mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-08-16 05:30:59 +00:00
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This commit is contained in:
krahets
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<title>8.3. 二叉树数组表示 - Hello 算法</title>
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<title>7.3. 二叉树数组表示 - Hello 算法</title>
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@@ -79,7 +79,7 @@
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<div data-md-component="skip">
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<a href="#83" class="md-skip">
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<a href="#73" class="md-skip">
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跳转至
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</a>
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@@ -113,7 +113,7 @@
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<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
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<span class="md-ellipsis">
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8.3. 二叉树数组表示
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7.3. 二叉树数组表示
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</span>
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</div>
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@@ -865,90 +865,19 @@
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<label class="md-nav__link" for="__nav_7" id="__nav_7_label" tabindex="0">
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6. 二分查找
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6. 散列表
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_7_label" aria-expanded="false">
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||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_7">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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6. 二分查找
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</label>
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_binary_search/binary_search/" class="md-nav__link">
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6.1. 二分查找
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_binary_search/binary_search_edge/" class="md-nav__link">
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6.2. 二分查找边界
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</a>
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</li>
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</ul>
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</nav>
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</li>
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_8" >
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<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
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7. 散列表
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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||||
</label>
|
||||
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="false">
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||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
7. 散列表
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6. 散列表
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</label>
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
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@@ -959,7 +888,7 @@
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_hashing/hash_map/" class="md-nav__link">
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||||
7.1. 哈希表
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||||
6.1. 哈希表
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</a>
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||||
</li>
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@@ -973,7 +902,7 @@
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<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_hashing/hash_collision/" class="md-nav__link">
|
||||
7.2. 哈希冲突处理
|
||||
6.2. 哈希冲突处理
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
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||||
@@ -987,7 +916,7 @@
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_hashing/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
7.3. 小结
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||||
6.3. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
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@@ -1017,7 +946,7 @@
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_9" checked>
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_8" checked>
|
||||
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@@ -1035,15 +964,15 @@
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<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
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||||
8. 树
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||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
|
||||
7. 树
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||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="true">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="true">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
8. 树
|
||||
7. 树
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
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@@ -1054,7 +983,7 @@
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../binary_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.1. 二叉树
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||||
7.1. 二叉树
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1068,7 +997,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../binary_tree_traversal/" class="md-nav__link">
|
||||
8.2. 二叉树遍历
|
||||
7.2. 二叉树遍历
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1091,12 +1020,12 @@
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||||
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||||
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
|
||||
8.3. 二叉树数组表示
|
||||
7.3. 二叉树数组表示
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
|
||||
8.3. 二叉树数组表示
|
||||
7.3. 二叉树数组表示
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -1115,22 +1044,22 @@
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#831" class="md-nav__link">
|
||||
8.3.1. 表示完美二叉树
|
||||
<a href="#731" class="md-nav__link">
|
||||
7.3.1. 表示完美二叉树
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#832" class="md-nav__link">
|
||||
8.3.2. 表示任意二叉树
|
||||
<a href="#732" class="md-nav__link">
|
||||
7.3.2. 表示任意二叉树
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#833" class="md-nav__link">
|
||||
8.3.3. 优势与局限性
|
||||
<a href="#733" class="md-nav__link">
|
||||
7.3.3. 优势与局限性
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
@@ -1151,7 +1080,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../binary_search_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.4. 二叉搜索树
|
||||
7.4. 二叉搜索树
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1165,7 +1094,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../avl_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.5. AVL 树 *
|
||||
7.5. AVL 树 *
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1179,7 +1108,94 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
|
||||
8.6. 小结
|
||||
7.6. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
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</ul>
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</nav>
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</li>
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
|
||||
|
||||
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||||
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||||
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||||
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_9" >
|
||||
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||||
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||||
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||||
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||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
|
||||
8. 堆
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
8. 堆
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
|
||||
8.1. 堆
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
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|
||||
|
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||||
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|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/build_heap/" class="md-nav__link">
|
||||
8.2. 建堆操作 *
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
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||||
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||||
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||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
8.3. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1217,17 +1233,19 @@
|
||||
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||||
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||||
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|
||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_10" id="__nav_10_label" tabindex="0">
|
||||
9. 堆
|
||||
9. 图
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_10_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_10">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
9. 堆
|
||||
9. 图
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1237,8 +1255,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
|
||||
9.1. 堆
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
|
||||
9.1. 图
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1251,8 +1269,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/build_heap/" class="md-nav__link">
|
||||
9.2. 建堆操作 *
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
|
||||
9.2. 图基础操作
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1265,8 +1283,22 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
9.3. 小结
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
|
||||
9.3. 图的遍历
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
9.4. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1306,17 +1338,19 @@
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_11" id="__nav_11_label" tabindex="0">
|
||||
10. 图
|
||||
10. 搜索算法
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_11_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_11">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
10. 图
|
||||
10. 搜索算法
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1326,8 +1360,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
|
||||
10.1. 图
|
||||
<a href="../../chapter_searching/binary_search/" class="md-nav__link">
|
||||
10.1. 二分查找（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1340,8 +1374,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
|
||||
10.2. 图基础操作
|
||||
<a href="../../chapter_searching/binary_search_edge/" class="md-nav__link">
|
||||
10.2. 二分查找边界（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1354,8 +1388,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
|
||||
10.3. 图的遍历
|
||||
<a href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/" class="md-nav__link">
|
||||
10.3. 哈希优化策略
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1368,8 +1402,22 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
10.4. 小结
|
||||
<a href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/" class="md-nav__link">
|
||||
10.4. 重识搜索算法
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
10.5. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1593,14 +1641,14 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_13" id="__nav_13_label" tabindex="0">
|
||||
12. 搜索算法
|
||||
12. 回溯算法
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_13_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_13">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
12. 搜索算法
|
||||
12. 回溯算法
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1610,8 +1658,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/" class="md-nav__link">
|
||||
12.1. 搜索算法（New）
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/" class="md-nav__link">
|
||||
12.1. 回溯算法（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1624,8 +1672,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/" class="md-nav__link">
|
||||
12.2. 哈希优化策略
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
12.2. 全排列问题（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1638,8 +1686,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
|
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12.3. 小结
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<a href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/" class="md-nav__link">
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12.3. N 皇后问题（New）
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</a>
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</li>
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<label class="md-nav__link" for="__nav_14" id="__nav_14_label" tabindex="0">
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13. 回溯算法
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13. 附录
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_14_label" aria-expanded="false">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_14">
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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||||
13. 回溯算法
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13. 附录
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</label>
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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@@ -1697,8 +1743,8 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/" class="md-nav__link">
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13.1. 回溯算法（New）
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<a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
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||||
13.1. 编程环境安装
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</a>
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</li>
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@@ -1711,22 +1757,8 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/" class="md-nav__link">
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13.2. 全排列问题（New）
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/" class="md-nav__link">
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13.3. N 皇后问题（New）
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<a href="../../chapter_appendix/contribution/" class="md-nav__link">
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||||
13.2. 一起参与创作
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</a>
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</li>
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<label class="md-nav__link" for="__nav_15" id="__nav_15_label" tabindex="0">
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14. 附录
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_15_label" aria-expanded="false">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_15">
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||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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14. 附录
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</label>
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
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14.1. 编程环境安装
