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feat: Traditional Chinese version (#1163)
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This commit is contained in:
Yudong Jin
@@ -0,0 +1,5 @@
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add_executable(iteration iteration.cpp)
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add_executable(recursion recursion.cpp)
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add_executable(space_complexity space_complexity.cpp)
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add_executable(time_complexity time_complexity.cpp)
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add_executable(worst_best_time_complexity worst_best_time_complexity.cpp)
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@@ -0,0 +1,76 @@
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/**
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* File: iteration.cpp
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* Created Time: 2023-08-24
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* Author: krahets (krahets@163.com)
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*/
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#include "../utils/common.hpp"
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/* for 迴圈 */
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int forLoop(int n) {
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int res = 0;
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// 迴圈求和 1, 2, ..., n-1, n
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for (int i = 1; i <= n; ++i) {
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res += i;
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}
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return res;
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}
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/* while 迴圈 */
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int whileLoop(int n) {
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int res = 0;
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int i = 1; // 初始化條件變數
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// 迴圈求和 1, 2, ..., n-1, n
|
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while (i <= n) {
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res += i;
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i++; // 更新條件變數
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}
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return res;
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}
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/* while 迴圈（兩次更新） */
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int whileLoopII(int n) {
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int res = 0;
|
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int i = 1; // 初始化條件變數
|
||||
// 迴圈求和 1, 4, 10, ...
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||||
while (i <= n) {
|
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res += i;
|
||||
// 更新條件變數
|
||||
i++;
|
||||
i *= 2;
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
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||||
/* 雙層 for 迴圈 */
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string nestedForLoop(int n) {
|
||||
ostringstream res;
|
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// 迴圈 i = 1, 2, ..., n-1, n
|
||||
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
|
||||
// 迴圈 j = 1, 2, ..., n-1, n
|
||||
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
|
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res << "(" << i << ", " << j << "), ";
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}
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}
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return res.str();
|
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}
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/* Driver Code */
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int main() {
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int n = 5;
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int res;
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res = forLoop(n);
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cout << "\nfor 迴圈的求和結果 res = " << res << endl;
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res = whileLoop(n);
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cout << "\nwhile 迴圈的求和結果 res = " << res << endl;
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res = whileLoopII(n);
|
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cout << "\nwhile 迴圈（兩次更新）求和結果 res = " << res << endl;
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||||
string resStr = nestedForLoop(n);
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||||
cout << "\n雙層 for 迴圈的走訪結果 " << resStr << endl;
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|
||||
return 0;
|
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}
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||||
@@ -0,0 +1,78 @@
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/**
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||||
* File: recursion.cpp
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* Created Time: 2023-08-24
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||||
* Author: krahets (krahets@163.com)
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*/
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#include "../utils/common.hpp"
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||||
/* 遞迴 */
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int recur(int n) {
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||||
// 終止條件
|
||||
if (n == 1)
|
||||
return 1;
|
||||
// 遞：遞迴呼叫
|
||||
int res = recur(n - 1);
|
||||
// 迴：返回結果
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return n + res;
|
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}
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||||
/* 使用迭代模擬遞迴 */
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int forLoopRecur(int n) {
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||||
// 使用一個顯式的堆疊來模擬系統呼叫堆疊
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stack<int> stack;
|
||||
int res = 0;
|
||||
// 遞：遞迴呼叫
|
||||
for (int i = n; i > 0; i--) {
|
||||
// 透過“入堆疊操作”模擬“遞”
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stack.push(i);
|
||||
}
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||||
// 迴：返回結果
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while (!stack.empty()) {
|
||||
// 透過“出堆疊操作”模擬“迴”
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||||
res += stack.top();
|
||||
stack.pop();
|
||||
}
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||||
// res = 1+2+3+...+n
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return res;
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}
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||||
/* 尾遞迴 */
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int tailRecur(int n, int res) {
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||||
// 終止條件
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if (n == 0)
|
||||
return res;
|
||||
// 尾遞迴呼叫
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||||
return tailRecur(n - 1, res + n);
|
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}
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/* 費波那契數列：遞迴 */
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int fib(int n) {
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||||
// 終止條件 f(1) = 0, f(2) = 1
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||||
if (n == 1 || n == 2)
|
||||
return n - 1;
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||||
// 遞迴呼叫 f(n) = f(n-1) + f(n-2)
|
||||
int res = fib(n - 1) + fib(n - 2);
|
||||
// 返回結果 f(n)
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||||
return res;
|
||||
}
