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synced 2026-08-24 09:07:14 +00:00
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This commit is contained in:
krahets
@@ -6,7 +6,7 @@
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<meta charset="utf-8">
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<meta name="viewport" content="width=device-width,initial-scale=1">
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<meta name="description" content="アニメーションで図解、ワンクリック実行のデータ構造とアルゴリズムチュートリアル">
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<meta name="description" content="アニメーション図解とワンクリック実行コードで学べるデータ構造とアルゴリズムの入門書">
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<meta name="author" content="krahets">
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@@ -117,7 +117,7 @@
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<span>日本語版審閱者を募集しています！詳細は <a href="https://github.com/krahets/hello-algo/blob/main/ja/CONTRIBUTING.md">CONTRIBUTING.md</a> を参照してください。</span>
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<span>日本語版のレビュアーを募集しています。詳しくは <a href="/ja/chapter_appendix/contribution/">こちら</a> をご覧ください。</span>
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@@ -341,7 +341,7 @@
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序
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はじめに
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@@ -358,7 +358,7 @@
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序
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はじめに
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</label>
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@@ -618,7 +618,7 @@
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1.1 アルゴリズムはどこにでもある
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1.1 アルゴリズムは至るところにある
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@@ -646,7 +646,7 @@
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1.2 アルゴリズムとは何か
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1.2 アルゴリズムとは
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@@ -783,7 +783,7 @@
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<span class="md-ellipsis">
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2.1 アルゴリズムの効率評価
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2.1 アルゴリズム効率の評価
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@@ -1060,7 +1060,7 @@
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3.3 数値の符号化 *
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3.3 数値エンコーディング *
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@@ -1088,7 +1088,7 @@
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3.4 文字の符号化 *
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3.4 文字エンコーディング *
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@@ -1591,7 +1591,7 @@
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第 6 章 ハッシュ表
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第 6 章 ハッシュテーブル
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@@ -1613,7 +1613,7 @@
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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第 6 章 ハッシュ表
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第 6 章 ハッシュテーブル
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@@ -1635,7 +1635,7 @@
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6.1 ハッシュ表
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6.1 ハッシュテーブル
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@@ -1944,7 +1944,7 @@
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7.5 AVL木 *
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7.5 AVL 木 *
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@@ -2029,7 +2029,7 @@
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<a href="#1" class="md-nav__link">
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1. 重要なポイント
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1. 要点の振り返り
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@@ -2177,7 +2177,7 @@
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8.2 ヒープ構築操作
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8.2 ヒープ構築
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@@ -2563,7 +2563,7 @@
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10.2 二分探索の挿入点
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10.2 二分探索の挿入位置
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@@ -2619,7 +2619,7 @@
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10.4 ハッシュ最適化戦略
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10.4 ハッシュによる最適化戦略
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@@ -2647,7 +2647,7 @@
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10.5 探索アルゴリズムの再認識
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10.5 探索アルゴリズム再考
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@@ -3185,7 +3185,7 @@
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12.1 分割統治アルゴリズム
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12.1 分割統治法
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@@ -3241,7 +3241,7 @@
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12.3 木の構築問題
