xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-07-15 08:26:06 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

deploy

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2026-03-30 08:17:41 +08:00
parent 68cafe99dd
commit 46bccf0065
484 changed files with 60193 additions and 20315 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
ru/chapter_data_structure/number_encoding/index.html
+36 -36
View File
@@ -65,8 +65,8 @@
<link rel="preconnect" href="https://fonts.gstatic.com" crossorigin>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Noto+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"Noto Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=PT+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"PT Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
@@ -574,7 +574,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
@@ -596,7 +596,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
</label>
@@ -646,7 +646,7 @@
<span class="md-ellipsis">
1.2 Что такое структуры данных и алгоритмы
1.2 Что такое алгоритм
@@ -1253,7 +1253,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
@@ -1275,7 +1275,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
</label>
@@ -1381,7 +1381,7 @@
<span class="md-ellipsis">
4.4 Память и кеш *
4.4 Оперативная память и кэш *
@@ -1663,7 +1663,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
@@ -1685,7 +1685,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
</label>
@@ -1763,7 +1763,7 @@
<span class="md-ellipsis">
6.3 Хеш-алгоритмы
6.3 Алгоритмы хеширования
@@ -1858,7 +1858,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
@@ -1880,7 +1880,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
</label>
@@ -1958,7 +1958,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.3 Представление дерева массивом
7.3 Представление двоичного дерева массивом
@@ -2042,7 +2042,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.6 Резюме
7.6 Краткие итоги
@@ -2205,7 +2205,7 @@
<span class="md-ellipsis">
8.3 Задача Top-K
8.3 Задача Top-k
@@ -2296,7 +2296,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
@@ -2318,7 +2318,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
</label>
@@ -2368,7 +2368,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.2 Базовые операции над графами
9.2 Базовые операции графа
@@ -2424,7 +2424,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.4 Резюме
9.4 Краткие итоги
@@ -2563,7 +2563,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.2 Точка вставки двоичного поиска
10.2 Двоичный поиск точки вставки
@@ -2591,7 +2591,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.3 Граничные случаи двоичного поиска
10.3 Двоичный поиск границ
@@ -2619,7 +2619,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.4 Стратегия оптимизации через хеширование
10.4 Стратегии оптимизации хеширования
@@ -2647,7 +2647,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.5 Алгоритмы поиска: новый взгляд
10.5 Переосмысление алгоритмов поиска
@@ -2852,7 +2852,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.3 Пузырьковая сортировка
11.3 Сортировка пузырьком
@@ -2880,7 +2880,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.4 Сортировка вставкой
11.4 Сортировка вставками
@@ -3185,7 +3185,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.1 Алгоритмы разделяй и властвуй
12.1 Стратегия разделяй и властвуй
@@ -3213,7 +3213,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.2 Стратегия поиска разделяй и властвуй
12.2 Поисковая стратегия разделяй и властвуй
@@ -3490,7 +3490,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.4 Задача о $n$ ферзях
13.4 Задача о n ферзях
@@ -3631,7 +3631,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.1 Введение в динамическое программирование
14.1 Первое знакомство с динамическим программированием
@@ -3743,7 +3743,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.5 Задача о неограниченном рюкзаке
14.5 Задача о полном рюкзаке
@@ -4360,8 +4360,8 @@
<p>В этой книге разделы, помеченные символом <code>*</code>, относятся к дополнительному чтению. Если у тебя мало времени или материал кажется трудным, можно сначала пропустить их и вернуться после изучения обязательных разделов.</p>
</div>
<h2 id="331">3.3.1 &nbsp; Прямой, обратный и дополнительный коды<a class="headerlink" href="#331" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>В таблице из предыдущего раздела мы заметили, что все целочисленные типы могут представлять на одно отрицательное число больше, чем положительных. Например, диапазон <code>byte</code> равен <span class="arithmatex">\([-128, 127]\)</span> . Это явление выглядит не слишком интуитивно, и его внутренняя причина связана с прямым, обратным и дополнительным кодами.</p>
<p>Прежде всего нужно отметить, что <strong>числа хранятся в компьютере в форме "дополнительного кода"</strong>. Прежде чем разбирать причины такого решения, сначала дадим определения всем трем способам представления.</p>
<p>В таблице из предыдущего раздела можно заметить, что все целочисленные типы могут представлять на одно отрицательное число больше, чем положительных. Например, диапазон <code>byte</code> равен <span class="arithmatex">\([-128, 127]\)</span> . Это выглядит не слишком интуитивно, и внутренняя причина связана с прямым, обратным и дополнительным кодами.</p>
<p>Прежде всего нужно отметить, что <strong>числа хранятся в компьютере в виде "дополнительного кода"</strong>. Прежде чем разбирать причины такого решения, сначала дадим определения всем трем способам представления.</p>
<ul>
<li><strong>Прямой код</strong>: старший бит двоичного представления числа рассматривается как знаковый, где <span class="arithmatex">\(0\)</span> означает положительное число, а <span class="arithmatex">\(1\)</span> - отрицательное; остальные биты представляют значение числа.</li>
