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feat: Traditional Chinese version (#1163)
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This commit is contained in:
Yudong Jin
@@ -0,0 +1,44 @@
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||||
// File: climbing_stairs_backtrack.zig
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// Created Time: 2023-07-15
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// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
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const std = @import("std");
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// 回溯
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fn backtrack(choices: []i32, state: i32, n: i32, res: std.ArrayList(i32)) void {
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// 當爬到第 n 階時，方案數量加 1
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if (state == n) {
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res.items[0] = res.items[0] + 1;
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}
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// 走訪所有選擇
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for (choices) |choice| {
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// 剪枝：不允許越過第 n 階
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if (state + choice > n) {
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continue;
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}
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// 嘗試：做出選擇，更新狀態
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backtrack(choices, state + choice, n, res);
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// 回退
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}
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}
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// 爬樓梯：回溯
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fn climbingStairsBacktrack(n: usize) !i32 {
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var choices = [_]i32{ 1, 2 }; // 可選擇向上爬 1 階或 2 階
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||||
var state: i32 = 0; // 從第 0 階開始爬
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||||
var res = std.ArrayList(i32).init(std.heap.page_allocator);
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||||
defer res.deinit();
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||||
try res.append(0); // 使用 res[0] 記錄方案數量
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||||
backtrack(&choices, state, @intCast(n), res);
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||||
return res.items[0];
|
||||
}
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// Driver Code
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||||
pub fn main() !void {
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||||
var n: usize = 9;
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||||
var res = try climbingStairsBacktrack(n);
|
||||
std.debug.print("爬 {} 階樓梯共有 {} 種方案\n", .{ n, res });
|
||||
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||||
_ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
|
||||
}
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||||
@@ -0,0 +1,35 @@
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||||
// File: climbing_stairs_constraint_dp.zig
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||||
// Created Time: 2023-07-15
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||||
// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
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||||
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||||
const std = @import("std");
|
||||
|
||||
// 帶約束爬樓梯：動態規劃
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||||
fn climbingStairsConstraintDP(comptime n: usize) i32 {
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||||
if (n == 1 or n == 2) {
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return 1;
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}
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||||
// 初始化 dp 表，用於儲存子問題的解