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_appendix/contribution/" class="md-nav__link">
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14.2. 一起参与创作
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</a>
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</li>
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</ul>
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_16" >
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</div>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_16_label" aria-expanded="false">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_16">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_15">
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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参考文献
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</label>
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@@ -1884,22 +1845,22 @@
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<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
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<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="#831" class="md-nav__link">
|
||||
8.3.1. 表示完美二叉树
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||||
<a href="#731" class="md-nav__link">
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||||
7.3.1. 表示完美二叉树
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="#832" class="md-nav__link">
|
||||
8.3.2. 表示任意二叉树
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||||
<a href="#732" class="md-nav__link">
|
||||
7.3.2. 表示任意二叉树
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||||
</a>
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</li>
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||||
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<li class="md-nav__item">
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<a href="#833" class="md-nav__link">
|
||||
8.3.3. 优势与局限性
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||||
<a href="#733" class="md-nav__link">
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||||
7.3.3. 优势与局限性
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</a>
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</li>
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@@ -1927,17 +1888,17 @@
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<h1 id="83">8.3. 二叉树数组表示<a class="headerlink" href="#83" title="Permanent link">¶</a></h1>
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||||
<h1 id="73">7.3. 二叉树数组表示<a class="headerlink" href="#73" title="Permanent link">¶</a></h1>
|
||||
<p>在链表表示下，二叉树的存储单元为节点 <code>TreeNode</code> ，节点之间通过指针相连接。在上节中，我们学习了在链表表示下的二叉树的各项基本操作。</p>
|
||||
<p>那么，能否用「数组」来表示二叉树呢？答案是肯定的。</p>
|
||||
<h2 id="831">8.3.1. 表示完美二叉树<a class="headerlink" href="#831" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<h2 id="731">7.3.1. 表示完美二叉树<a class="headerlink" href="#731" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<p>先分析一个简单案例，给定一个完美二叉树，我们将节点按照层序遍历的顺序编号（从 <span class="arithmatex">\(0\)</span> 开始），此时每个节点都对应唯一的索引。</p>
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||||
<p>根据层序遍历的特性，我们可以推导出父节点索引与子节点索引之间的“映射公式”：<strong>若节点的索引为 <span class="arithmatex">\(i\)</span> ，则该节点的左子节点索引为 <span class="arithmatex">\(2i + 1\)</span> ，右子节点索引为 <span class="arithmatex">\(2i + 2\)</span></strong> 。</p>
|
||||
<p><img alt="完美二叉树的数组表示" src="../binary_tree.assets/array_representation_mapping.png" /></p>
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||||
<p align="center"> Fig. 完美二叉树的数组表示 </p>
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||||
|
||||
<p><strong>映射公式的作用相当于链表中的指针</strong>。如果我们将节点按照层序遍历的顺序存储在一个数组中，那么对于数组中的任意节点，我们都可以通过映射公式来访问其子节点。</p>
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||||
<h2 id="832">8.3.2. 表示任意二叉树<a class="headerlink" href="#832" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<h2 id="732">7.3.2. 表示任意二叉树<a class="headerlink" href="#732" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<p>然而，完美二叉树只是一个特例。在二叉树的中间层，通常存在许多 <span class="arithmatex">\(\text{null}\)</span> ，而层序遍历序列并不包含这些 <span class="arithmatex">\(\text{null}\)</span> 。我们无法仅凭该序列来推测 <span class="arithmatex">\(\text{null}\)</span> 的数量和分布位置，<strong>这意味着存在多种二叉树结构都符合该层序遍历序列</strong>。显然在这种情况下，上述的数组表示方法已经失效。</p>
|
||||
<p><img alt="层序遍历序列对应多种二叉树可能性" src="../binary_tree.assets/array_representation_without_empty.png" /></p>
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||||
<p align="center"> Fig. 层序遍历序列对应多种二叉树可能性 </p>
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@@ -2008,7 +1969,7 @@
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||||
<p><img alt="任意类型二叉树的数组表示" src="../binary_tree.assets/array_representation_with_empty.png" /></p>
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||||
<p align="center"> Fig. 任意类型二叉树的数组表示 </p>
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||||
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||||
<h2 id="833">8.3.3. 优势与局限性<a class="headerlink" href="#833" title="Permanent link">¶</a></h2>
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||||
<h2 id="733">7.3.3. 优势与局限性<a class="headerlink" href="#733" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<p>二叉树的数组表示存在以下优点：</p>
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||||
<ul>
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||||
<li>数组存储在连续的内存空间中，缓存友好，访问与遍历速度较快；</li>
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@@ -2101,7 +2062,7 @@
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<nav class="md-footer__inner md-grid" aria-label="页脚" >
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<a href="../binary_tree_traversal/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 8.2. &nbsp; 二叉树遍历" rel="prev">
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<a href="../binary_tree_traversal/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 7.2. &nbsp; 二叉树遍历" rel="prev">
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<div class="md-footer__button md-icon">
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<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11h12Z"/></svg>
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</div>
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@@ -2110,20 +2071,20 @@
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上一页
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<div class="md-ellipsis">
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8.2. 二叉树遍历
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7.2. 二叉树遍历
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</div>
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</a>
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<a href="../binary_search_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 8.4. &nbsp; 二叉搜索树" rel="next">
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<a href="../binary_search_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 7.4. &nbsp; 二叉搜索树" rel="next">
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<div class="md-footer__title">
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<span class="md-footer__direction">
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下一页
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</span>
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<div class="md-ellipsis">
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8.4. 二叉搜索树
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7.4. 二叉搜索树
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</div>
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</div>
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<div class="md-footer__button md-icon">
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+207
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<title>8.5. AVL 树 * - Hello 算法</title>
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<title>7.5. AVL 树 * - Hello 算法</title>
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<div data-md-component="skip">
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<a href="#85-avl" class="md-skip">
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<a href="#75-avl" class="md-skip">
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跳转至
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</a>
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@@ -113,7 +113,7 @@
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<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
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<span class="md-ellipsis">
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8.5. AVL 树 *
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7.5. AVL 树 *
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</span>
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</div>
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@@ -865,90 +865,19 @@
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<label class="md-nav__link" for="__nav_7" id="__nav_7_label" tabindex="0">
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6. 二分查找
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6. 散列表
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_7_label" aria-expanded="false">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_7">
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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6. 二分查找
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</label>
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_binary_search/binary_search/" class="md-nav__link">
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6.1. 二分查找
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_binary_search/binary_search_edge/" class="md-nav__link">
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6.2. 二分查找边界
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</a>
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</li>
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</ul>
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</nav>
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_8" >
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<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
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7. 散列表
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
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||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="false">
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||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
7. 散列表
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6. 散列表
|
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</label>
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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@@ -959,7 +888,7 @@
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_hashing/hash_map/" class="md-nav__link">
|
||||
7.1. 哈希表
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||||
6.1. 哈希表
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||||
</a>
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||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -973,7 +902,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_hashing/hash_collision/" class="md-nav__link">
|
||||
7.2. 哈希冲突处理
|
||||
6.2. 哈希冲突处理
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -987,7 +916,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_hashing/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
7.3. 小结
|
||||
6.3. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1017,7 +946,7 @@
|
||||
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_9" checked>
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_8" checked>
|
||||
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||||
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@@ -1035,15 +964,15 @@
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<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
|
||||
8. 树
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
|
||||
7. 树
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="true">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="true">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
8. 树
|
||||
7. 树
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1054,7 +983,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../binary_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.1. 二叉树
|
||||
7.1. 二叉树
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1068,7 +997,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../binary_tree_traversal/" class="md-nav__link">
|
||||
8.2. 二叉树遍历
|
||||
7.2. 二叉树遍历
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1082,7 +1011,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../array_representation_of_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.3. 二叉树数组表示
|
||||
7.3. 二叉树数组表示
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1096,7 +1025,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../binary_search_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.4. 二叉搜索树
|
||||
7.4. 二叉搜索树
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1119,12 +1048,12 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
|
||||
8.5. AVL 树 *
|
||||
7.5. AVL 树 *
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
|
||||
8.5. AVL 树 *
|
||||
7.5. AVL 树 *
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -1143,11 +1072,11 @@
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
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|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#851-avl" class="md-nav__link">
|
||||
8.5.1. AVL 树常见术语
|
||||
<a href="#751-avl" class="md-nav__link">
|
||||
7.5.1. AVL 树常见术语
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="8.5.1. AVL 树常见术语">
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="7.5.1. AVL 树常见术语">
|
||||
<ul class="md-nav__list">
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
@@ -1170,11 +1099,11 @@
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#852-avl" class="md-nav__link">
|
||||
8.5.2. AVL 树旋转
|
||||
<a href="#752-avl" class="md-nav__link">
|
||||
7.5.2. AVL 树旋转
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="8.5.2. AVL 树旋转">
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="7.5.2. AVL 树旋转">
|
||||
<ul class="md-nav__list">
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
@@ -1218,11 +1147,11 @@
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#853-avl" class="md-nav__link">
|
||||
8.5.3. AVL 树常用操作
|
||||
<a href="#753-avl" class="md-nav__link">
|
||||
7.5.3. AVL 树常用操作
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="8.5.3. AVL 树常用操作">
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="7.5.3. AVL 树常用操作">
|
||||
<ul class="md-nav__list">
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
@@ -1252,8 +1181,8 @@
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#854-avl" class="md-nav__link">
|
||||
8.5.4. AVL 树典型应用
|
||||
<a href="#754-avl" class="md-nav__link">
|
||||
7.5.4. AVL 树典型应用
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
@@ -1274,7 +1203,94 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
|
||||
8.6. 小结
|
||||
7.6. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
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</ul>
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</nav>
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</li>
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
|
||||
|
||||
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||||
