xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-08-20 07:21:02 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

deploy

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2026-03-30 08:17:41 +08:00
parent 68cafe99dd
commit 46bccf0065
484 changed files with 60193 additions and 20315 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
ru/chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer/index.html
+72 -72
View File
@@ -39,7 +39,7 @@
<title>12.1 Алгоритмы "разделяй и властвуй" - Hello Algo</title>
<title>12.1 Стратегия разделяй и властвуй - Hello Algo</title>
@@ -65,8 +65,8 @@
<link rel="preconnect" href="https://fonts.gstatic.com" crossorigin>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Noto+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"Noto Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=PT+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"PT Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
@@ -152,7 +152,7 @@
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
12.1 &nbsp; Алгоритмы "разделяй и властвуй"
12.1 &nbsp; Стратегия разделяй и властвуй
</span>
</div>
@@ -574,7 +574,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
@@ -596,7 +596,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
</label>
@@ -646,7 +646,7 @@
<span class="md-ellipsis">
1.2 Что такое структуры данных и алгоритмы
1.2 Что такое алгоритм
@@ -1181,7 +1181,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
@@ -1203,7 +1203,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
</label>
@@ -1309,7 +1309,7 @@
<span class="md-ellipsis">
4.4 Память и кеш *
4.4 Оперативная память и кэш *
@@ -1591,7 +1591,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
@@ -1613,7 +1613,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
</label>
@@ -1691,7 +1691,7 @@
<span class="md-ellipsis">
6.3 Хеш-алгоритмы
6.3 Алгоритмы хеширования
@@ -1786,7 +1786,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
@@ -1808,7 +1808,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
</label>
@@ -1886,7 +1886,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.3 Представление дерева массивом
7.3 Представление двоичного дерева массивом
@@ -1970,7 +1970,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.6 Резюме
7.6 Краткие итоги
@@ -2133,7 +2133,7 @@
<span class="md-ellipsis">
8.3 Задача Top-K
8.3 Задача Top-k
@@ -2224,7 +2224,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
@@ -2246,7 +2246,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
</label>
@@ -2296,7 +2296,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.2 Базовые операции над графами
9.2 Базовые операции графа
@@ -2352,7 +2352,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.4 Резюме
9.4 Краткие итоги
@@ -2491,7 +2491,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.2 Точка вставки двоичного поиска
10.2 Двоичный поиск точки вставки
@@ -2519,7 +2519,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.3 Граничные случаи двоичного поиска
10.3 Двоичный поиск границ
@@ -2547,7 +2547,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.4 Стратегия оптимизации через хеширование
10.4 Стратегии оптимизации хеширования
@@ -2575,7 +2575,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.5 Алгоритмы поиска: новый взгляд
10.5 Переосмысление алгоритмов поиска
@@ -2780,7 +2780,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.3 Пузырьковая сортировка
11.3 Сортировка пузырьком
@@ -2808,7 +2808,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.4 Сортировка вставкой
11.4 Сортировка вставками
@@ -3124,7 +3124,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.1 Алгоритмы разделяй и властвуй
12.1 Стратегия разделяй и властвуй
@@ -3142,7 +3142,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.1 Алгоритмы разделяй и властвуй
12.1 Стратегия разделяй и властвуй
@@ -3169,10 +3169,10 @@
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1211-divide-and-conquer" class="md-nav__link">
<a href="#1211" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.1.1 &nbsp; Как определить задачу divide and conquer
12.1.1 &nbsp; Как определить задачу "разделяй и властвуй"
</span>
</a>
@@ -3180,15 +3180,15 @@
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1212-divide-and-conquer" class="md-nav__link">
<a href="#1212" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью divide and conquer
12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью "разделяй и властвуй"
