deploy

ru/chapter_graph/graph_operations/index.html

@@ -65,8 +65,8 @@
         
         
         <link rel="preconnect" href="https://fonts.gstatic.com" crossorigin>
-        <link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Noto+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
-        <style>:root{--md-text-font:"Noto Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
+        <link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=PT+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
+        <style>:root{--md-text-font:"PT Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
       
     
     
@@ -574,7 +574,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    Глава 1. Знакомство с алгоритмами
+    Глава 1. Введение в алгоритмы
   
 
     
@@ -596,7 +596,7 @@
             <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
             
   
-    Глава 1. Знакомство с алгоритмами
+    Глава 1. Введение в алгоритмы
   
 
           </label>
@@ -646,7 +646,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    1.2 Что такое структуры данных и алгоритмы
+    1.2 Что такое алгоритм
   
 
     
@@ -1181,7 +1181,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    Глава 4. Массив и связный список
+    Глава 4. Массивы и списки
   
 
     
@@ -1203,7 +1203,7 @@
             <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
             
   
-    Глава 4. Массив и связный список
+    Глава 4. Массивы и списки
   
 
           </label>
@@ -1309,7 +1309,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    4.4 Память и кеш *
+    4.4 Оперативная память и кэш *
   
 
     
@@ -1591,7 +1591,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    Глава 6. Хеширование
+    Глава 6. Хеш-таблицы
   
 
     
@@ -1613,7 +1613,7 @@
             <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
             
   
-    Глава 6. Хеширование
+    Глава 6. Хеш-таблицы
   
 
           </label>
@@ -1691,7 +1691,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    6.3 Хеш-алгоритмы
+    6.3 Алгоритмы хеширования
   
 
     
@@ -1786,7 +1786,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    Глава 7. Дерево
+    Глава 7. Деревья
   
 
     
@@ -1808,7 +1808,7 @@
             <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
             
   
-    Глава 7. Дерево
+    Глава 7. Деревья
   
 
           </label>
@@ -1886,7 +1886,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    7.3 Представление дерева массивом
+    7.3 Представление двоичного дерева массивом
   
 
     
@@ -1970,7 +1970,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    7.6 Резюме
+    7.6 Краткие итоги
   
 
     
@@ -2133,7 +2133,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    8.3 Задача Top-K
+    8.3 Задача Top-k
   
 
     
@@ -2226,7 +2226,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    Глава 9. Граф
+    Глава 9. Графы
   
 
     
@@ -2248,7 +2248,7 @@
             <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
             
   
-    Глава 9. Граф
+    Глава 9. Графы
   
 
           </label>
@@ -2307,7 +2307,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    9.2 Базовые операции над графами
+    9.2 Базовые операции графа
   
 
     
@@ -2325,7 +2325,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    9.2 Базовые операции над графами
+    9.2 Базовые операции графа
   
 
     
@@ -2435,7 +2435,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    9.4 Резюме
+    9.4 Краткие итоги
   
 
     
@@ -2574,7 +2574,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    10.2 Точка вставки двоичного поиска
+    10.2 Двоичный поиск точки вставки
   
 
     
@@ -2602,7 +2602,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    10.3 Граничные случаи двоичного поиска
+    10.3 Двоичный поиск границ
   
 
     
@@ -2630,7 +2630,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    10.4 Стратегия оптимизации через хеширование
+    10.4 Стратегии оптимизации хеширования
   
 
     
@@ -2658,7 +2658,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    10.5 Алгоритмы поиска: новый взгляд
+    10.5 Переосмысление алгоритмов поиска
   
 
     
@@ -2863,7 +2863,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    11.3 Пузырьковая сортировка
+    11.3 Сортировка пузырьком
   
 
     
@@ -2891,7 +2891,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    11.4 Сортировка вставкой
+    11.4 Сортировка вставками
   
 
     
@@ -3196,7 +3196,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    12.1 Алгоритмы разделяй и властвуй
+    12.1 Стратегия разделяй и властвуй
   
 
     
@@ -3224,7 +3224,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    12.2 Стратегия поиска разделяй и властвуй
+    12.2 Поисковая стратегия разделяй и властвуй
   
 
     
@@ -3501,7 +3501,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    13.4 Задача о $n$ ферзях
+    13.4 Задача о n ферзях
   
 
     