<li><strong>Обратный код</strong>: для положительного числа обратный код совпадает с прямым; для отрицательного числа он получается инверсией всех битов прямого кода, кроме знакового бита.</li>
@@ -4408,7 +4408,7 @@
\]</div>
<p>При добавлении <span class="arithmatex">\(1\)</span> к обратному коду отрицательного нуля возникает перенос, но длина типа <code>byte</code> составляет всего 8 бит, поэтому переполнившаяся в 9-й бит единица отбрасывается. Иными словами, <strong>дополнительный код отрицательного нуля равен <span class="arithmatex">\(0000 \; 0000\)</span> и совпадает с дополнительным кодом положительного нуля</strong>. Значит, в представлении дополнительного кода существует только один ноль, и проблема неоднозначности положительного и отрицательного нуля тем самым устраняется.</p>
<p>Остается последний вопрос: диапазон типа <code>byte</code> равен <span class="arithmatex">\([-128, 127]\)</span> , откуда берется лишнее отрицательное число <span class="arithmatex">\(-128\)</span> ? Мы замечаем, что у всех целых чисел из интервала <span class="arithmatex">\([-127, +127]\)</span> есть соответствующие прямой, обратный и дополнительный коды, а прямой и дополнительный коды можно преобразовывать друг в друга.</p>
<p>Однако <strong>дополнительный код <span class="arithmatex">\(1000 \; 0000\)</span> является исключением: у него нет соответствующего прямого кода</strong>. Согласно правилу преобразования, прямой код для этого дополнительного кода должен быть равен <span class="arithmatex">\(0000 \; 0000\)</span> . Это, очевидно, противоречие, потому что такой прямой код обозначает число <span class="arithmatex">\(0\)</span> , а его дополнительный код должен совпадать с ним самим. Компьютер просто определяет, что этот особый дополнительный код <span class="arithmatex">\(1000 \; 0000\)</span> представляет число <span class="arithmatex">\(-128\)</span> . На самом деле результат вычисления <span class="arithmatex">\((-1) + (-127)\)</span> в дополнительном коде как раз и равен <span class="arithmatex">\(-128\)</span> .</p>
<p>Однако <strong>дополнительный код <span class="arithmatex">\(1000 \; 0000\)</span> является исключением: у него нет соответствующего прямого кода</strong>. Согласно правилу преобразования, прямой код для этого дополнительного кода должен быть равен <span class="arithmatex">\(0000 \; 0000\)</span> . Это очевидное противоречие, потому что такой прямой код обозначает число <span class="arithmatex">\(0\)</span> , а его дополнительный код должен совпадать с ним самим. Компьютер просто определяет, что этот особый дополнительный код <span class="arithmatex">\(1000 \; 0000\)</span> представляет число <span class="arithmatex">\(-128\)</span> . На самом деле результат вычисления <span class="arithmatex">\((-1) + (-127)\)</span> в дополнительном коде как раз и равен <span class="arithmatex">\(-128\)</span> .</p>
<div class="arithmatex">\[
\begin{aligned}
&amp; (-127) + (-1) \newline
@@ -4419,9 +4419,9 @@
&amp; \rightarrow -128
\end{aligned}
\]</div>
<p>Ты, вероятно, уже заметил, что все приведенные выше вычисления были операциями сложения. Это намекает на важный факт: <strong>аппаратные схемы внутри компьютера в основном проектируются на основе операций сложения</strong>. Причина в том, что сложение по сравнению с другими операциями (например умножением, делением и вычитанием) проще реализуется на аппаратном уровне, легче распараллеливается и выполняется быстрее.</p>
<p>Ты, вероятно, уже заметил, что все приведенные выше вычисления были операциями сложения. Это указывает на важный факт: <strong>аппаратные схемы внутри компьютера в основном проектируются на основе операций сложения</strong>. Причина в том, что сложение по сравнению с другими операциями (например умножением, делением и вычитанием) проще реализуется на аппаратном уровне, легче распараллеливается и выполняется быстрее.</p>
<p>Обрати внимание: это не означает, что компьютер умеет только складывать. <strong>Комбинируя сложение с некоторыми базовыми логическими операциями, компьютер может реализовать и другие математические операции</strong>. Например, вычитание <span class="arithmatex">\(a - b\)</span> можно преобразовать в сложение <span class="arithmatex">\(a + (-b)\)</span> ; умножение и деление можно свести к многократному сложению или вычитанию.</p>
<p>Теперь можно подвести итог, почему компьютеры используют дополнительный код: с представлением в дополнительном коде компьютер может использовать одни и те же схемы и операции для сложения положительных и отрицательных чисел, без необходимости проектировать специальные аппаратные схемы для вычитания, и без особой обработки неоднозначности положительного и отрицательного нуля. Это значительно упрощает аппаратную архитектуру и повышает эффективность вычислений.</p>
<p>Теперь можно подвести итог, почему компьютеры используют дополнительный код: с представлением в дополнительном коде компьютер может использовать одни и те же схемы и операции для сложения положительных и отрицательных чисел, без необходимости проектировать специальные аппаратные схемы для вычитания и без особой обработки неоднозначности положительного и отрицательного нуля. Это значительно упрощает аппаратную архитектуру и повышает эффективность вычислений.</p>
<p>Идея дополнительного кода очень изящна; из-за ограничений по объему мы на этом остановимся. Если тебе интересно, стоит изучить эту тему глубже.</p>
<h2 id="332">3.3.2 &nbsp; Кодирование чисел с плавающей точкой<a class="headerlink" href="#332" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>Внимательный читатель может заметить: <code>int</code> и <code>float</code> имеют одинаковую длину, по 4 байта , но почему диапазон значений у <code>float</code> намного больше, чем у <code>int</code> ? Это выглядит парадоксально, ведь <code>float</code> должен еще представлять дробные числа, а значит диапазон вроде бы должен быть меньше.</p>