mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-08-26 18:17:13 +00:00
deploy
This commit is contained in:
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<meta name="description" content="アニメーションで図解、ワンクリック実行のデータ構造とアルゴリズムチュートリアル">
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<meta name="description" content="アニメーション図解とワンクリック実行コードで学べるデータ構造とアルゴリズムの入門書">
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<meta name="author" content="krahets">
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@@ -39,7 +39,7 @@
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<title>1.1 アルゴリズムは至る所にある - Hello アルゴリズム</title>
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<title>1.1 アルゴリズムは至るところにある - Hello アルゴリズム</title>
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@@ -117,7 +117,7 @@
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<span>日本語版審閱者を募集しています!詳細は <a href="https://github.com/krahets/hello-algo/blob/main/ja/CONTRIBUTING.md">CONTRIBUTING.md</a> を参照してください。</span>
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<span>日本語版のレビュアーを募集しています。詳しくは <a href="/ja/chapter_appendix/contribution/">こちら</a> をご覧ください。</span>
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@@ -152,7 +152,7 @@
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<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
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1.1 アルゴリズムは至る所にある
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1.1 アルゴリズムは至るところにある
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@@ -341,7 +341,7 @@
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序
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はじめに
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@@ -358,7 +358,7 @@
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序
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はじめに
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</label>
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@@ -629,7 +629,7 @@
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1.1 アルゴリズムはどこにでもある
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1.1 アルゴリズムは至るところにある
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@@ -658,7 +658,7 @@
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1.2 アルゴリズムとは何か
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1.2 アルゴリズムとは
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@@ -795,7 +795,7 @@
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<span class="md-ellipsis">
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2.1 アルゴリズムの効率評価
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2.1 アルゴリズム効率の評価
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@@ -1072,7 +1072,7 @@
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3.3 数値の符号化 *
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3.3 数値エンコーディング *
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@@ -1100,7 +1100,7 @@
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3.4 文字の符号化 *
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3.4 文字エンコーディング *
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@@ -1603,7 +1603,7 @@
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第 6 章 ハッシュ表
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第 6 章 ハッシュテーブル
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@@ -1625,7 +1625,7 @@
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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第 6 章 ハッシュ表
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第 6 章 ハッシュテーブル
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</label>
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@@ -1647,7 +1647,7 @@
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6.1 ハッシュ表
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6.1 ハッシュテーブル
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@@ -1954,7 +1954,7 @@
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7.5 AVL木 *
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7.5 AVL 木 *
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@@ -2117,7 +2117,7 @@
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8.2 ヒープ構築操作
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8.2 ヒープ構築
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@@ -2503,7 +2503,7 @@
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10.2 二分探索の挿入点
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10.2 二分探索の挿入位置
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@@ -2559,7 +2559,7 @@
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10.4 ハッシュ最適化戦略
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10.4 ハッシュによる最適化戦略
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@@ -2587,7 +2587,7 @@
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<span class="md-ellipsis">
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10.5 探索アルゴリズムの再認識
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10.5 探索アルゴリズム再考
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@@ -3125,7 +3125,7 @@
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12.1 分割統治アルゴリズム
