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feat: Traditional Chinese version (#1163)
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This commit is contained in:
Yudong Jin
@@ -0,0 +1,44 @@
|
||||
/**
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||||
* File: climbing_stairs_backtrack.kt
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||||
* Created Time: 2024-01-25
|
||||
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
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||||
*/
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||||
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||||
package chapter_dynamic_programming
|
||||
|
||||
/* 回溯 */
|
||||
fun backtrack(
|
||||
choices: List<Int>,
|
||||
state: Int,
|
||||
n: Int,
|
||||
res: MutableList<Int>
|
||||
) {
|
||||
// 當爬到第 n 階時，方案數量加 1
|
||||
if (state == n) res[0] = res[0] + 1
|
||||
// 走訪所有選擇
|
||||
for (choice in choices) {
|
||||
// 剪枝：不允許越過第 n 階
|
||||
if (state + choice > n) continue
|
||||
// 嘗試：做出選擇，更新狀態
|
||||
backtrack(choices, state + choice, n, res)
|
||||
// 回退
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 爬樓梯：回溯 */
|
||||
fun climbingStairsBacktrack(n: Int): Int {
|
||||
val choices = mutableListOf(1, 2) // 可選擇向上爬 1 階或 2 階
|
||||
val state = 0 // 從第 0 階開始爬
|
||||
val res = ArrayList<Int>()
|
||||
res.add(0) // 使用 res[0] 記錄方案數量
|
||||
backtrack(choices, state, n, res)
|
||||
return res[0]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
fun main() {
|
||||
val n = 9
|
||||
|
||||
val res = climbingStairsBacktrack(n)
|
||||
println("爬 $n 階樓梯共有 $res 種方案")
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,35 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: climbing_stairs_constraint_dp.kt
|
||||
* Created Time: 2024-01-25
|
||||
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
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||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_dynamic_programming
|
||||
|
||||
/* 帶約束爬樓梯：動態規劃 */
|
||||
fun climbingStairsConstraintDP(n: Int): Int {
|
||||
if (n == 1 || n == 2) {
|
||||
return 1
|
||||
}
|
||||
// 初始化 dp 表，用於儲存子問題的解
|
||||
val dp = Array(n + 1) { IntArray(3) }
|
||||
// 初始狀態：預設最小子問題的解
|
||||
dp[1][1] = 1
|
||||
dp[1][2] = 0
|
||||
dp[2][1] = 0
|
||||
dp[2][2] = 1
|
||||
// 狀態轉移：從較小子問題逐步求解較大子問題
|
||||
for (i in 3..n) {
|
||||
dp[i][1] = dp[i - 1][2]
|
||||
dp[i][2] = dp[i - 2][1] + dp[i - 2][2]
|
||||
}
|
||||
return dp[n][1] + dp[n][2]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
fun main() {
|
||||
val n = 9
|
||||
|
||||
val res = climbingStairsConstraintDP(n)
|
||||
println("爬 $n 階樓梯共有 $res 種方案")
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,29 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: climbing_stairs_dfs.kt
|
||||
* Created Time: 2024-01-25
|
||||
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_dynamic_programming
|
||||
|
||||
/* 搜尋 */
|
||||
fun dfs(i: Int): Int {
|
||||
// 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
|
||||
if (i == 1 || i == 2) return i
|
||||
// dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
|
||||
val count = dfs(i - 1) + dfs(i - 2)
|
||||
return count
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 爬樓梯：搜尋 */
|
||||
fun climbingStairsDFS(n: Int): Int {
|
||||
return dfs(n)
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
fun main() {
|
||||
val n = 9
|
||||
|
||||
val res = climbingStairsDFS(n)
|
||||
println("爬 $n 階樓梯共有 $res 種方案")
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,38 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: climbing_stairs_dfs_mem.kt
|
||||
* Created Time: 2024-01-25
|
||||
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_dynamic_programming
|
||||
|
||||
