xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-09-04 14:17:14 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

deploy

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2026-03-30 08:17:41 +08:00
parent 68cafe99dd
commit 46bccf0065
484 changed files with 60193 additions and 20315 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
ru/chapter_heap/build_heap/index.html
+40 -40
View File
@@ -65,8 +65,8 @@
<link rel="preconnect" href="https://fonts.gstatic.com" crossorigin>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Noto+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"Noto Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=PT+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"PT Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
@@ -574,7 +574,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
@@ -596,7 +596,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
</label>
@@ -646,7 +646,7 @@
<span class="md-ellipsis">
1.2 Что такое структуры данных и алгоритмы
1.2 Что такое алгоритм
@@ -1181,7 +1181,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
@@ -1203,7 +1203,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
</label>
@@ -1309,7 +1309,7 @@
<span class="md-ellipsis">
4.4 Память и кеш *
4.4 Оперативная память и кэш *
@@ -1591,7 +1591,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
@@ -1613,7 +1613,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
</label>
@@ -1691,7 +1691,7 @@
<span class="md-ellipsis">
6.3 Хеш-алгоритмы
6.3 Алгоритмы хеширования
@@ -1786,7 +1786,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
@@ -1808,7 +1808,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
</label>
@@ -1886,7 +1886,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.3 Представление дерева массивом
7.3 Представление двоичного дерева массивом
@@ -1970,7 +1970,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.6 Резюме
7.6 Краткие итоги
@@ -2216,7 +2216,7 @@
<span class="md-ellipsis">
8.3 Задача Top-K
8.3 Задача Top-k
@@ -2307,7 +2307,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
@@ -2329,7 +2329,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
</label>
@@ -2379,7 +2379,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.2 Базовые операции над графами
9.2 Базовые операции графа
@@ -2435,7 +2435,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.4 Резюме
9.4 Краткие итоги
@@ -2574,7 +2574,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.2 Точка вставки двоичного поиска
10.2 Двоичный поиск точки вставки
@@ -2602,7 +2602,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.3 Граничные случаи двоичного поиска
10.3 Двоичный поиск границ
@@ -2630,7 +2630,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.4 Стратегия оптимизации через хеширование
10.4 Стратегии оптимизации хеширования
@@ -2658,7 +2658,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.5 Алгоритмы поиска: новый взгляд
10.5 Переосмысление алгоритмов поиска
@@ -2863,7 +2863,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.3 Пузырьковая сортировка
11.3 Сортировка пузырьком
@@ -2891,7 +2891,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.4 Сортировка вставкой
11.4 Сортировка вставками
@@ -3196,7 +3196,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.1 Алгоритмы разделяй и властвуй
12.1 Стратегия разделяй и властвуй
@@ -3224,7 +3224,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.2 Стратегия поиска разделяй и властвуй
12.2 Поисковая стратегия разделяй и властвуй
@@ -3501,7 +3501,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.4 Задача о $n$ ферзях
13.4 Задача о n ферзях
@@ -3642,7 +3642,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.1 Введение в динамическое программирование
14.1 Первое знакомство с динамическим программированием
@@ -3754,7 +3754,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.5 Задача о неограниченном рюкзаке
14.5 Задача о полном рюкзаке
@@ -4377,18 +4377,18 @@
<!-- Page content -->
<h1 id="82">8.2 &nbsp; Построение кучи<a class="headerlink" href="#82" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>В некоторых случаях мы хотим построить кучу, используя сразу все элементы списка. Этот процесс называется "построением кучи".</p>
<p>В некоторых случаях требуется построить кучу, используя сразу все элементы списка. Этот процесс называется построением кучи.</p>
<h2 id="821">8.2.1 &nbsp; Реализация через операцию добавления в кучу<a class="headerlink" href="#821" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>Сначала мы создаем пустую кучу, затем обходим список и для каждого элемента по очереди выполняем "операцию добавления в кучу": сначала помещаем элемент в хвост кучи, а затем выполняем для него упорядочивание "снизу вверх".</p>
<p>Каждый раз, когда элемент добавляется в кучу, ее длина увеличивается на единицу. Поскольку узлы последовательно добавляются в двоичное дерево сверху вниз, куча строится "сверху вниз".</p>
<p>Сначала мы создаем пустую кучу, затем обходим список и для каждого элемента по очереди выполняем операцию добавления в кучу: сначала помещаем элемент в хвост кучи, а затем выполняем для него упорядочивание снизу вверх.</p>
<p>Каждый раз, когда элемент добавляется в кучу, ее длина увеличивается на единицу. Поскольку узлы последовательно добавляются в двоичное дерево сверху вниз, куча строится сверху вниз.</p>
<p>Пусть число элементов равно <span class="arithmatex">\(n\)</span> ; так как каждая операция добавления требует <span class="arithmatex">\(O(\log{n})\)</span> времени, временная сложность такого построения кучи составляет <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> .</p>