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||||
|
||||
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_9" >
|
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||||
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<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
|
||||
8. 堆
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
8. 堆
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
|
||||
8.1. 堆
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
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||||
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||||
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/build_heap/" class="md-nav__link">
|
||||
8.2. 建堆操作 *
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
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|
||||
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|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
8.3. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1312,17 +1328,19 @@
|
||||
|
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||||
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||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_10" id="__nav_10_label" tabindex="0">
|
||||
9. 堆
|
||||
9. 图
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_10_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_10">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
9. 堆
|
||||
9. 图
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1332,8 +1350,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
|
||||
9.1. 堆
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
|
||||
9.1. 图
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1346,8 +1364,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/build_heap/" class="md-nav__link">
|
||||
9.2. 建堆操作 *
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
|
||||
9.2. 图基础操作
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1360,8 +1378,22 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
9.3. 小结
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
|
||||
9.3. 图的遍历
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
9.4. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1401,17 +1433,19 @@
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_11" id="__nav_11_label" tabindex="0">
|
||||
10. 图
|
||||
10. 搜索算法
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_11_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_11">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
10. 图
|
||||
10. 搜索算法
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1421,8 +1455,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
|
||||
10.1. 图
|
||||
<a href="../../chapter_searching/binary_search/" class="md-nav__link">
|
||||
10.1. 二分查找（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1435,8 +1469,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
|
||||
10.2. 图基础操作
|
||||
<a href="../../chapter_searching/binary_search_edge/" class="md-nav__link">
|
||||
10.2. 二分查找边界（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1449,8 +1483,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
|
||||
10.3. 图的遍历
|
||||
<a href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/" class="md-nav__link">
|
||||
10.3. 哈希优化策略
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1463,8 +1497,22 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
10.4. 小结
|
||||
<a href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/" class="md-nav__link">
|
||||
10.4. 重识搜索算法
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
10.5. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1688,14 +1736,14 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_13" id="__nav_13_label" tabindex="0">
|
||||
12. 搜索算法
|
||||
12. 回溯算法
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_13_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_13">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
12. 搜索算法
|
||||
12. 回溯算法
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1705,8 +1753,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/" class="md-nav__link">
|
||||
12.1. 搜索算法（New）
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/" class="md-nav__link">
|
||||
12.1. 回溯算法（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1719,8 +1767,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/" class="md-nav__link">
|
||||
12.2. 哈希优化策略
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
12.2. 全排列问题（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1733,8 +1781,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
12.3. 小结
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
12.3. N 皇后问题（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1770,19 +1818,17 @@
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
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||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_14" id="__nav_14_label" tabindex="0">
|
||||
13. 回溯算法
|
||||
13. 附录
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_14_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_14">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
13. 回溯算法
|
||||
13. 附录
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1792,8 +1838,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/" class="md-nav__link">
|
||||
13.1. 回溯算法（New）
|
||||
<a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
|
||||
13.1. 编程环境安装
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1806,22 +1852,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
13.2. 全排列问题（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
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||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
13.3. N 皇后问题（New）
|
||||
<a href="../../chapter_appendix/contribution/" class="md-nav__link">
|
||||
13.2. 一起参与创作
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1854,77 +1886,6 @@
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
|
||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_15" id="__nav_15_label" tabindex="0">
|
||||
14. 附录
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_15_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_15">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
14. 附录
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
|
||||
14.1. 编程环境安装
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_appendix/contribution/" class="md-nav__link">
|
||||
14.2. 一起参与创作
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
</ul>
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</nav>
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</li>
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
|
||||
|
||||
|
||||
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|
||||
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_16" >
|
||||
|
||||
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||||
|
||||
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||||
|
||||
@@ -1937,8 +1898,8 @@
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_16_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_16">
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_15_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_15">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
参考文献
|
||||
</label>
|
||||
@@ -1979,11 +1940,11 @@
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#851-avl" class="md-nav__link">
|
||||
8.5.1. AVL 树常见术语
|
||||
<a href="#751-avl" class="md-nav__link">
|
||||
7.5.1. AVL 树常见术语
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="8.5.1. AVL 树常见术语">
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="7.5.1. AVL 树常见术语">
|
||||
<ul class="md-nav__list">
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
@@ -2006,11 +1967,11 @@
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#852-avl" class="md-nav__link">
|
||||
8.5.2. AVL 树旋转
|
||||
<a href="#752-avl" class="md-nav__link">
|
||||
7.5.2. AVL 树旋转
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="8.5.2. AVL 树旋转">
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="7.5.2. AVL 树旋转">
|
||||
<ul class="md-nav__list">
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
@@ -2054,11 +2015,11 @@
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#853-avl" class="md-nav__link">
|
||||
8.5.3. AVL 树常用操作
|
||||
<a href="#753-avl" class="md-nav__link">
|
||||
7.5.3. AVL 树常用操作
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="8.5.3. AVL 树常用操作">
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="7.5.3. AVL 树常用操作">
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<ul class="md-nav__list">
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<li class="md-nav__item">
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@@ -2088,8 +2049,8 @@
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="#854-avl" class="md-nav__link">
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8.5.4. AVL 树典型应用
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<a href="#754-avl" class="md-nav__link">
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7.5.4. AVL 树典型应用
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</a>
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</li>
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@@ -2117,7 +2078,7 @@
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<h1 id="85-avl">8.5. AVL 树 *<a class="headerlink" href="#85-avl" title="Permanent link">¶</a></h1>
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<h1 id="75-avl">7.5. AVL 树 *<a class="headerlink" href="#75-avl" title="Permanent link">¶</a></h1>
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||||
<p>在二叉搜索树章节中，我们提到了在多次插入和删除操作后，二叉搜索树可能退化为链表。这种情况下，所有操作的时间复杂度将从 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 恶化为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span>。</p>
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||||
<p>如下图所示，经过两次删除节点操作，这个二叉搜索树便会退化为链表。</p>
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<p><img alt="AVL 树在删除节点后发生退化" src="../avl_tree.assets/avltree_degradation_from_removing_node.png" /></p>
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@@ -2128,7 +2089,7 @@
|
||||
<p align="center"> Fig. AVL 树在插入节点后发生退化 </p>
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<p>G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorithm for the organization of information" 中提出了「AVL 树」。论文中详细描述了一系列操作，确保在持续添加和删除节点后，AVL 树不会退化，从而使得各种操作的时间复杂度保持在 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 级别。换句话说，在需要频繁进行增删查改操作的场景中，AVL 树能始终保持高效的数据操作性能，具有很好的应用价值。</p>
|
||||
<h2 id="851-avl">8.5.1. AVL 树常见术语<a class="headerlink" href="#851-avl" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<h2 id="751-avl">7.5.1. AVL 树常见术语<a class="headerlink" href="#751-avl" title="Permanent link">¶</a></h2>
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||||
<p>「AVL 树」既是二叉搜索树也是平衡二叉树，同时满足这两类二叉树的所有性质，因此也被称为「平衡二叉搜索树」。</p>
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<h3 id="_1">节点高度<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">¶</a></h3>
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||||
<p>在操作 AVL 树时，我们需要获取节点的高度，因此需要为 AVL 树的节点类添加 <code>height</code> 变量。</p>
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@@ -2547,7 +2508,7 @@
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||||
<p class="admonition-title">Note</p>
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||||
<p>设平衡因子为 <span class="arithmatex">\(f\)</span> ，则一棵 AVL 树的任意节点的平衡因子皆满足 <span class="arithmatex">\(-1 \le f \le 1\)</span> 。</p>
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||||
</div>
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||||
<h2 id="852-avl">8.5.2. AVL 树旋转<a class="headerlink" href="#852-avl" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<h2 id="752-avl">7.5.2. AVL 树旋转<a class="headerlink" href="#752-avl" title="Permanent link">¶</a></h2>
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||||
<p>AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉树的中序遍历序列的前提下，使失衡节点重新恢复平衡。换句话说，<strong>旋转操作既能保持树的「二叉搜索树」属性，也能使树重新变为「平衡二叉树」</strong>。</p>
|
||||
<p>我们将平衡因子绝对值 <span class="arithmatex">\(> 1\)</span> 的节点称为「失衡节点」。根据节点失衡情况的不同，旋转操作分为四种：右旋、左旋、先右旋后左旋、先左旋后右旋。下面我们将详细介绍这些旋转操作。</p>
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<h3 id="_3">右旋<a class="headerlink" href="#_3" title="Permanent link">¶</a></h3>
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@@ -3281,7 +3242,7 @@
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</div>
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</div>
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</div>
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<h2 id="853-avl">8.5.3. AVL 树常用操作<a class="headerlink" href="#853-avl" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<h2 id="753-avl">7.5.3. AVL 树常用操作<a class="headerlink" href="#753-avl" title="Permanent link">¶</a></h2>
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||||
<h3 id="_8">插入节点<a class="headerlink" href="#_8" title="Permanent link">¶</a></h3>
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||||
<p>「AVL 树」的节点插入操作与「二叉搜索树」在主体上类似。唯一的区别在于，在 AVL 树中插入节点后，从该节点到根节点的路径上可能会出现一系列失衡节点。因此，<strong>我们需要从这个节点开始，自底向上执行旋转操作，使所有失衡节点恢复平衡</strong>。</p>
|
||||
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="8:10"><input checked="checked" id="__tabbed_8_1" name="__tabbed_8" type="radio" /><input id="__tabbed_8_2" name="__tabbed_8" type="radio" /><input id="__tabbed_8_3" name="__tabbed_8" type="radio" /><input id="__tabbed_8_4" name="__tabbed_8" type="radio" /><input id="__tabbed_8_5" name="__tabbed_8" type="radio" /><input id="__tabbed_8_6" name="__tabbed_8" type="radio" /><input id="__tabbed_8_7" name="__tabbed_8" type="radio" /><input id="__tabbed_8_8" name="__tabbed_8" type="radio" /><input id="__tabbed_8_9" name="__tabbed_8" type="radio" /><input id="__tabbed_8_10" name="__tabbed_8" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_8_1">Java</label><label for="__tabbed_8_2">C++</label><label for="__tabbed_8_3">Python</label><label for="__tabbed_8_4">Go</label><label for="__tabbed_8_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_8_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_8_7">C</label><label for="__tabbed_8_8">C#</label><label for="__tabbed_8_9">Swift</label><label for="__tabbed_8_10">Zig</label></div>
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@@ -3992,7 +3953,7 @@
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</div>
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<h3 id="_10">查找节点<a class="headerlink" href="#_10" title="Permanent link">¶</a></h3>
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<p>AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。</p>
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<h2 id="854-avl">8.5.4. AVL 树典型应用<a class="headerlink" href="#854-avl" title="Permanent link">¶</a></h2>
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||||
<h2 id="754-avl">7.5.4. AVL 树典型应用<a class="headerlink" href="#754-avl" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<ul>
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<li>组织和存储大型数据，适用于高频查找、低频增删的场景；</li>
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<li>用于构建数据库中的索引系统；</li>
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@@ -4078,7 +4039,7 @@
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<nav class="md-footer__inner md-grid" aria-label="页脚" >
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<a href="../binary_search_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 8.4. &nbsp; 二叉搜索树" rel="prev">