import java.util.*
|
||||
|
||||
/* 記憶化搜尋 */
|
||||
fun dfs(i: Int, mem: IntArray): Int {
|
||||
// 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
|
||||
if (i == 1 || i == 2) return i
|
||||
// 若存在記錄 dp[i] ，則直接返回之
|
||||
if (mem[i] != -1) return mem[i]
|
||||
// dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
|
||||
val count = dfs(i - 1, mem) + dfs(i - 2, mem)
|
||||
// 記錄 dp[i]
|
||||
mem[i] = count
|
||||
return count
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 爬樓梯：記憶化搜尋 */
|
||||
fun climbingStairsDFSMem(n: Int): Int {
|
||||
// mem[i] 記錄爬到第 i 階的方案總數，-1 代表無記錄
|
||||
val mem = IntArray(n + 1)
|
||||
Arrays.fill(mem, -1)
|
||||
return dfs(n, mem)
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
fun main() {
|
||||
val n = 9
|
||||
|
||||
val res: Int = climbingStairsDFSMem(n)
|
||||
println("爬 $n 階樓梯共有 $res 種方案")
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,46 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: climbing_stairs_dp.kt
|
||||
* Created Time: 2024-01-25
|
||||
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_dynamic_programming
|
||||
|
||||
/* 爬樓梯：動態規劃 */
|
||||
fun climbingStairsDP(n: Int): Int {
|
||||
if (n == 1 || n == 2) return n
|
||||
// 初始化 dp 表，用於儲存子問題的解
|
||||
val dp = IntArray(n + 1)
|
||||
// 初始狀態：預設最小子問題的解
|
||||
dp[1] = 1
|
||||
dp[2] = 2
|
||||
// 狀態轉移：從較小子問題逐步求解較大子問題
|
||||
for (i in 3..n) {
|
||||
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
|
||||
}
|
||||
return dp[n]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 爬樓梯：空間最佳化後的動態規劃 */
|
||||
fun climbingStairsDPComp(n: Int): Int {
|
||||
if (n == 1 || n == 2) return n
|
||||
var a = 1
|
||||
var b = 2
|
||||
for (i in 3..n) {
|
||||
val tmp = b
|
||||
b += a
|
||||
a = tmp
|
||||
}
|
||||
return b
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
fun main() {
|
||||
val n = 9
|
||||
|
||||
var res = climbingStairsDP(n)
|
||||
println("爬 $n 階樓梯共有 $res 種方案")
|
||||
|
||||
res = climbingStairsDPComp(n)
|
||||
println("爬 $n 階樓梯共有 $res 種方案")
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,73 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: coin_change.kt
|
||||
* Created Time: 2024-01-25
|
||||
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_dynamic_programming
|
||||
|
||||
import java.util.*
|
||||
import kotlin.math.min
|
||||
|
||||
/* 零錢兌換：動態規劃 */
|
||||
fun coinChangeDP(coins: IntArray, amt: Int): Int {
|
||||
val n = coins.size
|
||||
val MAX = amt + 1
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
val dp = Array(n + 1) { IntArray(amt + 1) }
|
||||
// 狀態轉移：首行首列
|
||||
for (a in 1..amt) {
|
||||
dp[0][a] = MAX
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移：其餘行和列
|
||||
for (i in 1..n) {
|
||||
for (a in 1..amt) {
|
||||
if (coins[i - 1] > a) {
|
||||
// 若超過目標金額，則不選硬幣 i
|
||||
dp[i][a] = dp[i - 1][a]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選硬幣 i 這兩種方案的較小值
|
||||
dp[i][a] = min(dp[i - 1][a].toDouble(), (dp[i][a - coins[i - 1]] + 1).toDouble())
|
||||
.toInt()
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return if (dp[n][amt] != MAX) dp[n][amt] else -1
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 零錢兌換：空間最佳化後的動態規劃 */
|
||||
fun coinChangeDPComp(coins: IntArray, amt: Int): Int {
|
||||
val n = coins.size
|
||||
val MAX = amt + 1
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
val dp = IntArray(amt + 1)
|
||||
Arrays.fill(dp, MAX)
|
||||
dp[0] = 0
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for (i in 1..n) {
|
||||
for (a in 1..amt) {
|
||||
if (coins[i - 1] > a) {
|
||||
// 若超過目標金額，則不選硬幣 i
|
||||
dp[a] = dp[a]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選硬幣 i 這兩種方案的較小值
|
||||
dp[a] = min(dp[a].toDouble(), (dp[a - coins[i - 1]] + 1).toDouble()).toInt()