<h2 id="822">8.2.2 &nbsp; Реализация через обход и упорядочивание<a class="headerlink" href="#822" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>На самом деле можно реализовать и более эффективный способ построения кучи, который состоит из двух шагов.</p>
<ol>
<li>Без изменений добавить все элементы списка в кучу; в этот момент свойства кучи еще не выполняются.</li>
<li>Обойти кучу в обратном порядке, то есть в порядке, обратном обходу по уровням, и по очереди выполнить упорядочивание "сверху вниз" для каждого нелистового узла.</li>
<li>Обойти кучу в обратном порядке, то есть в порядке, обратном обходу по уровням, и по очереди выполнить упорядочивание сверху вниз для каждого нелистового узла.</li>
</ol>
<p><strong>После того как некоторый узел был упорядочен, поддерево с этим узлом в качестве корня становится корректной подкучей</strong>. А поскольку обход выполняется в обратном порядке, куча строится "снизу вверх".</p>
<p><strong>После того как некоторый узел был упорядочен, поддерево с этим узлом в качестве корня становится корректной подкучей</strong>. А поскольку обход выполняется в обратном порядке, куча строится снизу вверх.</p>
<p>Причина выбора обратного обхода в том, что он гарантирует: поддеревья ниже текущего узла уже являются корректными подкучами, а значит, упорядочивание текущего узла действительно будет эффективным.</p>
<p>Стоит отметить, что <strong>листовые узлы не имеют дочерних узлов, поэтому они естественным образом являются корректными подкучами и не требуют упорядочивания</strong>. Как показано в коде ниже, последний нелистовой узел является родителем последнего узла, и именно с него мы начинаем обратный обход и упорядочивание:</p>
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:13"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_11" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_12" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_13" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Python</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Java</label><label for="__tabbed_1_4">C#</label><label for="__tabbed_1_5">Go</label><label for="__tabbed_1_6">Swift</label><label for="__tabbed_1_7">JS</label><label for="__tabbed_1_8">TS</label><label for="__tabbed_1_9">Dart</label><label for="__tabbed_1_10">Rust</label><label for="__tabbed_1_11">C</label><label for="__tabbed_1_12">Kotlin</label><label for="__tabbed_1_13">Ruby</label></div>
@@ -4680,7 +4680,7 @@
<p><img alt="Число узлов на каждом уровне идеального двоичного дерева" class="animation-figure" src="../build_heap.assets/heapify_operations_count.png" /></p>
<p align="center"> Рисунок 8-5 &nbsp; Число узлов на каждом уровне идеального двоичного дерева </p>
<p>Как показано на рисунке 8-5, максимальное число итераций упорядочивания "сверху вниз" для некоторого узла равно расстоянию от этого узла до листового узла, а это расстояние как раз и есть "высота узла". Поэтому мы можем просуммировать для каждого уровня выражение "число узлов <span class="arithmatex">\(\times\)</span> высота узла" и <strong>получить суммарное число итераций упорядочивания для всех узлов</strong>.</p>
<p>Как показано на рисунке 8-5, максимальное число итераций упорядочивания сверху вниз для некоторого узла равно расстоянию от этого узла до листового узла, а это расстояние как раз и есть высота узла. Поэтому мы можем просуммировать для каждого уровня выражение "число узлов <span class="arithmatex">\(\times\)</span> высота узла" и <strong>получить суммарное число итераций упорядочивания для всех узлов</strong>.</p>
<div class="arithmatex">\[
T(h) = 2^0h + 2^1(h-1) + 2^2(h-2) + \dots + 2^{(h-1)}\times1
\]</div>
@@ -4703,7 +4703,7 @@ T(h) &amp; = 2 \frac{1 - 2^h}{1 - 2} - h \newline
&amp; = O(2^h)
\end{aligned}
\]</div>
<p>Далее, число узлов идеального двоичного дерева высоты <span class="arithmatex">\(h\)</span> равно <span class="arithmatex">\(n = 2^{h+1} - 1\)</span> , поэтому несложно получить сложность <span class="arithmatex">\(O(2^h) = O(n)\)</span> . Из этого вывода следует, что <strong>построение кучи из входного списка имеет временную сложность <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> , что очень эффективно</strong>.</p>
<p>Далее, число узлов идеального двоичного дерева высоты <span class="arithmatex">\(h\)</span> равно <span class="arithmatex">\(n = 2^{h+1} - 1\)</span> , поэтому несложно получить сложность <span class="arithmatex">\(O(2^h) = O(n)\)</span> . Из этого вывода следует, что <strong>построение кучи из входного списка имеет временную сложность <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> , то есть выполняется очень эффективно</strong>.</p>
<!-- Source file information -->
@@ -4750,7 +4750,7 @@ aria-label="Нижний колонтитул"
<a
href="../top_k/"
class="md-footer__link md-footer__link--next"
aria-label="Вперед: 8.3 Задача Top-K"
aria-label="Вперед: 8.3 Задача Top-k"
rel="next"
>
<div class="md-footer__title">
@@ -4758,7 +4758,7 @@ aria-label="Нижний колонтитул"
Вперед
</span>
<div class="md-ellipsis">
8.3 Задача Top-K
8.3 Задача Top-k
</div>
</div>
<div class="md-footer__button md-icon">
ru/chapter_heap/heap/index.html
+39 -39
View File
@@ -65,8 +65,8 @@
<link rel="preconnect" href="https://fonts.gstatic.com" crossorigin>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Noto+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"Noto Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=PT+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"PT Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
@@ -574,7 +574,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
@@ -596,7 +596,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
</label>
@@ -646,7 +646,7 @@
<span class="md-ellipsis">
1.2 Что такое структуры данных и алгоритмы
1.2 Что такое алгоритм
@@ -1181,7 +1181,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