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12.3 二分木の構築問題
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@@ -3269,7 +3269,7 @@
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<span class="md-ellipsis">
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12.4 ハノイの塔問題
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12.4 ハノイの塔の問題
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@@ -3462,7 +3462,7 @@
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<span class="md-ellipsis">
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13.3 部分集合和問題
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13.3 部分和問題
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@@ -3490,7 +3490,7 @@
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<span class="md-ellipsis">
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13.4 Nクイーン問題
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13.4 n クイーン問題
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@@ -3631,7 +3631,7 @@
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14.1 動的計画法の初歩
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14.1 動的計画法入門
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@@ -3659,7 +3659,7 @@
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14.2 DP 問題の特性
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14.2 動的計画法の問題特性
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@@ -3687,7 +3687,7 @@
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14.3 DP の解法の考え方
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14.3 動的計画法の問題解決の考え方
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@@ -3715,7 +3715,7 @@
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14.4 0-1ナップサック問題
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14.4 0-1 ナップサック問題
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@@ -3908,7 +3908,7 @@
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15.1 貪欲アルゴリズム
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15.1 貪欲法
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@@ -4153,7 +4153,7 @@
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<span class="md-ellipsis">
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16.2 一緒に創作に参加する
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16.2 一緒に制作に参加しましょう
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@@ -4299,7 +4299,7 @@
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<a href="#1" class="md-nav__link">
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<span class="md-ellipsis">
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1. 重要なポイント
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1. 要点の振り返り
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</a>
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@@ -4355,42 +4355,42 @@
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<!-- Page content -->
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<h1 id="76">7.6 まとめ<a class="headerlink" href="#76" title="Permanent link">¶</a></h1>
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<h3 id="1">1. 重要なポイント<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">¶</a></h3>
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<h3 id="1">1. 要点の振り返り<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">¶</a></h3>
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<ul>
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<li>二分木は非線形データ構造で、「一つを二つに分ける」分割統治のロジックを反映しています。各二分木ノードには値と2つのポインタが含まれ、それぞれ左と右の子ノードを指します。</li>
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<li>二分木のノードについて、その左（右）子ノードとその下に形成される木は、まとめてそのノードの左（右）部分木と呼ばれます。</li>
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<li>二分木に関連する用語には、根ノード、葉ノード、レベル、次数、エッジ、高さ、深さがあります。</li>
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<li>二分木の初期化、ノードの挿入、ノードの削除の操作は、連結リストの操作と似ています。</li>
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||||
<li>一般的な二分木の種類には、完全二分木、完備二分木、満二分木、平衡二分木があります。完全二分木は理想的な状態を表し、連結リストは退化後の最悪の状態です。</li>
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<li>二分木は、ノード値と空きスロットをレベル順走査シーケンスで配置し、親ノードと子ノード間のインデックスマッピング関係に基づいてポインタを実装することで、配列を使用して表現できます。</li>
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<li>二分木のレベル順走査は幅優先探索手法で、「円を拡大しながら」の層ごとの走査方式を反映しています。通常はキューを使用して実装されます。</li>
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<li>前順、中順、後順走査はすべて深度優先探索手法で、「まず最後まで行き、その後バックトラックして続行する」走査方式を反映しています。通常は再帰を使用して実装されます。</li>
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<li>二分探索木は要素検索のための効率的なデータ構造で、検索、挿入、削除操作の時間計算量はすべて<span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span>です。二分探索木が連結リストに退化すると、これらの時間計算量は<span class="arithmatex">\(O(n)\)</span>に悪化します。</li>
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<li>AVL木は平衡二分探索木とも呼ばれ、回転操作を通して継続的なノード挿入と削除後も木が平衡を保つことを保証します。</li>
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<li>AVL木の回転操作には、右回転、左回転、右左回転、左右回転があります。ノードの挿入または削除後、AVL木はボトムアップ方式でこれらの回転を実行して自己平衡を取ります。</li>
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<li>二分木は非線形データ構造の一種であり、「二分する」分割統治の考え方を体現している。各二分木ノードは 1 つの値と 2 本のポインタを持ち、それぞれ左子ノードと右子ノードを指す。</li>
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<li>二分木のあるノードについて、その左（右）子ノードおよびその配下から構成される木を、そのノードの左（右）部分木と呼ぶ。</li>
