feat: Traditional Chinese version (#1163)

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2026-07-07 13:14:19 +00:00 · 2024-04-06 02:30:11 +08:00
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@@ -0,0 +1,44 @@
+"""
+File: bubble_sort.py
+Created Time: 2022-11-25
+Author: timi (xisunyy@163.com)
+"""
+
+
+def bubble_sort(nums: list[int]):
+    """泡沫排序"""
+    n = len(nums)
+    # 外迴圈：未排序區間為 [0, i]
+    for i in range(n - 1, 0, -1):
+        # 內迴圈：將未排序區間 [0, i] 中的最大元素交換至該區間的最右端
+        for j in range(i):
+            if nums[j] > nums[j + 1]:
+                # 交換 nums[j] 與 nums[j + 1]
+                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
+
+
+def bubble_sort_with_flag(nums: list[int]):
+    """泡沫排序（標誌最佳化）"""
+    n = len(nums)
+    # 外迴圈：未排序區間為 [0, i]
+    for i in range(n - 1, 0, -1):
+        flag = False  # 初始化標誌位
+        # 內迴圈：將未排序區間 [0, i] 中的最大元素交換至該區間的最右端
+        for j in range(i):
+            if nums[j] > nums[j + 1]:
+                # 交換 nums[j] 與 nums[j + 1]
+                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
+                flag = True  # 記錄交換元素
+        if not flag:
+            break  # 此輪“冒泡”未交換任何元素，直接跳出
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    nums = [4, 1, 3, 1, 5, 2]
+    bubble_sort(nums)
+    print("泡沫排序完成後 nums =", nums)
+
+    nums1 = [4, 1, 3, 1, 5, 2]
+    bubble_sort_with_flag(nums1)
+    print("泡沫排序完成後 nums =", nums1)
@@ -0,0 +1,35 @@
+"""
+File: bucket_sort.py
+Created Time: 2023-03-30
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def bucket_sort(nums: list[float]):
+    """桶排序"""
+    # 初始化 k = n/2 個桶，預期向每個桶分配 2 個元素
+    k = len(nums) // 2
+    buckets = [[] for _ in range(k)]
+    # 1. 將陣列元素分配到各個桶中
+    for num in nums:
+        # 輸入資料範圍為 [0, 1)，使用 num * k 對映到索引範圍 [0, k-1]
+        i = int(num * k)
+        # 將 num 新增進桶 i
+        buckets[i].append(num)
+    # 2. 對各個桶執行排序
+    for bucket in buckets:
+        # 使用內建排序函式，也可以替換成其他排序演算法
+        bucket.sort()
+    # 3. 走訪桶合併結果
+    i = 0
+    for bucket in buckets:
+        for num in bucket:
+            nums[i] = num
+            i += 1
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # 設輸入資料為浮點數，範圍為 [0, 1)
+    nums = [0.49, 0.96, 0.82, 0.09, 0.57, 0.43, 0.91, 0.75, 0.15, 0.37]
+    bucket_sort(nums)
+    print("桶排序完成後 nums =", nums)
@@ -0,0 +1,64 @@
+"""
+File: counting_sort.py
+Created Time: 2023-03-21
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def counting_sort_naive(nums: list[int]):
+    """計數排序"""
+    # 簡單實現，無法用於排序物件
+    # 1. 統計陣列最大元素 m
+    m = 0
+    for num in nums:
+        m = max(m, num)
+    # 2. 統計各數字的出現次數
+    # counter[num] 代表 num 的出現次數
+    counter = [0] * (m + 1)
+    for num in nums:
+        counter[num] += 1
+    # 3. 走訪 counter ，將各元素填入原陣列 nums
+    i = 0
+    for num in range(m + 1):
+        for _ in range(counter[num]):
+            nums[i] = num
+            i += 1
+
+
+def counting_sort(nums: list[int]):
+    """計數排序"""
+    # 完整實現，可排序物件，並且是穩定排序
+    # 1. 統計陣列最大元素 m
+    m = max(nums)
+    # 2. 統計各數字的出現次數
+    # counter[num] 代表 num 的出現次數
+    counter = [0] * (m + 1)
+    for num in nums:
+        counter[num] += 1
+    # 3. 求 counter 的前綴和，將“出現次數”轉換為“尾索引”
+    # 即 counter[num]-1 是 num 在 res 中最後一次出現的索引
+    for i in range(m):
+        counter[i + 1] += counter[i]
+    # 4. 倒序走訪 nums ，將各元素填入結果陣列 res
+    # 初始化陣列 res 用於記錄結果
+    n = len(nums)
+    res = [0] * n