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return if (dp[amt] != MAX) dp[amt] else -1
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
fun main() {
|
||||
val coins = intArrayOf(1, 2, 5)
|
||||
val amt = 4
|
||||
|
||||
// 動態規劃
|
||||
var res = coinChangeDP(coins, amt)
|
||||
println("湊到目標金額所需的最少硬幣數量為 $res")
|
||||
|
||||
// 空間最佳化後的動態規劃
|
||||
res = coinChangeDPComp(coins, amt)
|
||||
println("湊到目標金額所需的最少硬幣數量為 $res")
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,66 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: coin_change_ii.kt
|
||||
* Created Time: 2024-01-25
|
||||
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_dynamic_programming
|
||||
|
||||
/* 零錢兌換 II：動態規劃 */
|
||||
fun coinChangeIIDP(coins: IntArray, amt: Int): Int {
|
||||
val n = coins.size
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
val dp = Array(n + 1) { IntArray(amt + 1) }
|
||||
// 初始化首列
|
||||
for (i in 0..n) {
|
||||
dp[i][0] = 1
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for (i in 1..n) {
|
||||
for (a in 1..amt) {
|
||||
if (coins[i - 1] > a) {
|
||||
// 若超過目標金額，則不選硬幣 i
|
||||
dp[i][a] = dp[i - 1][a]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選硬幣 i 這兩種方案之和
|
||||
dp[i][a] = dp[i - 1][a] + dp[i][a - coins[i - 1]]
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n][amt]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 零錢兌換 II：空間最佳化後的動態規劃 */
|
||||
fun coinChangeIIDPComp(coins: IntArray, amt: Int): Int {
|
||||
val n = coins.size
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
val dp = IntArray(amt + 1)
|
||||
dp[0] = 1
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for (i in 1..n) {
|
||||
for (a in 1..amt) {
|
||||
if (coins[i - 1] > a) {
|
||||
// 若超過目標金額，則不選硬幣 i
|
||||
dp[a] = dp[a]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選硬幣 i 這兩種方案之和
|
||||
dp[a] = dp[a] + dp[a - coins[i - 1]]
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[amt]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
fun main() {
|
||||
val coins = intArrayOf(1, 2, 5)
|
||||
val amt = 5
|
||||
|
||||
// 動態規劃
|
||||
var res = coinChangeIIDP(coins, amt)
|
||||
println("湊出目標金額的硬幣組合數量為 $res")
|
||||
|
||||
// 空間最佳化後的動態規劃
|
||||
res = coinChangeIIDPComp(coins, amt)
|
||||
println("湊出目標金額的硬幣組合數量為 $res")
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,147 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: edit_distance.kt
|
||||
* Created Time: 2024-01-25
|
||||
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_dynamic_programming
|
||||
|
||||
import java.util.*
|
||||
import kotlin.math.min
|
||||
|
||||
/* 編輯距離：暴力搜尋 */
|
||||
fun editDistanceDFS(
|
||||
s: String,
|
||||
t: String,
|
||||
i: Int,
|
||||
j: Int
|
||||
): Int {
|
||||
// 若 s 和 t 都為空，則返回 0
|
||||
if (i == 0 && j == 0) return 0
|
||||
// 若 s 為空，則返回 t 長度
|
||||
if (i == 0) return j
|
||||
// 若 t 為空，則返回 s 長度
|
||||
if (j == 0) return i
|
||||
// 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
|
||||
if (s[i - 1] == t[j - 1]) return editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1)
|
||||
// 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
|
||||
val insert = editDistanceDFS(s, t, i, j - 1)
|
||||
val delete = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j)
|
||||
val replace = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1)
|
||||
// 返回最少編輯步數
|
||||
return (min(min(insert.toDouble(), delete.toDouble()), replace.toDouble()) + 1).toInt()
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 編輯距離：記憶化搜尋 */
|
||||
fun editDistanceDFSMem(
|
||||
s: String,
|
||||
t: String,
|
||||
mem: Array<IntArray>,
|
||||
i: Int,
|
||||
j: Int
|
||||
): Int {
|
||||
// 若 s 和 t 都為空，則返回 0
|
||||
if (i == 0 && j == 0) return 0
|
||||