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12.1 分割統治法
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@@ -3181,7 +3181,7 @@
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12.3 木の構築問題
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12.3 二分木の構築問題
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@@ -3209,7 +3209,7 @@
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<span class="md-ellipsis">
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12.4 ハノイの塔問題
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12.4 ハノイの塔の問題
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@@ -3402,7 +3402,7 @@
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<span class="md-ellipsis">
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13.3 部分集合和問題
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13.3 部分和問題
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@@ -3430,7 +3430,7 @@
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13.4 Nクイーン問題
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13.4 n クイーン問題
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@@ -3571,7 +3571,7 @@
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14.1 動的計画法の初歩
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14.1 動的計画法入門
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@@ -3599,7 +3599,7 @@
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14.2 DP 問題の特性
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14.2 動的計画法の問題特性
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@@ -3627,7 +3627,7 @@
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14.3 DP の解法の考え方
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14.3 動的計画法の問題解決の考え方
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@@ -3655,7 +3655,7 @@
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14.4 0-1ナップサック問題
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14.4 0-1 ナップサック問題
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@@ -3848,7 +3848,7 @@
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<span class="md-ellipsis">
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15.1 貪欲アルゴリズム
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15.1 貪欲法
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@@ -4093,7 +4093,7 @@
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<span class="md-ellipsis">
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16.2 一緒に創作に参加する
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16.2 一緒に制作に参加しましょう
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@@ -4264,63 +4264,63 @@
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<!-- Page content -->
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<h1 id="11">1.1 アルゴリズムは至る所にある<a class="headerlink" href="#11" title="Permanent link">¶</a></h1>
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<p>「アルゴリズム」という言葉を聞くと、自然に数学を思い浮かべます。しかし、多くのアルゴリズムは複雑な数学を含まず、基本的な論理により多く依存しており、これは私たちの日常生活の至る所で見ることができます。</p>
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||||
<p>アルゴリズムについて正式に議論を始める前に、興味深い事実を共有する価値があります。<strong>あなたは無意識のうちに多くのアルゴリズムを学び、日常生活でそれらを応用することに慣れています</strong>。ここで、この点を証明するためにいくつかの具体的な例を挙げます。</p>
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<p><strong>例1:辞書の引き方</strong>。英語の辞書では、単語がアルファベット順に並んでいます。<span class="arithmatex">\(r\)</span>で始まる単語を探していると仮定すると、通常は以下の方法で行います:</p>
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<h1 id="11">1.1 アルゴリズムは至るところにある<a class="headerlink" href="#11" title="Permanent link">¶</a></h1>
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<p>「アルゴリズム」という言葉を聞くと、自然に数学を思い浮かべます。しかし実際には、多くのアルゴリズムは複雑な数学を必要とせず、むしろ基本的な論理に依存しており、その論理は私たちの日常生活のいたるところで見られます。</p>
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<p>アルゴリズムを本格的に議論する前に、ひとつ面白い事実を共有しておきます。<strong>あなたはすでに知らず知らずのうちに多くのアルゴリズムを身につけ、それらを日常生活に応用することに慣れているのです</strong>。以下では、いくつかの具体例を挙げてこれを示します。</p>
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<p><strong>例1:辞書を引く</strong>。辞書では、各漢字に対応するピンインがあり、辞書はピンインのアルファベット順に並んでいます。ピンインの先頭文字が <span class="arithmatex">\(r\)</span> の字を探すと仮定すると、通常は次の図のような方法で行います。</p>
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<ol>
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<li>辞書を大体半分ぐらいのところで開き、そのページの最初の語彙を確認します。例えば<span class="arithmatex">\(m\)</span>で始まる文字だとしましょう。</li>
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<li><span class="arithmatex">\(r\)</span>はアルファベットで<span class="arithmatex">\(m\)</span>の後に来るので、前半を無視して、探索空間を後半に絞ります。</li>
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<li><span class="arithmatex">\(r\)</span>で始まる単語を見つけるまで、ステップ<code>1.</code>と<code>2.</code>を繰り返します。</li>
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<li>辞書をおよそ半分のところまで開き、そのページの先頭文字を確認し、先頭文字が <span class="arithmatex">\(m\)</span> だとします。</li>
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<li>ピンインのアルファベット表では <span class="arithmatex">\(r\)</span> は <span class="arithmatex">\(m\)</span> の後にあるため、辞書の前半を除外し、探索範囲を後半に絞ります。</li>
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<li>ピンインの先頭文字が <span class="arithmatex">\(r\)</span> のページを見つけるまで、手順 <code>1.</code> と手順 <code>2.</code> を繰り返します。</li>