+    for i in range(n - 1, -1, -1):
+        num = nums[i]
+        res[counter[num] - 1] = num  # 將 num 放置到對應索引處
+        counter[num] -= 1  # 令前綴和自減 1 ，得到下次放置 num 的索引
+    # 使用結果陣列 res 覆蓋原陣列 nums
+    for i in range(n):
+        nums[i] = res[i]
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    nums = [1, 0, 1, 2, 0, 4, 0, 2, 2, 4]
+
+    counting_sort_naive(nums)
+    print(f"計數排序（無法排序物件）完成後 nums = {nums}")
+
+    nums1 = [1, 0, 1, 2, 0, 4, 0, 2, 2, 4]
+    counting_sort(nums1)
+    print(f"計數排序完成後 nums1 = {nums1}")
@@ -0,0 +1,45 @@
+"""
+File: heap_sort.py
+Created Time: 2023-05-24
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def sift_down(nums: list[int], n: int, i: int):
+    """堆積的長度為 n ，從節點 i 開始，從頂至底堆積化"""
+    while True:
+        # 判斷節點 i, l, r 中值最大的節點，記為 ma
+        l = 2 * i + 1
+        r = 2 * i + 2
+        ma = i
+        if l < n and nums[l] > nums[ma]:
+            ma = l
+        if r < n and nums[r] > nums[ma]:
+            ma = r
+        # 若節點 i 最大或索引 l, r 越界，則無須繼續堆積化，跳出
+        if ma == i:
+            break
+        # 交換兩節點
+        nums[i], nums[ma] = nums[ma], nums[i]
+        # 迴圈向下堆積化
+        i = ma
+
+
+def heap_sort(nums: list[int]):
+    """堆積排序"""
+    # 建堆積操作：堆積化除葉節點以外的其他所有節點
+    for i in range(len(nums) // 2 - 1, -1, -1):
+        sift_down(nums, len(nums), i)
+    # 從堆積中提取最大元素，迴圈 n-1 輪
+    for i in range(len(nums) - 1, 0, -1):
+        # 交換根節點與最右葉節點（交換首元素與尾元素）
+        nums[0], nums[i] = nums[i], nums[0]
+        # 以根節點為起點，從頂至底進行堆積化
+        sift_down(nums, i, 0)
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    nums = [4, 1, 3, 1, 5, 2]
+    heap_sort(nums)
+    print("堆積排序完成後 nums =", nums)
@@ -0,0 +1,25 @@
+"""
+File: insertion_sort.py
+Created Time: 2022-11-25
+Author: timi (xisunyy@163.com)
+"""
+
+
+def insertion_sort(nums: list[int]):
+    """插入排序"""
+    # 外迴圈：已排序區間為 [0, i-1]
+    for i in range(1, len(nums)):
+        base = nums[i]
+        j = i - 1
+        # 內迴圈：將 base 插入到已排序區間 [0, i-1] 中的正確位置
+        while j >= 0 and nums[j] > base:
+            nums[j + 1] = nums[j]  # 將 nums[j] 向右移動一位
+            j -= 1
+        nums[j + 1] = base  # 將 base 賦值到正確位置
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    nums = [4, 1, 3, 1, 5, 2]
+    insertion_sort(nums)
+    print("插入排序完成後 nums =", nums)
@@ -0,0 +1,55 @@
+"""
+File: merge_sort.py
+Created Time: 2022-11-25
+Author: timi (xisunyy@163.com), krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def merge(nums: list[int], left: int, mid: int, right: int):
+    """合併左子陣列和右子陣列"""
+    # 左子陣列區間為 [left, mid], 右子陣列區間為 [mid+1, right]
+    # 建立一個臨時陣列 tmp ，用於存放合併後的結果
+    tmp = [0] * (right - left + 1)
+    # 初始化左子陣列和右子陣列的起始索引
+    i, j, k = left, mid + 1, 0
+    # 當左右子陣列都還有元素時，進行比較並將較小的元素複製到臨時陣列中
+    while i <= mid and j <= right:
+        if nums[i] <= nums[j]:
+            tmp[k] = nums[i]
+            i += 1
+        else:
+            tmp[k] = nums[j]
+            j += 1
+        k += 1
+    # 將左子陣列和右子陣列的剩餘元素複製到臨時陣列中
+    while i <= mid:
+        tmp[k] = nums[i]
+        i += 1
+        k += 1
+    while j <= right:
+        tmp[k] = nums[j]
+        j += 1
+        k += 1
+    # 將臨時陣列 tmp 中的元素複製回原陣列 nums 的對應區間
+    for k in range(0, len(tmp)):
+        nums[left + k] = tmp[k]
+
+
+def merge_sort(nums: list[int], left: int, right: int):
+    """合併排序"""
+    # 終止條件
+    if left >= right:
+        return  # 當子陣列長度為 1 時終止遞迴
+    # 劃分階段
+    mid = (left + right) // 2  # 計算中點