// 若 s 為空，則返回 t 長度
|
||||
if (i == 0) return j
|
||||
// 若 t 為空，則返回 s 長度
|
||||
if (j == 0) return i
|
||||
// 若已有記錄，則直接返回之
|
||||
if (mem[i][j] != -1) return mem[i][j]
|
||||
// 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
|
||||
if (s[i - 1] == t[j - 1]) return editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1)
|
||||
// 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
|
||||
val insert = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i, j - 1)
|
||||
val delete = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j)
|
||||
val replace = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1)
|
||||
// 記錄並返回最少編輯步數
|
||||
mem[i][j] = (min(min(insert.toDouble(), delete.toDouble()), replace.toDouble()) + 1).toInt()
|
||||
return mem[i][j]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 編輯距離：動態規劃 */
|
||||
fun editDistanceDP(s: String, t: String): Int {
|
||||
val n = s.length
|
||||
val m = t.length
|
||||
val dp = Array(n + 1) { IntArray(m + 1) }
|
||||
// 狀態轉移：首行首列
|
||||
for (i in 1..n) {
|
||||
dp[i][0] = i
|
||||
}
|
||||
for (j in 1..m) {
|
||||
dp[0][j] = j
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移：其餘行和列
|
||||
for (i in 1..n) {
|
||||
for (j in 1..m) {
|
||||
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
|
||||
// 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
|
||||
} else {
|
||||
// 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
|
||||
dp[i][j] =
|
||||
(min(
|
||||
min(dp[i][j - 1].toDouble(), dp[i - 1][j].toDouble()),
|
||||
dp[i - 1][j - 1].toDouble()
|
||||
) + 1).toInt()
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n][m]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 編輯距離：空間最佳化後的動態規劃 */
|
||||
fun editDistanceDPComp(s: String, t: String): Int {
|
||||
val n = s.length
|
||||
val m = t.length
|
||||
val dp = IntArray(m + 1)
|
||||
// 狀態轉移：首行
|
||||
for (j in 1..m) {
|
||||
dp[j] = j
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移：其餘行
|
||||
for (i in 1..n) {
|
||||
// 狀態轉移：首列
|
||||
var leftup = dp[0] // 暫存 dp[i-1, j-1]
|
||||
dp[0] = i
|
||||
// 狀態轉移：其餘列
|
||||
for (j in 1..m) {
|
||||
val temp = dp[j]
|
||||
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
|
||||
// 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
|
||||
dp[j] = leftup
|
||||
} else {
|
||||
// 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
|
||||
dp[j] = (min(min(dp[j - 1].toDouble(), dp[j].toDouble()), leftup.toDouble()) + 1).toInt()
|
||||
}
|
||||
leftup = temp // 更新為下一輪的 dp[i-1, j-1]
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[m]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
fun main() {
|
||||
val s = "bag"
|
||||
val t = "pack"
|
||||
val n = s.length
|
||||
val m = t.length
|
||||
|
||||
// 暴力搜尋
|
||||
var res = editDistanceDFS(s, t, n, m)
|
||||
println("將 $s 更改為 $t 最少需要編輯 $res 步")
|
||||
|
||||
// 記憶化搜尋
|
||||
val mem = Array(n + 1) { IntArray(m + 1) }
|
||||
for (row in mem) Arrays.fill(row, -1)
|
||||
res = editDistanceDFSMem(s, t, mem, n, m)
|
||||
println("將 $s 更改為 $t 最少需要編輯 $res 步")
|
||||
|
||||
// 動態規劃
|
||||
res = editDistanceDP(s, t)
|
||||
println("將 $s 更改為 $t 最少需要編輯 $res 步")
|
||||
|
||||
// 空間最佳化後的動態規劃
|
||||
res = editDistanceDPComp(s, t)
|
||||
println("將 $s 更改為 $t 最少需要編輯 $res 步")
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,136 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: knapsack.kt
|
||||
* Created Time: 2024-01-25
|
||||
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_dynamic_programming
|
||||
|
||||
import java.util.*
|
||||
import kotlin.math.max
|
||||
|
||||
/* 0-1 背包：暴力搜尋 */
|
||||
fun knapsackDFS(
|
||||
wgt: IntArray,
|
||||
value: IntArray,
|
||||
i: Int,
|
||||
c: Int
|
||||
): Int {
|
||||