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<a href="../binary_search_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 7.4. &nbsp; 二叉搜索树" rel="prev">
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<div class="md-footer__button md-icon">
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<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11h12Z"/></svg>
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</div>
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@@ -4087,20 +4048,20 @@
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上一页
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</span>
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<div class="md-ellipsis">
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8.4. 二叉搜索树
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7.4. 二叉搜索树
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</a>
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<a href="../summary/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 8.6. &nbsp; 小结" rel="next">
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<a href="../summary/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 7.6. &nbsp; 小结" rel="next">
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<div class="md-footer__title">
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<span class="md-footer__direction">
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下一页
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<div class="md-ellipsis">
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8.6. 小结
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7.6. 小结
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</div>
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</div>
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<div class="md-footer__button md-icon">
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<title>8.4. 二叉搜索树 - Hello 算法</title>
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<title>7.4. 二叉搜索树 - Hello 算法</title>
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<div data-md-component="skip">
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<a href="#84" class="md-skip">
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<a href="#74" class="md-skip">
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跳转至
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</a>
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@@ -113,7 +113,7 @@
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<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
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<span class="md-ellipsis">
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8.4. 二叉搜索树
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7.4. 二叉搜索树
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</span>
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</div>
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@@ -865,90 +865,19 @@
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<label class="md-nav__link" for="__nav_7" id="__nav_7_label" tabindex="0">
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6. 二分查找
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6. 散列表
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_7_label" aria-expanded="false">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_7">
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||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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6. 二分查找
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</label>
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_binary_search/binary_search/" class="md-nav__link">
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6.1. 二分查找
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_binary_search/binary_search_edge/" class="md-nav__link">
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6.2. 二分查找边界
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</a>
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</li>
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</ul>
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</nav>
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</li>
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_8" >
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<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
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7. 散列表
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="false">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
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||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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7. 散列表
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6. 散列表
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</label>
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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@@ -959,7 +888,7 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_hashing/hash_map/" class="md-nav__link">
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7.1. 哈希表
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||||
6.1. 哈希表
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</a>
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</li>
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@@ -973,7 +902,7 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_hashing/hash_collision/" class="md-nav__link">
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7.2. 哈希冲突处理
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||||
6.2. 哈希冲突处理
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||||
</a>
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||||
</li>
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||||
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||||
@@ -987,7 +916,7 @@
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||||
<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="../../chapter_hashing/summary/" class="md-nav__link">
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7.3. 小结
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||||
6.3. 小结
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</a>
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</li>
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@@ -1017,7 +946,7 @@
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_9" checked>
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_8" checked>
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@@ -1035,15 +964,15 @@
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<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
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8. 树
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<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
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7. 树
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="true">
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||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="true">
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||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
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||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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8. 树
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7. 树
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</label>
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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@@ -1054,7 +983,7 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../binary_tree/" class="md-nav__link">
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8.1. 二叉树
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||||
7.1. 二叉树
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</a>
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</li>
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@@ -1068,7 +997,7 @@
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<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="../binary_tree_traversal/" class="md-nav__link">
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||||
8.2. 二叉树遍历
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||||
7.2. 二叉树遍历
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</a>
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||||
</li>
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@@ -1082,7 +1011,7 @@
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<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="../array_representation_of_tree/" class="md-nav__link">
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||||
8.3. 二叉树数组表示
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||||
7.3. 二叉树数组表示
|
||||
</a>
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||||
</li>
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||||
|
||||
@@ -1105,12 +1034,12 @@
|
||||
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<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
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||||
8.4. 二叉搜索树
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7.4. 二叉搜索树
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||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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||||
</label>
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||||
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||||
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
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||||
8.4. 二叉搜索树
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||||
7.4. 二叉搜索树
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||||
</a>
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||||
|
||||
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@@ -1129,11 +1058,11 @@
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#841" class="md-nav__link">
|
||||
8.4.1. 二叉搜索树的操作
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||||
<a href="#741" class="md-nav__link">
|
||||
7.4.1. 二叉搜索树的操作
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||||
</a>
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||||
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<nav class="md-nav" aria-label="8.4.1. 二叉搜索树的操作">
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="7.4.1. 二叉搜索树的操作">
|
||||
<ul class="md-nav__list">
|
||||
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
@@ -1170,15 +1099,15 @@
|
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</li>
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#842" class="md-nav__link">
|
||||
8.4.2. 二叉搜索树的效率
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||||
<a href="#742" class="md-nav__link">
|
||||
7.4.2. 二叉搜索树的效率
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</a>
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</li>
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#843" class="md-nav__link">
|
||||
8.4.3. 二叉搜索树常见应用
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||||
<a href="#743" class="md-nav__link">
|
||||
7.4.3. 二叉搜索树常见应用
|
||||
</a>
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||||
|
||||
</li>
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||||
@@ -1199,7 +1128,7 @@
|
||||
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<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../avl_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.5. AVL 树 *
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||||
7.5. AVL 树 *
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1213,7 +1142,94 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
|
||||
8.6. 小结
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||||
7.6. 小结
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||||
</a>
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||||
</li>
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</ul>
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</nav>
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</li>
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_9" >
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<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
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8. 堆
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
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</label>
|
||||
|
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
8. 堆
|
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</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
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8.1. 堆
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</a>
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</li>
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/build_heap/" class="md-nav__link">
|
||||
8.2. 建堆操作 *
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||||
</a>
|
||||
</li>
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<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
8.3. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1251,17 +1267,19 @@
|
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<label class="md-nav__link" for="__nav_10" id="__nav_10_label" tabindex="0">
|
||||
9. 堆
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||||
9. 图
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_10_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_10">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
9. 堆
|
||||
9. 图
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1271,8 +1289,8 @@
|
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
|
||||
9.1. 堆
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
|
||||
9.1. 图
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1285,8 +1303,8 @@
|
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/build_heap/" class="md-nav__link">
|
||||
9.2. 建堆操作 *
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
|
||||
9.2. 图基础操作
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1299,8 +1317,22 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
9.3. 小结
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
|
||||
9.3. 图的遍历
|
||||
</a>
|
||||
</li>
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||||
|
||||
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
9.4. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1340,17 +1372,19 @@
|
||||
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||||
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||||
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||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_11" id="__nav_11_label" tabindex="0">
|
||||
10. 图
|
||||
10. 搜索算法
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_11_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_11">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
10. 图
|
||||
10. 搜索算法
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1360,8 +1394,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
|
||||
10.1. 图
|
||||
<a href="../../chapter_searching/binary_search/" class="md-nav__link">
|
||||
10.1. 二分查找（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1374,8 +1408,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
|
||||
10.2. 图基础操作
|
||||
<a href="../../chapter_searching/binary_search_edge/" class="md-nav__link">
|
||||
10.2. 二分查找边界（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1388,8 +1422,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
