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chapter_graph/graph/index.html

@@ -3489,7 +3489,7 @@ G & = \{ V, E \} \newline
 \end{aligned}
 \]</div>
 <p><img alt="链表、树、图之间的关系" src="../graph.assets/linkedlist_tree_graph.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 链表、树、图之间的关系 </p>
+<p align="center"> 图：链表、树、图之间的关系 </p>
 
 <p>那么，图与其他数据结构的关系是什么？如果我们把「顶点」看作节点，把「边」看作连接各个节点的指针，则可将「图」看作是一种从「链表」拓展而来的数据结构。<strong>相较于线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系（图）的自由度更高，从而更为复杂</strong>。</p>
 <h2 id="911">9.1.1. &nbsp; 图常见类型<a class="headerlink" href="#911" title="Permanent link">&para;</a></h2>
@@ -3499,7 +3499,7 @@ G &amp; = \{ V, E \} \newline
 <li>在有向图中，边具有方向性，即 <span class="arithmatex">\(A \rightarrow B\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(A \leftarrow B\)</span> 两个方向的边是相互独立的，例如微博或抖音上的“关注”与“被关注”关系。</li>
 </ul>
 <p><img alt="有向图与无向图" src="../graph.assets/directed_graph.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 有向图与无向图 </p>
+<p align="center"> 图：有向图与无向图 </p>
 
 <p>根据所有顶点是否连通，可分为「连通图 Connected Graph」和「非连通图 Disconnected Graph」。</p>
 <ul>
@@ -3507,11 +3507,11 @@ G &amp; = \{ V, E \} \newline
 <li>对于非连通图，从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达。</li>
 </ul>
 <p><img alt="连通图与非连通图" src="../graph.assets/connected_graph.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 连通图与非连通图 </p>
+<p align="center"> 图：连通图与非连通图 </p>
 
 <p>我们还可以为边添加“权重”变量，从而得到「有权图 Weighted Graph」。例如，在王者荣耀等手游中，系统会根据共同游戏时间来计算玩家之间的“亲密度”，这种亲密度网络就可以用有权图来表示。</p>
 <p><img alt="有权图与无权图" src="../graph.assets/weighted_graph.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 有权图与无权图 </p>
+<p align="center"> 图：有权图与无权图 </p>
 
 <h2 id="912">9.1.2. &nbsp; 图常用术语<a class="headerlink" href="#912" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <ul>
@@ -3525,7 +3525,7 @@ G &amp; = \{ V, E \} \newline
 <p>设图的顶点数量为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，「邻接矩阵 Adjacency Matrix」使用一个 <span class="arithmatex">\(n \times n\)</span> 大小的矩阵来表示图，每一行（列）代表一个顶点，矩阵元素代表边，用 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 或 <span class="arithmatex">\(0\)</span> 表示两个顶点之间是否存在边。</p>
 <p>如下图所示，设邻接矩阵为 <span class="arithmatex">\(M\)</span> 、顶点列表为 <span class="arithmatex">\(V\)</span> ，那么矩阵元素 <span class="arithmatex">\(M[i][j] = 1\)</span> 表示顶点 <span class="arithmatex">\(V[i]\)</span> 到顶点 <span class="arithmatex">\(V[j]\)</span> 之间存在边，反之 <span class="arithmatex">\(M[i][j] = 0\)</span> 表示两顶点之间无边。</p>
 <p><img alt="图的邻接矩阵表示" src="../graph.assets/adjacency_matrix.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 图的邻接矩阵表示 </p>
+<p align="center"> 图：图的邻接矩阵表示 </p>
 
 <p>邻接矩阵具有以下特性：</p>
 <ul>
@@ -3537,7 +3537,7 @@ G &amp; = \{ V, E \} \newline
 <h3 id="_2">邻接表<a class="headerlink" href="#_2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
 <p>「邻接表 Adjacency List」使用 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个链表来表示图，链表节点表示顶点。第 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 条链表对应顶点 <span class="arithmatex">\(i\)</span> ，其中存储了该顶点的所有邻接顶点（即与该顶点相连的顶点）。</p>
 <p><img alt="图的邻接表表示" src="../graph.assets/adjacency_list.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 图的邻接表表示 </p>
+<p align="center"> 图：图的邻接表表示 </p>
 
 <p>邻接表仅存储实际存在的边，而边的总数通常远小于 <span class="arithmatex">\(n^2\)</span> ，因此它更加节省空间。然而，在邻接表中需要通过遍历链表来查找边，因此其时间效率不如邻接矩阵。</p>
 <p>观察上图可发现，<strong>邻接表结构与哈希表中的「链地址法」非常相似，因此我们也可以采用类似方法来优化效率</strong>。例如，当链表较长时，可以将链表转化为 AVL 树或红黑树，从而将时间效率从 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 优化至 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> ，还可以通过中序遍历获取有序序列；此外，还可以将链表转换为哈希表，将时间复杂度降低至 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 。</p>