Add kotlin code for dynamic programming (#1099)

* feat(kotlin): add kotlin code for dynamic programming.

* Update knapsack.kt

codes/kotlin/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.kt

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+/**
+ * File: min_path_sum.kt
+ * Created Time: 2024-01-25
+ * Author: curtishd (1023632660@qq.com)
+ */
+
+package chapter_dynamic_programming
+
+import java.util.*
+import kotlin.math.min
+
+/* 最小路径和：暴力搜索 */
+fun minPathSumDFS(
+    grid: Array<Array<Int>>,
+    i: Int,
+    j: Int
+): Int {
+    // 若为左上角单元格，则终止搜索
+    if (i == 0 && j == 0) {
+        return grid[0][0]
+    }
+    // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+    if (i < 0 || j < 0) {
+        return Int.MAX_VALUE
+    }
+    // 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
+    val up = minPathSumDFS(grid, i - 1, j)
+    val left = minPathSumDFS(grid, i, j - 1)
+    // 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+    return (min(left.toDouble(), up.toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
+}
+
+/* 最小路径和：记忆化搜索 */
+fun minPathSumDFSMem(
+    grid: Array<Array<Int>>,
+    mem: Array<Array<Int>>,
+    i: Int,
+    j: Int
+): Int {
+    // 若为左上角单元格，则终止搜索
+    if (i == 0 && j == 0) {
+        return grid[0][0]
+    }
+    // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+    if (i < 0 || j < 0) {
+        return Int.MAX_VALUE
+    }
+    // 若已有记录，则直接返回
+    if (mem[i][j] != -1) {
+        return mem[i][j]
+    }
+    // 左边和上边单元格的最小路径代价
+    val up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j)
+    val left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1)
+    // 记录并返回左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+    mem[i][j] = (min(left.toDouble(), up.toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
+    return mem[i][j]
+}
+
+/* 最小路径和：动态规划 */
+fun minPathSumDP(grid: Array<Array<Int>>): Int {
+    val n = grid.size
+    val m = grid[0].size
+    // 初始化 dp 表
+    val dp = Array(n) { IntArray(m) }
+    dp[0][0] = grid[0][0]
+    // 状态转移：首行
+    for (j in 1..<m) {
+        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]
+    }
+    // 状态转移：首列
+    for (i in 1..<n) {
+        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
+    }
+    // 状态转移：其余行和列
+    for (i in 1..<n) {
+        for (j in 1..<m) {
+            dp[i][j] =
+                (min(dp[i][j - 1].toDouble(), dp[i - 1][j].toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
+        }
+    }
+    return dp[n - 1][m - 1]
+}
+
+/* 最小路径和：空间优化后的动态规划 */
+fun minPathSumDPComp(grid: Array<Array<Int>>): Int {
+    val n = grid.size
+    val m = grid[0].size
+    // 初始化 dp 表
+    val dp = IntArray(m)
+    // 状态转移：首行
+    dp[0] = grid[0][0]
+    for (j in 1..<m) {
+        dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j]
+    }
+    // 状态转移：其余行
+    for (i in 1..<n) {
+        // 状态转移：首列
+        dp[0] = dp[0] + grid[i][0]
+        // 状态转移：其余列
+        for (j in 1..<m) {
+            dp[j] = (min(dp[j - 1].toDouble(), dp[j].toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
+        }
+    }
+    return dp[m - 1]
+}
+
+/* Driver Code */
+fun main() {
+    val grid = arrayOf(
+        arrayOf(1, 3, 1, 5),
+        arrayOf(2, 2, 4, 2),
+        arrayOf(5, 3, 2, 1),
+        arrayOf(4, 3, 5, 2)
+    )
+    val n = grid.size
+    val m = grid[0].size
+
+    // 暴力搜索
+    var res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1)
+    println("从左上角到右下角的最小路径和为 $res")
+
+    // 记忆化搜索
+    val mem = Array(n) { Array(m) { 0 } }
+    for (row in mem) {
+        Arrays.fill(row, -1)
+    }
+    res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1)
+    println("从左上角到右下角的最小路径和为 $res")
+
+    // 动态规划
+    res = minPathSumDP(grid)
+    println("从左上角到右下角的最小路径和为 $res")
+
+    // 空间优化后的动态规划
+    res = minPathSumDPComp(grid)
+    println("从左上角到右下角的最小路径和为 $res")
+}