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chapter_sorting/quick_sort/index.html

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 <h1 id="115">11.5 &nbsp; 快速排序<a class="headerlink" href="#115" title="Permanent link">&para;</a></h1>
-<p>「快速排序 Quick Sort」是一种基于分治思想的排序算法，运行高效，应用广泛。</p>
-<p>快速排序的核心操作是「哨兵划分」，其目标是：选择数组中的某个元素作为“基准数”，将所有小于基准数的元素移到其左侧，而大于基准数的元素移到其右侧。具体来说，哨兵划分的流程为：</p>
+<p>「快速排序 quick sort」是一种基于分治思想的排序算法，运行高效，应用广泛。</p>
+<p>快速排序的核心操作是“哨兵划分”，其目标是：选择数组中的某个元素作为“基准数”，将所有小于基准数的元素移到其左侧，而大于基准数的元素移到其右侧。具体来说，哨兵划分的流程为：</p>
 <ol>
 <li>选取数组最左端元素作为基准数，初始化两个指针 <code>i</code> 和 <code>j</code> 分别指向数组的两端。</li>
 <li>设置一个循环，在每轮中使用 <code>i</code>（<code>j</code>）分别寻找第一个比基准数大（小）的元素，然后交换这两个元素。</li>
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 </div>
 <h2 id="1151">11.5.1 &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1151" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <ol>
-<li>首先，对原数组执行一次「哨兵划分」，得到未排序的左子数组和右子数组。</li>
-<li>然后，对左子数组和右子数组分别递归执行「哨兵划分」。</li>
+<li>首先，对原数组执行一次“哨兵划分”，得到未排序的左子数组和右子数组。</li>
+<li>然后，对左子数组和右子数组分别递归执行“哨兵划分”。</li>
 <li>持续递归，直至子数组长度为 1 时终止，从而完成整个数组的排序。</li>
 </ol>
 <p><img alt="快速排序流程" src="../quick_sort.assets/quick_sort_overview.png" /></p>
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 <li><strong>非稳定排序</strong>：在哨兵划分的最后一步，基准数可能会被交换至相等元素的右侧。</li>
 </ul>
 <h2 id="1153">11.5.3 &nbsp; 快排为什么快？<a class="headerlink" href="#1153" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>从名称上就能看出，快速排序在效率方面应该具有一定的优势。尽管快速排序的平均时间复杂度与「归并排序」和「堆排序」相同，但通常快速排序的效率更高，原因如下：</p>
+<p>从名称上就能看出，快速排序在效率方面应该具有一定的优势。尽管快速排序的平均时间复杂度与“归并排序”和“堆排序”相同，但通常快速排序的效率更高，原因如下：</p>
 <ul>
 <li><strong>出现最差情况的概率很低</strong>：虽然快速排序的最差时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> ，没有归并排序稳定，但在绝大多数情况下，快速排序能在 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 的时间复杂度下运行。</li>
-<li><strong>缓存使用效率高</strong>：在执行哨兵划分操作时，系统可将整个子数组加载到缓存，因此访问元素的效率较高。而像「堆排序」这类算法需要跳跃式访问元素，从而缺乏这一特性。</li>
-<li><strong>复杂度的常数系数低</strong>：在上述三种算法中，快速排序的比较、赋值、交换等操作的总数量最少。这与「插入排序」比「冒泡排序」更快的原因类似。</li>
+<li><strong>缓存使用效率高</strong>：在执行哨兵划分操作时，系统可将整个子数组加载到缓存，因此访问元素的效率较高。而像“堆排序”这类算法需要跳跃式访问元素，从而缺乏这一特性。</li>
+<li><strong>复杂度的常数系数低</strong>：在上述三种算法中，快速排序的比较、赋值、交换等操作的总数量最少。这与“插入排序”比“冒泡排序”更快的原因类似。</li>
 </ul>
 <h2 id="1154">11.5.4 &nbsp; 基准数优化<a class="headerlink" href="#1154" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p><strong>快速排序在某些输入下的时间效率可能降低</strong>。举一个极端例子，假设输入数组是完全倒序的，由于我们选择最左端元素作为基准数，那么在哨兵划分完成后，基准数被交换至数组最右端，导致左子数组长度为 <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span> 、右子数组长度为 <span class="arithmatex">\(0\)</span> 。如此递归下去，每轮哨兵划分后的右子数组长度都为 <span class="arithmatex">\(0\)</span> ，分治策略失效，快速排序退化为「冒泡排序」。</p>
+<p><strong>快速排序在某些输入下的时间效率可能降低</strong>。举一个极端例子，假设输入数组是完全倒序的，由于我们选择最左端元素作为基准数，那么在哨兵划分完成后，基准数被交换至数组最右端，导致左子数组长度为 <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span> 、右子数组长度为 <span class="arithmatex">\(0\)</span> 。如此递归下去，每轮哨兵划分后的右子数组长度都为 <span class="arithmatex">\(0\)</span> ，分治策略失效，快速排序退化为“冒泡排序”。</p>
 <p>为了尽量避免这种情况发生，<strong>我们可以优化哨兵划分中的基准数的选取策略</strong>。例如，我们可以随机选取一个元素作为基准数。然而，如果运气不佳，每次都选到不理想的基准数，效率仍然不尽如人意。</p>
 <p>需要注意的是，编程语言通常生成的是“伪随机数”。如果我们针对伪随机数序列构建一个特定的测试样例，那么快速排序的效率仍然可能劣化。</p>
 <p>为了进一步改进，我们可以在数组中选取三个候选元素（通常为数组的首、尾、中点元素），<strong>并将这三个候选元素的中位数作为基准数</strong>。这样一来，基准数“既不太小也不太大”的概率将大幅提升。当然，我们还可以选取更多候选元素，以进一步提高算法的稳健性。采用这种方法后，时间复杂度劣化至 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> 的概率大大降低。</p>