deploy

ru/chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming/index.html

@@ -65,8 +65,8 @@
         
         
         <link rel="preconnect" href="https://fonts.gstatic.com" crossorigin>
-        <link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Noto+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
-        <style>:root{--md-text-font:"Noto Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
+        <link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=PT+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
+        <style>:root{--md-text-font:"PT Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
       
     
     
@@ -574,7 +574,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    Глава 1. Знакомство с алгоритмами
+    Глава 1. Введение в алгоритмы
   
 
     
@@ -596,7 +596,7 @@
             <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
             
   
-    Глава 1. Знакомство с алгоритмами
+    Глава 1. Введение в алгоритмы
   
 
           </label>
@@ -646,7 +646,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    1.2 Что такое структуры данных и алгоритмы
+    1.2 Что такое алгоритм
   
 
     
@@ -1181,7 +1181,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    Глава 4. Массив и связный список
+    Глава 4. Массивы и списки
   
 
     
@@ -1203,7 +1203,7 @@
             <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
             
   
-    Глава 4. Массив и связный список
+    Глава 4. Массивы и списки
   
 
           </label>
@@ -1309,7 +1309,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    4.4 Память и кеш *
+    4.4 Оперативная память и кэш *
   
 
     
@@ -1591,7 +1591,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    Глава 6. Хеширование
+    Глава 6. Хеш-таблицы
   
 
     
@@ -1613,7 +1613,7 @@
             <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
             
   
-    Глава 6. Хеширование
+    Глава 6. Хеш-таблицы
   
 
           </label>
@@ -1691,7 +1691,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    6.3 Хеш-алгоритмы
+    6.3 Алгоритмы хеширования
   
 
     
@@ -1786,7 +1786,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    Глава 7. Дерево
+    Глава 7. Деревья
   
 
     
@@ -1808,7 +1808,7 @@
             <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
             
   
-    Глава 7. Дерево
+    Глава 7. Деревья
   
 
           </label>
@@ -1886,7 +1886,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    7.3 Представление дерева массивом
+    7.3 Представление двоичного дерева массивом
   
 
     
@@ -1970,7 +1970,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    7.6 Резюме
+    7.6 Краткие итоги
   
 
     
@@ -2133,7 +2133,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    8.3 Задача Top-K
+    8.3 Задача Top-k
   
 
     
@@ -2224,7 +2224,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    Глава 9. Граф
+    Глава 9. Графы
   
 
     
@@ -2246,7 +2246,7 @@
             <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
             
   
-    Глава 9. Граф
+    Глава 9. Графы
   
 
           </label>
@@ -2296,7 +2296,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    9.2 Базовые операции над графами
+    9.2 Базовые операции графа
   
 
     
@@ -2352,7 +2352,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    9.4 Резюме
+    9.4 Краткие итоги
   
 
     
@@ -2491,7 +2491,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    10.2 Точка вставки двоичного поиска
+    10.2 Двоичный поиск точки вставки
   
 
     
@@ -2519,7 +2519,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    10.3 Граничные случаи двоичного поиска
+    10.3 Двоичный поиск границ
   
 
     
@@ -2547,7 +2547,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    10.4 Стратегия оптимизации через хеширование
+    10.4 Стратегии оптимизации хеширования
   
 
     
@@ -2575,7 +2575,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    10.5 Алгоритмы поиска: новый взгляд
+    10.5 Переосмысление алгоритмов поиска
   
 
     
@@ -2780,7 +2780,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    11.3 Пузырьковая сортировка
+    11.3 Сортировка пузырьком
   
 
     
@@ -2808,7 +2808,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    11.4 Сортировка вставкой
+    11.4 Сортировка вставками
   
 
     
@@ -3113,7 +3113,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    12.1 Алгоритмы разделяй и властвуй
+    12.1 Стратегия разделяй и властвуй
   
 
     
@@ -3141,7 +3141,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    12.2 Стратегия поиска разделяй и властвуй
+    12.2 Поисковая стратегия разделяй и властвуй
   
 
     
@@ -3418,7 +3418,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    13.4 Задача о $n$ ферзях
+    13.4 Задача о n ферзях
   
 
     
@@ -3570,7 +3570,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    14.1 Введение в динамическое программирование
+    14.1 Первое знакомство с динамическим программированием
   
 
     
@@ -3588,7 +3588,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    14.1 Введение в динамическое программирование
+    14.1 Первое знакомство с динамическим программированием
   
 
     
@@ -3765,7 +3765,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    14.5 Задача о неограниченном рюкзаке
+    14.5 Задача о полном рюкзаке
   
 
     