@@ -1203,7 +1203,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
</label>
@@ -1309,7 +1309,7 @@
<span class="md-ellipsis">
4.4 Память и кеш *
4.4 Оперативная память и кэш *
@@ -1591,7 +1591,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
@@ -1613,7 +1613,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
</label>
@@ -1691,7 +1691,7 @@
<span class="md-ellipsis">
6.3 Хеш-алгоритмы
6.3 Алгоритмы хеширования
@@ -1786,7 +1786,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
@@ -1808,7 +1808,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
</label>
@@ -1886,7 +1886,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.3 Представление дерева массивом
7.3 Представление двоичного дерева массивом
@@ -1970,7 +1970,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.6 Резюме
7.6 Краткие итоги
@@ -2266,7 +2266,7 @@
<span class="md-ellipsis">
8.3 Задача Top-K
8.3 Задача Top-k
@@ -2357,7 +2357,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
@@ -2379,7 +2379,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
</label>
@@ -2429,7 +2429,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.2 Базовые операции над графами
9.2 Базовые операции графа
@@ -2485,7 +2485,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.4 Резюме
9.4 Краткие итоги
@@ -2624,7 +2624,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.2 Точка вставки двоичного поиска
10.2 Двоичный поиск точки вставки
@@ -2652,7 +2652,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.3 Граничные случаи двоичного поиска
10.3 Двоичный поиск границ
@@ -2680,7 +2680,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.4 Стратегия оптимизации через хеширование
10.4 Стратегии оптимизации хеширования
@@ -2708,7 +2708,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.5 Алгоритмы поиска: новый взгляд
10.5 Переосмысление алгоритмов поиска
@@ -2913,7 +2913,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.3 Пузырьковая сортировка
11.3 Сортировка пузырьком
@@ -2941,7 +2941,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.4 Сортировка вставкой
11.4 Сортировка вставками
@@ -3246,7 +3246,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.1 Алгоритмы разделяй и властвуй
12.1 Стратегия разделяй и властвуй
@@ -3274,7 +3274,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.2 Стратегия поиска разделяй и властвуй
12.2 Поисковая стратегия разделяй и властвуй
@@ -3551,7 +3551,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.4 Задача о $n$ ферзях
13.4 Задача о n ферзях
@@ -3692,7 +3692,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.1 Введение в динамическое программирование
14.1 Первое знакомство с динамическим программированием
@@ -3804,7 +3804,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.5 Задача о неограниченном рюкзаке
14.5 Задача о полном рюкзаке
@@ -4488,12 +4488,12 @@
<p>Куча, являясь частным случаем полного двоичного дерева, обладает следующими свойствами.</p>
<ul>
<li>Узлы самого нижнего уровня заполняются слева, а все остальные уровни заполнены полностью.</li>
<li>Корневой узел двоичного дерева мы называем "вершиной кучи", а самый правый узел нижнего уровня - "основанием кучи".</li>
<li>Корневой узел двоичного дерева мы называем вершиной кучи, а самый правый узел нижнего уровня - основанием кучи.</li>
<li>Для максимальной (минимальной) кучи значение элемента на вершине, то есть у корневого узла, является максимальным (минимальным).</li>
</ul>
<h2 id="811">8.1.1 &nbsp; Распространенные операции с кучей<a class="headerlink" href="#811" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>Нужно отметить, что многие языки программирования предоставляют не саму кучу, а <u>очередь с приоритетом (priority queue)</u> - абстрактную структуру данных, определяемую как очередь, в которой элементы извлекаются в соответствии с приоритетом.</p>
<p>На практике <strong>куча обычно используется для реализации очереди с приоритетом, а максимальная куча эквивалентна очереди с приоритетом, в которой элементы извлекаются по убыванию</strong>. С точки зрения использования "очередь с приоритетом" и "куча" можно считать эквивалентными структурами данных. Поэтому в этой книге мы не будем специально различать их и в дальнейшем будем единообразно называть "кучей".</p>
<p>На практике <strong>куча обычно используется для реализации очереди с приоритетом, а максимальная куча эквивалентна очереди с приоритетом, в которой элементы извлекаются по убыванию</strong>. С точки зрения использования очередь с приоритетом и куча могут считаться эквивалентными структурами данных. Поэтому в этой книге мы не будем специально различать их и в дальнейшем будем единообразно называть кучей.</p>
<p>Распространенные операции с кучей приведены в таблице 8-1. Конкретные имена методов зависят от языка программирования.</p>
<p align="center"> Таблица 8-1 &nbsp; Эффективность операций с кучей </p>
@@ -5227,7 +5227,7 @@
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20MaxHeap%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B0%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%94%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B%20%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0%20%D0%B2%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D1%83%20%D0%B1%D0%B5%D0%B7%20%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.max_heap%20%3D%20nums%0A%0A%20%20%20%20def%20left%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81%20%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B4%D0%BE%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D0%BE%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%201%0A%0A%20%20%20%20def%20right%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B4%D0%BE%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D0%BE%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