// 若已選完所有物品或背包無剩餘容量，則返回價值 0
|
||||
if (i == 0 || c == 0) {
|
||||
return 0
|
||||
}
|
||||
// 若超過背包容量，則只能選擇不放入背包
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
return knapsackDFS(wgt, value, i - 1, c)
|
||||
}
|
||||
// 計算不放入和放入物品 i 的最大價值
|
||||
val no = knapsackDFS(wgt, value, i - 1, c)
|
||||
val yes = knapsackDFS(wgt, value, i - 1, c - wgt[i - 1]) + value[i - 1]
|
||||
// 返回兩種方案中價值更大的那一個
|
||||
return max(no.toDouble(), yes.toDouble()).toInt()
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 0-1 背包：記憶化搜尋 */
|
||||
fun knapsackDFSMem(
|
||||
wgt: IntArray,
|
||||
value: IntArray,
|
||||
mem: Array<IntArray>,
|
||||
i: Int,
|
||||
c: Int
|
||||
): Int {
|
||||
// 若已選完所有物品或背包無剩餘容量，則返回價值 0
|
||||
if (i == 0 || c == 0) {
|
||||
return 0
|
||||
}
|
||||
// 若已有記錄，則直接返回
|
||||
if (mem[i][c] != -1) {
|
||||
return mem[i][c]
|
||||
}
|
||||
// 若超過背包容量，則只能選擇不放入背包
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
return knapsackDFSMem(wgt, value, mem, i - 1, c)
|
||||
}
|
||||
// 計算不放入和放入物品 i 的最大價值
|
||||
val no = knapsackDFSMem(wgt, value, mem, i - 1, c)
|
||||
val yes = knapsackDFSMem(wgt, value, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + value[i - 1]
|
||||
// 記錄並返回兩種方案中價值更大的那一個
|
||||
mem[i][c] = max(no.toDouble(), yes.toDouble()).toInt()
|
||||
return mem[i][c]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 0-1 背包：動態規劃 */
|
||||
fun knapsackDP(
|
||||
wgt: IntArray,
|
||||
value: IntArray,
|
||||
cap: Int
|
||||
): Int {
|
||||
val n = wgt.size
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
val dp = Array(n + 1) { IntArray(cap + 1) }
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for (i in 1..n) {
|
||||
for (c in 1..cap) {
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
// 若超過背包容量，則不選物品 i
|
||||
dp[i][c] = dp[i - 1][c]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
|
||||
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c].toDouble(), (dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + value[i - 1]).toDouble())
|
||||
.toInt()
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n][cap]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 0-1 背包：空間最佳化後的動態規劃 */
|
||||
fun knapsackDPComp(
|
||||
wgt: IntArray,
|
||||
value: IntArray,
|
||||
cap: Int
|
||||
): Int {
|
||||
val n = wgt.size
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
val dp = IntArray(cap + 1)
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for (i in 1..n) {
|
||||
// 倒序走訪
|
||||
for (c in cap downTo 1) {
|
||||
if (wgt[i - 1] <= c) {
|
||||
// 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
|
||||
dp[c] =
|
||||
max(dp[c].toDouble(), (dp[c - wgt[i - 1]] + value[i - 1]).toDouble()).toInt()
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[cap]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
fun main() {
|
||||
val wgt = intArrayOf(10, 20, 30, 40, 50)
|
||||
val value = intArrayOf(50, 120, 150, 210, 240)
|
||||
val cap = 50
|
||||
val n = wgt.size
|
||||
|
||||
// 暴力搜尋
|
||||
var res = knapsackDFS(wgt, value, n, cap)
|
||||
println("不超過背包容量的最大物品價值為 $res")
|
||||
|
||||
// 記憶化搜尋
|
||||
val mem = Array(n + 1) { IntArray(cap + 1) }
|
||||
for (row in mem) {
|
||||
Arrays.fill(row, -1)
|
||||
}
|
||||
res = knapsackDFSMem(wgt, value, mem, n, cap)
|
||||
println("不超過背包容量的最大物品價值為 $res")
|
||||
|
||||
// 動態規劃
|
||||
res = knapsackDP(wgt, value, cap)
|
||||
println("不超過背包容量的最大物品價值為 $res")
|
||||
|
||||
// 空間最佳化後的動態規劃
|
||||
res = knapsackDPComp(wgt, value, cap)
|
||||
println("不超過背包容量的最大物品價值為 $res")
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,51 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: min_cost_climbing_stairs_dp.kt
|
||||
* Created Time: 2024-01-25
|
||||
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_dynamic_programming