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/* Driver Code */
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int main() {
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||||
int n = 5;
|
||||
int res;
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|
||||
res = recur(n);
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||||
cout << "\n遞迴函式的求和結果 res = " << res << endl;
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||||
res = forLoopRecur(n);
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||||
cout << "\n使用迭代模擬遞迴求和結果 res = " << res << endl;
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||||
|
||||
res = tailRecur(n, 0);
|
||||
cout << "\n尾遞迴函式的求和結果 res = " << res << endl;
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||||
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||||
res = fib(n);
|
||||
cout << "\n費波那契數列的第 " << n << " 項為 " << res << endl;
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|
||||
return 0;
|
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}
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||||
@@ -0,0 +1,107 @@
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/**
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||||
* File: space_complexity.cpp
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* Created Time: 2022-11-25
|
||||
* Author: krahets (krahets@163.com)
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*/
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||||
#include "../utils/common.hpp"
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||||
/* 函式 */
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||||
int func() {
|
||||
// 執行某些操作
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||||
return 0;
|
||||
}
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/* 常數階 */
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void constant(int n) {
|
||||
// 常數、變數、物件佔用 O(1) 空間
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const int a = 0;
|
||||
int b = 0;
|
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vector<int> nums(10000);
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||||
ListNode node(0);
|
||||
// 迴圈中的變數佔用 O(1) 空間
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||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
int c = 0;
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}
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||||
// 迴圈中的函式佔用 O(1) 空間
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
func();
|
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}
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}
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||||
/* 線性階 */
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void linear(int n) {
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// 長度為 n 的陣列佔用 O(n) 空間
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vector<int> nums(n);
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||||
// 長度為 n 的串列佔用 O(n) 空間
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||||
vector<ListNode> nodes;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
nodes.push_back(ListNode(i));
|
||||
}
|
||||
// 長度為 n 的雜湊表佔用 O(n) 空間
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||||
unordered_map<int, string> map;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
map[i] = to_string(i);
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}
|
||||
}
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|
||||
/* 線性階（遞迴實現） */
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||||
void linearRecur(int n) {
|
||||
cout << "遞迴 n = " << n << endl;
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||||
if (n == 1)
|
||||
return;
|
||||
linearRecur(n - 1);
|
||||
}
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||||
/* 平方階 */
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void quadratic(int n) {
|
||||
// 二維串列佔用 O(n^2) 空間
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vector<vector<int>> numMatrix;
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||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
vector<int> tmp;
|
||||
for (int j = 0; j < n; j++) {
|
||||
tmp.push_back(0);
|
||||
}
|
||||
numMatrix.push_back(tmp);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 平方階（遞迴實現） */
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int quadraticRecur(int n) {
|
||||
if (n <= 0)
|
||||
return 0;
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||||
vector<int> nums(n);
|
||||
cout << "遞迴 n = " << n << " 中的 nums 長度 = " << nums.size() << endl;
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||||
return quadraticRecur(n - 1);
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}
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||||
/* 指數階（建立滿二元樹） */
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TreeNode *buildTree(int n) {
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||||
if (n == 0)
|
||||
return nullptr;
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||||
TreeNode *root = new TreeNode(0);
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||||
root->left = buildTree(n - 1);
|
||||
root->right = buildTree(n - 1);
|
||||
return root;
|
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}
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/* Driver Code */
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int main() {
|
||||
int n = 5;
|
||||
// 常數階
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constant(n);
|
||||
// 線性階
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linear(n);
|
||||
linearRecur(n);
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||||
// 平方階
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||||
quadratic(n);
|
||||
quadraticRecur(n);
|
||||
// 指數階
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TreeNode *root = buildTree(n);
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printTree(root);
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||||
// 釋放記憶體
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||||
freeMemoryTree(root);
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|
||||
return 0;
|
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}
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||||
@@ -0,0 +1,168 @@
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||||
/**
|
||||
* File: time_complexity.cpp
|
||||
* Created Time: 2022-11-25
|
||||
* Author: krahets (krahets@163.com)
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||||
*/
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||||
#include "../utils/common.hpp"
|
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|
||||
/* 常數階 */
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||||
int constant(int n) {
|
||||
int count = 0;
|
||||
int size = 100000;
|
||||
for (int i = 0; i < size; i++)
|
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count++;
|
||||
return count;
|
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}
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|
||||
/* 線性階 */
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||||
int linear(int n) {
|
||||
int count = 0;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++)
|
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count++;
|
||||
return count;
|
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}
|
||||
|
||||
/* 線性階（走訪陣列） */
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int arrayTraversal(vector<int> &nums) {
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||||
int count = 0;
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// 迴圈次數與陣列長度成正比
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for (int num : nums) {
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count++;
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}
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return count;
|
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}
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|
||||
/* 平方階 */