%202%0A%0A%20%20%20%20def%20parent%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81%20%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%28i%20-%201%29%20%2F%2F%202%20%20%23%20%D0%9E%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B7%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.max_heap%29%0A%0A%20%20%20%20def%20is_empty%28self%29%20-%3E%20bool%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%B0%2C%20%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B0%20%D0%BB%D0%B8%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self.size%28%29%20%3D%3D%200%0A%0A%20%20%20%20def%20peek%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%D0%94%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%20%D0%BA%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%83%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B5%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self.max_heap%5B0%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%98%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%B5%20%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%3A%20%D0%B2%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B2%20%D1%83%D0%B6%D0%B5%20%D1%8F%D0%B2%D0%BB%D1%8F%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D0%BA%D0%BE%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%B9%0A%20%20%20%20max_heap%20%3D%20MaxHeap%28%5B9%2C%208%2C%206%2C%206%2C%207%2C%205%2C%202%2C%201%2C%204%2C%203%2C%206%2C%202%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%20%D1%81%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%8B%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%0A%20%20%20%20peek%20%3D%20max_heap.peek%28%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B5%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%20%3D%20%7Bpeek%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран &gt;</a></div></p>
</details>
<h3 id="3">3. &nbsp; Добавление элемента в кучу<a class="headerlink" href="#3" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p>Пусть дан элемент <code>val</code> . Сначала мы помещаем его в основание кучи. После добавления свойства кучи могут нарушиться, потому что <code>val</code> может оказаться больше, чем другие элементы в куче. <strong>Поэтому необходимо восстановить порядок на пути от вставленного узла к корню</strong> ; эта операция называется <u>heapify</u>, то есть упорядочиванием кучи.</p>
<p>Пусть дан элемент <code>val</code> . Сначала мы помещаем его в основание кучи. После добавления свойства кучи могут нарушиться, потому что <code>val</code> может оказаться больше, чем другие элементы в куче. <strong>Поэтому необходимо восстановить порядок на пути от вставленного узла к корню</strong> ; эта операция называется упорядочиванием кучи.</p>
<p>Рассмотрим ситуацию, когда упорядочивание выполняется <strong>снизу вверх</strong>, начиная от только что вставленного узла. Как показано на рисунках ниже, мы сравниваем значение вставленного узла со значением его родителя; если вставленный узел больше, то меняем их местами. Затем продолжаем выполнять ту же операцию и последовательно восстанавливать корректность всех узлов по пути снизу вверх, пока не выйдем за корень или не встретим узел, для которого обмен не требуется.</p>
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="4:9"><input checked="checked" id="__tabbed_4_1" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_2" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_3" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_4" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_5" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_6" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_7" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_8" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_9" name="__tabbed_4" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_4_1">&lt;1&gt;</label><label for="__tabbed_4_2">&lt;2&gt;</label><label for="__tabbed_4_3">&lt;3&gt;</label><label for="__tabbed_4_4">&lt;4&gt;</label><label for="__tabbed_4_5">&lt;5&gt;</label><label for="__tabbed_4_6">&lt;6&gt;</label><label for="__tabbed_4_7">&lt;7&gt;</label><label for="__tabbed_4_8">&lt;8&gt;</label><label for="__tabbed_4_9">&lt;9&gt;</label></div>
<div class="tabbed-content">
@@ -5262,7 +5262,7 @@
</div>
<p align="center"> Рисунок 8-3 &nbsp; Шаги добавления элемента в кучу </p>
<p>Пусть общее число узлов равно <span class="arithmatex">\(n\)</span> , тогда высота дерева равна <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> . Следовательно, максимальное число итераций операции heapify тоже не превышает <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> . Отсюда <strong>временная сложность добавления элемента в кучу равна <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span></strong> . Код приведен ниже:</p>
<p>Пусть общее число узлов равно <span class="arithmatex">\(n\)</span> , тогда высота дерева равна <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> . Следовательно, максимальное число итераций операции упорядочивания кучи тоже не превышает <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> . Отсюда <strong>временная сложность добавления элемента в кучу равна <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span></strong> . Код приведен ниже:</p>
