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chapter_hashing/hash_collision.md

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-# 7.2.   哈希冲突
+# 6.2.   哈希冲突
 
 在理想情况下，哈希函数应为每个输入生成唯一的输出，实现 key 和 value 的一一对应。然而实际上，向哈希函数输入不同的 key 却产生相同输出的情况是存在的，这种现象被称为「哈希冲突 Hash Collision」。哈希冲突可能导致查询结果错误，从而严重影响哈希表的可用性。
 
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 另一方面，**可以考虑优化哈希表的表示以缓解哈希冲突**，常用方法包括「链式地址 Separate Chaining」和「开放寻址 Open Addressing」。
 
-## 7.2.1.   哈希表扩容
+## 6.2.1.   哈希表扩容
 
 哈希函数的最后一步通常是对桶数量 $n$ 取余，作用是将哈希值映射到桶索引范围，从而将 key 放入对应的桶中。当哈希表容量越大（即 $n$ 越大）时，多个 key 被分配到同一个桶中的概率就越低，冲突就越少。
 
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 编程语言通常使用「负载因子 Load Factor」来衡量哈希冲突的严重程度，**定义为哈希表中元素数量除以桶数量**，常作为哈希表扩容的触发条件。在 Java 中，当负载因子 $> 0.75$ 时，系统会将 HashMap 容量扩展为原先的 $2$ 倍。
 
-## 7.2.2.   链式地址
+## 6.2.2.   链式地址
 
 在原始哈希表中，每个桶仅能存储一个键值对。**链式地址将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中**。
 
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 为了提高操作效率，**可以将链表转换为「AVL 树」或「红黑树」**，将查询操作的时间复杂度优化至 $O(\log n)$ 。
 
-## 7.2.3.   开放寻址
+## 6.2.3.   开放寻址
 
 「开放寻址」方法不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来解决哈希冲突，**探测方主要包括线性探测、平方探测、多次哈希**。
 

chapter_hashing/hash_map.md

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-# 7.1.   哈希表
+# 6.1.   哈希表
 
 哈希表通过建立「键 key」与「值 value」之间的映射，实现高效的元素查询。具体而言，我们向哈希表输入一个 key，则可以在 $O(1)$ 时间内获取对应的 value 。
 
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 </div>
 
-## 7.1.1. &nbsp; 哈希表常用操作
+## 6.1.1. &nbsp; 哈希表常用操作
 
 哈希表的基本操作包括 **初始化、查询操作、添加与删除键值对**。
 
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     ```
 
-## 7.1.2. &nbsp; 哈希函数
+## 6.1.2. &nbsp; 哈希函数
 
 哈希表的底层实现为数组，同时可能包含链表、二叉树（红黑树）等数据结构，以提高查询性能（将在下节讨论）。
 
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     }
     ```
 
-## 7.1.3. &nbsp; 哈希冲突
+## 6.1.3. &nbsp; 哈希冲突
 
 细心的你可能已经注意到，**在某些情况下，哈希函数 $f(x) = x \bmod 100$ 可能无法正常工作**。具体来说，当输入的 key 后两位相同时，哈希函数的计算结果也会相同，从而指向同一个 value 。例如，查询学号为 $12836$ 和 $20336$ 的两个学生时，我们得到：
 

chapter_hashing/summary.md

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-# 7.3.   小结
+# 6.3.   小结
 
 - 哈希表能够在 $O(1)$ 时间内将键 key 映射到值 value，效率非常高。
 - 常见的哈希表操作包括查询、添加与删除键值对、遍历键值对等。