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||||
var dp = [_][3]i32{ [_]i32{ -1, -1, -1 } } ** (n + 1);
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||||
// 初始狀態：預設最小子問題的解
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||||
dp[1][1] = 1;
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||||
dp[1][2] = 0;
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dp[2][1] = 0;
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||||
dp[2][2] = 1;
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||||
// 狀態轉移：從較小子問題逐步求解較大子問題
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for (3..n + 1) |i| {
|
||||
dp[i][1] = dp[i - 1][2];
|
||||
dp[i][2] = dp[i - 2][1] + dp[i - 2][2];
|
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}
|
||||
return dp[n][1] + dp[n][2];
|
||||
}
|
||||
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||||
// Driver Code
|
||||
pub fn main() !void {
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||||
comptime var n: usize = 9;
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||||
|
||||
var res = climbingStairsConstraintDP(n);
|
||||
std.debug.print("爬 {} 階樓梯共有 {} 種方案\n", .{ n, res });
|
||||
|
||||
_ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,31 @@
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||||
// File: climbing_stairs_dfs.zig
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||||
// Created Time: 2023-07-15
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// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
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||||
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||||
const std = @import("std");
|
||||
|
||||
// 搜尋
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||||
fn dfs(i: usize) i32 {
|
||||
// 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
|
||||
if (i == 1 or i == 2) {
|
||||
return @intCast(i);
|
||||
}
|
||||
// dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
|
||||
var count = dfs(i - 1) + dfs(i - 2);
|
||||
return count;
|
||||
}
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||||
// 爬樓梯：搜尋
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||||
fn climbingStairsDFS(comptime n: usize) i32 {
|
||||
return dfs(n);
|
||||
}
|
||||
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||||
// Driver Code
|
||||
pub fn main() !void {
|
||||
comptime var n: usize = 9;
|
||||
|
||||
var res = climbingStairsDFS(n);
|
||||
std.debug.print("爬 {} 階樓梯共有 {} 種方案\n", .{ n, res });
|
||||
|
||||
_ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,39 @@
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||||
// File: climbing_stairs_dfs_mem.zig
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||||
// Created Time: 2023-07-15
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||||
// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
|
||||
|
||||
const std = @import("std");
|
||||
|
||||
// 記憶化搜尋
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||||
fn dfs(i: usize, mem: []i32) i32 {
|
||||
// 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
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||||
if (i == 1 or i == 2) {
|
||||
return @intCast(i);
|
||||
}
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||||
// 若存在記錄 dp[i] ，則直接返回之
|
||||
if (mem[i] != -1) {
|
||||
return mem[i];
|
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}
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||||
// dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
|
||||
var count = dfs(i - 1, mem) + dfs(i - 2, mem);
|
||||
// 記錄 dp[i]
|
||||
mem[i] = count;
|
||||
return count;
|
||||
}
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||||
// 爬樓梯：記憶化搜尋
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||||
fn climbingStairsDFSMem(comptime n: usize) i32 {
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||||
// mem[i] 記錄爬到第 i 階的方案總數，-1 代表無記錄
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||||
var mem = [_]i32{ -1 } ** (n + 1);
|
||||
return dfs(n, &mem);
|
||||
}
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||||