|
||||
|
||||
import kotlin.math.min
|
||||
|
||||
/* 爬樓梯最小代價：動態規劃 */
|
||||
fun minCostClimbingStairsDP(cost: IntArray): Int {
|
||||
val n = cost.size - 1
|
||||
if (n == 1 || n == 2) return cost[n]
|
||||
// 初始化 dp 表，用於儲存子問題的解
|
||||
val dp = IntArray(n + 1)
|
||||
// 初始狀態：預設最小子問題的解
|
||||
dp[1] = cost[1]
|
||||
dp[2] = cost[2]
|
||||
// 狀態轉移：從較小子問題逐步求解較大子問題
|
||||
for (i in 3..n) {
|
||||
dp[i] = (min(dp[i - 1].toDouble(), dp[i - 2].toDouble()) + cost[i]).toInt()
|
||||
}
|
||||
return dp[n]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 爬樓梯最小代價：空間最佳化後的動態規劃 */
|
||||
fun minCostClimbingStairsDPComp(cost: IntArray): Int {
|
||||
val n = cost.size - 1
|
||||
if (n == 1 || n == 2) return cost[n]
|
||||
var a = cost[1]
|
||||
var b = cost[2]
|
||||
for (i in 3..n) {
|
||||
val tmp = b
|
||||
b = (min(a.toDouble(), tmp.toDouble()) + cost[i]).toInt()
|
||||
a = tmp
|
||||
}
|
||||
return b
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
fun main() {
|
||||
val cost = intArrayOf(0, 1, 10, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 10, 1)
|
||||
println("輸入樓梯的代價串列為 ${cost.contentToString()}")
|
||||
|
||||
var res = minCostClimbingStairsDP(cost)
|
||||
println("爬完樓梯的最低代價為 $res")
|
||||
|
||||
res = minCostClimbingStairsDPComp(cost)
|
||||
println("爬完樓梯的最低代價為 $res")
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,138 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: min_path_sum.kt
|
||||
* Created Time: 2024-01-25
|
||||
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_dynamic_programming
|
||||
|
||||
import java.util.*
|
||||
import kotlin.math.min
|
||||
|
||||
/* 最小路徑和：暴力搜尋 */
|
||||
fun minPathSumDFS(
|
||||
grid: Array<Array<Int>>,
|
||||
i: Int,
|
||||
j: Int
|
||||
): Int {
|
||||
// 若為左上角單元格，則終止搜尋
|
||||
if (i == 0 && j == 0) {
|
||||
return grid[0][0]
|
||||
}
|
||||
// 若行列索引越界，則返回 +∞ 代價
|
||||
if (i < 0 || j < 0) {
|
||||
return Int.MAX_VALUE
|
||||
}
|
||||
// 計算從左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路徑代價
|
||||
val up = minPathSumDFS(grid, i - 1, j)
|
||||
val left = minPathSumDFS(grid, i, j - 1)
|
||||
// 返回從左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
|
||||
return (min(left.toDouble(), up.toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 最小路徑和：記憶化搜尋 */
|
||||
fun minPathSumDFSMem(
|
||||
grid: Array<Array<Int>>,
|
||||
mem: Array<Array<Int>>,
|
||||
i: Int,
|
||||
j: Int
|
||||
): Int {
|
||||
// 若為左上角單元格，則終止搜尋
|
||||
if (i == 0 && j == 0) {
|
||||
return grid[0][0]
|
||||
}
|
||||
// 若行列索引越界，則返回 +∞ 代價
|
||||
if (i < 0 || j < 0) {
|
||||
return Int.MAX_VALUE
|
||||
}
|
||||
// 若已有記錄，則直接返回
|
||||
if (mem[i][j] != -1) {
|
||||
return mem[i][j]
|
||||
}
|
||||
// 左邊和上邊單元格的最小路徑代價
|
||||
val up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j)
|
||||
val left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1)
|
||||
// 記錄並返回左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
|
||||
mem[i][j] = (min(left.toDouble(), up.toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
|
||||
return mem[i][j]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 最小路徑和：動態規劃 */
|
||||
fun minPathSumDP(grid: Array<Array<Int>>): Int {
|
||||
val n = grid.size
|
||||
val m = grid[0].size
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
val dp = Array(n) { IntArray(m) }
|
||||
dp[0][0] = grid[0][0]
|
||||
// 狀態轉移：首行
|
||||
for (j in 1..<m) {
|
||||
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移：首列
|
||||
for (i in 1..<n) {
|
||||
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移：其餘行和列
|
||||
for (i in 1..<n) {
|
||||
for (j in 1..<m) {
|
||||
dp[i][j] =
|
||||
(min(dp[i][j - 1].toDouble(), dp[i - 1][j].toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n - 1][m - 1]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 最小路徑和：空間最佳化後的動態規劃 */