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="5:13"><input checked="checked" id="__tabbed_5_1" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_2" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_3" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_4" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_5" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_6" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_7" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_8" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_9" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_10" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_11" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_12" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_13" name="__tabbed_5" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_5_1">Python</label><label for="__tabbed_5_2">C++</label><label for="__tabbed_5_3">Java</label><label for="__tabbed_5_4">C#</label><label for="__tabbed_5_5">Go</label><label for="__tabbed_5_6">Swift</label><label for="__tabbed_5_7">JS</label><label for="__tabbed_5_8">TS</label><label for="__tabbed_5_9">Dart</label><label for="__tabbed_5_10">Rust</label><label for="__tabbed_5_11">C</label><label for="__tabbed_5_12">Kotlin</label><label for="__tabbed_5_13">Ruby</label></div>
<div class="tabbed-content">
<div class="tabbed-block">
@@ -5610,13 +5610,13 @@
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20MaxHeap%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.max_heap%20%3D%20nums%0A%0A%20%20%20%20def%20left%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%201%0A%0A%20%20%20%20def%20right%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2A%20i%20%2B%202%0A%0A%20%20%20%20def%20parent%28self%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%28i%20-%201%29%20%2F%2F%202%0A%0A%20%20%20%20def%20swap%28self%2C%20i%3A%20int%2C%20j%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%28self.max_heap%5Bi%5D%2C%20self.max_heap%5Bj%5D%29%20%3D%20%28self.max_heap%5Bj%5D%2C%20self.max_heap%5Bi%5D%29%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.max_heap%29%0A%0A%20%20%20%20def%20is_empty%28self%29%20-%3E%20bool%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20self.size%28%29%20%3D%3D%200%0A%0A%20%20%20%20def%20push%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.max_heap.append%28val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.sift_up%28self.size%28%29%20-%201%29%0A%0A%20%20%20%20def%20sift_up%28self%2C%20i%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20True%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p%20%3D%20self.parent%28i%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20p%20%3C%200%20or%20self.max_heap%5Bi%5D%20%3C%3D%20self.max_heap%5Bp%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.swap%28i%2C%20p%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20p%0A%27Driver%20Code%27%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%27__main__%27%3A%0A%20%20%20%20max_heap%20%3D%20MaxHeap%28%5B9%2C%208%2C%206%2C%206%2C%207%2C%205%2C%202%2C%201%2C%204%2C%203%2C%206%2C%202%5D%29%0A%20%20%20%20val%20%3D%207%0A%20%20%20%20max_heap.push%28val%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=8&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран &gt;</a></div></p>
</details>
<h3 id="4">4. &nbsp; Извлечение элемента с вершины кучи<a class="headerlink" href="#4" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p>Элемент на вершине кучи - это корневой узел двоичного дерева, то есть первый элемент списка. Если просто удалить первый элемент списка, то индексы всех узлов двоичного дерева изменятся, и это сильно затруднит последующее восстановление структуры при помощи heapify. Чтобы по возможности минимизировать изменение индексов элементов, мы используем следующий порядок действий.</p>
<p>Элемент на вершине кучи - это корневой узел двоичного дерева, то есть первый элемент списка. Если просто удалить первый элемент списка, то индексы всех узлов двоичного дерева изменятся, и это сильно затруднит последующее восстановление структуры при помощи упорядочивания кучи. Чтобы по возможности минимизировать изменение индексов элементов, мы используем следующий порядок действий.</p>
<ol>
<li>Поменять местами элемент на вершине кучи и элемент у основания кучи, то есть поменять корневой узел с самым правым листовым узлом.</li>
<li>После обмена удалить основание кучи из списка. Обрати внимание: поскольку обмен уже выполнен, фактически удаляется исходный элемент вершины кучи.</li>
<li>Начиная от корневого узла, <strong>выполнить heapify сверху вниз</strong>.</li>
<li>После обмена удалить основание кучи из списка. Стоит отметить, что, поскольку обмен уже выполнен, фактически удаляется исходный элемент вершины кучи.</li>
<li>Начиная от корневого узла, <strong>выполнить упорядочивание кучи сверху вниз</strong>.</li>
</ol>
<p>Как показано на рисунках ниже, <strong>направление операции "heapify сверху вниз" противоположно операции "heapify снизу вверх"</strong>. Мы сравниваем значение корневого узла со значениями двух дочерних узлов, выбираем больший дочерний узел и меняем его местами с корневым узлом. Затем циклически повторяем ту же операцию, пока не выйдем за листовой узел или не встретим узел, который уже не требует обмена.</p>
<p>Как показано на рисунках ниже, <strong>направление операции упорядочивания кучи сверху вниз противоположно операции упорядочивания кучи снизу вверх</strong>. Мы сравниваем значение корневого узла со значениями двух дочерних узлов, выбираем больший дочерний узел и меняем его местами с корневым узлом. Затем циклически повторяем ту же операцию, пока не выйдем за листовой узел или не встретим узел, который уже не требует обмена.</p>
