xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-08-11 03:10:58 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

deploy

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2026-03-30 08:17:41 +08:00
parent 68cafe99dd
commit 46bccf0065
484 changed files with 60193 additions and 20315 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
ru/chapter_greedy/greedy_algorithm/index.html
+42 -42
View File
@@ -65,8 +65,8 @@
<link rel="preconnect" href="https://fonts.gstatic.com" crossorigin>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Noto+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"Noto Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=PT+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"PT Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
@@ -574,7 +574,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
@@ -596,7 +596,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
</label>
@@ -646,7 +646,7 @@
<span class="md-ellipsis">
1.2 Что такое структуры данных и алгоритмы
1.2 Что такое алгоритм
@@ -1181,7 +1181,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
@@ -1203,7 +1203,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
</label>
@@ -1309,7 +1309,7 @@
<span class="md-ellipsis">
4.4 Память и кеш *
4.4 Оперативная память и кэш *
@@ -1591,7 +1591,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
@@ -1613,7 +1613,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
</label>
@@ -1691,7 +1691,7 @@
<span class="md-ellipsis">
6.3 Хеш-алгоритмы
6.3 Алгоритмы хеширования
@@ -1786,7 +1786,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
@@ -1808,7 +1808,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
</label>
@@ -1886,7 +1886,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.3 Представление дерева массивом
7.3 Представление двоичного дерева массивом
@@ -1970,7 +1970,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.6 Резюме
7.6 Краткие итоги
@@ -2133,7 +2133,7 @@
<span class="md-ellipsis">
8.3 Задача Top-K
8.3 Задача Top-k
@@ -2224,7 +2224,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
@@ -2246,7 +2246,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
</label>
@@ -2296,7 +2296,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.2 Базовые операции над графами
9.2 Базовые операции графа
@@ -2352,7 +2352,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.4 Резюме
9.4 Краткие итоги
@@ -2491,7 +2491,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.2 Точка вставки двоичного поиска
10.2 Двоичный поиск точки вставки
@@ -2519,7 +2519,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.3 Граничные случаи двоичного поиска
10.3 Двоичный поиск границ
@@ -2547,7 +2547,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.4 Стратегия оптимизации через хеширование
10.4 Стратегии оптимизации хеширования
@@ -2575,7 +2575,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.5 Алгоритмы поиска: новый взгляд
10.5 Переосмысление алгоритмов поиска
@@ -2780,7 +2780,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.3 Пузырьковая сортировка
11.3 Сортировка пузырьком
@@ -2808,7 +2808,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.4 Сортировка вставкой
11.4 Сортировка вставками
@@ -3113,7 +3113,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.1 Алгоритмы разделяй и властвуй
12.1 Стратегия разделяй и властвуй
@@ -3141,7 +3141,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.2 Стратегия поиска разделяй и властвуй
12.2 Поисковая стратегия разделяй и властвуй
@@ -3418,7 +3418,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.4 Задача о $n$ ферзях
13.4 Задача о n ферзях
@@ -3559,7 +3559,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.1 Введение в динамическое программирование
14.1 Первое знакомство с динамическим программированием
@@ -3671,7 +3671,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.5 Задача о неограниченном рюкзаке
14.5 Задача о полном рюкзаке
@@ -4399,13 +4399,13 @@
<!-- Page content -->
<h1 id="151">15.1 &nbsp; Жадный алгоритм<a class="headerlink" href="#151" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p><u>Жадный алгоритм (greedy algorithm)</u> - это распространенный подход к решению задач оптимизации. Его основная идея состоит в том, чтобы на каждом этапе принятия решения выбирать вариант, который выглядит наилучшим прямо сейчас, то есть жадно принимать локально оптимальные решения в надежде получить глобально оптимальный результат. Жадные алгоритмы лаконичны и эффективны, поэтому широко применяются во многих практических задачах.</p>
<p>Жадные алгоритмы и динамическое программирование часто используются для решения задач оптимизации. У них есть некоторое сходство, например оба опираются на свойство оптимальной подструктуры, но принципы работы различаются.</p>
<p><u>Жадный алгоритм (greedy algorithm)</u> - это распространенный метод решения задач оптимизации. Его основная идея состоит в том, чтобы на каждом этапе принятия решения выбирать вариант, который выглядит наилучшим прямо сейчас, то есть жадно принимать локально оптимальные решения в надежде получить глобально оптимальный результат. Жадные алгоритмы просты и эффективны, поэтому широко применяются во многих практических задачах.</p>
