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chapter_heap/heap.md

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-# 9.1.   堆
+# 8.1.   堆
 
 「堆 Heap」是一种满足特定条件的完全二叉树，可分为两种类型：
 
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 - 我们将二叉树的根节点称为「堆顶」，将底层最靠右的节点称为「堆底」。
 - 对于大顶堆（小顶堆），堆顶元素（即根节点）的值分别是最大（最小）的。
 
-## 9.1.1.   堆常用操作
+## 8.1.1.   堆常用操作
 
 需要指出的是，许多编程语言提供的是「优先队列 Priority Queue」，这是一种抽象数据结构，定义为具有优先级排序的队列。
 
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     ```
 
-## 9.1.2.   堆的实现
+## 8.1.2.   堆的实现
 
 下文实现的是大顶堆。若要将其转换为小顶堆，只需将所有大小逻辑判断取逆（例如，将 $\geq$ 替换为 $\leq$ ）。感兴趣的读者可以自行实现。
 
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     }
     ```
 
-## 9.1.3.   堆常见应用
+## 8.1.3.   堆常见应用
 
 - **优先队列**：堆通常作为实现优先队列的首选数据结构，其入队和出队操作的时间复杂度均为 $O(\log n)$ ，而建队操作为 $O(n)$ ，这些操作都非常高效。
 - **堆排序**：给定一组数据，我们可以用它们建立一个堆，然后依次将所有元素弹出，从而得到一个有序序列。当然，堆排序的实现方法并不需要弹出元素，而是每轮将堆顶元素交换至数组尾部并缩小堆的长度。