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</ol>
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<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:5"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1"><1></label><label for="__tabbed_1_2"><2></label><label for="__tabbed_1_3"><3></label><label for="__tabbed_1_4"><4></label><label for="__tabbed_1_5"><5></label></div>
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<div class="tabbed-content">
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<div class="tabbed-block">
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<p><img alt="辞書を引く過程" class="animation-figure" src="../algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step1.png" /></p>
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<p><img alt="辞書を引く手順" class="animation-figure" src="../algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step1.png" /></p>
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</div>
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<div class="tabbed-block">
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<p><img alt="辞書での二分探索ステップ2" class="animation-figure" src="../algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step2.png" /></p>
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<p><img alt="binary_search_dictionary_step2" class="animation-figure" src="../algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step2.png" /></p>
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</div>
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<div class="tabbed-block">
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<p><img alt="辞書での二分探索ステップ3" class="animation-figure" src="../algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step3.png" /></p>
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<p><img alt="binary_search_dictionary_step3" class="animation-figure" src="../algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step3.png" /></p>
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</div>
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<div class="tabbed-block">
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<p><img alt="辞書での二分探索ステップ4" class="animation-figure" src="../algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step4.png" /></p>
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<p><img alt="binary_search_dictionary_step4" class="animation-figure" src="../algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step4.png" /></p>
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</div>
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<div class="tabbed-block">
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<p><img alt="辞書での二分探索ステップ5" class="animation-figure" src="../algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step5.png" /></p>
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<p><img alt="binary_search_dictionary_step5" class="animation-figure" src="../algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step5.png" /></p>
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</div>
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</div>
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</div>
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<p align="center"> 図 1-1 辞書を引く過程 </p>
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<p align="center"> 図 1-1 辞書を引く手順 </p>
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<p>辞書を引くことは、小学生にとって必須のスキルですが、実際には有名な「二分探索」アルゴリズムです。データ構造の観点から、辞書をソートされた「配列」と考えることができます。アルゴリズムの観点から、辞書で単語を探すために取られる一連の行動は、「二分探索」アルゴリズムと見なすことができます。</p>
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<p><strong>例2:トランプの整理</strong>。トランプをプレイするとき、手札を昇順に並べる必要があります。以下の過程で示されます。</p>
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<p>辞書を引くという小学生の必須スキルは、実は有名な「二分探索」アルゴリズムそのものです。データ構造の観点では、辞書を整列済みの「配列」とみなせます。アルゴリズムの観点では、上記の一連の辞書引きの操作を「二分探索」とみなせます。</p>
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<p><strong>例2:トランプを整理する</strong>。カードゲームをするとき、毎回手札のトランプを小さい順に並べ替える必要があります。その流れは次の図のとおりです。</p>
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<ol>
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<li>トランプを「整列済み」と「未整列」のセクションに分けます。最初は一番左のカードが既に整列していると仮定します。</li>
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<li>未整列セクションからカードを1枚取り出し、整列済みセクションの正しい位置に挿入します。この後、左端の2枚のカードが整列します。</li>
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<li>すべてのカードが整列するまで、ステップ<code>2</code>を繰り返します。</li>
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||||
<li>トランプを「整列済み」と「未整列」の2つの部分に分け、初期状態では一番左の1枚がすでに整列済みだとします。</li>
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||||
<li>未整列部分から1枚のトランプを取り出し、整列済み部分の正しい位置に挿入します。完了すると、左端の2枚は整列済みになります。</li>
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||||
<li>手順 <code>2.</code> を繰り返し、各ラウンドで未整列部分から1枚を整列済み部分へ挿入し、すべてのトランプが整列済みになるまで続けます。</li>
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</ol>
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<p><img alt="トランプの整理過程" class="animation-figure" src="../algorithms_are_everywhere.assets/playing_cards_sorting.png" /></p>