@@ -3642,7 +3642,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    14.1 Введение в динамическое программирование
+    14.1 Первое знакомство с динамическим программированием
   
 
     
@@ -3754,7 +3754,7 @@
   <span class="md-ellipsis">
     
   
-    14.5 Задача о неограниченном рюкзаке
+    14.5 Задача о полном рюкзаке
   
 
     
@@ -4377,13 +4377,13 @@
 
 <!-- Page content -->
 <h1 id="92">9.2 &nbsp; Базовые операции графа<a class="headerlink" href="#92" title="Permanent link">&para;</a></h1>
-<p>Базовые операции графа можно разделить на операции над "ребрами" и операции над "вершинами". В двух способах представления - "матрица смежности" и "список смежности" - реализация будет различаться.</p>
+<p>Базовые операции графа можно разделить на операции над "ребрами" и операции над "вершинами". При двух способах представления, "матрице смежности" и "списке смежности", реализация этих операций различается.</p>
 <h2 id="921">9.2.1 &nbsp; Реализация на основе матрицы смежности<a class="headerlink" href="#921" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>Пусть дан неориентированный граф с числом вершин <span class="arithmatex">\(n\)</span> . Тогда способы реализации различных операций показаны на рисунках ниже.</p>
 <ul>
-<li><strong>Добавление или удаление ребра</strong>: достаточно изменить соответствующее ребро в матрице смежности, это требует <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> времени. Поскольку граф неориентированный, нужно одновременно обновлять ребра в обоих направлениях.</li>
-<li><strong>Добавление вершины</strong>: в конец матрицы смежности добавляется одна строка и один столбец, которые полностью заполняются нулями; это требует <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> времени.</li>
-<li><strong>Удаление вершины</strong>: из матрицы смежности удаляется одна строка и один столбец. В худшем случае, когда удаляются первая строка и первый столбец, приходится "сдвигать вверх-влево" <span class="arithmatex">\((n-1)^2\)</span> элементов, поэтому требуется <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> времени.</li>
+<li><strong>Добавление или удаление ребра</strong>: достаточно изменить соответствующее ребро в матрице смежности, что требует <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> времени. Поскольку граф неориентированный, необходимо одновременно обновить ребра в обоих направлениях.</li>
+<li><strong>Добавление вершины</strong>: в конец матрицы смежности добавляется строка и столбец, полностью заполненные нулями; это требует <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> времени.</li>
+<li><strong>Удаление вершины</strong>: из матрицы смежности удаляется строка и столбец. При удалении первой строки и первого столбца достигается худший случай, когда требуется "сдвинуть влево вверх" <span class="arithmatex">\((n-1)^2\)</span> элементов, поэтому используется <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> времени.</li>
 <li><strong>Инициализация</strong>: передаются <span class="arithmatex">\(n\)</span> вершин, затем инициализируется список вершин <code>vertices</code> длины <span class="arithmatex">\(n\)</span> , что требует <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> времени; после этого инициализируется матрица смежности <code>adjMat</code> размера <span class="arithmatex">\(n \times n\)</span> , что требует <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> времени.</li>
 </ul>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:5"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Инициализация матрицы смежности</label><label for="__tabbed_1_2">Добавление ребра</label><label for="__tabbed_1_3">Удаление ребра</label><label for="__tabbed_1_4">Добавление вершины</label><label for="__tabbed_1_5">Удаление вершины</label></div>
@@ -5566,8 +5566,8 @@
 <h2 id="922">9.2.2 &nbsp; Реализация на основе списка смежности<a class="headerlink" href="#922" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>Пусть неориентированный граф содержит в сумме <span class="arithmatex">\(n\)</span> вершин и <span class="arithmatex">\(m\)</span> ребер. Тогда различные операции можно реализовать способом, показанным на рисунках ниже.</p>
 <ul>
-<li><strong>Добавление ребра</strong>: достаточно добавить ребро в конец списка, соответствующего вершине; это требует <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> времени. Поскольку граф неориентированный, нужно одновременно добавлять ребра в обоих направлениях.</li>
-<li><strong>Удаление ребра</strong>: нужно найти и удалить указанное ребро в списке, соответствующем вершине; это требует <span class="arithmatex">\(O(m)\)</span> времени. В неориентированном графе нужно удалять ребра в обоих направлениях.</li>
+<li><strong>Добавление ребра</strong>: достаточно добавить ребро в конец списка, соответствующего вершине; это требует <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> времени. Поскольку граф неориентированный, необходимо одновременно добавить ребра в обоих направлениях.</li>
+<li><strong>Удаление ребра</strong>: нужно найти и удалить указанное ребро в списке, соответствующем вершине; это требует <span class="arithmatex">\(O(m)\)</span> времени. В неориентированном графе необходимо удалить ребра в обоих направлениях.</li>
 <li><strong>Добавление вершины</strong>: в список смежности добавляется еще один список, а новая вершина становится его головным узлом; это требует <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> времени.</li>
 <li><strong>Удаление вершины</strong>: требуется пройти по всему списку смежности и удалить все ребра, содержащие указанную вершину; это требует <span class="arithmatex">\(O(n + m)\)</span> времени.</li>
 <li><strong>Инициализация</strong>: в списке смежности создаются <span class="arithmatex">\(n\)</span> вершин и <span class="arithmatex">\(2m\)</span> ребер; это требует <span class="arithmatex">\(O(n + m)\)</span> времени.</li>
@@ -5595,10 +5595,10 @@
 