<p>Жадные алгоритмы и динамическое программирование часто используются для решения задач оптимизации. У них есть некоторое сходство, например оба метода опираются на свойство оптимальной подструктуры, но принципы работы различаются.</p>
<ul>
<li>Динамическое программирование учитывает все решения предыдущих этапов при выборе текущего решения и использует ответы для прошлых подзадач, чтобы построить ответ для текущей подзадачи.</li>
<li>Жадный алгоритм не учитывает прошлые решения, а просто движется вперед, каждый раз делая жадный выбор, постепенно сужая область задачи, пока она не будет решена.</li>
<li>Динамическое программирование при получении текущего решения учитывает все предыдущие решения и использует ответы для прошлых подзадач, чтобы построить ответ для текущей подзадачи.</li>
<li>Жадный алгоритм не учитывает предыдущие решения, а просто движется вперед, каждый раз делая жадный выбор и постепенно сужая область задачи, пока она не будет решена.</li>
</ul>
<p>Сначала разберем принцип работы жадного алгоритма на примере задачи «размен монет». Эта задача уже встречалась в разделе «задача о полном рюкзаке», поэтому она наверняка вам знакома.</p>
<p>Чтобы лучше понять принцип работы жадного алгоритма, разберем его на примере задачи «размен монет». Эта задача уже встречалась в разделе «задача о полном рюкзаке», поэтому она наверняка вам знакома.</p>
<div class="admonition question">
<p class="admonition-title">Question</p>
<p>Дано <span class="arithmatex">\(n\)</span> видов монет. Номинал монеты <span class="arithmatex">\(i\)</span> равен <span class="arithmatex">\(coins[i - 1]\)</span>, целевая сумма равна <span class="arithmatex">\(amt\)</span>, причем каждую монету можно брать неограниченное число раз. Требуется найти минимальное число монет, которыми можно набрать целевую сумму. Если набрать сумму невозможно, верните <span class="arithmatex">\(-1\)</span>.</p>
@@ -4414,7 +4414,7 @@
<p><img alt="Жадная стратегия для задачи о размене монет" class="animation-figure" src="../greedy_algorithm.assets/coin_change_greedy_strategy.png" /></p>
<p align="center"> Рисунок 15-1 &nbsp; Жадная стратегия для задачи о размене монет </p>
<p>Код реализации выглядит следующим образом:</p>
<p>Ниже приведен код реализации.</p>
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:13"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_11" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_12" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_13" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Python</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Java</label><label for="__tabbed_1_4">C#</label><label for="__tabbed_1_5">Go</label><label for="__tabbed_1_6">Swift</label><label for="__tabbed_1_7">JS</label><label for="__tabbed_1_8">TS</label><label for="__tabbed_1_9">Dart</label><label for="__tabbed_1_10">Rust</label><label for="__tabbed_1_11">C</label><label for="__tabbed_1_12">Kotlin</label><label for="__tabbed_1_13">Ruby</label></div>
<div class="tabbed-content">
<div class="tabbed-block">
@@ -4703,9 +4703,9 @@
<p><div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_greedy%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%3A%20%D0%B6%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%8C%2C%20%D1%87%D1%82%D0%BE%20%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA%20coins%20%D1%83%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D1%87%D0%B5%D0%BD%0A%20%20%20%20i%20%3D%20len%28coins%29%20-%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%20%D0%B2%D1%8B%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8F%D1%82%D1%8C%20%D0%B6%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%2C%20%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%B0%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%0A%20%20%20%20while%20amt%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%D1%83%2C%20%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%8F%20%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%20%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B5%20%D0%BA%20%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D1%83%20%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BA%D0%B0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20i%20%3E%200%20and%20coins%5Bi%5D%20%3E%20amt%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20-%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%92%D1%8B%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%8C%20coins%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20amt%20-%3D%20coins%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%D0%95%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B5%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BE%2C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8C%20-1%0A%20%20%20%20return%20count%20if%20amt%20