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||||
// Driver Code
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||||
pub fn main() !void {
|
||||
comptime var n: usize = 9;
|
||||
|
||||
var res = climbingStairsDFSMem(n);
|
||||
std.debug.print("爬 {} 階樓梯共有 {} 種方案\n", .{ n, res });
|
||||
|
||||
_ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,51 @@
|
||||
// File: climbing_stairs_dp.zig
|
||||
// Created Time: 2023-07-15
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||||
// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
|
||||
|
||||
const std = @import("std");
|
||||
|
||||
// 爬樓梯：動態規劃
|
||||
fn climbingStairsDP(comptime n: usize) i32 {
|
||||
// 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
|
||||
if (n == 1 or n == 2) {
|
||||
return @intCast(n);
|
||||
}
|
||||
// 初始化 dp 表，用於儲存子問題的解
|
||||
var dp = [_]i32{-1} ** (n + 1);
|
||||
// 初始狀態：預設最小子問題的解
|
||||
dp[1] = 1;
|
||||
dp[2] = 2;
|
||||
// 狀態轉移：從較小子問題逐步求解較大子問題
|
||||
for (3..n + 1) |i| {
|
||||
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
|
||||
}
|
||||
return dp[n];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 爬樓梯：空間最佳化後的動態規劃
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||||
fn climbingStairsDPComp(comptime n: usize) i32 {
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||||
if (n == 1 or n == 2) {
|
||||
return @intCast(n);
|
||||
}
|
||||
var a: i32 = 1;
|
||||
var b: i32 = 2;
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||||
for (3..n + 1) |_| {
|
||||
var tmp = b;
|
||||
b = a + b;
|
||||
a = tmp;
|
||||
}
|
||||
return b;
|
||||
}
|
||||
|
||||
// Driver Code
|
||||
pub fn main() !void {
|
||||
comptime var n: usize = 9;
|
||||
|
||||
var res = climbingStairsDP(n);
|
||||
std.debug.print("爬 {} 階樓梯共有 {} 種方案\n", .{ n, res });
|
||||
|
||||
res = climbingStairsDPComp(n);
|
||||
std.debug.print("爬 {} 階樓梯共有 {} 種方案\n", .{ n, res });
|
||||
|
||||
_ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,77 @@
|
||||
// File: coin_change.zig
|
||||
// Created Time: 2023-07-15
|
||||
// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
|
||||
|
||||
const std = @import("std");
|
||||
|
||||
// 零錢兌換：動態規劃
|
||||
fn coinChangeDP(comptime coins: []i32, comptime amt: usize) i32 {
|
||||
comptime var n = coins.len;
|
||||
comptime var max = amt + 1;
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
var dp = [_][amt + 1]i32{[_]i32{0} ** (amt + 1)} ** (n + 1);
|
||||
// 狀態轉移：首行首列
|
||||
for (1..amt + 1) |a| {
|
||||
dp[0][a] = max;
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移：其餘行和列
|
||||
for (1..n + 1) |i| {
|
||||
for (1..amt + 1) |a| {
|
||||
if (coins[i - 1] > @as(i32, @intCast(a))) {
|
||||
// 若超過目標金額，則不選硬幣 i
|
||||
dp[i][a] = dp[i - 1][a];
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選硬幣 i 這兩種方案的較小值
|
||||
dp[i][a] = @min(dp[i - 1][a], dp[i][a - @as(usize, @intCast(coins[i - 1]))] + 1);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
if (dp[n][amt] != max) {
|
||||
return @intCast(dp[n][amt]);
|
||||
} else {
|
||||
return -1;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 零錢兌換：空間最佳化後的動態規劃
|
||||
fn coinChangeDPComp(comptime coins: []i32, comptime amt: usize) i32 {
|
||||
comptime var n = coins.len;
|
||||
comptime var max = amt + 1;
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
var dp = [_]i32{0} ** (amt + 1);
|
||||
@memset(&dp, max);
|
||||
dp[0] = 0;
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for (1..n + 1) |i| {
|
||||
for (1..amt + 1) |a| {
|
||||
if (coins[i - 1] > @as(i32, @intCast(a))) {
|
||||
// 若超過目標金額，則不選硬幣 i
|
||||
dp[a] = dp[a];
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選硬幣 i 這兩種方案的較小值
|
||||
dp[a] = @min(dp[a], dp[a - @as(usize, @intCast(coins[i - 1]))] + 1);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
if (dp[amt] != max) {
|
||||
return @intCast(dp[amt]);
|
||||
} else {
|
||||
return -1;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
// Driver Code
|
||||
pub fn main() !void {
|
||||
comptime var coins = [_]i32{ 1, 2, 5 };
|
||||
comptime var amt: usize = 4;
|
||||
|
||||
// 動態規劃
|
||||