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int quadratic(int n) {
|
||||
int count = 0;
|
||||
// 迴圈次數與資料大小 n 成平方關係
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||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
for (int j = 0; j < n; j++) {
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count++;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return count;
|
||||
}
|
||||
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||||
/* 平方階（泡沫排序） */
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int bubbleSort(vector<int> &nums) {
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int count = 0; // 計數器
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||||
// 外迴圈：未排序區間為 [0, i]
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for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
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||||
// 內迴圈：將未排序區間 [0, i] 中的最大元素交換至該區間的最右端
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for (int j = 0; j < i; j++) {
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||||
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
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||||
// 交換 nums[j] 與 nums[j + 1]
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int tmp = nums[j];
|
||||
nums[j] = nums[j + 1];
|
||||
nums[j + 1] = tmp;
|
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count += 3; // 元素交換包含 3 個單元操作
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}
|
||||
}
|
||||
}
|
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return count;
|
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}
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||||
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||||
/* 指數階（迴圈實現） */
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int exponential(int n) {
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int count = 0, base = 1;
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||||
// 細胞每輪一分為二，形成數列 1, 2, 4, 8, ..., 2^(n-1)
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||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
for (int j = 0; j < base; j++) {
|
||||
count++;
|
||||
}
|
||||
base *= 2;
|
||||
}
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||||
// count = 1 + 2 + 4 + 8 + .. + 2^(n-1) = 2^n - 1
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||||
return count;
|
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}
|
||||
|
||||
/* 指數階（遞迴實現） */
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||||
int expRecur(int n) {
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||||
if (n == 1)
|
||||
return 1;
|
||||
return expRecur(n - 1) + expRecur(n - 1) + 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 對數階（迴圈實現） */
|
||||
int logarithmic(int n) {
|
||||
int count = 0;
|
||||
while (n > 1) {
|
||||
n = n / 2;
|
||||
count++;
|
||||
}
|
||||
return count;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 對數階（遞迴實現） */
|
||||
int logRecur(int n) {
|
||||
if (n <= 1)
|
||||
return 0;
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||||
return logRecur(n / 2) + 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 線性對數階 */
|
||||
int linearLogRecur(int n) {
|
||||
if (n <= 1)
|
||||
return 1;
|
||||
int count = linearLogRecur(n / 2) + linearLogRecur(n / 2);
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
count++;
|
||||
}
|
||||
return count;
|
||||
}
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||||
|
||||
/* 階乘階（遞迴實現） */
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int factorialRecur(int n) {
|
||||
if (n == 0)
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||||
return 1;
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||||
int count = 0;
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||||
// 從 1 個分裂出 n 個
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||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
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||||
count += factorialRecur(n - 1);
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||||
}
|
||||
return count;
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||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
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||||
int main() {
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||||
// 可以修改 n 執行，體會一下各種複雜度的操作數量變化趨勢
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||||
int n = 8;
|
||||
cout << "輸入資料大小 n = " << n << endl;
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||||
|
||||
int count = constant(n);
|
||||
cout << "常數階的操作數量 = " << count << endl;
|
||||
|
||||
count = linear(n);
|
||||
cout << "線性階的操作數量 = " << count << endl;
|
||||
vector<int> arr(n);
|
||||
count = arrayTraversal(arr);
|
||||
cout << "線性階（走訪陣列）的操作數量 = " << count << endl;
|
||||
|
||||
count = quadratic(n);
|
||||
cout << "平方階的操作數量 = " << count << endl;
|
||||
vector<int> nums(n);
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++)
|
||||
nums[i] = n - i; // [n,n-1,...,2,1]
|
||||
count = bubbleSort(nums);
|
||||
cout << "平方階（泡沫排序）的操作數量 = " << count << endl;
|
||||
|
||||
count = exponential(n);
|
||||
cout << "指數階（迴圈實現）的操作數量 = " << count << endl;
|
||||
count = expRecur(n);
|
||||
cout << "指數階（遞迴實現）的操作數量 = " << count << endl;
|
||||
|
||||
count = logarithmic(n);
|
||||
cout << "對數階（迴圈實現）的操作數量 = " << count << endl;
|
||||
count = logRecur(n);
|
||||
cout << "對數階（遞迴實現）的操作數量 = " << count << endl;
|
||||
|
||||
count = linearLogRecur(n);
|
||||
cout << "線性對數階（遞迴實現）的操作數量 = " << count << endl;
|
||||
|
||||
count = factorialRecur(n);
|
||||
cout << "階乘階（遞迴實現）的操作數量 = " << count << endl;
|
||||
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,45 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: worst_best_time_complexity.cpp
|
||||
* Created Time: 2022-11-25
|
||||
* Author: krahets (krahets@163.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
#include "../utils/common.hpp"
|
||||
|
||||
/* 生成一個陣列，元素為 { 1, 2, ..., n }，順序被打亂 */
|
||||
vector<int> randomNumbers(int n) {
|
||||
vector<int> nums(n);
|
||||
// 生成陣列 nums = { 1, 2, 3, ..., n }
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
nums[i] = i + 1;
|
||||
}
|
||||
// 使用系統時間生成隨機種子
|
||||
unsigned seed = chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
|
||||
// 隨機打亂陣列元素
|
||||
shuffle(nums.begin(), nums.end(), default_random_engine(seed));
|
||||
return nums;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 查詢陣列 nums 中數字 1 所在索引 */
|
||||
int findOne(vector<int> &nums) {
|
||||
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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// 當元素 1 在陣列頭部時，達到最佳時間複雜度 O(1)
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// 當元素 1 在陣列尾部時，達到最差時間複雜度 O(n)
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if (nums[i] == 1)
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return i;
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}
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return -1;
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}
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/* Driver Code */
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int main() {
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for (int i = 0; i < 1000; i++) {
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int n = 100;
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vector<int> nums = randomNumbers(n);
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int index = findOne(nums);
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cout << "\n陣列 [ 1, 2, ..., n ] 被打亂後 = ";
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printVector(nums);
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cout << "數字 1 的索引為 " << index << endl;
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}
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return 0;
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}
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