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chapter_greedy/max_capacity_problem.md

@@ -7,7 +7,9 @@ status: new
 
 !!! question
 
-    输入一个数组 $ht$ ，数组中的每个元素代表一个垂直隔板的高度。数组中的任意两个隔板，以及它们之间的空间可以组成一个容器。容器的容量等于高度和宽度的乘积（即面积），其中高度由较短的隔板决定，宽度是两个隔板的数组索引之差。
+    输入一个数组 $ht$ ，数组中的每个元素代表一个垂直隔板的高度。数组中的任意两个隔板，以及它们之间的空间可以组成一个容器。
+    
+    容器的容量等于高度和宽度的乘积（即面积），其中高度由较短的隔板决定，宽度是两个隔板的数组索引之差。
     
     请在数组中选择两个隔板，使得组成的容器的容量最大，返回最大容量。
 
@@ -17,7 +19,7 @@ status: new
 
 容器由任意两个隔板围成，**因此本题的状态为两个隔板的索引，记为 $[i, j]$** 。
 
-根据定义，容量等于高度乘以宽度，其中高度由短板决定，宽度是两隔板的索引之差。设容量为 $cap[i, j]$ ，可得计算公式：
+根据题意，容量等于高度乘以宽度，其中高度由短板决定，宽度是两隔板的索引之差。设容量为 $cap[i, j]$ ，则可得计算公式：
 
 $$
 cap[i, j] = \min(ht[i], ht[j]) \times (j - i)
@@ -27,13 +29,13 @@ $$
 
 ### 贪心策略确定
 
-当然，这道题还有更高效率的解法。如下图所示，现选取一个状态 $[i, j]$ ，其满足索引 $i < j$ 且高度 $ht[i] < ht[j]$ ，即 $i$ 为短板、 $j$ 为长板。
+这道题还有更高效率的解法。如下图所示，现选取一个状态 $[i, j]$ ，其满足索引 $i < j$ 且高度 $ht[i] < ht[j]$ ，即 $i$ 为短板、 $j$ 为长板。
 
 ![初始状态](max_capacity_problem.assets/max_capacity_initial_state.png)
 
 <p align="center"> Fig. 初始状态 </p>
 
-我们发现，**如果将长板 $j$ 向短板 $i$ 靠近，则容量一定变小**。这是因为在移动长板 $j$ 后：
+我们发现，**如果此时将长板 $j$ 向短板 $i$ 靠近，则容量一定变小**。这是因为在移动长板 $j$ 后：
 
 - 宽度 $j-i$ 肯定变小；
 - 高度由短板决定，因此高度只可能不变（ $i$ 仍为短板）或变小（移动后的 $j$ 成为短板）；
@@ -42,7 +44,7 @@ $$
 
 <p align="center"> Fig. 向内移动长板后的状态 </p>
 
-反向思考，**我们只有向内收缩短板 $i$ ，才有可能使容量变大**。因为虽然宽度一定变小，**但高度可能会变大**（移动后的短板 $i$ 变长了）。
+反向思考，**我们只有向内收缩短板 $i$ ，才有可能使容量变大**。因为虽然宽度一定变小，**但高度可能会变大**（移动后的短板 $i$ 可能会变长）。
 
 ![向内移动长板后的状态](max_capacity_problem.assets/max_capacity_moving_short_board.png)
 
@@ -84,7 +86,9 @@ $$
 
 ### 代码实现
 
-如下代码所示，循环最多 $n$ 轮，**因此时间复杂度为 $O(n)$** 。变量 $i$ , $j$ , $res$ 使用常数大小额外空间，**因此空间复杂度为 $O(1)$** 。
+代码循环最多 $n$ 轮，**因此时间复杂度为 $O(n)$** 。
+
+变量 $i$ , $j$ , $res$ 使用常数大小额外空间，**因此空间复杂度为 $O(1)$** 。
 
 === "Java"
 
@@ -248,7 +252,7 @@ $$
 
 之所以贪心比穷举更快，是因为每轮的贪心选择都会“跳过”一些状态。
 
-比如在状态 $cap[i, j]$ 下，$i$ 为短板、$j$ 为长板。若贪心地将短板 $i$ 向内移动一格，会导致以下状态被“跳过”，**意味着之后无法验证这些状态的容量大小**。
+比如在状态 $cap[i, j]$ 下，$i$ 为短板、$j$ 为长板。若贪心地将短板 $i$ 向内移动一格，会导致以下状态被“跳过”。**这意味着之后无法验证这些状态的容量大小**。
 
 $$
 cap[i, i+1], cap[i, i+2], \cdots, cap[i, j-2], cap[i, j-1]
@@ -258,8 +262,6 @@ $$
 
 <p align="center"> Fig. 移动短板导致被跳过的状态 </p>
 
-观察发现，**这些被跳过的状态实际上就是将长板 $j$ 向内移动的所有状态**。而在第二步中，我们已经证明内移长板一定会导致容量变小，也就是说这些被跳过的状态的容量一定更小。
-
-也就是说，被跳过的状态都不可能是最优解，**跳过它们不会导致错过最优解**。
+观察发现，**这些被跳过的状态实际上就是将长板 $j$ 向内移动的所有状态**。而在第二步中，我们已经证明内移长板一定会导致容量变小。也就是说，被跳过的状态都不可能是最优解，**跳过它们不会导致错过最优解**。
 
 以上的分析说明，**移动短板的操作是“安全”的**，贪心策略是有效的。