feat: Traditional Chinese version (#1163)

* First commit * Update mkdocs.yml * Translate all the docs to traditional Chinese * Translate the code files. * Translate the docker file * Fix mkdocs.yml * Translate all the figures from SC to TC * 二叉搜尋樹 -> 二元搜尋樹 * Update terminology. * Update terminology * 构造函数/构造方法 -> 建構子异或 -> 互斥或 * 擴充套件 -> 擴展 * constant - 常量 - 常數 * 類 -> 類別 * AVL -> AVL 樹 * 數組 -> 陣列 * 係統 -> 系統斐波那契數列 -> 費波那契數列運算元量 -> 運算量引數 -> 參數 * 聯絡 -> 關聯 * 麵試 -> 面試 * 面向物件 -> 物件導向歸併排序 -> 合併排序范式 -> 範式 * Fix 算法 -> 演算法 * 錶示 -> 表示反碼 -> 一補數補碼 -> 二補數列列尾部 -> 佇列尾部區域性性 -> 區域性一摞 -> 一疊 * Synchronize with main branch * 賬號 -> 帳號推匯 -> 推導 * Sync with main branch * First commit * Update mkdocs.yml * Translate all the docs to traditional Chinese * Translate the code files. * Translate the docker file * Fix mkdocs.yml * Translate all the figures from SC to TC * 二叉搜尋樹 -> 二元搜尋樹 * Update terminology * 构造函数/构造方法 -> 建構子异或 -> 互斥或 * 擴充套件 -> 擴展 * constant - 常量 - 常數 * 類 -> 類別 * AVL -> AVL 樹 * 數組 -> 陣列 * 係統 -> 系統斐波那契數列 -> 費波那契數列運算元量 -> 運算量引數 -> 參數 * 聯絡 -> 關聯 * 麵試 -> 面試 * 面向物件 -> 物件導向歸併排序 -> 合併排序范式 -> 範式 * Fix 算法 -> 演算法 * 錶示 -> 表示反碼 -> 一補數補碼 -> 二補數列列尾部 -> 佇列尾部區域性性 -> 區域性一摞 -> 一疊 * Synchronize with main branch * 賬號 -> 帳號推匯 -> 推導 * Sync with main branch * Update terminology.md * 操作数量（num. of operations）-> 操作數量 * 字首和->前綴和 * Update figures * 歸 -> 迴記憶體洩漏 -> 記憶體流失 * Fix the bug of the file filter * 支援 -> 支持 Add zh-Hant/README.md * Add the zh-Hant chapter covers. Bug fixes. * 外掛 -> 擴充功能 * Add the landing page for zh-Hant version * Unify the font of the chapter covers for the zh, en, and zh-Hant version * Move zh-Hant/ to zh-hant/ * Translate terminology.md to traditional Chinese
2026-06-29 00:54:26 +00:00 · 2024-04-06 02:30:11 +08:00
parent 33d7f8a2e5
commit 5f7385c8a3
1875 changed files with 102923 additions and 18 deletions
@@ -0,0 +1,125 @@
+/**
+ * File: min_path_sum.java
+ * Created Time: 2023-07-10
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+package chapter_dynamic_programming;
+
+import java.util.Arrays;
+
+public class min_path_sum {
+    /* 最小路徑和：暴力搜尋 */
+    static int minPathSumDFS(int[][] grid, int i, int j) {
+        // 若為左上角單元格，則終止搜尋
+        if (i == 0 && j == 0) {
+            return grid[0][0];
+        }
+        // 若行列索引越界，則返回 +∞ 代價
+        if (i < 0 || j < 0) {
+            return Integer.MAX_VALUE;
+        }
+        // 計算從左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路徑代價
+        int up = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
+        int left = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
+        // 返回從左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
+        return Math.min(left, up) + grid[i][j];
+    }
+
+    /* 最小路徑和：記憶化搜尋 */
+    static int minPathSumDFSMem(int[][] grid, int[][] mem, int i, int j) {
+        // 若為左上角單元格，則終止搜尋
+        if (i == 0 && j == 0) {
+            return grid[0][0];
+        }
+        // 若行列索引越界，則返回 +∞ 代價
+        if (i < 0 || j < 0) {
+            return Integer.MAX_VALUE;
+        }
+        // 若已有記錄，則直接返回
+        if (mem[i][j] != -1) {
+            return mem[i][j];
+        }
+        // 左邊和上邊單元格的最小路徑代價
+        int up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
+        int left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
+        // 記錄並返回左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
+        mem[i][j] = Math.min(left, up) + grid[i][j];
+        return mem[i][j];
+    }
+
+    /* 最小路徑和：動態規劃 */
+    static int minPathSumDP(int[][] grid) {
+        int n = grid.length, m = grid[0].length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[][] dp = new int[n][m];
+        dp[0][0] = grid[0][0];
+        // 狀態轉移：首行
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
+        }
+        // 狀態轉移：首列
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
+        }
+        // 狀態轉移：其餘行和列
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            for (int j = 1; j < m; j++) {
+                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
+            }
+        }
+        return dp[n - 1][m - 1];
+    }
+
+    /* 最小路徑和：空間最佳化後的動態規劃 */
+    static int minPathSumDPComp(int[][] grid) {
+        int n = grid.length, m = grid[0].length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[] dp = new int[m];
+        // 狀態轉移：首行
+        dp[0] = grid[0][0];
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
+        }
+        // 狀態轉移：其餘行
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            // 狀態轉移：首列
+            dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
+            // 狀態轉移：其餘列
+            for (int j = 1; j < m; j++) {
+                dp[j] = Math.min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
+            }
+        }
+        return dp[m - 1];
+    }
+
+    public static void main(String[] args) {
+        int[][] grid = {
+                { 1, 3, 1, 5 },
+                { 2, 2, 4, 2 },
+                { 5, 3, 2, 1 },
+                { 4, 3, 5, 2 }
+        };
+        int n = grid.length, m = grid[0].length;
+
+        // 暴力搜尋
+        int res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
+        System.out.println("從左上角到右下角的最小路徑和為 " + res);
+
+        // 記憶化搜尋
+        int[][] mem = new int[n][m];
+        for (int[] row : mem) {
+            Arrays.fill(row, -1);
+        }
+        res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
+        System.out.println("從左上角到右下角的最小路徑和為 " + res);
+
+        // 動態規劃
+        res = minPathSumDP(grid);
+        System.out.println("從左上角到右下角的最小路徑和為 " + res);
+
+        // 空間最佳化後的動態規劃
+        res = minPathSumDPComp(grid);
+        System.out.println("從左上角到右下角的最小路徑和為 " + res);
+    }
+}