</span>
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="12.1.2 Повышение эффективности с помощью divide and conquer">
<nav class="md-nav" aria-label="12.1.2 Повышение эффективности с помощью &quot;разделяй и властвуй&quot;">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
@@ -3219,10 +3219,10 @@
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1213-divide-and-conquer" class="md-nav__link">
<a href="#1213" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.1.3 &nbsp; Типичные применения divide and conquer
12.1.3 &nbsp; Типичные применения стратегии "разделяй и властвуй"
</span>
</a>
@@ -3252,7 +3252,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.2 Стратегия поиска разделяй и властвуй
12.2 Поисковая стратегия разделяй и властвуй
@@ -3529,7 +3529,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.4 Задача о $n$ ферзях
13.4 Задача о n ферзях
@@ -3670,7 +3670,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.1 Введение в динамическое программирование
14.1 Первое знакомство с динамическим программированием
@@ -3782,7 +3782,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.5 Задача о неограниченном рюкзаке
14.5 Задача о полном рюкзаке
@@ -4335,10 +4335,10 @@
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1211-divide-and-conquer" class="md-nav__link">
<a href="#1211" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.1.1 &nbsp; Как определить задачу divide and conquer
12.1.1 &nbsp; Как определить задачу "разделяй и властвуй"
</span>
</a>
@@ -4346,15 +4346,15 @@
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1212-divide-and-conquer" class="md-nav__link">
<a href="#1212" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью divide and conquer
12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью "разделяй и властвуй"
</span>
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="12.1.2 Повышение эффективности с помощью divide and conquer">
<nav class="md-nav" aria-label="12.1.2 Повышение эффективности с помощью &quot;разделяй и властвуй&quot;">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
@@ -4385,10 +4385,10 @@
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1213-divide-and-conquer" class="md-nav__link">
<a href="#1213" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.1.3 &nbsp; Типичные применения divide and conquer
12.1.3 &nbsp; Типичные применения стратегии "разделяй и властвуй"
</span>
</a>
@@ -4432,22 +4432,22 @@
<!-- Page content -->
<h1 id="121">12.1 &nbsp; Алгоритмы "разделяй и властвуй"<a class="headerlink" href="#121" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p><u>Разделяй и властвуй (divide and conquer)</u> - это очень важная и широко используемая стратегия построения алгоритмов. Обычно она реализуется через рекурсию и включает два этапа: "разделение" и "решение".</p>
<h1 id="121">12.1 &nbsp; Стратегия разделяй и властвуй<a class="headerlink" href="#121" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p><u>Разделяй и властвуй (divide and conquer)</u> - это очень важная и широко используемая стратегия построения алгоритмов. Обычно она реализуется через рекурсию и включает два этапа: "разделение" и "объединение".</p>
<ol>
<li><strong>Разделение (этап декомпозиции)</strong>: рекурсивно разбить исходную задачу на две или более подзадачи, пока не будет достигнута наименьшая подзадача.</li>
<li><strong>Решение (этап объединения)</strong>: начиная с уже известных решений наименьших подзадач, снизу вверх объединять решения подзадач и тем самым получать решение исходной задачи.</li>
<li><strong>Объединение (этап синтеза)</strong>: начиная с уже известных решений наименьших подзадач, снизу вверх объединять решения подзадач и тем самым получать решение исходной задачи.</li>
</ol>
<p>Как показано на рисунке 12-1, "сортировка слиянием" является одним из типичных примеров применения стратегии "разделяй и властвуй".</p>
<ol>
<li><strong>Разделение</strong>: рекурсивно разделить исходный массив (исходную задачу) на два подмассива (подзадачи), пока в подмассиве не останется только один элемент (наименьшая подзадача).</li>
<li><strong>Решение</strong>: снизу вверх объединять упорядоченные подмассивы (решения подзадач), чтобы получить упорядоченный исходный массив (решение исходной задачи).</li>
<li><strong>Объединение</strong>: снизу вверх объединять упорядоченные подмассивы (решения подзадач), чтобы получить упорядоченный исходный массив (решение исходной задачи).</li>
