feat: Traditional Chinese version (#1163)

* First commit * Update mkdocs.yml * Translate all the docs to traditional Chinese * Translate the code files. * Translate the docker file * Fix mkdocs.yml * Translate all the figures from SC to TC * 二叉搜尋樹 -> 二元搜尋樹 * Update terminology. * Update terminology * 构造函数/构造方法 -> 建構子异或 -> 互斥或 * 擴充套件 -> 擴展 * constant - 常量 - 常數 * 類 -> 類別 * AVL -> AVL 樹 * 數組 -> 陣列 * 係統 -> 系統斐波那契數列 -> 費波那契數列運算元量 -> 運算量引數 -> 參數 * 聯絡 -> 關聯 * 麵試 -> 面試 * 面向物件 -> 物件導向歸併排序 -> 合併排序范式 -> 範式 * Fix 算法 -> 演算法 * 錶示 -> 表示反碼 -> 一補數補碼 -> 二補數列列尾部 -> 佇列尾部區域性性 -> 區域性一摞 -> 一疊 * Synchronize with main branch * 賬號 -> 帳號推匯 -> 推導 * Sync with main branch * First commit * Update mkdocs.yml * Translate all the docs to traditional Chinese * Translate the code files. * Translate the docker file * Fix mkdocs.yml * Translate all the figures from SC to TC * 二叉搜尋樹 -> 二元搜尋樹 * Update terminology * 构造函数/构造方法 -> 建構子异或 -> 互斥或 * 擴充套件 -> 擴展 * constant - 常量 - 常數 * 類 -> 類別 * AVL -> AVL 樹 * 數組 -> 陣列 * 係統 -> 系統斐波那契數列 -> 費波那契數列運算元量 -> 運算量引數 -> 參數 * 聯絡 -> 關聯 * 麵試 -> 面試 * 面向物件 -> 物件導向歸併排序 -> 合併排序范式 -> 範式 * Fix 算法 -> 演算法 * 錶示 -> 表示反碼 -> 一補數補碼 -> 二補數列列尾部 -> 佇列尾部區域性性 -> 區域性一摞 -> 一疊 * Synchronize with main branch * 賬號 -> 帳號推匯 -> 推導 * Sync with main branch * Update terminology.md * 操作数量（num. of operations）-> 操作數量 * 字首和->前綴和 * Update figures * 歸 -> 迴記憶體洩漏 -> 記憶體流失 * Fix the bug of the file filter * 支援 -> 支持 Add zh-Hant/README.md * Add the zh-Hant chapter covers. Bug fixes. * 外掛 -> 擴充功能 * Add the landing page for zh-Hant version * Unify the font of the chapter covers for the zh, en, and zh-Hant version * Move zh-Hant/ to zh-hant/ * Translate terminology.md to traditional Chinese
2026-07-06 04:34:20 +00:00 · 2024-04-06 02:30:11 +08:00
parent 33d7f8a2e5
commit 5f7385c8a3
1875 changed files with 102923 additions and 18 deletions
@@ -0,0 +1,104 @@
+"""
+File: min_path_sum.py
+Created Time: 2023-07-04
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+from math import inf
+
+
+def min_path_sum_dfs(grid: list[list[int]], i: int, j: int) -> int:
+    """最小路徑和：暴力搜尋"""
+    # 若為左上角單元格，則終止搜尋
+    if i == 0 and j == 0:
+        return grid[0][0]
+    # 若行列索引越界，則返回 +∞ 代價
+    if i < 0 or j < 0:
+        return inf
+    # 計算從左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路徑代價
+    up = min_path_sum_dfs(grid, i - 1, j)
+    left = min_path_sum_dfs(grid, i, j - 1)
+    # 返回從左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
+    return min(left, up) + grid[i][j]
+
+
+def min_path_sum_dfs_mem(
+    grid: list[list[int]], mem: list[list[int]], i: int, j: int
+) -> int:
+    """最小路徑和：記憶化搜尋"""
+    # 若為左上角單元格，則終止搜尋
+    if i == 0 and j == 0:
+        return grid[0][0]
+    # 若行列索引越界，則返回 +∞ 代價
+    if i < 0 or j < 0:
+        return inf
+    # 若已有記錄，則直接返回
+    if mem[i][j] != -1:
+        return mem[i][j]
+    # 左邊和上邊單元格的最小路徑代價
+    up = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i - 1, j)
+    left = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i, j - 1)
+    # 記錄並返回左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
+    mem[i][j] = min(left, up) + grid[i][j]
+    return mem[i][j]
+
+
+def min_path_sum_dp(grid: list[list[int]]) -> int:
+    """最小路徑和：動態規劃"""
+    n, m = len(grid), len(grid[0])
+    # 初始化 dp 表
+    dp = [[0] * m for _ in range(n)]
+    dp[0][0] = grid[0][0]
+    # 狀態轉移：首行
+    for j in range(1, m):
+        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]
+    # 狀態轉移：首列
+    for i in range(1, n):
+        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
+    # 狀態轉移：其餘行和列
+    for i in range(1, n):
+        for j in range(1, m):
+            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j]
+    return dp[n - 1][m - 1]
+
+
+def min_path_sum_dp_comp(grid: list[list[int]]) -> int:
+    """最小路徑和：空間最佳化後的動態規劃"""
+    n, m = len(grid), len(grid[0])
+    # 初始化 dp 表
+    dp = [0] * m
+    # 狀態轉移：首行
+    dp[0] = grid[0][0]
+    for j in range(1, m):
+        dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j]
+    # 狀態轉移：其餘行
+    for i in range(1, n):
+        # 狀態轉移：首列
+        dp[0] = dp[0] + grid[i][0]
+        # 狀態轉移：其餘列
+        for j in range(1, m):
+            dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j]
+    return dp[m - 1]
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    grid = [[1, 3, 1, 5], [2, 2, 4, 2], [5, 3, 2, 1], [4, 3, 5, 2]]
+    n, m = len(grid), len(grid[0])
+
+    # 暴力搜尋
+    res = min_path_sum_dfs(grid, n - 1, m - 1)
+    print(f"從左上角到右下角的做小路徑和為 {res}")
+
+    # 記憶化搜尋
+    mem = [[-1] * m for _ in range(n)]
+    res = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, n - 1, m - 1)
+    print(f"從左上角到右下角的做小路徑和為 {res}")
+
+    # 動態規劃
+    res = min_path_sum_dp(grid)
+    print(f"從左上角到右下角的做小路徑和為 {res}")
+
+    # 空間最佳化後的動態規劃
+    res = min_path_sum_dp_comp(grid)
+    print(f"從左上角到右下角的做小路徑和為 {res}")