var res = coinChangeDP(&coins, amt);
|
||||
std.debug.print("湊到目標金額所需的最少硬幣數量為 {}\n", .{res});
|
||||
|
||||
// 空間最佳化後的動態規劃
|
||||
res = coinChangeDPComp(&coins, amt);
|
||||
std.debug.print("湊到目標金額所需的最少硬幣數量為 {}\n", .{res});
|
||||
|
||||
_ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,66 @@
|
||||
// File: coin_change_ii.zig
|
||||
// Created Time: 2023-07-15
|
||||
// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
|
||||
|
||||
const std = @import("std");
|
||||
|
||||
// 零錢兌換 II：動態規劃
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||||
fn coinChangeIIDP(comptime coins: []i32, comptime amt: usize) i32 {
|
||||
comptime var n = coins.len;
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
var dp = [_][amt + 1]i32{[_]i32{0} ** (amt + 1)} ** (n + 1);
|
||||
// 初始化首列
|
||||
for (0..n + 1) |i| {
|
||||
dp[i][0] = 1;
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for (1..n + 1) |i| {
|
||||
for (1..amt + 1) |a| {
|
||||
if (coins[i - 1] > @as(i32, @intCast(a))) {
|
||||
// 若超過目標金額，則不選硬幣 i
|
||||
dp[i][a] = dp[i - 1][a];
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選硬幣 i 這兩種方案的較小值
|
||||
dp[i][a] = dp[i - 1][a] + dp[i][a - @as(usize, @intCast(coins[i - 1]))];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n][amt];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 零錢兌換 II：空間最佳化後的動態規劃
|
||||
fn coinChangeIIDPComp(comptime coins: []i32, comptime amt: usize) i32 {
|
||||
comptime var n = coins.len;
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
var dp = [_]i32{0} ** (amt + 1);
|
||||
dp[0] = 1;
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for (1..n + 1) |i| {
|
||||
for (1..amt + 1) |a| {
|
||||
if (coins[i - 1] > @as(i32, @intCast(a))) {
|
||||
// 若超過目標金額，則不選硬幣 i
|
||||
dp[a] = dp[a];
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選硬幣 i 這兩種方案的較小值
|
||||
dp[a] = dp[a] + dp[a - @as(usize, @intCast(coins[i - 1]))];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[amt];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// Driver Code
|
||||
pub fn main() !void {
|
||||
comptime var coins = [_]i32{ 1, 2, 5 };
|
||||
comptime var amt: usize = 5;
|
||||
|
||||
// 動態規劃
|
||||
var res = coinChangeIIDP(&coins, amt);
|
||||
std.debug.print("湊出目標金額的硬幣組合數量為 {}\n", .{res});
|
||||
|
||||
// 空間最佳化後的動態規劃
|
||||
res = coinChangeIIDPComp(&coins, amt);
|
||||
std.debug.print("湊出目標金額的硬幣組合數量為 {}\n", .{res});
|
||||
|
||||
_ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,146 @@
|
||||
// File: edit_distance.zig
|
||||
// Created Time: 2023-07-15
|
||||
// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
|
||||
|
||||
const std = @import("std");
|
||||
|
||||
// 編輯距離：暴力搜尋
|
||||
fn editDistanceDFS(comptime s: []const u8, comptime t: []const u8, i: usize, j: usize) i32 {
|
||||
// 若 s 和 t 都為空，則返回 0
|
||||
if (i == 0 and j == 0) {
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
// 若 s 為空，則返回 t 長度
|
||||
if (i == 0) {
|
||||
return @intCast(j);
|
||||
}
|
||||
// 若 t 為空，則返回 s 長度
|
||||
if (j == 0) {
|
||||
return @intCast(i);
|
||||
}
|
||||
// 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
|
||||
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
|
||||
return editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
|
||||
}
|
||||
// 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
|
||||
var insert = editDistanceDFS(s, t, i, j - 1);
|
||||
var delete = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j);
|
||||
var replace = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
|
||||
// 返回最少編輯步數
|
||||
return @min(@min(insert, delete), replace) + 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 編輯距離：記憶化搜尋
|
||||
fn editDistanceDFSMem(comptime s: []const u8, comptime t: []const u8, mem: anytype, i: usize, j: usize) i32 {
|
||||
// 若 s 和 t 都為空，則返回 0
|
||||
if (i == 0 and j == 0) {
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
// 若 s 為空，則返回 t 長度
|
||||
if (i == 0) {
|
||||
return @intCast(j);
|
||||
}
|
||||
// 若 t 為空，則返回 s 長度
|
||||
if (j == 0) {
|
||||
return @intCast(i);
|
||||
}
|
||||
// 若已有記錄，則直接返回之
|
||||
if (mem[i][j] != -1) {