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="6:10"><input checked="checked" id="__tabbed_6_1" name="__tabbed_6" type="radio" /><input id="__tabbed_6_2" name="__tabbed_6" type="radio" /><input id="__tabbed_6_3" name="__tabbed_6" type="radio" /><input id="__tabbed_6_4" name="__tabbed_6" type="radio" /><input id="__tabbed_6_5" name="__tabbed_6" type="radio" /><input id="__tabbed_6_6" name="__tabbed_6" type="radio" /><input id="__tabbed_6_7" name="__tabbed_6" type="radio" /><input id="__tabbed_6_8" name="__tabbed_6" type="radio" /><input id="__tabbed_6_9" name="__tabbed_6" type="radio" /><input id="__tabbed_6_10" name="__tabbed_6" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_6_1">&lt;1&gt;</label><label for="__tabbed_6_2">&lt;2&gt;</label><label for="__tabbed_6_3">&lt;3&gt;</label><label for="__tabbed_6_4">&lt;4&gt;</label><label for="__tabbed_6_5">&lt;5&gt;</label><label for="__tabbed_6_6">&lt;6&gt;</label><label for="__tabbed_6_7">&lt;7&gt;</label><label for="__tabbed_6_8">&lt;8&gt;</label><label for="__tabbed_6_9">&lt;9&gt;</label><label for="__tabbed_6_10">&lt;10&gt;</label></div>
<div class="tabbed-content">
<div class="tabbed-block">
ru/chapter_heap/index.html
+36 -36
View File
@@ -65,8 +65,8 @@
<link rel="preconnect" href="https://fonts.gstatic.com" crossorigin>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Noto+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"Noto Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=PT+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"PT Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
@@ -574,7 +574,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
@@ -596,7 +596,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
</label>
@@ -646,7 +646,7 @@
<span class="md-ellipsis">
1.2 Что такое структуры данных и алгоритмы
1.2 Что такое алгоритм
@@ -1181,7 +1181,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
@@ -1203,7 +1203,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
</label>
@@ -1309,7 +1309,7 @@
<span class="md-ellipsis">
4.4 Память и кеш *
4.4 Оперативная память и кэш *
@@ -1591,7 +1591,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
@@ -1613,7 +1613,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
</label>
@@ -1691,7 +1691,7 @@
<span class="md-ellipsis">
6.3 Хеш-алгоритмы
6.3 Алгоритмы хеширования
@@ -1786,7 +1786,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
@@ -1808,7 +1808,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
</label>
@@ -1886,7 +1886,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.3 Представление дерева массивом
7.3 Представление двоичного дерева массивом
@@ -1970,7 +1970,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.6 Резюме
7.6 Краткие итоги
@@ -2135,7 +2135,7 @@
<span class="md-ellipsis">
8.3 Задача Top-K
8.3 Задача Top-k
@@ -2226,7 +2226,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
@@ -2248,7 +2248,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
</label>
@@ -2298,7 +2298,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.2 Базовые операции над графами
9.2 Базовые операции графа
@@ -2354,7 +2354,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.4 Резюме
9.4 Краткие итоги
@@ -2493,7 +2493,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.2 Точка вставки двоичного поиска
10.2 Двоичный поиск точки вставки
@@ -2521,7 +2521,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.3 Граничные случаи двоичного поиска
10.3 Двоичный поиск границ
@@ -2549,7 +2549,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.4 Стратегия оптимизации через хеширование
10.4 Стратегии оптимизации хеширования
@@ -2577,7 +2577,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.5 Алгоритмы поиска: новый взгляд
10.5 Переосмысление алгоритмов поиска
@@ -2782,7 +2782,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.3 Пузырьковая сортировка
11.3 Сортировка пузырьком
@@ -2810,7 +2810,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.4 Сортировка вставкой
11.4 Сортировка вставками
@@ -3115,7 +3115,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.1 Алгоритмы разделяй и властвуй
12.1 Стратегия разделяй и властвуй
@@ -3143,7 +3143,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.2 Стратегия поиска разделяй и властвуй
12.2 Поисковая стратегия разделяй и властвуй
@@ -3420,7 +3420,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.4 Задача о $n$ ферзях
13.4 Задача о n ферзях
@@ -3561,7 +3561,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.1 Введение в динамическое программирование
14.1 Первое знакомство с динамическим программированием
@@ -3673,7 +3673,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.5 Задача о неограниченном рюкзаке
14.5 Задача о полном рюкзаке
@@ -4277,14 +4277,14 @@
<p><img alt="Куча" class="cover-image" src="../assets/covers/chapter_heap.jpg" /></p>
<div class="admonition abstract">
<p class="admonition-title">Abstract</p>
<p>Куча похожа на горные вершины: ярусные, волнистые и самые разные по форме.</p>
<p>Каждая вершина имеет свою высоту, но самая высокая всегда бросается в глаза первой.</p>
<p>Куча - это полное двоичное дерево, удовлетворяющее определенным условиям.</p>
<p>В максимальной и минимальной куче элемент на вершине всегда обладает самым выраженным приоритетом.</p>
</div>
<h2 id="_1">Содержание главы<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<ul>
<li><a href="heap/">8.1 &nbsp; Куча</a></li>
<li><a href="build_heap/">8.2 &nbsp; Построение кучи</a></li>
<li><a href="top_k/">8.3 &nbsp; Задача Top-K</a></li>
<li><a href="top_k/">8.3 &nbsp; Задача Top-k</a></li>
<li><a href="summary/">8.4 &nbsp; Резюме</a></li>
</ul>
@@ -4309,7 +4309,7 @@ aria-label="Нижний колонтитул"
<a
href="../chapter_tree/summary/"
class="md-footer__link md-footer__link--prev"
aria-label="Назад: 7.6 Резюме"
aria-label="Назад: 7.6 Краткие итоги"
rel="prev"
>
<div class="md-footer__button md-icon">
@@ -4321,7 +4321,7 @@ aria-label="Нижний колонтитул"
Назад
</span>
<div class="md-ellipsis">
7.6 Резюме
7.6 Краткие итоги
</div>
</div>
</a>
ru/chapter_heap/summary/index.html
+40 -40
View File
@@ -39,7 +39,7 @@
<title>8.4 Краткие итоги - Hello Algo</title>
<title>8.4 Резюме - Hello Algo</title>