|
||||
10.3. 图的遍历
|
||||
<a href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/" class="md-nav__link">
|
||||
10.3. 哈希优化策略
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1402,8 +1436,22 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
10.4. 小结
|
||||
<a href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/" class="md-nav__link">
|
||||
10.4. 重识搜索算法
|
||||
</a>
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||||
</li>
|
||||
|
||||
|
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|
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
10.5. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1627,14 +1675,14 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_13" id="__nav_13_label" tabindex="0">
|
||||
12. 搜索算法
|
||||
12. 回溯算法
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_13_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_13">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
12. 搜索算法
|
||||
12. 回溯算法
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1644,8 +1692,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/" class="md-nav__link">
|
||||
12.1. 搜索算法（New）
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/" class="md-nav__link">
|
||||
12.1. 回溯算法（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1658,8 +1706,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/" class="md-nav__link">
|
||||
12.2. 哈希优化策略
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
12.2. 全排列问题（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1672,8 +1720,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
12.3. 小结
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
12.3. N 皇后问题（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1709,19 +1757,17 @@
|
||||
|
||||
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||||
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||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_14" id="__nav_14_label" tabindex="0">
|
||||
13. 回溯算法
|
||||
13. 附录
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_14_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_14">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
13. 回溯算法
|
||||
13. 附录
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1731,8 +1777,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/" class="md-nav__link">
|
||||
13.1. 回溯算法（New）
|
||||
<a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
|
||||
13.1. 编程环境安装
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1745,22 +1791,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
13.2. 全排列问题（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
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||||
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||||
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
13.3. N 皇后问题（New）
|
||||
<a href="../../chapter_appendix/contribution/" class="md-nav__link">
|
||||
13.2. 一起参与创作
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1793,77 +1825,6 @@
|
||||
|
||||
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||||
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||||
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||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_15" id="__nav_15_label" tabindex="0">
|
||||
14. 附录
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_15_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_15">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
14. 附录
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
|
||||
14.1. 编程环境安装
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
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||||
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||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_appendix/contribution/" class="md-nav__link">
|
||||
14.2. 一起参与创作
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
</ul>
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</nav>
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</li>
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||||
<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
|
||||
|
||||
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||||
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||||
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_16" >
|
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||||
@@ -1876,8 +1837,8 @@
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_16_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_16">
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_15_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_15">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
参考文献
|
||||
</label>
|
||||
@@ -1918,11 +1879,11 @@
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#841" class="md-nav__link">
|
||||
8.4.1. 二叉搜索树的操作
|
||||
<a href="#741" class="md-nav__link">
|
||||
7.4.1. 二叉搜索树的操作
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="8.4.1. 二叉搜索树的操作">
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="7.4.1. 二叉搜索树的操作">
|
||||
<ul class="md-nav__list">
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
@@ -1959,15 +1920,15 @@
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#842" class="md-nav__link">
|
||||
8.4.2. 二叉搜索树的效率
|
||||
<a href="#742" class="md-nav__link">
|
||||
7.4.2. 二叉搜索树的效率
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#843" class="md-nav__link">
|
||||
8.4.3. 二叉搜索树常见应用
|
||||
<a href="#743" class="md-nav__link">
|
||||
7.4.3. 二叉搜索树常见应用
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
@@ -1995,7 +1956,7 @@
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<h1 id="84">8.4. 二叉搜索树<a class="headerlink" href="#84" title="Permanent link">¶</a></h1>
|
||||
<h1 id="74">7.4. 二叉搜索树<a class="headerlink" href="#74" title="Permanent link">¶</a></h1>
|
||||
<p>「二叉搜索树 Binary Search Tree」满足以下条件：</p>
|
||||
<ol>
|
||||
<li>对于根节点，左子树中所有节点的值 <span class="arithmatex">\(<\)</span> 根节点的值 <span class="arithmatex">\(<\)</span> 右子树中所有节点的值；</li>
|
||||
@@ -2004,7 +1965,7 @@
|
||||
<p><img alt="二叉搜索树" src="../binary_search_tree.assets/binary_search_tree.png" /></p>
|
||||
<p align="center"> Fig. 二叉搜索树 </p>
|
||||
|
||||
<h2 id="841">8.4.1. 二叉搜索树的操作<a class="headerlink" href="#841" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<h2 id="741">7.4.1. 二叉搜索树的操作<a class="headerlink" href="#741" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<h3 id="_1">查找节点<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">¶</a></h3>
|
||||
<p>给定目标节点值 <code>num</code> ，可以根据二叉搜索树的性质来查找。我们声明一个节点 <code>cur</code> ，从二叉树的根节点 <code>root</code> 出发，循环比较节点值 <code>cur.val</code> 和 <code>num</code> 之间的大小关系</p>
|
||||
<ul>
|
||||
@@ -3091,7 +3052,7 @@
|
||||
<p><img alt="二叉搜索树的中序遍历序列" src="../binary_search_tree.assets/bst_inorder_traversal.png" /></p>
|
||||
<p align="center"> Fig. 二叉搜索树的中序遍历序列 </p>
|
||||
|
||||
<h2 id="842">8.4.2. 二叉搜索树的效率<a class="headerlink" href="#842" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<h2 id="742">7.4.2. 二叉搜索树的效率<a class="headerlink" href="#742" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<p>给定一组数据，我们考虑使用数组或二叉搜索树存储。</p>
|
||||
<p>观察可知，二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，具有稳定且高效的性能表现。只有在高频添加、低频查找删除的数据适用场景下，数组比二叉搜索树的效率更高。</p>
|
||||
<div class="center-table">
|
||||
@@ -3127,7 +3088,7 @@
|
||||
<p><img alt="二叉搜索树的平衡与退化" src="../binary_search_tree.assets/bst_degradation.png" /></p>
|
||||
<p align="center"> Fig. 二叉搜索树的平衡与退化 </p>
|
||||
|
||||
<h2 id="843">8.4.3. 二叉搜索树常见应用<a class="headerlink" href="#843" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<h2 id="743">7.4.3. 二叉搜索树常见应用<a class="headerlink" href="#743" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>用作系统中的多级索引，实现高效的查找、插入、删除操作。</li>
|
||||
<li>作为某些搜索算法的底层数据结构。</li>
|
||||
@@ -3210,7 +3171,7 @@
|
||||
<nav class="md-footer__inner md-grid" aria-label="页脚" >
|
||||
|
||||
|
||||
<a href="../array_representation_of_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 8.3. &nbsp; 二叉树数组表示" rel="prev">
|
||||
<a href="../array_representation_of_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 7.3. &nbsp; 二叉树数组表示" rel="prev">
|
||||
<div class="md-footer__button md-icon">
|
||||
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11h12Z"/></svg>
|
||||
</div>
|
||||
@@ -3219,20 +3180,20 @@
|
||||
上一页
|
||||
</span>
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||||
<div class="md-ellipsis">
|
||||
8.3. 二叉树数组表示
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||||
7.3. 二叉树数组表示
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||||
</div>
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||||
</div>
|
||||
</a>
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||||
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<a href="../avl_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 8.5. &nbsp; AVL 树 *" rel="next">
|
||||
<a href="../avl_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 7.5. &nbsp; AVL 树 *" rel="next">
|
||||
<div class="md-footer__title">
|
||||
<span class="md-footer__direction">
|
||||
下一页
|
||||
</span>
|
||||
<div class="md-ellipsis">
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||||
8.5. AVL 树 *
|
||||
7.5. AVL 树 *
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="md-footer__button md-icon">
|
||||
|
||||
+203
-242
@@ -25,7 +25,7 @@
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<title>8.1. 二叉树 - Hello 算法</title>
|
||||
<title>7.1. 二叉树 - Hello 算法</title>
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<div data-md-component="skip">
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<a href="#81" class="md-skip">
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<a href="#71" class="md-skip">
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跳转至
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</a>
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<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
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<span class="md-ellipsis">
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8.1. 二叉树
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7.1. 二叉树
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</span>
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</div>
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<label class="md-nav__link" for="__nav_7" id="__nav_7_label" tabindex="0">
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6. 二分查找
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6. 散列表
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_7_label" aria-expanded="false">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_7">
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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6. 二分查找
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</label>
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_binary_search/binary_search/" class="md-nav__link">
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6.1. 二分查找
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_binary_search/binary_search_edge/" class="md-nav__link">
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6.2. 二分查找边界
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</a>
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</li>
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</ul>
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</nav>
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</li>
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_8" >
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<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
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7. 散列表
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="false">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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7. 散列表
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6. 散列表
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</label>
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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@@ -959,7 +888,7 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_hashing/hash_map/" class="md-nav__link">
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7.1. 哈希表
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||||
6.1. 哈希表
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</a>
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</li>
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@@ -973,7 +902,7 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_hashing/hash_collision/" class="md-nav__link">
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||||
7.2. 哈希冲突处理
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||||
6.2. 哈希冲突处理
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</a>
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</li>
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@@ -987,7 +916,7 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_hashing/summary/" class="md-nav__link">
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7.3. 小结
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||||
6.3. 小结
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</a>
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</li>
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@@ -1017,7 +946,7 @@
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_9" checked>
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_8" checked>
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@@ -1035,15 +964,15 @@
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<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
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8. 树
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<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
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7. 树
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||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="true">
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||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="true">
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||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
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||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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||||
8. 树
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||||
7. 树
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</label>
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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@@ -1063,12 +992,12 @@
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<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
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||||
8.1. 二叉树
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||||
7.1. 二叉树
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||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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||||
</label>
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<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
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||||
8.1. 二叉树
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||||
7.1. 二叉树
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</a>
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||||
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@@ -1087,25 +1016,25 @@