|
||||
return mem[i][j];
|
||||
}
|
||||
// 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
|
||||
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
|
||||
return editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
|
||||
}
|
||||
// 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
|
||||
var insert = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i, j - 1);
|
||||
var delete = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j);
|
||||
var replace = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
|
||||
// 記錄並返回最少編輯步數
|
||||
mem[i][j] = @min(@min(insert, delete), replace) + 1;
|
||||
return mem[i][j];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 編輯距離：動態規劃
|
||||
fn editDistanceDP(comptime s: []const u8, comptime t: []const u8) i32 {
|
||||
comptime var n = s.len;
|
||||
comptime var m = t.len;
|
||||
var dp = [_][m + 1]i32{[_]i32{0} ** (m + 1)} ** (n + 1);
|
||||
// 狀態轉移：首行首列
|
||||
for (1..n + 1) |i| {
|
||||
dp[i][0] = @intCast(i);
|
||||
}
|
||||
for (1..m + 1) |j| {
|
||||
dp[0][j] = @intCast(j);
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移：其餘行和列
|
||||
for (1..n + 1) |i| {
|
||||
for (1..m + 1) |j| {
|
||||
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
|
||||
// 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
|
||||
} else {
|
||||
// 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
|
||||
dp[i][j] = @min(@min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n][m];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 編輯距離：空間最佳化後的動態規劃
|
||||
fn editDistanceDPComp(comptime s: []const u8, comptime t: []const u8) i32 {
|
||||
comptime var n = s.len;
|
||||
comptime var m = t.len;
|
||||
var dp = [_]i32{0} ** (m + 1);
|
||||
// 狀態轉移：首行
|
||||
for (1..m + 1) |j| {
|
||||
dp[j] = @intCast(j);
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移：其餘行
|
||||
for (1..n + 1) |i| {
|
||||
// 狀態轉移：首列
|
||||
var leftup = dp[0]; // 暫存 dp[i-1, j-1]
|
||||
dp[0] = @intCast(i);
|
||||
// 狀態轉移：其餘列
|
||||
for (1..m + 1) |j| {
|
||||
var temp = dp[j];
|
||||
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
|
||||
// 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
|
||||
dp[j] = leftup;
|
||||
} else {
|
||||
// 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
|
||||
dp[j] = @min(@min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
|
||||
}
|
||||
leftup = temp; // 更新為下一輪的 dp[i-1, j-1]
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[m];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// Driver Code
|
||||
pub fn main() !void {
|
||||
const s = "bag";
|
||||
const t = "pack";
|
||||
comptime var n = s.len;
|
||||
comptime var m = t.len;
|
||||
|
||||
// 暴力搜尋
|
||||
var res = editDistanceDFS(s, t, n, m);
|
||||
std.debug.print("將 {s} 更改為 {s} 最少需要編輯 {} 步\n", .{ s, t, res });
|
||||
|
||||
// 記憶搜尋
|
||||
var mem = [_][m + 1]i32{[_]i32{-1} ** (m + 1)} ** (n + 1);
|
||||
res = editDistanceDFSMem(s, t, @constCast(&mem), n, m);
|
||||
std.debug.print("將 {s} 更改為 {s} 最少需要編輯 {} 步\n", .{ s, t, res });
|
||||
|
||||
// 動態規劃
|
||||
res = editDistanceDP(s, t);
|
||||
std.debug.print("將 {s} 更改為 {s} 最少需要編輯 {} 步\n", .{ s, t, res });
|
||||
|
||||
// 空間最佳化後的動態規劃
|
||||
res = editDistanceDPComp(s, t);
|
||||
std.debug.print("將 {s} 更改為 {s} 最少需要編輯 {} 步\n", .{ s, t, res });
|
||||
|
||||
_ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,110 @@
|
||||
// File: knapsack.zig
|
||||
// Created Time: 2023-07-15
|
||||
// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
|
||||
|
||||
const std = @import("std");
|
||||
|
||||
// 0-1 背包：暴力搜尋
|
||||
fn knapsackDFS(wgt: []i32, val: []i32, i: usize, c: usize) i32 {
|
||||
// 若已選完所有物品或背包無剩餘容量，則返回價值 0
|
||||
if (i == 0 or c == 0) {
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
// 若超過背包容量，則只能選擇不放入背包
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
|
||||
}
|
||||
// 計算不放入和放入物品 i 的最大價值
|
||||
var no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
|
||||
var yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - @as(usize, @intCast(wgt[i - 1]))) + val[i - 1];
|
||||
// 返回兩種方案中價值更大的那一個