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<li>二分木に関する用語には、根ノード、葉ノード、レベル、次数、辺、高さ、深さなどがある。</li>
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<li>二分木の初期化、ノードの挿入、ノードの削除は、連結リストの操作方法と似ている。</li>
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<li>一般的な二分木の種類には、perfect 二分木、complete 二分木、full 二分木、平衡二分木がある。perfect 二分木が最も理想的な状態であり、連結リストは退化後の最悪の状態である。</li>
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<li>二分木は配列で表現できる。方法としては、ノード値と空き位置をレベル順走査の順に並べ、親ノードと子ノードのインデックス対応関係に基づいてポインタを実現する。</li>
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<li>二分木のレベル順走査は幅優先探索の一種であり、「同心円状に外へ広がる」ような逐次的な走査方式を表しており、通常はキューによって実装される。</li>
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<li>前順、中順、後順走査はいずれも深さ優先探索に属し、「まず末端まで進み、その後バックトラックして続ける」という走査方式を体現しており、通常は再帰で実装される。</li>
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<li>二分探索木は効率的な要素探索データ構造であり、探索、挿入、削除の時間計算量はいずれも <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> である。二分探索木が連結リストへ退化すると、各操作の時間計算量は <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> まで悪化する。</li>
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<li>AVL 木は平衡二分探索木とも呼ばれ、回転操作によって、ノードの挿入と削除を繰り返した後も木が平衡を保つようにしている。</li>
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<li>AVL 木の回転操作には、右回転、左回転、右回転してから左回転、左回転してから右回転がある。ノードの挿入または削除の後、AVL 木は下から上へ回転操作を行い、木を再び平衡状態に戻す。</li>
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</ul>
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<h3 id="2-q-a">2. Q & A<a class="headerlink" href="#2-q-a" title="Permanent link">¶</a></h3>
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<p><strong>Q</strong>: 一つのノードのみを持つ二分木について、木の高さと根ノードの深さの両方が<span class="arithmatex">\(0\)</span>ですか？</p>
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<p>はい、高さと深さは通常「通過したエッジの数」として定義されるためです。</p>
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<p><strong>Q</strong>: 二分木における挿入と削除は一般的に一連の操作によって達成されます。ここでの「一連の操作」とは何を指しますか？子ノードのリソースを解放することを意味しますか？</p>
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<p>二分探索木を例に取ると、ノードを削除する操作は3つの異なるシナリオで処理する必要があり、それぞれ複数ステップのノード操作が必要です。</p>
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<p><strong>Q</strong>: 二分木のDFS走査で前順、中順、後順の3つのシーケンスがあるのはなぜですか？その用途は何ですか？</p>
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<p>配列の順次および逆順走査と同様に、前順、中順、後順走査は二分木を走査する3つの方法であり、特定の順序で走査結果を取得できます。例えば、二分探索木では、ノードサイズが「左子ノード値 < 根ノード値 < 右子ノード値」を満たすため、「左 <span class="arithmatex">\(\rightarrow\)</span> 根 <span class="arithmatex">\(\rightarrow\)</span> 右」の優先順位で木を走査することで、順序付けられたノードシーケンスを取得できます。</p>
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<p><strong>Q</strong>: 不平衡ノード<code>node</code>、<code>child</code>、<code>grand_child</code>間の関係を処理する右回転操作において、右回転後に<code>node</code>とその親ノード間の接続と<code>node</code>の元のリンクが失われるのではありませんか？</p>
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<p>この問題を再帰的な観点から見る必要があります。<code>right_rotate(root)</code>操作は部分木の根ノードを渡し、最終的に<code>return child</code>で回転された部分木の根ノードを返します。部分木の根ノードとその親ノード間の接続は、この関数が戻った後に確立され、これは右回転操作の保守範囲外です。</p>
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<p><strong>Q</strong>: C++では、関数は<code>private</code>と<code>public</code>セクションに分かれています。これにはどのような考慮事項がありますか？なぜ<code>height()</code>関数と<code>updateHeight()</code>関数がそれぞれ<code>public</code>と<code>private</code>に配置されているのですか？</p>
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<p>これはメソッドの使用範囲によります。メソッドがクラス内でのみ使用される場合、<code>private</code>に設計されます。例えば、ユーザーが独自に<code>updateHeight()</code>を呼び出すことは意味がありません。これは挿入または削除操作の一ステップに過ぎないからです。しかし、<code>height()</code>はノードの高さにアクセスするためのもので、<code>vector.size()</code>と同様であるため、使用のために<code>public</code>に設定されています。</p>
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<p><strong>Q</strong>: 入力データのセットから二分探索木をどのように構築しますか？根ノードの選択は非常に重要ですか？</p>
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<p>はい、木を構築する方法は二分探索木コードの<code>build_tree()</code>メソッドで提供されています。根ノードの選択については、通常入力データをソートし、中央の要素を根ノードとして選択し、再帰的に左と右の部分木を構築します。このアプローチは木の平衡を最大化します。</p>
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||||
<p><strong>Q</strong>: Javaでは、文字列比較に常に<code>equals()</code>メソッドを使用する必要がありますか？</p>
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<p>Javaでは、プリミティブデータ型の場合、<code>==</code>は2つの変数の値が等しいかどうかを比較するために使用されます。参照型の場合、2つのシンボルの動作原理は異なります。</p>
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<p><strong>Q</strong>：ノードが 1 つしかない二分木では、木の高さと根ノードの深さはどちらも <span class="arithmatex">\(0\)</span> ですか？</p>
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<p>はい。高さと深さは通常「通過した辺の本数」として定義されるからです。</p>
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<p><strong>Q</strong>：二分木における挿入と削除は通常一連の操作を組み合わせて完了しますが、ここでいう「一連の操作」とは何を指すのでしょうか？リソースの子ノードに対するリソース解放と理解できますか？</p>
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<p>二分探索木を例にすると、ノード削除は 3 つのケースに分けて処理する必要があり、各ケースで複数段階のノード操作が必要になります。</p>
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<p><strong>Q</strong>：なぜ DFS による二分木走査には前順・中順・後順の 3 種類があり、それぞれどのような用途があるのですか？</p>
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<p>配列の順方向走査と逆方向走査に似て、前順・中順・後順走査は二分木の 3 つの走査方法であり、特定の順序で走査結果を得るために使えます。たとえば二分探索木では、ノードの大小関係が <code>左子ノードの値 < 根ノードの値 < 右子ノードの値</code> を満たすため、「左 <span class="arithmatex">\(\rightarrow\)</span> 根 <span class="arithmatex">\(\rightarrow\)</span> 右」の優先順で木を走査すれば、整列済みのノード列を得られます。</p>