</ol>
<p><img alt="Стратегия divide and conquer в сортировке слиянием" class="animation-figure" src="../divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_merge_sort.png" /></p>
<p align="center"> Рисунок 12-1 &nbsp; Стратегия divide and conquer в сортировке слиянием </p>
<p><img alt="Стратегия разделяй и властвуй в сортировке слиянием" class="animation-figure" src="../divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_merge_sort.png" /></p>
<p align="center"> Рисунок 12-1 &nbsp; Стратегия разделяй и властвуй в сортировке слиянием </p>
<h2 id="1211-divide-and-conquer">12.1.1 &nbsp; Как определить задачу divide and conquer<a class="headerlink" href="#1211-divide-and-conquer" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>Чтобы понять, подходит ли задача для решения методом divide and conquer, обычно можно ориентироваться на следующие критерии.</p>
<h2 id="1211">12.1.1 &nbsp; Как определить задачу "разделяй и властвуй"<a class="headerlink" href="#1211" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>Чтобы понять, подходит ли задача для решения методом "разделяй и властвуй", обычно можно ориентироваться на следующие критерии.</p>
<ol>
<li><strong>Задача раскладывается на части</strong>: исходную задачу можно разбить на более мелкие и похожие подзадачи, причем такое разбиение можно применять рекурсивно.</li>
<li><strong>Подзадачи независимы</strong>: подзадачи не пересекаются, не зависят друг от друга и могут решаться независимо.</li>
@@ -4459,9 +4459,9 @@
<li><strong>Подзадачи независимы</strong>: каждый подмассив можно сортировать отдельно (то есть каждую подзадачу можно решать независимо).</li>
<li><strong>Решения подзадач можно объединить</strong>: два упорядоченных подмассива (решения подзадач) можно объединить в один упорядоченный массив (решение исходной задачи).</li>
</ol>
<h2 id="1212-divide-and-conquer">12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью divide and conquer<a class="headerlink" href="#1212-divide-and-conquer" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p><strong>Стратегия divide and conquer не только позволяет эффективно решать алгоритмические задачи, но и часто повышает эффективность самих алгоритмов</strong>. Именно поэтому быстрая сортировка, сортировка слиянием и пирамидальная сортировка обычно работают быстрее, чем сортировка выбором, пузырьком и вставками.</p>
<p>Тогда возникает естественный вопрос: <strong>почему divide and conquer повышает эффективность алгоритма и какова логика этого на более глубоком уровне</strong>? Иными словами, почему разбиение большой задачи на несколько подзадач, решение этих подзадач и последующее объединение их решений оказывается эффективнее, чем прямое решение исходной задачи? Этот вопрос можно рассмотреть с двух сторон: через число операций и через параллельные вычисления.</p>
<h2 id="1212">12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью "разделяй и властвуй"<a class="headerlink" href="#1212" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p><strong>Стратегия "разделяй и властвуй" не только позволяет эффективно решать алгоритмические задачи, но и часто повышает эффективность самих алгоритмов</strong>. Именно поэтому быстрая сортировка, сортировка слиянием и пирамидальная сортировка обычно работают быстрее, чем сортировка выбором, пузырьком и вставками.</p>
<p>Тогда возникает естественный вопрос: <strong>почему стратегия "разделяй и властвуй" повышает эффективность алгоритма и какова внутренняя логика этого подхода</strong>? Иными словами, почему разбиение большой задачи на несколько подзадач, решение этих подзадач и последующее объединение их решений оказывается эффективнее, чем прямое решение исходной задачи? Этот вопрос можно рассмотреть с двух сторон: через число операций и через параллельные вычисления.</p>
<h3 id="1">1. &nbsp; Оптимизация числа операций<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p>Рассмотрим "сортировку пузырьком": для массива длины <span class="arithmatex">\(n\)</span> ей требуется <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> времени. Предположим, что мы разделим массив на два подмассива в середине, как показано на рисунке 12-2. Тогда само разбиение потребует <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> времени, сортировка каждого подмассива займет <span class="arithmatex">\(O((n / 2)^2)\)</span> времени, а объединение двух подмассивов потребует еще <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> времени. Общая временная сложность будет равна:</p>