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<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="#811" class="md-nav__link">
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||||
8.1.1. 二叉树常见术语
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||||
<a href="#711" class="md-nav__link">
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||||
7.1.1. 二叉树常见术语
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</a>
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||||
</li>
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="#812" class="md-nav__link">
|
||||
8.1.2. 二叉树基本操作
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||||
<a href="#712" class="md-nav__link">
|
||||
7.1.2. 二叉树基本操作
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||||
</a>
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||||
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||||
</li>
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#813" class="md-nav__link">
|
||||
8.1.3. 常见二叉树类型
|
||||
<a href="#713" class="md-nav__link">
|
||||
7.1.3. 常见二叉树类型
|
||||
</a>
|
||||
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||||
<nav class="md-nav" aria-label="8.1.3. 常见二叉树类型">
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||||
<nav class="md-nav" aria-label="7.1.3. 常见二叉树类型">
|
||||
<ul class="md-nav__list">
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
@@ -1142,8 +1071,8 @@
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||||
</li>
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#814" class="md-nav__link">
|
||||
8.1.4. 二叉树的退化
|
||||
<a href="#714" class="md-nav__link">
|
||||
7.1.4. 二叉树的退化
|
||||
</a>
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||||
|
||||
</li>
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||||
@@ -1164,7 +1093,7 @@
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../binary_tree_traversal/" class="md-nav__link">
|
||||
8.2. 二叉树遍历
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||||
7.2. 二叉树遍历
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||||
</a>
|
||||
</li>
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||||
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||||
@@ -1178,7 +1107,7 @@
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../array_representation_of_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.3. 二叉树数组表示
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||||
7.3. 二叉树数组表示
|
||||
</a>
|
||||
</li>
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||||
|
||||
@@ -1192,7 +1121,7 @@
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../binary_search_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.4. 二叉搜索树
|
||||
7.4. 二叉搜索树
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
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||||
@@ -1206,7 +1135,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../avl_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.5. AVL 树 *
|
||||
7.5. AVL 树 *
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
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||||
@@ -1220,7 +1149,94 @@
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
|
||||
8.6. 小结
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||||
7.6. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
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</ul>
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</nav>
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</li>
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_9" >
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<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
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8. 堆
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||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
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||||
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||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
8. 堆
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
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8.1. 堆
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||||
</a>
|
||||
</li>
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/build_heap/" class="md-nav__link">
|
||||
8.2. 建堆操作 *
|
||||
</a>
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||||
</li>
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||||
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
8.3. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
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||||
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||||
@@ -1258,17 +1274,19 @@
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||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_10" id="__nav_10_label" tabindex="0">
|
||||
9. 堆
|
||||
9. 图
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_10_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_10">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
9. 堆
|
||||
9. 图
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1278,8 +1296,8 @@
|
||||
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
|
||||
9.1. 堆
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
|
||||
9.1. 图
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1292,8 +1310,8 @@
|
||||
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/build_heap/" class="md-nav__link">
|
||||
9.2. 建堆操作 *
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
|
||||
9.2. 图基础操作
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1306,8 +1324,22 @@
|
||||
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
9.3. 小结
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
|
||||
9.3. 图的遍历
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||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
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||||
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||||
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||||
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||||
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||||
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||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
9.4. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1347,17 +1379,19 @@
|
||||
|
||||
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||||
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||||
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||||
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||||
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||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_11" id="__nav_11_label" tabindex="0">
|
||||
10. 图
|
||||
10. 搜索算法
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_11_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_11">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
10. 图
|
||||
10. 搜索算法
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1367,8 +1401,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
|
||||
10.1. 图
|
||||
<a href="../../chapter_searching/binary_search/" class="md-nav__link">
|
||||
10.1. 二分查找（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1381,8 +1415,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
|
||||
10.2. 图基础操作
|
||||
<a href="../../chapter_searching/binary_search_edge/" class="md-nav__link">
|
||||
10.2. 二分查找边界（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1395,8 +1429,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
|
||||
10.3. 图的遍历
|
||||
<a href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/" class="md-nav__link">
|
||||
10.3. 哈希优化策略
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1409,8 +1443,22 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
10.4. 小结
|
||||
<a href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/" class="md-nav__link">
|
||||
10.4. 重识搜索算法
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
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||||
|
||||
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||||
|
||||
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||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
10.5. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1634,14 +1682,14 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_13" id="__nav_13_label" tabindex="0">
|
||||
12. 搜索算法
|
||||
12. 回溯算法
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_13_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_13">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
12. 搜索算法
|
||||
12. 回溯算法
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1651,8 +1699,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/" class="md-nav__link">
|
||||
12.1. 搜索算法（New）
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/" class="md-nav__link">
|
||||
12.1. 回溯算法（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1665,8 +1713,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/" class="md-nav__link">
|
||||
12.2. 哈希优化策略
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/" class="md-nav__link">
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12.2. 全排列问题（New）
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</a>
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</li>
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@@ -1679,8 +1727,8 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
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12.3. 小结
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<a href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/" class="md-nav__link">
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12.3. N 皇后问题（New）
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</a>
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</li>
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@@ -1716,19 +1764,17 @@
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<label class="md-nav__link" for="__nav_14" id="__nav_14_label" tabindex="0">
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13. 回溯算法
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13. 附录
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_14_label" aria-expanded="false">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_14">
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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||||
13. 回溯算法
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13. 附录
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</label>
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||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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@@ -1738,8 +1784,8 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/" class="md-nav__link">
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13.1. 回溯算法（New）
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<a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
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13.1. 编程环境安装
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</a>
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</li>
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@@ -1752,22 +1798,8 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/" class="md-nav__link">
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13.2. 全排列问题（New）
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/" class="md-nav__link">
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13.3. N 皇后问题（New）
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<a href="../../chapter_appendix/contribution/" class="md-nav__link">
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13.2. 一起参与创作
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</a>
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</li>
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<label class="md-nav__link" for="__nav_15" id="__nav_15_label" tabindex="0">
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14. 附录
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_15_label" aria-expanded="false">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_15">
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||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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14. 附录
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</label>
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
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14.1. 编程环境安装
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_appendix/contribution/" class="md-nav__link">
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14.2. 一起参与创作
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</a>
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</li>
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</ul>
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_16" >
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@@ -1883,8 +1844,8 @@
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</div>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_16_label" aria-expanded="false">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_16">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_15">
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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参考文献
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</label>
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@@ -1925,25 +1886,25 @@
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<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
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||||
<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="#811" class="md-nav__link">
|
||||
8.1.1. 二叉树常见术语
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||||
<a href="#711" class="md-nav__link">
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||||
7.1.1. 二叉树常见术语
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="#812" class="md-nav__link">
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8.1.2. 二叉树基本操作
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||||
<a href="#712" class="md-nav__link">
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||||
7.1.2. 二叉树基本操作
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||||
</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="#813" class="md-nav__link">
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||||
8.1.3. 常见二叉树类型
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||||
<a href="#713" class="md-nav__link">
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||||
7.1.3. 常见二叉树类型
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||||
</a>
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<nav class="md-nav" aria-label="8.1.3. 常见二叉树类型">
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<nav class="md-nav" aria-label="7.1.3. 常见二叉树类型">
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<ul class="md-nav__list">
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<li class="md-nav__item">
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@@ -1980,8 +1941,8 @@
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</li>
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||||
<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="#814" class="md-nav__link">
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8.1.4. 二叉树的退化
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||||
<a href="#714" class="md-nav__link">
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||||
7.1.4. 二叉树的退化
