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docs/chapter_greedy/fractional_knapsack_problem.md

@@ -2,7 +2,7 @@
 
 !!! question
 
-    给定 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品的重量为 $wgt[i-1]$ 、价值为 $val[i-1]$ ，和一个容量为 $cap$ 的背包。每个物品只能选择一次，**但可以选择物品的一部分，价值根据选择的重量比例计算**，问在不超过背包容量下背包中物品的最大价值。
+    给定 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品的重量为 $wgt[i-1]$、价值为 $val[i-1]$ ，和一个容量为 $cap$ 的背包。每个物品只能选择一次，**但可以选择物品的一部分，价值根据选择的重量比例计算**，问在不超过背包容量下背包中物品的最大价值。
 
 ![分数背包问题的示例数据](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_example.png)
 

docs/chapter_greedy/max_capacity_problem.md

@@ -22,7 +22,7 @@ $$
 
 ### 贪心策略确定
 
-这道题还有更高效率的解法。如下图所示，现选取一个状态 $[i, j]$ ，其满足索引 $i < j$ 且高度 $ht[i] < ht[j]$ ，即 $i$ 为短板、 $j$ 为长板。
+这道题还有更高效率的解法。如下图所示，现选取一个状态 $[i, j]$ ，其满足索引 $i < j$ 且高度 $ht[i] < ht[j]$ ，即 $i$ 为短板、$j$ 为长板。
 
 ![初始状态](max_capacity_problem.assets/max_capacity_initial_state.png)
 
@@ -40,10 +40,10 @@ $$
 
 下图展示了贪心策略的执行过程。
 
-1. 初始状态下，指针 $i$ , $j$ 分列与数组两端。
+1. 初始状态下，指针 $i$ 和 $j$ 分列与数组两端。
 2. 计算当前状态的容量 $cap[i, j]$ ，并更新最大容量。
 3. 比较板 $i$ 和 板 $j$ 的高度，并将短板向内移动一格。
-4. 循环执行第 `2.` , `3.` 步，直至 $i$ 和 $j$ 相遇时结束。
+4. 循环执行第 `2.` 和 `3.` 步，直至 $i$ 和 $j$ 相遇时结束。
 
 === "<1>"
     ![最大容量问题的贪心过程](max_capacity_problem.assets/max_capacity_greedy_step1.png)
@@ -76,7 +76,7 @@ $$
 
 代码循环最多 $n$ 轮，**因此时间复杂度为 $O(n)$** 。
 
-变量 $i$ , $j$ , $res$ 使用常数大小额外空间，**因此空间复杂度为 $O(1)$** 。
+变量 $i$、$j$、$res$ 使用常数大小额外空间，**因此空间复杂度为 $O(1)$** 。
 
 === "Java"
 

docs/chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md

@@ -34,11 +34,11 @@ $$
 
 如下图所示，当 $n \geq 4$ 时，切分出一个 $2$ 后乘积会变大，**这说明大于等于 $4$ 的整数都应该被切分**。
 
-**贪心策略一**：如果切分方案中包含 $\geq 4$ 的因子，那么它就应该被继续切分。最终的切分方案只应出现 $1$ , $2$ , $3$ 这三种因子。
+**贪心策略一**：如果切分方案中包含 $\geq 4$ 的因子，那么它就应该被继续切分。最终的切分方案只应出现 $1$、$2$、$3$ 这三种因子。
 
 ![切分导致乘积变大](max_product_cutting_problem.assets/max_product_cutting_greedy_infer1.png)
 
-接下来思考哪个因子是最优的。在 $1$ , $2$ , $3$ 这三个因子中，显然 $1$ 是最差的，因为 $1 \times (n-1) < n$ 恒成立，即切分出 $1$ 反而会导致乘积减小。
+接下来思考哪个因子是最优的。在 $1$、$2$、$3$ 这三个因子中，显然 $1$ 是最差的，因为 $1 \times (n-1) < n$ 恒成立，即切分出 $1$ 反而会导致乘积减小。
 
 如下图所示，当 $n = 6$ 时，有 $3 \times 3 > 2 \times 2 \times 2$ 。**这意味着切分出 $3$ 比切分出 $2$ 更优**。
 
@@ -48,7 +48,7 @@ $$
 
 总结以上，可推出以下贪心策略。
 
-1. 输入整数 $n$ ，从其不断地切分出因子 $3$ ，直至余数为 $0$ , $1$ , $2$ 。
+1. 输入整数 $n$ ，从其不断地切分出因子 $3$ ，直至余数为 $0$、$1$、$2$ 。
 2. 当余数为 $0$ 时，代表 $n$ 是 $3$ 的倍数，因此不做任何处理。
 3. 当余数为 $2$ 时，不继续划分，保留之。
 4. 当余数为 $1$ 时，由于 $2 \times 2 > 1 \times 3$ ，因此应将最后一个 $3$ 替换为 $2$ 。
@@ -142,7 +142,7 @@ $$
 - 运算符 `**` 和函数 `pow()` 的时间复杂度均为 $O(\log⁡ a)$ 。
 - 函数 `math.pow()` 内部调用 C 语言库的 `pow()` 函数，其执行浮点取幂，时间复杂度为 $O(1)$ 。
 
-变量 $a$ , $b$ 使用常数大小的额外空间，**因此空间复杂度为 $O(1)$** 。
+变量 $a$ 和 $b$ 使用常数大小的额外空间，**因此空间复杂度为 $O(1)$** 。
 
 ### 正确性证明