 <p>Ниже приведен код списка смежности. По сравнению с рисунками выше, реальная реализация имеет следующие отличия.</p>
 <ul>
-<li>Чтобы упростить добавление и удаление вершин, а также упростить код, мы используем список, то есть динамический массив, вместо связного списка.</li>
+<li>Чтобы упростить добавление и удаление вершин, а также сделать код проще, мы используем список, то есть динамический массив, вместо связного списка.</li>
 <li>Для хранения списка смежности используется хеш-таблица, где <code>key</code> - это экземпляр вершины, а <code>value</code> - список смежных вершин данной вершины.</li>
 </ul>
-<p>Кроме того, в списке смежности мы используем класс <code>Vertex</code> для представления вершины. Причина в следующем: если, как и в матрице смежности, различать вершины по индексам списка, то при удалении вершины с индексом <span class="arithmatex">\(i\)</span> пришлось бы обходить весь список смежности и уменьшать на <span class="arithmatex">\(1\)</span> все индексы, большие <span class="arithmatex">\(i\)</span> , что крайне неэффективно. Если же каждая вершина является уникальным экземпляром <code>Vertex</code> , то после удаления одной вершины остальные вершины менять уже не требуется.</p>
+<p>Кроме того, в списке смежности используется класс <code>Vertex</code> для представления вершины. Причина в том, что если, как и в матрице смежности, различать вершины по индексам списка, то при удалении вершины с индексом <span class="arithmatex">\(i\)</span> пришлось бы обходить весь список смежности и уменьшать на <span class="arithmatex">\(1\)</span> все индексы, большие <span class="arithmatex">\(i\)</span> , что крайне неэффективно. Если же каждая вершина является уникальным экземпляром <code>Vertex</code> , то после удаления одной вершины остальные вершины менять уже не требуется.</p>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="4:13"><input checked="checked" id="__tabbed_4_1" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_2" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_3" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_4" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_5" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_6" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_7" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_8" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_9" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_10" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_11" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_12" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_13" name="__tabbed_4" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_4_1">Python</label><label for="__tabbed_4_2">C++</label><label for="__tabbed_4_3">Java</label><label for="__tabbed_4_4">C#</label><label for="__tabbed_4_5">Go</label><label for="__tabbed_4_6">Swift</label><label for="__tabbed_4_7">JS</label><label for="__tabbed_4_8">TS</label><label for="__tabbed_4_9">Dart</label><label for="__tabbed_4_10">Rust</label><label for="__tabbed_4_11">C</label><label for="__tabbed_4_12">Kotlin</label><label for="__tabbed_4_13">Ruby</label></div>
 <div class="tabbed-content">
 <div class="tabbed-block">
@@ -6702,7 +6702,7 @@
 <div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20Vertex%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%20%3D%20val%0A%0Adef%20vals_to_vets%28vals%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20list%5B%27Vertex%27%5D%3A%0A%20%20%20%20return%20%5BVertex%28val%29%20for%20val%20in%20vals%5D%0A%0Aclass%20GraphAdjList%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20edges%3A%20list%5Blist%5BVertex%5D%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%20%3D%20dict%5BVertex%2C%20list%5BVertex%5D%5D%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20edge%20in%20edges%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_vertex%28edge%5B0%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_vertex%28edge%5B1%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_edge%28edge%5B0%5D%2C%20edge%5B1%5D%29%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.adj_list%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_edge%28self%2C%20vet1%3A%20Vertex%2C%20vet2%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet1%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet2%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet1%20%3D%3D%20vet2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet1%5D.append%28vet2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet2%5D.append%28vet1%29%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_edge%28self%2C%20vet1%3A%20Vertex%2C%20vet2%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet1%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet2%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet1%20%3D%3D%20vet2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet1%5D.remove%28vet2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet2%5D.remove%28vet1%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_vertex%28self%2C%20vet%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet%20in%20self.adj_list%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_vertex%28self%2C%20vet%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet%20not%20in%20self.adj_list%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list.pop%28vet%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20vertex%20in%20self.adj_list%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet%20in%20self.adj_list%5Bvertex%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvertex%5D.remove%28vet%29%0A%27Driver%20Code%27%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%27__main__%27%3A%0A%20%20%20%20v%20%3D%20vals_to_vets%28%5B1%2C%203%2C%202%2C%205%2C%204%5D%29%0A%20%20%20%20edges%20%3D%20%5B%5Bv%5B0%5D%2C%20v%5B1%5D%5D%2C%20%5Bv%5B0%5D%2C%20v%5B3%5D%5D%2C%20%5Bv%5B1%5D%2C%20v%5B2%5D%5D%2C%20%5Bv%5B2%5D%2C%20v%5B3%5D%5D%2C%20%5Bv%5B2%5D%2C%20v%5B4%5D%5D%2C%20%5Bv%5B3%5D%2C%20v%5B4%5D%5D%5D%0A%20%20%20%20graph%20%3D%20GraphAdjList%28edges%29%0A%20%20%20%20del%20edges%0A%20%20%20%20graph.add_edge%28v%5B0%5D%2C%20v%5B2%5D%29%0A%20%20%20%20graph.remove_edge%28v%5B0%5D%2C%20v%5B1%5D%29%0A%20%20%20%20v5%20%3D%20Vertex%286%29%0A%20%20%20%20graph.add_vertex%28v5%29%0A%20%20%20%20graph.remove_vertex%28v%5B1%5D%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=39&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран &gt;</a></div></p>
 </details>
 <h2 id="923">9.2.3 &nbsp; Сравнение эффективности<a class="headerlink" href="#923" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>Пусть в графе имеется <span class="arithmatex">\(n\)</span> вершин и <span class="arithmatex">\(m\)</span> ребер. В таблице 9-2 сравниваются временная и пространственная эффективность матрицы смежности и списка смежности. Обрати внимание: список смежности (связный список) соответствует реализации из этой статьи, а список смежности (хеш-таблица) означает вариант, где все списки заменены хеш-таблицами.</p>
+<p>Пусть в графе имеется <span class="arithmatex">\(n\)</span> вершин и <span class="arithmatex">\(m\)</span> ребер. В таблице 9-2 сравниваются временная и пространственная эффективность матрицы смежности и списка смежности. Обратите внимание: список смежности (связный список) соответствует реализации из этой статьи, а список смежности (хеш-таблица) означает вариант, в котором все списки заменены хеш-таблицами.</p>
 <p align="center"> Таблица 9-2 &nbsp; Сравнение матрицы смежности и списка смежности </p>
 
 <div class="center-table">
@@ -6755,7 +6755,7 @@
 </tbody>
 </table>
 </div>
-<p>Если смотреть только на таблицу, может показаться, что список смежности на основе хеш-таблицы является лучшим и по времени, и по памяти. Но на практике операции над ребрами в матрице смежности часто выполняются быстрее, потому что там нужен лишь один доступ к массиву или одно присваивание. В целом матрица смежности воплощает принцип "обмен пространства на время", а список смежности - принцип "обмен времени на пространство".</p>
+<p>Если смотреть только на таблицу, может показаться, что список смежности на основе хеш-таблицы является лучшим и по времени, и по памяти. Но на практике операции над ребрами в матрице смежности обычно выполняются быстрее, потому что там нужен лишь один доступ к массиву или одно присваивание. В целом матрица смежности воплощает принцип "обмена пространства на время", а список смежности - принцип "обмена времени на пространство".</p>
 
 <!-- Source file information -->