+    merge_sort(nums, left, mid)  # 遞迴左子陣列
+    merge_sort(nums, mid + 1, right)  # 遞迴右子陣列
+    # 合併階段
+    merge(nums, left, mid, right)
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    nums = [7, 3, 2, 6, 0, 1, 5, 4]
+    merge_sort(nums, 0, len(nums) - 1)
+    print("合併排序完成後 nums =", nums)
@@ -0,0 +1,129 @@
+"""
+File: quick_sort.py
+Created Time: 2022-11-25
+Author: timi (xisunyy@163.com)
+"""
+
+
+class QuickSort:
+    """快速排序類別"""
+
+    def partition(self, nums: list[int], left: int, right: int) -> int:
+        """哨兵劃分"""
+        # 以 nums[left] 為基準數
+        i, j = left, right
+        while i < j:
+            while i < j and nums[j] >= nums[left]:
+                j -= 1  # 從右向左找首個小於基準數的元素
+            while i < j and nums[i] <= nums[left]:
+                i += 1  # 從左向右找首個大於基準數的元素
+            # 元素交換
+            nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
+        # 將基準數交換至兩子陣列的分界線
+        nums[i], nums[left] = nums[left], nums[i]
+        return i  # 返回基準數的索引
+
+    def quick_sort(self, nums: list[int], left: int, right: int):
+        """快速排序"""
+        # 子陣列長度為 1 時終止遞迴
+        if left >= right:
+            return
+        # 哨兵劃分
+        pivot = self.partition(nums, left, right)
+        # 遞迴左子陣列、右子陣列
+        self.quick_sort(nums, left, pivot - 1)
+        self.quick_sort(nums, pivot + 1, right)
+
+
+class QuickSortMedian:
+    """快速排序類別（中位基準數最佳化）"""
+
+    def median_three(self, nums: list[int], left: int, mid: int, right: int) -> int:
+        """選取三個候選元素的中位數"""
+        l, m, r = nums[left], nums[mid], nums[right]
+        if (l <= m <= r) or (r <= m <= l):
+            return mid  # m 在 l 和 r 之間
+        if (m <= l <= r) or (r <= l <= m):
+            return left  # l 在 m 和 r 之間
+        return right
+
+    def partition(self, nums: list[int], left: int, right: int) -> int:
+        """哨兵劃分（三數取中值）"""
+        # 以 nums[left] 為基準數
+        med = self.median_three(nums, left, (left + right) // 2, right)
+        # 將中位數交換至陣列最左端
+        nums[left], nums[med] = nums[med], nums[left]
+        # 以 nums[left] 為基準數
+        i, j = left, right
+        while i < j:
+            while i < j and nums[j] >= nums[left]:
+                j -= 1  # 從右向左找首個小於基準數的元素
+            while i < j and nums[i] <= nums[left]:
+                i += 1  # 從左向右找首個大於基準數的元素
+            # 元素交換
+            nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
+        # 將基準數交換至兩子陣列的分界線
+        nums[i], nums[left] = nums[left], nums[i]
+        return i  # 返回基準數的索引
+
+    def quick_sort(self, nums: list[int], left: int, right: int):
+        """快速排序"""
+        # 子陣列長度為 1 時終止遞迴
+        if left >= right:
+            return
+        # 哨兵劃分
+        pivot = self.partition(nums, left, right)
+        # 遞迴左子陣列、右子陣列
+        self.quick_sort(nums, left, pivot - 1)
+        self.quick_sort(nums, pivot + 1, right)
+
+
+class QuickSortTailCall:
+    """快速排序類別（尾遞迴最佳化）"""
+
+    def partition(self, nums: list[int], left: int, right: int) -> int:
+        """哨兵劃分"""
+        # 以 nums[left] 為基準數
+        i, j = left, right
+        while i < j:
+            while i < j and nums[j] >= nums[left]:
+                j -= 1  # 從右向左找首個小於基準數的元素
+            while i < j and nums[i] <= nums[left]:
+                i += 1  # 從左向右找首個大於基準數的元素
+            # 元素交換
+            nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
+        # 將基準數交換至兩子陣列的分界線