@@ -4400,7 +4400,7 @@
 <!-- Page content -->
 <h1 id="141">14.1 &nbsp; Первое знакомство с динамическим программированием<a class="headerlink" href="#141" title="Permanent link">&para;</a></h1>
 <p><u>Динамическое программирование (dynamic programming)</u> - это важная алгоритмическая парадигма, которая разбивает задачу на последовательность более мелких подзадач и за счет хранения их решений избегает повторных вычислений, тем самым резко повышая эффективность по времени.</p>
-<p>В этом разделе мы начнем с классического примера: сначала запишем его грубое решение через backtracking, увидим в нем перекрывающиеся подзадачи, а затем постепенно выведем более эффективное решение на основе динамического программирования.</p>
+<p>В этом разделе мы начнем с классического примера: сначала представим его грубое решение методом поиска с возвратом, увидим в нем перекрывающиеся подзадачи, а затем постепенно выведем более эффективное решение на основе динамического программирования.</p>
 <div class="admonition question">
 <p class="admonition-title">Подъем по лестнице</p>
 <p>Дана лестница из <span class="arithmatex">\(n\)</span> ступеней. За один шаг можно подняться на <span class="arithmatex">\(1\)</span> или на <span class="arithmatex">\(2\)</span> ступени. Сколькими способами можно добраться до вершины?</p>
@@ -4409,7 +4409,7 @@
 <p><img alt="Число способов подняться на 3-ю ступень" class="animation-figure" src="../intro_to_dynamic_programming.assets/climbing_stairs_example.png" /></p>
 <p align="center"> Рисунок 14-1 &nbsp; Число способов подняться на 3-ю ступень </p>
 
-<p>Цель этой задачи - вычислить количество способов. <strong>Поэтому можно попробовать грубо перебрать все варианты с помощью backtracking</strong>. Если представить подъем по лестнице как последовательность решений, то мы начинаем от земли и на каждом раунде выбираем прыжок на <span class="arithmatex">\(1\)</span> или на <span class="arithmatex">\(2\)</span> ступени; всякий раз, когда достигаем вершины, увеличиваем число способов на <span class="arithmatex">\(1\)</span> , а если перескакиваем вершину, обрезаем эту ветвь. Код выглядит так:</p>
+<p>Цель этой задачи - вычислить количество способов. <strong>Поэтому можно попробовать использовать для ее решения метод поиска с возвратом</strong>. Если представить подъем по лестнице как последовательность решений, то мы начинаем от земли и на каждом раунде выбираем прыжок на <span class="arithmatex">\(1\)</span> или на <span class="arithmatex">\(2\)</span> ступени; всякий раз, когда достигаем вершины, увеличиваем число способов на <span class="arithmatex">\(1\)</span> , а если перескакиваем вершину, обрезаем эту ветвь. Код выглядит так:</p>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:13"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_11" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_12" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_13" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Python</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Java</label><label for="__tabbed_1_4">C#</label><label for="__tabbed_1_5">Go</label><label for="__tabbed_1_6">Swift</label><label for="__tabbed_1_7">JS</label><label for="__tabbed_1_8">TS</label><label for="__tabbed_1_9">Dart</label><label for="__tabbed_1_10">Rust</label><label for="__tabbed_1_11">C</label><label for="__tabbed_1_12">Kotlin</label><label for="__tabbed_1_13">Ruby</label></div>
 <div class="tabbed-content">
 <div class="tabbed-block">
@@ -4794,7 +4794,7 @@
 <div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28choices%3A%20list%5Bint%5D%2C%20state%3A%20int%2C%20n%3A%20int%2C%20res%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%91%D1%8D%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B3%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9A%D0%BE%D0%B3%D0%B4%D0%B0%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%8A%D0%B5%D0%BC%20%D0%B4%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B3%D0%B0%D0%B5%D1%82%20n-%D0%B9%20%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B8%2C%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%20%D1%83%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%201%0A%20%20%20%20if%20state%20%3D%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%5B0%5D%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B1%D0%BE%D1%80%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%D1%85%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%20%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%0A%20%20%20%20for%20choice%20in%20choices%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%9E%D1%82%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%3A%20%D0%BD%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D1%8F%20%D0%B2%D1%8B%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B7%D0%B0%20n-%D1%8E%20%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20state%20%2B%20choice%20%3E%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D1%8B%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A%20%D1%81%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%20%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28choices%2C%20state%20%2B%20choice%2C%20n%2C%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%9E%D1%82%D0%BA%D0%B0%D1%82%0A%0A%0Adef%20climbing_stairs_backtrack%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D1%8A%D0%B5%D0%BC%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%BB%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B5%3A%20%D0%B1%D1%8D%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B3%22%22%22%0A%20%20%20%20choices%20%3D%20%5B1%2C%202%5D%20%20%23%20%D0%9C%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8F%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%201%20%D0%B8%D0%BB%D0%B8%202%20%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B8%0A%20%20%20%20state%20%3D%200%20%20%23%20%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%8A%D0%B5%D0%BC%20%D1%81%200-%D0%B9%20%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B8%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B0%5D%20%20%23%20%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C%20res%5B0%5D%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D1%85%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9%0A%20%20%20%20backtrack%28choices%2C%20state%2C%20n%2C%20res%29%0A%20%20%20%20return%20res%5B0%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_backtrack%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%20%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8F%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%BB%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B5%20%D0%B8%D0%B7%20%7Bn%7D%20%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%B9%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран &gt;</a></div></p>
 </details>
 <h2 id="1411-1">14.1.1 &nbsp; Метод 1: полный перебор<a class="headerlink" href="#1411-1" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>Backtracking обычно не раскладывает задачу явно на подзадачи; вместо этого он рассматривает решение как последовательность решений, используя попытки и обрезку для поиска всех возможных ответов.</p>
+<p>Алгоритм поиска с возвратом обычно не раскладывает задачу явно на подзадачи; вместо этого он рассматривает решение как последовательность решений, используя попытки и обрезку для поиска всех возможных ответов.</p>
 <p>Попробуем посмотреть на задачу именно как на разложение подзадач. Пусть число способов добраться до ступени <span class="arithmatex">\(i\)</span> равно <span class="arithmatex">\(dp[i]\)</span> ; тогда <span class="arithmatex">\(dp[i]\)</span> - это исходная задача, а ее подзадачи включают:</p>
 <div class="arithmatex">\[
 dp[i-1], dp[i-2], \dots, dp[2], dp[1]
@@ -4809,7 +4809,7 @@ dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
 <p align="center"> Рисунок 14-2 &nbsp; Рекуррентная связь числа способов </p>
 