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</a>
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</li>
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@@ -2009,7 +1970,7 @@
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<h1 id="81">8.1. 二叉树<a class="headerlink" href="#81" title="Permanent link">¶</a></h1>
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||||
<h1 id="71">7.1. 二叉树<a class="headerlink" href="#71" title="Permanent link">¶</a></h1>
|
||||
<p>「二叉树 Binary Tree」是一种非线性数据结构，代表着祖先与后代之间的派生关系，体现着“一分为二”的分治逻辑。与链表类似，二叉树的基本单元是节点，每个节点包含一个「值」和两个「指针」。</p>
|
||||
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:10"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Java</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Python</label><label for="__tabbed_1_4">Go</label><label for="__tabbed_1_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_1_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_1_7">C</label><label for="__tabbed_1_8">C#</label><label for="__tabbed_1_9">Swift</label><label for="__tabbed_1_10">Zig</label></div>
|
||||
<div class="tabbed-content">
|
||||
@@ -2141,7 +2102,7 @@
|
||||
<p><img alt="父节点、子节点、子树" src="../binary_tree.assets/binary_tree_definition.png" /></p>
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||||
<p align="center"> Fig. 父节点、子节点、子树 </p>
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||||
<h2 id="811">8.1.1. 二叉树常见术语<a class="headerlink" href="#811" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<h2 id="711">7.1.1. 二叉树常见术语<a class="headerlink" href="#711" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<p>二叉树涉及的术语较多，建议尽量理解并记住。</p>
|
||||
<ul>
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||||
<li>「根节点 Root Node」：位于二叉树顶层的节点，没有父节点；</li>
|
||||
@@ -2160,7 +2121,7 @@
|
||||
<p class="admonition-title">高度与深度的定义</p>
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||||
<p>请注意，我们通常将「高度」和「深度」定义为“走过边的数量”，但有些题目或教材可能会将其定义为“走过节点的数量”。在这种情况下，高度和深度都需要加 1 。</p>
|
||||
</div>
|
||||
<h2 id="812">8.1.2. 二叉树基本操作<a class="headerlink" href="#812" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<h2 id="712">7.1.2. 二叉树基本操作<a class="headerlink" href="#712" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<p><strong>初始化二叉树</strong>。与链表类似，首先初始化节点，然后构建引用指向（即指针）。</p>
|
||||
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="2:10"><input checked="checked" id="__tabbed_2_1" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_2" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_3" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_4" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_5" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_6" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_7" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_8" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_9" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_10" name="__tabbed_2" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_2_1">Java</label><label for="__tabbed_2_2">C++</label><label for="__tabbed_2_3">Python</label><label for="__tabbed_2_4">Go</label><label for="__tabbed_2_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_2_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_2_7">C</label><label for="__tabbed_2_8">C#</label><label for="__tabbed_2_9">Swift</label><label for="__tabbed_2_10">Zig</label></div>
|
||||
<div class="tabbed-content">
|
||||
@@ -2407,7 +2368,7 @@
|
||||
<p class="admonition-title">Note</p>
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||||
<p>需要注意的是，插入节点可能会改变二叉树的原有逻辑结构，而删除节点通常意味着删除该节点及其所有子树。因此，在二叉树中，插入与删除操作通常是由一套操作配合完成的，以实现有实际意义的操作。</p>
|
||||
</div>
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||||
<h2 id="813">8.1.3. 常见二叉树类型<a class="headerlink" href="#813" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<h2 id="713">7.1.3. 常见二叉树类型<a class="headerlink" href="#713" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<h3 id="_1">完美二叉树<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">¶</a></h3>
|
||||
<p>「完美二叉树 Perfect Binary Tree」除了最底层外，其余所有层的节点都被完全填满。在完美二叉树中，叶节点的度为 <span class="arithmatex">\(0\)</span> ，其余所有节点的度都为 <span class="arithmatex">\(2\)</span> ；若树高度为 <span class="arithmatex">\(h\)</span> ，则节点总数为 <span class="arithmatex">\(2^{h+1} - 1\)</span> ，呈现标准的指数级关系，反映了自然界中常见的细胞分裂现象。</p>
|
||||
<div class="admonition tip">
|
||||
@@ -2432,7 +2393,7 @@
|
||||
<p><img alt="平衡二叉树" src="../binary_tree.assets/balanced_binary_tree.png" /></p>
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||||
<p align="center"> Fig. 平衡二叉树 </p>
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||||
<h2 id="814">8.1.4. 二叉树的退化<a class="headerlink" href="#814" title="Permanent link">¶</a></h2>
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||||
<h2 id="714">7.1.4. 二叉树的退化<a class="headerlink" href="#714" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<p>当二叉树的每层节点都被填满时，达到「完美二叉树」；而当所有节点都偏向一侧时，二叉树退化为「链表」。</p>
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||||
<ul>
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||||
<li>完美二叉树是理想情况，可以充分发挥二叉树“分治”的优势；</li>
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@@ -2552,7 +2513,7 @@
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<nav class="md-footer__inner md-grid" aria-label="页脚" >
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<a href="../../chapter_hashing/summary/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 7.3. &nbsp; 小结" rel="prev">
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<a href="../../chapter_hashing/summary/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 6.3. &nbsp; 小结" rel="prev">
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<div class="md-footer__button md-icon">
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||||
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11h12Z"/></svg>
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</div>
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@@ -2561,20 +2522,20 @@
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上一页
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</span>
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<div class="md-ellipsis">
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7.3. 小结
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6.3. 小结
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</div>
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</a>
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<a href="../binary_tree_traversal/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 8.2. &nbsp; 二叉树遍历" rel="next">
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<a href="../binary_tree_traversal/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 7.2. &nbsp; 二叉树遍历" rel="next">
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<div class="md-footer__title">
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<span class="md-footer__direction">
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下一页
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</span>
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<div class="md-ellipsis">
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8.2. 二叉树遍历
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7.2. 二叉树遍历
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</div>
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</div>
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<div class="md-footer__button md-icon">
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@@ -25,7 +25,7 @@
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<title>8.2. 二叉树遍历 - Hello 算法</title>
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<title>7.2. 二叉树遍历 - Hello 算法</title>
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@@ -79,7 +79,7 @@
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<div data-md-component="skip">
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<a href="#82" class="md-skip">
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<a href="#72" class="md-skip">
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跳转至
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</a>
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@@ -113,7 +113,7 @@
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<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
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||||
<span class="md-ellipsis">
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8.2. 二叉树遍历
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7.2. 二叉树遍历
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</span>
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</div>
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@@ -865,90 +865,19 @@
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<label class="md-nav__link" for="__nav_7" id="__nav_7_label" tabindex="0">
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6. 二分查找
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6. 散列表
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_7_label" aria-expanded="false">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_7">
|
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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6. 二分查找
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</label>
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_binary_search/binary_search/" class="md-nav__link">
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6.1. 二分查找
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_binary_search/binary_search_edge/" class="md-nav__link">
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6.2. 二分查找边界
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</a>
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</li>
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</ul>
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</nav>
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</li>
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_8" >
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<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
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7. 散列表
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
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||||
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
7. 散列表
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||||
6. 散列表
|
||||
</label>
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||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
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@@ -959,7 +888,7 @@
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_hashing/hash_map/" class="md-nav__link">
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||||
7.1. 哈希表
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||||
6.1. 哈希表
|
||||
</a>
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||||
</li>
|
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|
||||
@@ -973,7 +902,7 @@
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||||
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<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_hashing/hash_collision/" class="md-nav__link">
|
||||
7.2. 哈希冲突处理
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||||
6.2. 哈希冲突处理
|
||||
</a>
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</li>
|
||||
|
||||
@@ -987,7 +916,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_hashing/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
7.3. 小结
|
||||
6.3. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1017,7 +946,7 @@
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_9" checked>
|
||||
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_8" checked>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -1035,15 +964,15 @@
|
||||
|
||||
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|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
|
||||
8. 树
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
|
||||
7. 树
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="true">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="true">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
8. 树
|
||||
7. 树
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1054,7 +983,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../binary_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.1. 二叉树
|
||||
7.1. 二叉树
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1077,12 +1006,12 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
|
||||
8.2. 二叉树遍历
|
||||
7.2. 二叉树遍历
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
|
||||
8.2. 二叉树遍历
|
||||
7.2. 二叉树遍历
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -1101,11 +1030,11 @@
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#821" class="md-nav__link">
|
||||
8.2.1. 层序遍历
|
||||
<a href="#721" class="md-nav__link">
|
||||
7.2.1. 层序遍历
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="8.2.1. 层序遍历">
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="7.2.1. 层序遍历">
|
||||
<ul class="md-nav__list">
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
@@ -1128,11 +1057,11 @@
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#822" class="md-nav__link">
|
||||
8.2.2. 前序、中序、后序遍历
|
||||
<a href="#722" class="md-nav__link">
|
||||
7.2.2. 前序、中序、后序遍历
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="8.2.2. 前序、中序、后序遍历">
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="7.2.2. 前序、中序、后序遍历">
|
||||
<ul class="md-nav__list">
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
@@ -1170,7 +1099,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../array_representation_of_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.3. 二叉树数组表示
|
||||
7.3. 二叉树数组表示
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1184,7 +1113,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../binary_search_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.4. 二叉搜索树
|
||||
7.4. 二叉搜索树
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1198,7 +1127,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../avl_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.5. AVL 树 *
|
||||
7.5. AVL 树 *
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1212,7 +1141,94 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
|
||||
8.6. 小结
|
||||
7.6. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
</ul>
|
||||
</nav>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
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||||
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||||
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||||
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||||
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||||
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|
||||
<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
|
||||
|
||||
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||||
|
||||
|
||||
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_9" >
|
||||
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||||
|
||||
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||||
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||||
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||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
|
||||
8. 堆
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
8. 堆
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
|
||||
8.1. 堆
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/build_heap/" class="md-nav__link">