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||||
<p><strong>Q</strong>：右回転操作は不平衡ノード <code>node</code>、<code>child</code>、<code>grand_child</code> の関係を処理するものですが、<code>node</code> の親ノードと <code>node</code> の元の接続は維持しなくてよいのですか？右回転後に切れてしまいませんか？</p>
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<p>この問題は再帰の視点から考える必要があります。右回転操作 <code>right_rotate(root)</code> に渡されるのは部分木の根ノードであり、最終的に <code>return child</code> によって回転後の部分木の根ノードを返します。部分木の根ノードとその親ノードの接続は、この関数の返却後に行われるため、右回転操作自身が管理する範囲には含まれません。</p>
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||||
<p><strong>Q</strong>：C++ では関数を <code>private</code> と <code>public</code> に分けますが、この設計にはどのような考えがありますか？なぜ <code>height()</code> 関数と <code>updateHeight()</code> 関数をそれぞれ <code>public</code> と <code>private</code> に置くのですか？</p>
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<p>主に、そのメソッドの利用範囲を見て決めます。メソッドがクラス内部でしか使われないなら、<code>private</code> に設計します。たとえば、利用者が <code>updateHeight()</code> を単独で呼び出しても意味はなく、これは挿入や削除の途中の 1 ステップにすぎません。一方で <code>height()</code> はノードの高さにアクセスするためのもので、<code>vector.size()</code> に似た役割を持つため、使いやすいように <code>public</code> に設定します。</p>
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<p><strong>Q</strong>：入力データの集合から二分探索木をどのように構築しますか？根ノードの選び方は重要ですか？</p>
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<p>はい。木の構築方法は、二分探索木のコード中の <code>build_tree()</code> メソッドですでに示されています。根ノードの選択については、通常は入力データをソートし、その中央の要素を根ノードにしてから、左右の部分木を再帰的に構築します。こうすることで、木の平衡性を最大限に保てます。</p>
|
||||
<p><strong>Q</strong>：Java では、文字列比較には必ず <code>equals()</code> メソッドを使うべきですか？</p>
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<p>Java では、基本データ型については <code>==</code> を使って 2 つの変数の値が等しいかどうかを比較します。参照型については、この 2 つの記法の働き方は異なります。</p>
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<ul>
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<li><code>==</code>: 2つの変数が同じオブジェクトを指しているかどうか、つまりメモリ内の位置が同じかどうかを比較するために使用されます。</li>
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<li><code>equals()</code>: 2つのオブジェクトの値が等しいかどうかを比較するために使用されます。</li>
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||||
<li><code>==</code> ：2 つの変数が同じオブジェクトを指しているか、つまりメモリ上の位置が同じかどうかを比較するために使います。</li>
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||||
<li><code>equals()</code>：2 つのオブジェクトの値が等しいかどうかを比較するために使います。</li>
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||||
</ul>
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||||
<p>したがって、値を比較するには<code>equals()</code>を使用すべきです。ただし、<code>String a = "hi"; String b = "hi";</code>で初期化された文字列は文字列定数プールに格納され、同じオブジェクトを指すため、<code>a == b</code>も2つの文字列の内容を比較するために使用できます。</p>
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<p><strong>Q</strong>: 最下位レベルに到達する前に、幅優先走査でキュー内のノード数は<span class="arithmatex">\(2^h\)</span>ですか？</p>
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<p>はい、例えば高さ<span class="arithmatex">\(h = 2\)</span>の満二分木は合計<span class="arithmatex">\(n = 7\)</span>個のノードを持ち、最下位レベルには<span class="arithmatex">\(4 = 2^h = (n + 1) / 2\)</span>個のノードがあります。</p>
|
||||
<p>したがって、値を比較したい場合は <code>equals()</code> を使うべきです。ただし、<code>String a = "hi"; String b = "hi";</code> によって初期化された文字列は文字列定数プールに格納され、同じオブジェクトを指すため、<code>a == b</code> でも 2 つの文字列の内容を比較できます。</p>
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<p><strong>Q</strong>：幅優先走査で最下層に到達する前、キュー内のノード数は <span class="arithmatex">\(2^h\)</span> ですか？</p>
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<p>はい。たとえば高さ <span class="arithmatex">\(h = 2\)</span> の充足二分木では、ノード総数は <span class="arithmatex">\(n = 7\)</span> であり、最下層のノード数は <span class="arithmatex">\(4 = 2^h = (n + 1) / 2\)</span> です。</p>
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<!-- Source file information -->
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@@ -4413,7 +4413,7 @@ aria-label="フッター"
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<a
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href="../avl_tree/"
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class="md-footer__link md-footer__link--prev"
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aria-label="前: 7.5 &nbsp; AVL木 *"
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aria-label="前: 7.5 &nbsp; AVL 木 *"
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rel="prev"
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>
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<div class="md-footer__button md-icon">
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@@ -4425,7 +4425,7 @@ aria-label="フッター"
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前
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</span>
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<div class="md-ellipsis">
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7.5 AVL木 *
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7.5 AVL 木 *
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</div>
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</div>
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</a>
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