@@ -65,8 +65,8 @@
<link rel="preconnect" href="https://fonts.gstatic.com" crossorigin>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Noto+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"Noto Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=PT+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"PT Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
@@ -152,7 +152,7 @@
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
8.4 &nbsp; Краткие итоги
8.4 &nbsp; Резюме
</span>
</div>
@@ -574,7 +574,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
@@ -596,7 +596,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
</label>
@@ -646,7 +646,7 @@
<span class="md-ellipsis">
1.2 Что такое структуры данных и алгоритмы
1.2 Что такое алгоритм
@@ -1181,7 +1181,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
@@ -1203,7 +1203,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
</label>
@@ -1309,7 +1309,7 @@
<span class="md-ellipsis">
4.4 Память и кеш *
4.4 Оперативная память и кэш *
@@ -1591,7 +1591,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
@@ -1613,7 +1613,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
</label>
@@ -1691,7 +1691,7 @@
<span class="md-ellipsis">
6.3 Хеш-алгоритмы
6.3 Алгоритмы хеширования
@@ -1786,7 +1786,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
@@ -1808,7 +1808,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
</label>
@@ -1886,7 +1886,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.3 Представление дерева массивом
7.3 Представление двоичного дерева массивом
@@ -1970,7 +1970,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.6 Резюме
7.6 Краткие итоги
@@ -2135,7 +2135,7 @@
<span class="md-ellipsis">
8.3 Задача Top-K
8.3 Задача Top-k
@@ -2220,7 +2220,7 @@
<a href="#1" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
1. &nbsp; Основные моменты
1. &nbsp; Ключевые выводы
</span>
</a>
@@ -2296,7 +2296,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
@@ -2318,7 +2318,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
</label>
@@ -2368,7 +2368,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.2 Базовые операции над графами
9.2 Базовые операции графа
@@ -2424,7 +2424,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.4 Резюме
9.4 Краткие итоги
@@ -2563,7 +2563,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.2 Точка вставки двоичного поиска
10.2 Двоичный поиск точки вставки
@@ -2591,7 +2591,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.3 Граничные случаи двоичного поиска
10.3 Двоичный поиск границ
@@ -2619,7 +2619,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.4 Стратегия оптимизации через хеширование
10.4 Стратегии оптимизации хеширования
@@ -2647,7 +2647,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.5 Алгоритмы поиска: новый взгляд
10.5 Переосмысление алгоритмов поиска
@@ -2852,7 +2852,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.3 Пузырьковая сортировка
11.3 Сортировка пузырьком
@@ -2880,7 +2880,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.4 Сортировка вставкой
11.4 Сортировка вставками
@@ -3185,7 +3185,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.1 Алгоритмы разделяй и властвуй
12.1 Стратегия разделяй и властвуй
@@ -3213,7 +3213,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.2 Стратегия поиска разделяй и властвуй
12.2 Поисковая стратегия разделяй и властвуй
@@ -3490,7 +3490,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.4 Задача о $n$ ферзях
13.4 Задача о n ферзях
@@ -3631,7 +3631,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.1 Введение в динамическое программирование
14.1 Первое знакомство с динамическим программированием
@@ -3743,7 +3743,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.5 Задача о неограниченном рюкзаке
14.5 Задача о полном рюкзаке
@@ -4299,7 +4299,7 @@
<a href="#1" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
1. &nbsp; Основные моменты
1. &nbsp; Ключевые выводы
</span>
</a>
@@ -4354,8 +4354,8 @@
<!-- Page content -->
<h1 id="84">8.4 &nbsp; Краткие итоги<a class="headerlink" href="#84" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h3 id="1">1. &nbsp; Основные моменты<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<h1 id="84">8.4 &nbsp; Резюме<a class="headerlink" href="#84" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h3 id="1">1. &nbsp; Ключевые выводы<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<ul>
<li>Куча представляет собой полное двоичное дерево и делится на максимальную кучу и минимальную кучу. Элемент на вершине максимальной (минимальной) кучи является наибольшим (наименьшим).</li>
<li>Очередь с приоритетом определяется как очередь, элементы которой извлекаются в соответствии с приоритетом; обычно ее реализуют с помощью кучи.</li>
@@ -4367,7 +4367,7 @@
</ul>
<h3 id="2-q-a">2. &nbsp; Q &amp; A<a class="headerlink" href="#2-q-a" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p><strong>Q</strong>: Является ли "куча" как структура данных тем же самым понятием, что и "куча" в управлении памятью?</p>
<p>Это не одно и то же, просто у них случайно совпало название. Куча в памяти компьютерной системы является частью динамического распределения памяти: во время выполнения программы она используется для хранения данных. Программа может запросить определенный объем памяти в куче для хранения сложных структур, таких как объекты и массивы. Когда эти данные больше не нужны, память нужно освободить, чтобы не допустить утечек. По сравнению со стековой памятью управление памятью в куче требует большей осторожности, а неправильное использование может привести к утечкам памяти, висячим указателям и другим проблемам.</p>