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<p align="center"> 図 1-2 トランプの整理過程 </p>
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<p><img alt="トランプを並べ替える手順" class="animation-figure" src="../algorithms_are_everywhere.assets/playing_cards_sorting.png" /></p>
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<p align="center"> 図 1-2 トランプを並べ替える手順 </p>
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<p>上記のトランプを整理する方法は、実質的に「挿入ソート」アルゴリズムであり、小さなデータセットに対して非常に効率的です。多くのプログラミング言語のソート関数には挿入ソートが含まれています。</p>
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<p><strong>例3:お釣りの計算</strong>。スーパーマーケットで<span class="arithmatex">\(69\)</span>の買い物をしたと仮定します。レジ係に<span class="arithmatex">\(100\)</span>を渡すと、<span class="arithmatex">\(31\)</span>のお釣りを提供する必要があります。この過程は以下の図で明確に理解できます。</p>
|
||||
<p>上記のトランプ整理の方法は、本質的には「挿入ソート」アルゴリズムです。これは小規模なデータ集合を処理する際に非常に効率的で、多くのプログラミング言語のソートライブラリ関数にも挿入ソートが使われています。</p>
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<p><strong>例3:お釣りを出す</strong>。スーパーで <span class="arithmatex">\(69\)</span> 元の商品を購入し、店員に <span class="arithmatex">\(100\)</span> 元渡したとすると、店員は <span class="arithmatex">\(31\)</span> 元のお釣りを返す必要があります。店員は自然に次の図のような考え方をします。</p>
|
||||
<ol>
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||||
<li>選択肢は<span class="arithmatex">\(31\)</span>以下の価値のある通貨で、<span class="arithmatex">\(1\)</span>、<span class="arithmatex">\(5\)</span>、<span class="arithmatex">\(10\)</span>、<span class="arithmatex">\(20\)</span>が含まれます。</li>
|
||||
<li>選択肢から最大の<span class="arithmatex">\(20\)</span>を取り出し、<span class="arithmatex">\(31 - 20 = 11\)</span>が残ります。</li>
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||||
<li>残りの選択肢から最大の<span class="arithmatex">\(10\)</span>を取り出し、<span class="arithmatex">\(11 - 10 = 1\)</span>が残ります。</li>
|
||||
<li>残りの選択肢から最大の<span class="arithmatex">\(1\)</span>を取り出し、<span class="arithmatex">\(1 - 1 = 0\)</span>が残ります。</li>
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||||
<li>お釣りの計算が完了し、解答は<span class="arithmatex">\(20 + 10 + 1 = 31\)</span>です。</li>
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||||
<li>選択肢は <span class="arithmatex">\(31\)</span> 元より小さい額面の貨幣で、<span class="arithmatex">\(1\)</span> 元、<span class="arithmatex">\(5\)</span> 元、<span class="arithmatex">\(10\)</span> 元、<span class="arithmatex">\(20\)</span> 元があります。</li>
|
||||
<li>選択肢の中から最大の <span class="arithmatex">\(20\)</span> 元を取り出すと、残りは <span class="arithmatex">\(31 - 20 = 11\)</span> 元です。</li>
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||||
<li>残りの選択肢の中から最大の <span class="arithmatex">\(10\)</span> 元を取り出すと、残りは <span class="arithmatex">\(11 - 10 = 1\)</span> 元です。</li>
|
||||
<li>残りの選択肢の中から最大の <span class="arithmatex">\(1\)</span> 元を取り出すと、残りは <span class="arithmatex">\(1 - 1 = 0\)</span> 元です。</li>
|
||||
<li>お釣りは完了し、内訳は <span class="arithmatex">\(20 + 10 + 1 = 31\)</span> 元です。</li>
|
||||
</ol>
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||||
<p><img alt="お釣りの計算過程" class="animation-figure" src="../algorithms_are_everywhere.assets/greedy_change.png" /></p>
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||||
<p align="center"> 図 1-3 お釣りの計算過程 </p>
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<p><img alt="お釣りの過程" class="animation-figure" src="../algorithms_are_everywhere.assets/greedy_change.png" /></p>
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||||
<p align="center"> 図 1-3 お釣りの過程 </p>
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||||
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||||
<p>記述されたステップでは、利用可能な最大の額面を使用して各段階で最良の選択肢を選ぶことで、効果的なお釣り計算戦略につながります。データ構造とアルゴリズムの観点から、このアプローチは「貪欲」アルゴリズムとして知られています。</p>
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<p>料理の準備から宇宙旅行まで、ほぼすべての問題解決にはアルゴリズムが関わっています。コンピュータの出現により、メモリにデータ構造を格納し、CPUとGPUを呼び出してアルゴリズムを実行するコードを書くことができるようになりました。このようにして、現実世界の問題をコンピュータに移し、より効率的な方法でさまざまな複雑な問題を解決できます。</p>
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<p>以上の手順では、各ステップでその時点で最善と思われる選択肢を取っています。つまり、できるだけ額面の大きい貨幣を使い、最終的に実行可能なお釣りの方案を得ています。データ構造とアルゴリズムの観点から見ると、この方法は本質的に「貪欲法」です。</p>
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<p>料理を一品作ることから星間航行に至るまで、ほとんどあらゆる問題の解決にアルゴリズムは欠かせません。コンピュータの登場によって、プログラミングを通じてデータ構造をメモリに格納し、さらにコードを書いて CPU や GPU にアルゴリズムを実行させることが可能になりました。こうして、生活の中の問題をコンピュータに移し、より効率的な方法でさまざまな複雑な問題を解決できるのです。</p>
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<p class="admonition-title">Tip</p>
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<p>データ構造、アルゴリズム、配列、二分探索などの概念についてまだ混乱している場合は、読み続けることをお勧めします。この本は、データ構造とアルゴリズムの理解の領域へと優しく導いてくれるでしょう。</p>
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<p>データ構造、アルゴリズム、配列、二分探索といった概念がまだ少し曖昧でも、そのまま読み進めてください。本書がデータ構造とアルゴリズムの知識の世界へと案内します。</p>
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第 1 章 アルゴリズムとの出会い
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第 1 章 アルゴリズム入門
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1.2 アルゴリズムとは何か
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1.2 アルゴリズムとは
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