsp; 探索アルゴリズム再考
@@ -3113,7 +3113,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.1 &nbsp; 分割統治アルゴリズム
12.1 &nbsp; 分割統治法
@@ -3169,7 +3169,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.3 &nbsp; 木の構築問題
12.3 &nbsp; 二分木の構築問題
@@ -3197,7 +3197,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.4 &nbsp; ハノイの塔問題
12.4 &nbsp; ハノイの塔の問題
@@ -3390,7 +3390,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.3 &nbsp; 部分集合和問題
13.3 &nbsp; 部分和問題
@@ -3418,7 +3418,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.4 &nbsp; Nクイーン問題
13.4 &nbsp; n クイーン問題
@@ -3559,7 +3559,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.1 &nbsp; 動的計画法の初歩
14.1 &nbsp; 動的計画法入門
@@ -3587,7 +3587,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.2 &nbsp; DP 問題の特性
14.2 &nbsp; 動的計画法の問題特性
@@ -3615,7 +3615,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.3 &nbsp; DP の解法の考え方
14.3 &nbsp; 動的計画法の問題解決の考え方
@@ -3643,7 +3643,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.4 &nbsp; 0-1ナップサック問題
14.4 &nbsp; 0-1 ナップサック問題
@@ -3838,7 +3838,7 @@
<span class="md-ellipsis">
15.1 &nbsp; 貪欲アルゴリズム
15.1 &nbsp; 貪欲法
@@ -3952,6 +3952,24 @@
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
<span class="md-ellipsis">
15.5 &nbsp; まとめ
</span>
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="././" class="md-nav__link md-nav__link--active">
@@ -3969,6 +3987,37 @@
</a>
<nav class="md-nav md-nav--secondary" aria-label="目次">
<label class="md-nav__title" for="__toc">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
目次
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
1. &nbsp; 重要な振り返り
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
@@ -4093,7 +4142,7 @@
<span class="md-ellipsis">
16.2 &nbsp; 一緒に創作に参加する
16.2 &nbsp; 一緒に制作に参加しましょう
@@ -4229,6 +4278,25 @@
<label class="md-nav__title" for="__toc">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
目次
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
1. &nbsp; 重要な振り返り
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</div>
</div>
@@ -4265,17 +4333,18 @@
<!-- Page content -->
<h1 id="155">15.5 &nbsp; まとめ<a class="headerlink" href="#155" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h3 id="1">1. &nbsp; 重要な振り返り<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<ul>
<li>貪欲アルゴリズムは最適化問題を解決するためによく使用され、原理は各決定段階で局所的に最適な決定を行い、グローバルに最適な解を達成することです。</li>
<li>貪欲アルゴリズムは貪欲な選択を次々と反復的に行い、各ラウンドで問題をより小さな部分問題に変換し、問題が解決されるまで続けます。</li>
<li>貪欲アルゴリズムは実装が簡単なだけでなく、問題解決効率も高いです。動的プログラミングと比較して、貪欲アルゴリズムは一般的により低い時間計算量を持ちます。</li>
<li>コイン交換問題において、貪欲アルゴリズムは特定のコインの組み合わせに対して最適解を保証できますが、他の組み合わせでは貪欲アルゴリズムが非常に悪い解を見つける可能性があります。</li>
<li>貪欲アルゴリズム解法に適した問題は2つの主要な性質を持ちます：貪欲選択性と最適部分構造。貪欲選択性は貪欲戦略の効果を表します。</li>
<li>一部の複雑な問題では、貪欲選択性を証明することは簡単ではありません。逆に、無効性を証明することはしばしばより容易で、コイン交換問題などがその例です。</li>
<li>貪欲問題の解決は主に3つのステップから構成されます：問題分析、貪欲戦略の決定、正しさの証明。このうち、貪欲戦略の決定が重要なステップであり、正しさの証明がしばしば挑戦となります。</li>
<li>分数ナップサック問題は0-1ナップサック問題に基づいてアイテムの一部の選択を可能にし、したがって貪欲アルゴリズムを使用して解決できます。貪欲戦略の正しさは背理法によって証明できます。</li>
<li>最大容量問題は全探索法で解決でき、時間計算量は <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> です。貪欲戦略を設計することで、各ラウンドで短い板を内側に移動し、時間計算量を <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> に最適化します。</li>
<li>切断後の最大積問題において、2つの貪欲戦略を導出します：<span class="arithmatex">\(\geq 4\)</span> の整数は継続的に切断されるべきで、最適な切断因子は <span class="arithmatex">\(3\)</span> です。コードにはべき乗演算が含まれ、時間計算量はべき乗演算の実装方法に依存し、一般的に <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> または <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> です。</li>
<li>貪欲法は通常、最適化問題を解くために用いられ、その原理は各意思決定段階で局所最適な決定を行い、全体最適解を得ることを目指すというものである。</li>
<li>貪欲法は反復的に次々と貪欲な選択を行い、各ラウンドで問題をより小さな部分問題へと変換し、最終的に問題を解決する。</li>
<li>貪欲法は実装が簡単であるだけでなく、問題を解く効率も高い。動的計画法と比べると、貪欲法の時間計算量は通常より低い。</li>
<li>硬貨両替問題では、ある種の硬貨の組み合わせに対しては貪欲法で最適解を保証できるが、別の組み合わせではそうではなく、非常に悪い解を見つけてしまう可能性がある。</li>
<li>貪欲法による解法に適した問題は、貪欲選択性と最適部分構造という 2 つの性質を備えている。貪欲選択性は、貪欲戦略の有効性を表している。</li>
<li>一部の複雑な問題では、貪欲選択性を証明するのは容易ではない。相対的には、反例による否定のほうが簡単であり、硬貨両替問題がその一例である。</li>
<li>貪欲法の問題を解く流れは主に 3 段階に分かれる。すなわち、問題分析、貪欲戦略の決定、正しさの証明である。このうち、貪欲戦略の決定が中核であり、正しさの証明はしばしば難所となる。</li>
<li>分数ナップサック問題は 0-1 ナップサックを基に、品物の一部を選ぶことを許しているため、貪欲法で解くことができる。貪欲戦略の正しさは背理法で証明できる。</li>
<li>最大容量問題は全探索で解くことができ、時間計算量は <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> である。貪欲戦略を設計し、各ラウンドで短い板を内側へ動かすことで、時間計算量を <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> に最適化できる。</li>
<li>最大分割積問題では、2 つの貪欲戦略を順に導いた。すなわち、<span class="arithmatex">\(\geq 4\)</span> の整数はすべてさらに分割すべきであり、最適な分割因子は <span class="arithmatex">\(3\)</span> である。コードにはべき乗演算が含まれており、時間計算量はその実装方法に依存し、通常は <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> または <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> である。</li>
</ul>
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