xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-07-15 08:26:06 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

deploy

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2026-03-30 08:17:41 +08:00
parent 68cafe99dd
commit 46bccf0065
484 changed files with 60193 additions and 20315 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
ru/chapter_backtracking/permutations_problem/index.html
+35 -35
View File
@@ -65,8 +65,8 @@
<link rel="preconnect" href="https://fonts.gstatic.com" crossorigin>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Noto+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"Noto Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=PT+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"PT Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
@@ -574,7 +574,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
@@ -596,7 +596,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
</label>
@@ -646,7 +646,7 @@
<span class="md-ellipsis">
1.2 Что такое структуры данных и алгоритмы
1.2 Что такое алгоритм
@@ -1181,7 +1181,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
@@ -1203,7 +1203,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
</label>
@@ -1309,7 +1309,7 @@
<span class="md-ellipsis">
4.4 Память и кеш *
4.4 Оперативная память и кэш *
@@ -1591,7 +1591,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
@@ -1613,7 +1613,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
</label>
@@ -1691,7 +1691,7 @@
<span class="md-ellipsis">
6.3 Хеш-алгоритмы
6.3 Алгоритмы хеширования
@@ -1786,7 +1786,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
@@ -1808,7 +1808,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
</label>
@@ -1886,7 +1886,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.3 Представление дерева массивом
7.3 Представление двоичного дерева массивом
@@ -1970,7 +1970,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.6 Резюме
7.6 Краткие итоги
@@ -2133,7 +2133,7 @@
<span class="md-ellipsis">
8.3 Задача Top-K
8.3 Задача Top-k
@@ -2224,7 +2224,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
@@ -2246,7 +2246,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
</label>
@@ -2296,7 +2296,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.2 Базовые операции над графами
9.2 Базовые операции графа
@@ -2352,7 +2352,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.4 Резюме
9.4 Краткие итоги
@@ -2491,7 +2491,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.2 Точка вставки двоичного поиска
10.2 Двоичный поиск точки вставки
@@ -2519,7 +2519,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.3 Граничные случаи двоичного поиска
10.3 Двоичный поиск границ
@@ -2547,7 +2547,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.4 Стратегия оптимизации через хеширование
10.4 Стратегии оптимизации хеширования
@@ -2575,7 +2575,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.5 Алгоритмы поиска: новый взгляд
10.5 Переосмысление алгоритмов поиска
@@ -2780,7 +2780,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.3 Пузырьковая сортировка
11.3 Сортировка пузырьком
@@ -2808,7 +2808,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.4 Сортировка вставкой
11.4 Сортировка вставками
@@ -3113,7 +3113,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.1 Алгоритмы разделяй и властвуй
12.1 Стратегия разделяй и властвуй
@@ -3141,7 +3141,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.2 Стратегия поиска разделяй и властвуй
12.2 Поисковая стратегия разделяй и властвуй
@@ -3557,7 +3557,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.4 Задача о $n$ ферзях
13.4 Задача о n ферзях
@@ -3698,7 +3698,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.1 Введение в динамическое программирование
14.1 Первое знакомство с динамическим программированием
@@ -3810,7 +3810,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.5 Задача о неограниченном рюкзаке
14.5 Задача о полном рюкзаке
@@ -4522,8 +4522,8 @@
<p class="admonition-title">Question</p>
<p>Дан массив целых чисел, в котором нет повторяющихся элементов. Верните все возможные перестановки.</p>
</div>
<p>С точки зрения backtracking <strong>процесс построения перестановок можно представить как результат последовательности выборов</strong>. Пусть входной массив равен <span class="arithmatex">\([1, 2, 3]\)</span> ; если мы сначала выберем <span class="arithmatex">\(1\)</span> , затем <span class="arithmatex">\(3\)</span> , а потом <span class="arithmatex">\(2\)</span> , то получим перестановку <span class="arithmatex">\([1, 3, 2]\)</span> . Откат означает отмену одного из выборов с последующей попыткой других вариантов.</p>