+        nums[i], nums[left] = nums[left], nums[i]
+        return i  # 返回基準數的索引
+
+    def quick_sort(self, nums: list[int], left: int, right: int):
+        """快速排序（尾遞迴最佳化）"""
+        # 子陣列長度為 1 時終止
+        while left < right:
+            # 哨兵劃分操作
+            pivot = self.partition(nums, left, right)
+            # 對兩個子陣列中較短的那個執行快速排序
+            if pivot - left < right - pivot:
+                self.quick_sort(nums, left, pivot - 1)  # 遞迴排序左子陣列
+                left = pivot + 1  # 剩餘未排序區間為 [pivot + 1, right]
+            else:
+                self.quick_sort(nums, pivot + 1, right)  # 遞迴排序右子陣列
+                right = pivot - 1  # 剩餘未排序區間為 [left, pivot - 1]
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    # 快速排序
+    nums = [2, 4, 1, 0, 3, 5]
+    QuickSort().quick_sort(nums, 0, len(nums) - 1)
+    print("快速排序完成後 nums =", nums)
+
+    # 快速排序（中位基準數最佳化）
+    nums1 = [2, 4, 1, 0, 3, 5]
+    QuickSortMedian().quick_sort(nums1, 0, len(nums1) - 1)
+    print("快速排序（中位基準數最佳化）完成後 nums =", nums1)
+
+    # 快速排序（尾遞迴最佳化）
+    nums2 = [2, 4, 1, 0, 3, 5]
+    QuickSortTailCall().quick_sort(nums2, 0, len(nums2) - 1)
+    print("快速排序（尾遞迴最佳化）完成後 nums =", nums2)
@@ -0,0 +1,69 @@
+"""
+File: radix_sort.py
+Created Time: 2023-03-26
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def digit(num: int, exp: int) -> int:
+    """獲取元素 num 的第 k 位，其中 exp = 10^(k-1)"""
+    # 傳入 exp 而非 k 可以避免在此重複執行昂貴的次方計算
+    return (num // exp) % 10
+
+
+def counting_sort_digit(nums: list[int], exp: int):
+    """計數排序（根據 nums 第 k 位排序）"""
+    # 十進位制的位範圍為 0~9 ，因此需要長度為 10 的桶陣列
+    counter = [0] * 10
+    n = len(nums)
+    # 統計 0~9 各數字的出現次數
+    for i in range(n):
+        d = digit(nums[i], exp)  # 獲取 nums[i] 第 k 位，記為 d
+        counter[d] += 1  # 統計數字 d 的出現次數
+    # 求前綴和，將“出現個數”轉換為“陣列索引”
+    for i in range(1, 10):
+        counter[i] += counter[i - 1]
+    # 倒序走訪，根據桶內統計結果，將各元素填入 res
+    res = [0] * n
+    for i in range(n - 1, -1, -1):
+        d = digit(nums[i], exp)
+        j = counter[d] - 1  # 獲取 d 在陣列中的索引 j
+        res[j] = nums[i]  # 將當前元素填入索引 j
+        counter[d] -= 1  # 將 d 的數量減 1
+    # 使用結果覆蓋原陣列 nums
+    for i in range(n):
+        nums[i] = res[i]
+
+
+def radix_sort(nums: list[int]):
+    """基數排序"""
+    # 獲取陣列的最大元素，用於判斷最大位數
+    m = max(nums)
+    # 按照從低位到高位的順序走訪
+    exp = 1
+    while exp <= m:
+        # 對陣列元素的第 k 位執行計數排序
+        # k = 1 -> exp = 1
+        # k = 2 -> exp = 10
+        # 即 exp = 10^(k-1)
+        counting_sort_digit(nums, exp)
+        exp *= 10
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    # 基數排序
+    nums = [
+        10546151,
+        35663510,
+        42865989,
+        34862445,
+        81883077,
+        88906420,
+        72429244,
+        30524779,
+        82060337,
+        63832996,
+    ]
+    radix_sort(nums)
+    print("基數排序完成後 nums =", nums)
@@ -0,0 +1,26 @@
+"""
+File: selection_sort.py
+Created Time: 2023-05-22
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def selection_sort(nums: list[int]):
+    """選擇排序"""
+    n = len(nums)
+    # 外迴圈：未排序區間為 [i, n-1]
+    for i in range(n - 1):
+        # 內迴圈：找到未排序區間內的最小元素
+        k = i
+        for j in range(i + 1, n):
+            if nums[j] < nums[k]:
+                k = j  # 記錄最小元素的索引
+        # 將該最小元素與未排序區間的首個元素交換
+        nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    nums = [4, 1, 3, 1, 5, 2]
+    selection_sort(nums)
+    print("選擇排序完成後 nums =", nums)