<div class="arithmatex">\[
@@ -4480,34 +4480,34 @@ n(n - 4) &amp; &gt; 0
\]</div>
<p><strong>Это означает, что при <span class="arithmatex">\(n &gt; 4\)</span> число операций после разбиения становится меньше, а значит, сортировка должна работать быстрее</strong>. При этом важно заметить, что временная сложность после разбиения все еще остается квадратичной, то есть <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> ; уменьшается лишь константный множитель.</p>
<p>Если пойти дальше и <strong>продолжать делить каждый подмассив пополам</strong>, пока в нем не останется только один элемент, то мы фактически получим "сортировку слиянием", чья временная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> .</p>
<p>Можно пойти еще дальше и спросить: <strong>что если задать несколько точек разделения</strong> и равномерно разбить исходный массив на <span class="arithmatex">\(k\)</span> подмассивов? Такая ситуация очень похожа на "блочную сортировку", которая особенно хорошо подходит для сортировки очень больших объемов данных и теоретически может достигать временной сложности <span class="arithmatex">\(O(n + k)\)</span> .</p>
<p>Можно пойти еще дальше и спросить: <strong>что если задать несколько точек разделения</strong> и равномерно разбить исходный массив на <span class="arithmatex">\(k\)</span> подмассивов? Такая ситуация очень похожа на блочную сортировку, которая особенно хорошо подходит для сортировки очень больших объемов данных и теоретически может достигать временной сложности <span class="arithmatex">\(O(n + k)\)</span> .</p>
<h3 id="2">2. &nbsp; Оптимизация параллельных вычислений<a class="headerlink" href="#2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p>Мы знаем, что подзадачи, порождаемые divide and conquer, являются независимыми, <strong>а значит, их обычно можно решать параллельно</strong>. Иначе говоря, divide and conquer не только может уменьшить временную сложность алгоритма, <strong>но и хорошо сочетается с параллельной оптимизацией на уровне системы</strong>.</p>
<p>Мы знаем, что подзадачи, порождаемые стратегией "разделяй и властвуй", являются независимыми, <strong>а значит, их обычно можно решать параллельно</strong>. Иначе говоря, "разделяй и властвуй" не только может уменьшить временную сложность алгоритма, <strong>но и хорошо сочетается с параллельной оптимизацией на уровне системы</strong>.</p>
<p>Параллельная оптимизация особенно эффективна в среде с несколькими ядрами или несколькими процессорами, потому что система может одновременно обрабатывать разные подзадачи, лучше загружая вычислительные ресурсы и тем самым заметно сокращая общее время работы.</p>
<p>Например, в показанной ниже "блочной сортировке" большой объем данных равномерно распределяется по блокам. Тогда сортировку каждого блока можно поручить отдельным вычислительным единицам, а после завершения просто объединить результаты.</p>
<p><img alt="Параллельные вычисления в блочной сортировке" class="animation-figure" src="../divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_parallel_computing.png" /></p>
<p align="center"> Рисунок 12-3 &nbsp; Параллельные вычисления в блочной сортировке </p>
<h2 id="1213-divide-and-conquer">12.1.3 &nbsp; Типичные применения divide and conquer<a class="headerlink" href="#1213-divide-and-conquer" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>С одной стороны, divide and conquer можно использовать для решения многих классических алгоритмических задач.</p>
<h2 id="1213">12.1.3 &nbsp; Типичные применения стратегии "разделяй и властвуй"<a class="headerlink" href="#1213" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>С одной стороны, стратегию "разделяй и властвуй" можно использовать для решения многих классических алгоритмических задач.</p>
<ul>
<li><strong>Поиск ближайшей пары точек</strong>: сначала множество точек делится на две части, затем ищется ближайшая пара в каждой части, а затем ближайшая пара, пересекающая границу между двумя частями.</li>
<li><strong>Умножение больших чисел</strong>: например, алгоритм Карацубы, который раскладывает умножение больших чисел на несколько умножений и сложений меньших чисел.</li>
<li><strong>Умножение матриц</strong>: например, алгоритм Штрассена, который раскладывает умножение больших матриц на несколько умножений и сложений матриц меньшего размера.</li>