|
||||
return @max(no, yes);
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 0-1 背包：記憶化搜尋
|
||||
fn knapsackDFSMem(wgt: []i32, val: []i32, mem: anytype, i: usize, c: usize) i32 {
|
||||
// 若已選完所有物品或背包無剩餘容量，則返回價值 0
|
||||
if (i == 0 or c == 0) {
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
// 若已有記錄，則直接返回
|
||||
if (mem[i][c] != -1) {
|
||||
return mem[i][c];
|
||||
}
|
||||
// 若超過背包容量，則只能選擇不放入背包
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
|
||||
}
|
||||
// 計算不放入和放入物品 i 的最大價值
|
||||
var no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
|
||||
var yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - @as(usize, @intCast(wgt[i - 1]))) + val[i - 1];
|
||||
// 記錄並返回兩種方案中價值更大的那一個
|
||||
mem[i][c] = @max(no, yes);
|
||||
return mem[i][c];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 0-1 背包：動態規劃
|
||||
fn knapsackDP(comptime wgt: []i32, val: []i32, comptime cap: usize) i32 {
|
||||
comptime var n = wgt.len;
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
var dp = [_][cap + 1]i32{[_]i32{0} ** (cap + 1)} ** (n + 1);
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for (1..n + 1) |i| {
|
||||
for (1..cap + 1) |c| {
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
// 若超過背包容量，則不選物品 i
|
||||
dp[i][c] = dp[i - 1][c];
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
|
||||
dp[i][c] = @max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - @as(usize, @intCast(wgt[i - 1]))] + val[i - 1]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n][cap];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 0-1 背包：空間最佳化後的動態規劃
|
||||
fn knapsackDPComp(wgt: []i32, val: []i32, comptime cap: usize) i32 {
|
||||
var n = wgt.len;
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
var dp = [_]i32{0} ** (cap + 1);
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for (1..n + 1) |i| {
|
||||
// 倒序走訪
|
||||
var c = cap;
|
||||
while (c > 0) : (c -= 1) {
|
||||
if (wgt[i - 1] < c) {
|
||||
// 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
|
||||
dp[c] = @max(dp[c], dp[c - @as(usize, @intCast(wgt[i - 1]))] + val[i - 1]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[cap];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// Driver Code
|
||||
pub fn main() !void {
|
||||
comptime var wgt = [_]i32{ 10, 20, 30, 40, 50 };
|
||||
comptime var val = [_]i32{ 50, 120, 150, 210, 240 };
|
||||
comptime var cap = 50;
|
||||
comptime var n = wgt.len;
|
||||
|
||||
// 暴力搜尋
|
||||
var res = knapsackDFS(&wgt, &val, n, cap);
|
||||
std.debug.print("不超過背包容量的最大物品價值為 {}\n", .{res});
|
||||
|
||||
// 記憶搜尋
|
||||
var mem = [_][cap + 1]i32{[_]i32{-1} ** (cap + 1)} ** (n + 1);
|
||||
res = knapsackDFSMem(&wgt, &val, @constCast(&mem), n, cap);
|
||||
std.debug.print("不超過背包容量的最大物品價值為 {}\n", .{res});
|
||||
|
||||
// 動態規劃
|
||||
res = knapsackDP(&wgt, &val, cap);
|
||||
std.debug.print("不超過背包容量的最大物品價值為 {}\n", .{res});
|
||||
|
||||
// 空間最佳化後的動態規劃
|
||||
res = knapsackDPComp(&wgt, &val, cap);
|
||||
std.debug.print("不超過背包容量的最大物品價值為 {}\n", .{res});
|
||||
|
||||
_ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,54 @@
|
||||
// File: min_cost_climbing_stairs_dp.zig
|
||||
// Created Time: 2023-07-15
|
||||
// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
|
||||
|
||||
const std = @import("std");
|
||||
|
||||
// 爬樓梯最小代價：動態規劃
|
||||
fn minCostClimbingStairsDP(comptime cost: []i32) i32 {
|
||||
comptime var n = cost.len - 1;
|
||||
if (n == 1 or n == 2) {
|
||||
return cost[n];
|
||||
}
|
||||
// 初始化 dp 表，用於儲存子問題的解
|
||||
var dp = [_]i32{-1} ** (n + 1);
|
||||
// 初始狀態：預設最小子問題的解
|
||||
dp[1] = cost[1];
|
||||
dp[2] = cost[2];
|
||||
// 狀態轉移：從較小子問題逐步求解較大子問題
|
||||
for (3..n + 1) |i| {
|
||||
dp[i] = @min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
|
||||
}
|
||||
return dp[n];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 爬樓梯最小代價：空間最佳化後的動態規劃
|
||||
fn minCostClimbingStairsDPComp(cost: []i32) i32 {
|
||||
var n = cost.len - 1;
|
||||
if (n == 1 or n == 2) {
|
||||
return cost[n];
|
||||
}
|
||||
var a = cost[1];
|
||||
var b = cost[2];
|
||||
// 狀態轉移：從較小子問題逐步求解較大子問題