%3D%3D%200%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%96%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%85%D0%BE%D0%B4%3A%20%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D1%82%20%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%205%2C%2010%2C%2020%2C%2050%2C%20100%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%20186%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_greedy%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cncoins%20%3D%20%7Bcoins%7D%2C%20amt%20%3D%20%7Bamt%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%20%7Bamt%7D%20%3D%20%7Bres%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%96%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%85%D0%BE%D0%B4%3A%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D1%82%20%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%2020%2C%2050%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%2060%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_greedy%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cncoins%20%3D%20%7Bcoins%7D%2C%20amt%20%3D%20%7Bamt%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%20%7Bamt%7D%20%3D%20%7Bres%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%D0%9D%D0%B0%20%D1%81%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%BC%20%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%20%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%203%3A%2020%20%2B%2020%20%2B%2020%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_greedy%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%3A%20%D0%B6%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%8C%2C%20%D1%87%D1%82%D0%BE%20%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA%20coins%20%D1%83%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D1%87%D0%B5%D0%BD%0A%20%20%20%20i%20%3D%20len%28coins%29%20-%201%0A%20%20%20%20count%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%20%D0%B2%D1%8B%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8F%D1%82%D1%8C%20%D0%B6%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%2C%20%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%B0%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%0A%20%20%20%20while%20amt%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%D1%83%2C%20%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%8F%20%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%20%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B5%20%D0%BA%20%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D1%83%20%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BA%D0%B0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20i%20%3E%200%20and%20coins%5Bi%5D%20%3E%20amt%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20-%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%92%D1%8B%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%8C%20coins%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20amt%20-%3D%20coins%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%D0%95%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B5%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BE%2C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8C%20-1%0A%20%20%20%20return%20count%20if%20amt%20%3D%3D%200%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%96%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%85%D0%BE%D0%B4%3A%20%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D1%82%20%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%205%2C%2010%2C%2020%2C%2050%2C%20100%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%20186%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_greedy%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cncoins%20%3D%20%7Bcoins%7D%2C%20amt%20%3D%20%7Bamt%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%20%7Bamt%7D%20%3D%20%7Bres%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%96%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%85%D0%BE%D0%B4%3A%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D1%82%20%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%2020%2C%2050%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%2060%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_greedy%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cncoins%20%3D%20%7Bcoins%7D%2C%20amt%20%3D%20%7Bamt%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%20%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B%20%7Bamt%7D%20%3D%20%7Bres%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%D0%9D%D0%B0%20%D1%81%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%BC%20%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%20%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%203%3A%2020%20%2B%2020%20%2B%2020%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран &gt;</a></div></p>
</details>
<p>У вас может невольно вырваться: So clean! Жадный алгоритм решает задачу размена монет всего примерно десятью строками кода.</p>
<p>У вас может невольно вырваться: «Эврика!» Жадный алгоритм решает задачу размена монет всего примерно десятью строками кода.</p>