<li><strong>Задача о Ханойской башне</strong>: задача о Ханойской башне решается рекурсивно и является типичным примером применения divide and conquer.</li>
<li><strong>Подсчет инверсий</strong>: если в последовательности предыдущее число больше следующего, то такая пара образует инверсию. Эту задачу можно решить с помощью идей divide and conquer, опираясь на сортировку слиянием.</li>
<li><strong>Задача о Ханойской башне</strong>: задача о Ханойской башне решается рекурсивно и является типичным примером применения стратегии "разделяй и властвуй".</li>
<li><strong>Подсчет инверсий</strong>: если в последовательности предыдущее число больше следующего, то такая пара образует инверсию. Эту задачу можно решить с помощью идей "разделяй и властвуй", опираясь на сортировку слиянием.</li>
</ul>
<p>С другой стороны, divide and conquer очень широко применяется при проектировании алгоритмов и структур данных.</p>
<p>С другой стороны, стратегия "разделяй и властвуй" очень широко применяется при проектировании алгоритмов и структур данных.</p>
<ul>
<li><strong>Двоичный поиск</strong>: двоичный поиск делит отсортированный массив на две части по индексу середины, а затем, в зависимости от результата сравнения целевого значения со средним элементом, исключает одну из половин и повторяет ту же операцию на оставшемся интервале.</li>
<li><strong>Сортировка слиянием</strong>: она уже была рассмотрена в начале этого раздела, поэтому не будем повторяться.</li>
<li><strong>Быстрая сортировка</strong>: в ней выбирается опорное значение, после чего массив делится на два подмассива: один содержит элементы меньше опорного, а другой - больше. Затем такая же операция повторяется для обеих частей, пока в подмассиве не останется один элемент.</li>
<li><strong>Блочная сортировка</strong>: ее основная идея заключается в распределении данных по нескольким блокам, сортировке элементов внутри каждого блока и последующем последовательном извлечении элементов из блоков для построения отсортированного массива.</li>
<li><strong>Деревья</strong>: например, двоичные деревья поиска, AVL-деревья, красно-черные деревья, B-деревья, B+ деревья и т.д. Их операции поиска, вставки и удаления можно рассматривать как применение divide and conquer.</li>
<li><strong>Кучи</strong>: куча является особым видом полного бинарного дерева, а такие операции, как вставка, удаление и упорядочивание, по сути содержат идеи divide and conquer.</li>
<li><strong>Хеш-таблицы</strong>: хотя хеш-таблицы напрямую не используют divide and conquer, некоторые способы разрешения коллизий косвенно опираются на эту стратегию. Например, длинные цепочки в методе цепочек могут преобразовываться в красно-черные деревья для повышения эффективности поиска.</li>
<li><strong>Деревья</strong>: например, двоичные деревья поиска, AVL-деревья, красно-черные деревья, B-деревья, B+ деревья и т.д. Их операции поиска, вставки и удаления можно рассматривать как применение стратегии "разделяй и властвуй".</li>
<li><strong>Кучи</strong>: куча является особым видом полного двоичного дерева, а такие операции, как вставка, удаление и упорядочивание, по сути содержат идеи "разделяй и властвуй".</li>
<li><strong>Хеш-таблицы</strong>: хотя хеш-таблицы напрямую не используют стратегию "разделяй и властвуй", некоторые способы разрешения коллизий косвенно опираются на эту идею. Например, длинные цепочки в методе цепочек могут преобразовываться в красно-черные деревья для повышения эффективности поиска.</li>
</ul>
<p>Нетрудно заметить, что <strong>divide and conquer - это "тихая" алгоритмическая идея</strong>, скрыто присутствующая внутри самых разных алгоритмов и структур данных.</p>
<p>Нетрудно заметить, что <strong>"разделяй и властвуй" - это "тихая" алгоритмическая идея</strong>, скрыто присутствующая внутри самых разных алгоритмов и структур данных.</p>
<!-- Source file information -->
@@ -4554,7 +4554,7 @@ aria-label="Нижний колонтитул"
<a
href="../binary_search_recur/"
class="md-footer__link md-footer__link--next"
aria-label="Вперед: 12.2 Стратегия поиска разделяй и властвуй"
aria-label="Вперед: 12.2 Поисковая стратегия разделяй и властвуй"
rel="next"
>
<div class="md-footer__title">
@@ -4562,7 +4562,7 @@ aria-label="Нижний колонтитул"
Вперед
</span>
<div class="md-ellipsis">
12.2 Стратегия поиска разделяй и властвуй
12.2 Поисковая стратегия разделяй и властвуй
</div>
</div>
<div class="md-footer__button md-icon">