|
||||
fun minPathSumDPComp(grid: Array<Array<Int>>): Int {
|
||||
val n = grid.size
|
||||
val m = grid[0].size
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
val dp = IntArray(m)
|
||||
// 狀態轉移：首行
|
||||
dp[0] = grid[0][0]
|
||||
for (j in 1..<m) {
|
||||
dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j]
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移：其餘行
|
||||
for (i in 1..<n) {
|
||||
// 狀態轉移：首列
|
||||
dp[0] = dp[0] + grid[i][0]
|
||||
// 狀態轉移：其餘列
|
||||
for (j in 1..<m) {
|
||||
dp[j] = (min(dp[j - 1].toDouble(), dp[j].toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[m - 1]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
fun main() {
|
||||
val grid = arrayOf(
|
||||
arrayOf(1, 3, 1, 5),
|
||||
arrayOf(2, 2, 4, 2),
|
||||
arrayOf(5, 3, 2, 1),
|
||||
arrayOf(4, 3, 5, 2)
|
||||
)
|
||||
val n = grid.size
|
||||
val m = grid[0].size
|
||||
|
||||
// 暴力搜尋
|
||||
var res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1)
|
||||
println("從左上角到右下角的最小路徑和為 $res")
|
||||
|
||||
// 記憶化搜尋
|
||||
val mem = Array(n) { Array(m) { 0 } }
|
||||
for (row in mem) {
|
||||
Arrays.fill(row, -1)
|
||||
}
|
||||
res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1)
|
||||
println("從左上角到右下角的最小路徑和為 $res")
|
||||
|
||||
// 動態規劃
|
||||
res = minPathSumDP(grid)
|
||||
println("從左上角到右下角的最小路徑和為 $res")
|
||||
|
||||
// 空間最佳化後的動態規劃
|
||||
res = minPathSumDPComp(grid)
|
||||
println("從左上角到右下角的最小路徑和為 $res")
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,74 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: unbounded_knapsack.kt
|
||||
* Created Time: 2024-01-25
|
||||
* Author: curtishd (1023632660@qq.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_dynamic_programming
|
||||
|
||||
import kotlin.math.max
|
||||
|
||||
/* 完全背包：動態規劃 */
|
||||
fun unboundedKnapsackDP(
|
||||
wgt: IntArray,
|
||||
value: IntArray,
|
||||
cap: Int
|
||||
): Int {
|
||||
val n = wgt.size
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
val dp = Array(n + 1) { IntArray(cap + 1) }
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for (i in 1..n) {
|
||||
for (c in 1..cap) {
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
// 若超過背包容量，則不選物品 i
|
||||
dp[i][c] = dp[i - 1][c]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
|
||||
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c].toDouble(), (dp[i][c - wgt[i - 1]] + value[i - 1]).toDouble())
|
||||
.toInt()
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n][cap]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 完全背包：空間最佳化後的動態規劃 */
|
||||
fun unboundedKnapsackDPComp(
|
||||
wgt: IntArray,
|
||||
value: IntArray,
|
||||
cap: Int
|
||||
): Int {
|
||||
val n = wgt.size
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
val dp = IntArray(cap + 1)
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for (i in 1..n) {
|
||||
for (c in 1..cap) {
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
// 若超過背包容量，則不選物品 i
|
||||
dp[c] = dp[c]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
|
||||
dp[c] =
|
||||
max(dp[c].toDouble(), (dp[c - wgt[i - 1]] + value[i - 1]).toDouble()).toInt()
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[cap]
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
fun main() {
|
||||
val wgt = intArrayOf(1, 2, 3)
|
||||
val value = intArrayOf(5, 11, 15)
|
||||
val cap = 4
|
||||
|
||||
// 動態規劃
|
||||
var res = unboundedKnapsackDP(wgt, value, cap)
|
||||
println("不超過背包容量的最大物品價值為 $res")
|
||||
|
||||
// 空間最佳化後的動態規劃
|
||||
res = unboundedKnapsackDPComp(wgt, value, cap)
|
||||
println("不超過背包容量的最大物品價值為 $res")
|
||||
}
|
||||
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