|
||||
for (3..n + 1) |i| {
|
||||
var tmp = b;
|
||||
b = @min(a, tmp) + cost[i];
|
||||
a = tmp;
|
||||
}
|
||||
return b;
|
||||
}
|
||||
|
||||
// Driver Code
|
||||
pub fn main() !void {
|
||||
comptime var cost = [_]i32{ 0, 1, 10, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 10, 1 };
|
||||
std.debug.print("輸入樓梯的代價串列為 {any}\n", .{cost});
|
||||
|
||||
var res = minCostClimbingStairsDP(&cost);
|
||||
std.debug.print("輸入樓梯的代價串列為 {}\n", .{res});
|
||||
|
||||
res = minCostClimbingStairsDPComp(&cost);
|
||||
std.debug.print("輸入樓梯的代價串列為 {}\n", .{res});
|
||||
|
||||
_ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,122 @@
|
||||
// File: min_path_sum.zig
|
||||
// Created Time: 2023-07-15
|
||||
// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
|
||||
|
||||
const std = @import("std");
|
||||
|
||||
// 最小路徑和：暴力搜尋
|
||||
fn minPathSumDFS(grid: anytype, i: i32, j: i32) i32 {
|
||||
// 若為左上角單元格，則終止搜尋
|
||||
if (i == 0 and j == 0) {
|
||||
return grid[0][0];
|
||||
}
|
||||
// 若行列索引越界，則返回 +∞ 代價
|
||||
if (i < 0 or j < 0) {
|
||||
return std.math.maxInt(i32);
|
||||
}
|
||||
// 計算從左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路徑代價
|
||||
var up = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
|
||||
var left = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
|
||||
// 返回從左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
|
||||
return @min(left, up) + grid[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 最小路徑和：記憶化搜尋
|
||||
fn minPathSumDFSMem(grid: anytype, mem: anytype, i: i32, j: i32) i32 {
|
||||
// 若為左上角單元格，則終止搜尋
|
||||
if (i == 0 and j == 0) {
|
||||
return grid[0][0];
|
||||
}
|
||||
// 若行列索引越界，則返回 +∞ 代價
|
||||
if (i < 0 or j < 0) {
|
||||
return std.math.maxInt(i32);
|
||||
}
|
||||
// 若已有記錄，則直接返回
|
||||
if (mem[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))] != -1) {
|
||||
return mem[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))];
|
||||
}
|
||||
// 計算從左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路徑代價
|
||||
var up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
|
||||
var left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
|
||||
// 返回從左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
|
||||
// 記錄並返回左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
|
||||
mem[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))] = @min(left, up) + grid[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))];
|
||||
return mem[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 最小路徑和：動態規劃
|
||||
fn minPathSumDP(comptime grid: anytype) i32 {
|
||||
comptime var n = grid.len;
|
||||
comptime var m = grid[0].len;
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
var dp = [_][m]i32{[_]i32{0} ** m} ** n;
|
||||
dp[0][0] = grid[0][0];
|
||||
// 狀態轉移：首行
|
||||
for (1..m) |j| {
|
||||
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移：首列
|
||||
for (1..n) |i| {
|
||||
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移：其餘行和列
|
||||
for (1..n) |i| {
|
||||
for (1..m) |j| {
|
||||
dp[i][j] = @min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n - 1][m - 1];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 最小路徑和：空間最佳化後的動態規劃
|
||||
fn minPathSumDPComp(comptime grid: anytype) i32 {
|
||||
comptime var n = grid.len;
|
||||
comptime var m = grid[0].len;
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
var dp = [_]i32{0} ** m;
|
||||
// 狀態轉移：首行
|
||||
dp[0] = grid[0][0];
|
||||
for (1..m) |j| {
|
||||
dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移：其餘行
|
||||
for (1..n) |i| {
|
||||
// 狀態轉移：首列
|
||||
dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
|
||||
for (1..m) |j| {
|
||||
dp[j] = @min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[m - 1];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// Driver Code
|
||||
pub fn main() !void {
|
||||
comptime var grid = [_][4]i32{
|
||||
[_]i32{ 1, 3, 1, 5 },
|
||||
[_]i32{ 2, 2, 4, 2 },
|
||||
[_]i32{ 5, 3, 2, 1 },
|
||||
[_]i32{ 4, 3, 5, 2 },
|
||||
};
|
||||
comptime var n = grid.len;
|
||||
comptime var m = grid[0].len;
|
||||
|
||||
// 暴力搜尋
|
||||