<h2 id="1511">15.1.1 &nbsp; Преимущества и ограничения жадного алгоритма<a class="headerlink" href="#1511" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p><strong>Жадный алгоритм не только прост в действиях и реализации, но и обычно очень эффективен</strong>. В приведенном выше коде обозначим минимальный номинал монеты через <span class="arithmatex">\(\min(coins)\)</span>, тогда жадный выбор выполняется не более чем <span class="arithmatex">\(amt / \min(coins)\)</span> раз, а временная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(amt / \min(coins))\)</span>. Это на порядок меньше, чем временная сложность решения через динамическое программирование <span class="arithmatex">\(O(n \times amt)\)</span>.</p>
<p><strong>Жадный алгоритм не только прост в реализации, но и обычно очень эффективен</strong>. В приведенном выше коде обозначим минимальный номинал монеты через <span class="arithmatex">\(\min(coins)\)</span>, тогда жадный выбор выполняется не более чем <span class="arithmatex">\(amt / \min(coins)\)</span> раз, а временная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(amt / \min(coins))\)</span>. Это на порядок меньше, чем временная сложность решения через динамическое программирование <span class="arithmatex">\(O(n \times amt)\)</span>.</p>
<p>Однако <strong>для некоторых наборов номиналов монет жадный алгоритм не может найти оптимальный ответ</strong>. Ниже показаны два примера.</p>
<ul>
<li><strong>Положительный пример <span class="arithmatex">\(coins = [1, 5, 10, 20, 50, 100]\)</span></strong>: для такого набора монет при любом <span class="arithmatex">\(amt\)</span> жадный алгоритм находит оптимальное решение.</li>
@@ -4723,7 +4723,7 @@
</ol>
<h2 id="1512">15.1.2 &nbsp; Свойства жадного алгоритма<a class="headerlink" href="#1512" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>Тогда возникает вопрос: какие задачи подходят для решения жадным алгоритмом? Или, другими словами, в каких случаях жадный алгоритм может гарантировать оптимальный ответ?</p>
<p>По сравнению с динамическим программированием условия применения жадного алгоритма строже. В основном нас интересуют два свойства задачи.</p>
<p>По сравнению с динамическим программированием условия применения жадного алгоритма более строгие. В основном нас интересуют два свойства задачи.</p>
<ul>
<li><strong>Свойство жадного выбора</strong>: только когда локально оптимальный выбор всегда может привести к глобально оптимальному решению, жадный алгоритм способен гарантировать оптимум.</li>
<li><strong>Оптимальная подструктура</strong>: оптимальное решение исходной задачи содержит оптимальные решения подзадач.</li>
@@ -4737,7 +4737,7 @@
<p>Pearson, D. A polynomial-time algorithm for the change-making problem[J]. Operations Research Letters, 2005, 33(3): 231-234.</p>
</div>
<h2 id="1513">15.1.3 &nbsp; Этапы решения задач жадным алгоритмом<a class="headerlink" href="#1513" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>В общем виде процесс решения жадной задачи можно разбить на три шага.</p>
<p>Процесс решения жадной задачи в общем виде можно разбить на три шага.</p>
<ol>
<li><strong>Анализ задачи</strong>: разобраться в свойствах задачи, включая определение состояний, целевой функции и ограничений. Этот этап присутствует и в поиске с возвратом, и в динамическом программировании.</li>
<li><strong>Определение жадной стратегии</strong>: определить, какой жадный выбор следует делать на каждом шаге. Эта стратегия должна уменьшать размер задачи на каждом этапе и в итоге привести к решению всей задачи.</li>
@@ -4751,7 +4751,7 @@
<p>Чтобы гарантировать корректность, нужно дать строгое математическое доказательство жадной стратегии, <strong>обычно с использованием доказательства от противного или математической индукции</strong>.</p>
<p>Однако и доказательство корректности может оказаться непростой задачей. Если идей нет, мы обычно начинаем отлаживать код на тестовых примерах, постепенно меняя и проверяя жадную стратегию.</p>
<h2 id="1514">15.1.4 &nbsp; Типичные задачи для жадного алгоритма<a class="headerlink" href="#1514" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>Жадные алгоритмы часто применяются в задачах оптимизации, которые обладают свойством жадного выбора и оптимальной подструктурой. Ниже приведены некоторые типичные задачи, решаемые жадным подходом.</p>
<p>Жадные алгоритмы часто применяются в задачах оптимизации, обладающих свойством жадного выбора и оптимальной подструктурой. Ниже приведены некоторые типичные задачи, решаемые жадным подходом.</p>
<ul>
<li><strong>Задача о размене монет</strong>: при некоторых системах монет жадный алгоритм всегда дает оптимальный ответ.</li>
<li><strong>Задача о расписании интервалов</strong>: пусть есть несколько задач, каждая выполняется в некотором временном интервале, и требуется завершить как можно больше задач. Если каждый раз выбирать задачу с самым ранним временем окончания, то жадный алгоритм дает оптимальный ответ.</li>