<p>С точки зрения кода backtracking множество кандидатов <code>choices</code> состоит из всех элементов входного массива, а состояние <code>state</code> - из элементов, уже выбранных к текущему моменту. Обратите внимание, что каждый элемент разрешено выбирать только один раз, <strong>поэтому все элементы в <code>state</code> должны быть уникальны</strong>.</p>
<p>С точки зрения поиска с возвратом <strong>процесс построения перестановок можно представить как результат последовательности выборов</strong>. Пусть входной массив равен <span class="arithmatex">\([1, 2, 3]\)</span> ; если мы сначала выберем <span class="arithmatex">\(1\)</span> , затем <span class="arithmatex">\(3\)</span> , а потом <span class="arithmatex">\(2\)</span> , то получим перестановку <span class="arithmatex">\([1, 3, 2]\)</span> . Откат здесь означает отмену одного из выборов с последующей попыткой других вариантов.</p>
<p>С точки зрения кода поиска с возвратом множество кандидатов <code>choices</code> состоит из всех элементов входного массива, а состояние <code>state</code> - из элементов, уже выбранных к текущему моменту. Поскольку каждый элемент разрешено выбирать только один раз, <strong>все элементы в <code>state</code> должны быть уникальны</strong>.</p>
<p>Как показано на рисунке 13-5, процесс поиска можно развернуть в дерево рекурсии, где каждый узел представляет текущее состояние <code>state</code> . Начиная от корня, после трех раундов выбора мы попадаем в листья, и каждый лист соответствует одной перестановке.</p>
<p><img alt="Дерево рекурсии для перестановок" class="animation-figure" src="../permutations_problem.assets/permutations_i.png" /></p>
<p align="center"> Рисунок 13-5 &nbsp; Дерево рекурсии для перестановок </p>
@@ -4540,7 +4540,7 @@
<p>Из рисунка видно, что такая обрезка уменьшает размер пространства поиска с <span class="arithmatex">\(O(n^n)\)</span> до <span class="arithmatex">\(O(n!)\)</span> .</p>
<h3 id="2">2. &nbsp; Реализация кода<a class="headerlink" href="#2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p>После прояснения всей логики можно просто "заполнить пропуски" в шаблоне backtracking. Чтобы сократить общий объем кода, мы не будем отдельно реализовывать каждую функцию из каркаса, а раскроем их прямо внутри <code>backtrack()</code> :</p>
<p>После прояснения всей логики можно просто "заполнить пропуски" в шаблоне поиска с возвратом. Чтобы сократить общий объем кода, мы не будем отдельно реализовывать каждую функцию из каркаса, а раскроем их прямо внутри <code>backtrack()</code> :</p>
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:13"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_11" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_12" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_13" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Python</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Java</label><label for="__tabbed_1_4">C#</label><label for="__tabbed_1_5">Go</label><label for="__tabbed_1_6">Swift</label><label for="__tabbed_1_7">JS</label><label for="__tabbed_1_8">TS</label><label for="__tabbed_1_9">Dart</label><label for="__tabbed_1_10">Rust</label><label for="__tabbed_1_11">C</label><label for="__tabbed_1_12">Kotlin</label><label for="__tabbed_1_13">Ruby</label></div>
<div class="tabbed-content">
<div class="tabbed-block">
@@ -5021,7 +5021,7 @@
<h3 id="1_1">1. &nbsp; Обрезка равных элементов<a class="headerlink" href="#1_1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p>Посмотрите на рисунок 13-8: в первом раунде выбрать <span class="arithmatex">\(1\)</span> или выбрать <span class="arithmatex">\(\hat{1}\)</span> - это одно и то же, а значит, все перестановки, полученные из этих двух выборов, будут дублироваться. Поэтому ветвь <span class="arithmatex">\(\hat{1}\)</span> нужно отсечь.</p>
<p>Точно так же, если в первом раунде выбрать <span class="arithmatex">\(2\)</span> , то во втором раунде выборы <span class="arithmatex">\(1\)</span> и <span class="arithmatex">\(\hat{1}\)</span> снова создадут дублирующиеся ветви, поэтому и в этом случае ветвь <span class="arithmatex">\(\hat{1}\)</span> нужно отсечь.</p>
<p>По своей сути <strong>наша цель заключается в том, чтобы на каждом раунде выбора каждый из нескольких равных элементов выбирался только один раз</strong>.</p>
<p>Иначе говоря, <strong>наша цель заключается в том, чтобы на каждом раунде выбора каждый из нескольких равных элементов выбирался только один раз</strong>.</p>
<p><img alt="Обрезка повторяющихся перестановок" class="animation-figure" src="../permutations_problem.assets/permutations_ii_pruning.png" /></p>
<p align="center"> Рисунок 13-8 &nbsp; Обрезка повторяющихся перестановок </p>