var res = minPathSumDFS(&grid, n - 1, m - 1);
|
||||
std.debug.print("從左上角到右下角的最小路徑和為 {}\n", .{res});
|
||||
|
||||
// 記憶化搜尋
|
||||
var mem = [_][m]i32{[_]i32{-1} ** m} ** n;
|
||||
res = minPathSumDFSMem(&grid, &mem, n - 1, m - 1);
|
||||
std.debug.print("從左上角到右下角的最小路徑和為 {}\n", .{res});
|
||||
|
||||
// 動態規劃
|
||||
res = minPathSumDP(&grid);
|
||||
std.debug.print("從左上角到右下角的最小路徑和為 {}\n", .{res});
|
||||
|
||||
// 空間最佳化後的動態規劃
|
||||
res = minPathSumDPComp(&grid);
|
||||
std.debug.print("從左上角到右下角的最小路徑和為 {}\n", .{res});
|
||||
|
||||
_ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,62 @@
|
||||
// File: unbounded_knapsack.zig
|
||||
// Created Time: 2023-07-15
|
||||
// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
|
||||
|
||||
const std = @import("std");
|
||||
|
||||
// 完全背包：動態規劃
|
||||
fn unboundedKnapsackDP(comptime wgt: []i32, val: []i32, comptime cap: usize) i32 {
|
||||
comptime var n = wgt.len;
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
var dp = [_][cap + 1]i32{[_]i32{0} ** (cap + 1)} ** (n + 1);
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for (1..n + 1) |i| {
|
||||
for (1..cap + 1) |c| {
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
// 若超過背包容量，則不選物品 i
|
||||
dp[i][c] = dp[i - 1][c];
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
|
||||
dp[i][c] = @max(dp[i - 1][c], dp[i][c - @as(usize, @intCast(wgt[i - 1]))] + val[i - 1]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n][cap];
|
||||
}
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// 完全背包：空間最佳化後的動態規劃
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fn unboundedKnapsackDPComp(comptime wgt: []i32, val: []i32, comptime cap: usize) i32 {
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comptime var n = wgt.len;
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// 初始化 dp 表
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var dp = [_]i32{0} ** (cap + 1);
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// 狀態轉移
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for (1..n + 1) |i| {
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for (1..cap + 1) |c| {
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if (wgt[i - 1] > c) {
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// 若超過背包容量，則不選物品 i
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dp[c] = dp[c];
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} else {
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// 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
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dp[c] = @max(dp[c], dp[c - @as(usize, @intCast(wgt[i - 1]))] + val[i - 1]);
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}
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}
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}
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return dp[cap];
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}
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// Driver Code
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pub fn main() !void {
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comptime var wgt = [_]i32{ 1, 2, 3 };
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comptime var val = [_]i32{ 5, 11, 15 };
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comptime var cap = 4;
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// 動態規劃
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var res = unboundedKnapsackDP(&wgt, &val, cap);
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std.debug.print("不超過背包容量的最大物品價值為 {}\n", .{res});
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// 空間最佳化後的動態規劃
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res = unboundedKnapsackDPComp(&wgt, &val, cap);
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||||
std.debug.print("不超過背包容量的最大物品價值為 {}\n", .{res});
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_ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
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}
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