 <p>По рекуррентной формуле можно получить решение полного перебора. Начиная с <span class="arithmatex">\(dp[n]\)</span> , <strong>мы рекурсивно разлагаем большую задачу в сумму двух меньших задач</strong> , пока не дойдем до наименьших подзадач <span class="arithmatex">\(dp[1]\)</span> и <span class="arithmatex">\(dp[2]\)</span> . Их решения уже известны: <span class="arithmatex">\(dp[1] = 1\)</span> и <span class="arithmatex">\(dp[2] = 2\)</span> , что означает <span class="arithmatex">\(1\)</span> и <span class="arithmatex">\(2\)</span> способа подняться соответственно на <span class="arithmatex">\(1\)</span>-ю и <span class="arithmatex">\(2\)</span>-ю ступени.</p>
-<p>Посмотрите на следующий код: как и стандартный backtracking, он относится к поиску в глубину, но выглядит более компактно:</p>
+<p>Посмотрите на следующий код: как и стандартный поиск с возвратом, он относится к поиску в глубину, но выглядит более компактно:</p>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="2:13"><input checked="checked" id="__tabbed_2_1" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_2" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_3" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_4" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_5" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_6" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_7" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_8" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_9" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_10" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_11" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_12" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_13" name="__tabbed_2" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_2_1">Python</label><label for="__tabbed_2_2">C++</label><label for="__tabbed_2_3">Java</label><label for="__tabbed_2_4">C#</label><label for="__tabbed_2_5">Go</label><label for="__tabbed_2_6">Swift</label><label for="__tabbed_2_7">JS</label><label for="__tabbed_2_8">TS</label><label for="__tabbed_2_9">Dart</label><label for="__tabbed_2_10">Rust</label><label for="__tabbed_2_11">C</label><label for="__tabbed_2_12">Kotlin</label><label for="__tabbed_2_13">Ruby</label></div>
 <div class="tabbed-content">
 <div class="tabbed-block">
@@ -5626,7 +5626,7 @@ dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
 <p><img alt="Процесс динамического программирования для подъема по лестнице" class="animation-figure" src="../intro_to_dynamic_programming.assets/climbing_stairs_dp.png" /></p>
 <p align="center"> Рисунок 14-5 &nbsp; Процесс динамического программирования для подъема по лестнице </p>
 
-<p>Как и в backtracking, в динамическом программировании используется понятие "состояние" для обозначения некоторого этапа решения задачи; каждое состояние соответствует одной подзадаче и ее локально оптимальному решению. Например, в задаче о лестнице состояние определяется текущим номером ступени <span class="arithmatex">\(i\)</span> .</p>
+<p>Как и в поиске с возвратом, в динамическом программировании используется понятие "состояние" для обозначения некоторого этапа решения задачи; каждое состояние соответствует одной подзадаче и ее локально оптимальному решению. Например, в задаче о лестнице состояние определяется текущим номером ступени <span class="arithmatex">\(i\)</span> .</p>
 <p>На основе сказанного можно подвести несколько часто используемых терминов динамического программирования.</p>
 <ul>
 <li>Массив <code>dp</code> называют <u>таблицей dp</u>, а <span class="arithmatex">\(dp[i]\)</span> обозначает решение подзадачи, соответствующей состоянию <span class="arithmatex">\(i\)</span> .</li>