<p>Это не одно и то же, просто у них случайно совпало название. Куча в памяти компьютерной системы является частью динамического распределения памяти: во время выполнения программы она используется для хранения данных. Программа может запросить определенный объем памяти в куче для хранения сложных структур, таких как объекты и массивы. Когда эти данные больше не нужны, память нужно освободить, чтобы не допустить утечек. По сравнению со стековой памятью управление памятью в куче требует большей осторожности, а неправильное использование может привести к утечкам памяти и проблемам с указателями.</p>
<!-- Source file information -->
@@ -4390,7 +4390,7 @@ aria-label="Нижний колонтитул"
<a
href="../top_k/"
class="md-footer__link md-footer__link--prev"
aria-label="Назад: 8.3 Задача Top-K"
aria-label="Назад: 8.3 Задача Top-k"
rel="prev"
>
<div class="md-footer__button md-icon">
@@ -4402,7 +4402,7 @@ aria-label="Нижний колонтитул"
Назад
</span>
<div class="md-ellipsis">
8.3 Задача Top-K
8.3 Задача Top-k
</div>
</div>
</a>
ru/chapter_heap/top_k/index.html
+33 -33
View File
@@ -65,8 +65,8 @@
<link rel="preconnect" href="https://fonts.gstatic.com" crossorigin>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Noto+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"Noto Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=PT+Sans:300,300i,400,400i,500,500i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"PT Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
@@ -574,7 +574,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
@@ -596,7 +596,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
Глава 1. Введение в алгоритмы
</label>
@@ -646,7 +646,7 @@
<span class="md-ellipsis">
1.2 Что такое структуры данных и алгоритмы
1.2 Что такое алгоритм
@@ -1181,7 +1181,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
@@ -1203,7 +1203,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 4. Массив и связный список
Глава 4. Массивы и списки
</label>
@@ -1309,7 +1309,7 @@
<span class="md-ellipsis">
4.4 Память и кеш *
4.4 Оперативная память и кэш *
@@ -1591,7 +1591,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
@@ -1613,7 +1613,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 6. Хеширование
Глава 6. Хеш-таблицы
</label>
@@ -1691,7 +1691,7 @@
<span class="md-ellipsis">
6.3 Хеш-алгоритмы
6.3 Алгоритмы хеширования
@@ -1786,7 +1786,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
@@ -1808,7 +1808,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 7. Дерево
Глава 7. Деревья
</label>
@@ -1886,7 +1886,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.3 Представление дерева массивом
7.3 Представление двоичного дерева массивом
@@ -1970,7 +1970,7 @@
<span class="md-ellipsis">
7.6 Резюме
7.6 Краткие итоги
@@ -2144,7 +2144,7 @@
<span class="md-ellipsis">
8.3 Задача Top-K
8.3 Задача Top-k
@@ -2162,7 +2162,7 @@
<span class="md-ellipsis">
8.3 Задача Top-K
8.3 Задача Top-k
@@ -2307,7 +2307,7 @@
<span class="md-ellipsis">
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
@@ -2329,7 +2329,7 @@
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 9. Граф
Глава 9. Графы
</label>
@@ -2379,7 +2379,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.2 Базовые операции над графами
9.2 Базовые операции графа
@@ -2435,7 +2435,7 @@
<span class="md-ellipsis">
9.4 Резюме
9.4 Краткие итоги
@@ -2574,7 +2574,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.2 Точка вставки двоичного поиска
10.2 Двоичный поиск точки вставки
@@ -2602,7 +2602,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.3 Граничные случаи двоичного поиска
10.3 Двоичный поиск границ
@@ -2630,7 +2630,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.4 Стратегия оптимизации через хеширование
10.4 Стратегии оптимизации хеширования
@@ -2658,7 +2658,7 @@
<span class="md-ellipsis">
10.5 Алгоритмы поиска: новый взгляд
10.5 Переосмысление алгоритмов поиска
@@ -2863,7 +2863,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.3 Пузырьковая сортировка
11.3 Сортировка пузырьком
@@ -2891,7 +2891,7 @@
<span class="md-ellipsis">
11.4 Сортировка вставкой
11.4 Сортировка вставками
@@ -3196,7 +3196,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.1 Алгоритмы разделяй и властвуй
12.1 Стратегия разделяй и властвуй
@@ -3224,7 +3224,7 @@
<span class="md-ellipsis">
12.2 Стратегия поиска разделяй и властвуй
12.2 Поисковая стратегия разделяй и властвуй
@@ -3501,7 +3501,7 @@
<span class="md-ellipsis">
13.4 Задача о $n$ ферзях
13.4 Задача о n ферзях
@@ -3642,7 +3642,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.1 Введение в динамическое программирование
14.1 Первое знакомство с динамическим программированием
@@ -3754,7 +3754,7 @@
<span class="md-ellipsis">
14.5 Задача о неограниченном рюкзаке
14.5 Задача о полном рюкзаке
@@ -4394,7 +4394,7 @@
</div>
<h2 id="832-2">8.3.2 &nbsp; Метод 2: сортировка<a class="headerlink" href="#832-2" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>Как показано на рисунке 8-7, можно сначала отсортировать массив <code>nums</code> , а затем вернуть его крайние правые <span class="arithmatex">\(k\)</span> элементов; временная сложность такого метода равна <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> .</p>
<p>Очевидно, что этот способ "делает слишком много", потому что нам нужно только найти наибольшие <span class="arithmatex">\(k\)</span> элементов, а сортировать остальные элементы совсем не обязательно.</p>
<p>Очевидно, что этот способ делает слишком много, потому что нам нужно только найти наибольшие <span class="arithmatex">\(k\)</span> элементов, а сортировать остальные элементы совсем не обязательно.</p>
<p><img alt="Поиск наибольших k элементов через сортировку" class="animation-figure" src="../top_k.assets/top_k_sorting.png" /></p>
<p align="center"> Рисунок 8-7 &nbsp; Поиск наибольших k элементов через сортировку </p>