|
||||
8.2. 建堆操作 *
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
8.3. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1250,17 +1266,19 @@
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
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||||
|
||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_10" id="__nav_10_label" tabindex="0">
|
||||
9. 堆
|
||||
9. 图
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_10_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_10">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
9. 堆
|
||||
9. 图
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1270,8 +1288,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
|
||||
9.1. 堆
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
|
||||
9.1. 图
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1284,8 +1302,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/build_heap/" class="md-nav__link">
|
||||
9.2. 建堆操作 *
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
|
||||
9.2. 图基础操作
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1298,8 +1316,22 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
9.3. 小结
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
|
||||
9.3. 图的遍历
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
9.4. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1339,17 +1371,19 @@
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_11" id="__nav_11_label" tabindex="0">
|
||||
10. 图
|
||||
10. 搜索算法
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_11_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_11">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
10. 图
|
||||
10. 搜索算法
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1359,8 +1393,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
|
||||
10.1. 图
|
||||
<a href="../../chapter_searching/binary_search/" class="md-nav__link">
|
||||
10.1. 二分查找（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1373,8 +1407,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
|
||||
10.2. 图基础操作
|
||||
<a href="../../chapter_searching/binary_search_edge/" class="md-nav__link">
|
||||
10.2. 二分查找边界（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1387,8 +1421,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
|
||||
10.3. 图的遍历
|
||||
<a href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/" class="md-nav__link">
|
||||
10.3. 哈希优化策略
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1401,8 +1435,22 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
10.4. 小结
|
||||
<a href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/" class="md-nav__link">
|
||||
10.4. 重识搜索算法
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
10.5. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1626,14 +1674,14 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_13" id="__nav_13_label" tabindex="0">
|
||||
12. 搜索算法
|
||||
12. 回溯算法
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_13_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_13">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
12. 搜索算法
|
||||
12. 回溯算法
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1643,8 +1691,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/" class="md-nav__link">
|
||||
12.1. 搜索算法（New）
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/" class="md-nav__link">
|
||||
12.1. 回溯算法（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1657,8 +1705,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/" class="md-nav__link">
|
||||
12.2. 哈希优化策略
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
12.2. 全排列问题（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1671,8 +1719,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
12.3. 小结
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
12.3. N 皇后问题（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1708,19 +1756,17 @@
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_14" id="__nav_14_label" tabindex="0">
|
||||
13. 回溯算法
|
||||
13. 附录
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_14_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_14">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
13. 回溯算法
|
||||
13. 附录
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1730,8 +1776,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/" class="md-nav__link">
|
||||
13.1. 回溯算法（New）
|
||||
<a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
|
||||
13.1. 编程环境安装
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1744,22 +1790,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
13.2. 全排列问题（New）
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
13.3. N 皇后问题（New）
|
||||
<a href="../../chapter_appendix/contribution/" class="md-nav__link">
|
||||
13.2. 一起参与创作
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1792,77 +1824,6 @@
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
|
||||
|
||||
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_15" id="__nav_15_label" tabindex="0">
|
||||
14. 附录
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_15_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_15">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
14. 附录
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
|
||||
14.1. 编程环境安装
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_appendix/contribution/" class="md-nav__link">
|
||||
14.2. 一起参与创作
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
</ul>
|
||||
</nav>
|
||||
</li>
|
||||
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||||
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||||
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||||
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||||
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||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
|
||||
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||||
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||||
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||||
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_16" >
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<label class="md-nav__title" for="__nav_15">
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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参考文献
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</label>
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@@ -1917,11 +1878,11 @@
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<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="#821" class="md-nav__link">
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8.2.1. 层序遍历
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<a href="#721" class="md-nav__link">
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7.2.1. 层序遍历
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</a>
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<nav class="md-nav" aria-label="8.2.1. 层序遍历">
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<nav class="md-nav" aria-label="7.2.1. 层序遍历">
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<ul class="md-nav__list">
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<li class="md-nav__item">
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@@ -1944,11 +1905,11 @@
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="#822" class="md-nav__link">
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8.2.2. 前序、中序、后序遍历
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<a href="#722" class="md-nav__link">
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7.2.2. 前序、中序、后序遍历
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</a>
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<nav class="md-nav" aria-label="8.2.2. 前序、中序、后序遍历">
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<nav class="md-nav" aria-label="7.2.2. 前序、中序、后序遍历">
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<ul class="md-nav__list">
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<li class="md-nav__item">
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@@ -1993,10 +1954,10 @@
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<h1 id="82">8.2. 二叉树遍历<a class="headerlink" href="#82" title="Permanent link">¶</a></h1>
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<h1 id="72">7.2. 二叉树遍历<a class="headerlink" href="#72" title="Permanent link">¶</a></h1>
|
||||
<p>从物理结构的角度来看，树是一种基于链表的数据结构，因此其遍历方式是通过指针逐个访问节点。然而，树是一种非线性数据结构，这使得遍历树比遍历链表更加复杂，需要借助搜索算法来实现。</p>
|
||||
<p>二叉树常见的遍历方式包括层序遍历、前序遍历、中序遍历和后序遍历等。</p>
|
||||
<h2 id="821">8.2.1. 层序遍历<a class="headerlink" href="#821" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<h2 id="721">7.2.1. 层序遍历<a class="headerlink" href="#721" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<p>「层序遍历 Level-Order Traversal」从顶部到底部逐层遍历二叉树，并在每一层按照从左到右的顺序访问节点。</p>
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||||
<p>层序遍历本质上属于「广度优先搜索 Breadth-First Traversal」，它体现了一种“一圈一圈向外扩展”的逐层搜索方式。</p>
|
||||
<p><img alt="二叉树的层序遍历" src="../binary_tree_traversal.assets/binary_tree_bfs.png" /></p>
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||||
@@ -2248,7 +2209,7 @@
|
||||
<h3 id="_2">复杂度分析<a class="headerlink" href="#_2" title="Permanent link">¶</a></h3>
|
||||
<p><strong>时间复杂度</strong>：所有节点被访问一次，使用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间，其中 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 为节点数量。</p>
|
||||
<p><strong>空间复杂度</strong>：在最差情况下，即满二叉树时，遍历到最底层之前，队列中最多同时存在 <span class="arithmatex">\(\frac{n + 1}{2}\)</span> 个节点，占用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 空间。</p>
|
||||
<h2 id="822">8.2.2. 前序、中序、后序遍历<a class="headerlink" href="#822" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<h2 id="722">7.2.2. 前序、中序、后序遍历<a class="headerlink" href="#722" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<p>相应地，前序、中序和后序遍历都属于「深度优先遍历 Depth-First Traversal」，它体现了一种“先走到尽头，再回溯继续”的遍历方式。</p>
|
||||
<p>如下图所示，左侧是深度优先遍历的示意图，右上方是对应的递归实现代码。深度优先遍历就像是绕着整个二叉树的外围“走”一圈，在这个过程中，在每个节点都会遇到三个位置，分别对应前序遍历、中序遍历和后序遍历。</p>
|
||||
<p><img alt="二叉搜索树的前、中、后序遍历" src="../binary_tree_traversal.assets/binary_tree_dfs.png" /></p>
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@@ -2726,7 +2687,7 @@
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<nav class="md-footer__inner md-grid" aria-label="页脚" >
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<a href="../binary_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 8.1. &nbsp; 二叉树" rel="prev">
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<a href="../binary_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 7.1. &nbsp; 二叉树" rel="prev">
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<div class="md-footer__button md-icon">
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||||
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11h12Z"/></svg>
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</div>
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@@ -2735,20 +2696,20 @@
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上一页
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</span>
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<div class="md-ellipsis">
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8.1. 二叉树
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7.1. 二叉树
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</div>
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</div>
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</a>
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<a href="../array_representation_of_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 8.3. &nbsp; 二叉树数组表示" rel="next">
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<a href="../array_representation_of_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 7.3. &nbsp; 二叉树数组表示" rel="next">
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<div class="md-footer__title">
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<span class="md-footer__direction">
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下一页
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</span>
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<div class="md-ellipsis">
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8.3. 二叉树数组表示
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7.3. 二叉树数组表示
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</div>
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</div>
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<div class="md-footer__button md-icon">
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+180
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<title>8.6. 小结 - Hello 算法</title>
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<title>7.6. 小结 - Hello 算法</title>
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@@ -79,7 +79,7 @@
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<div data-md-component="skip">
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<a href="#86" class="md-skip">
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<a href="#76" class="md-skip">
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跳转至
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</a>
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<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
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<span class="md-ellipsis">
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8.6. 小结
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7.6. 小结
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</span>
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</div>
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<label class="md-nav__link" for="__nav_7" id="__nav_7_label" tabindex="0">
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6. 二分查找
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6. 散列表
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_7_label" aria-expanded="false">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_7">
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||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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6. 二分查找
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</label>
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_binary_search/binary_search/" class="md-nav__link">
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6.1. 二分查找
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../../chapter_binary_search/binary_search_edge/" class="md-nav__link">
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6.2. 二分查找边界
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</a>
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</li>
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</ul>
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</nav>
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</li>
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_8" >
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<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
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7. 散列表
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="false">
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||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
7. 散列表
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6. 散列表
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
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@@ -959,7 +888,7 @@
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_hashing/hash_map/" class="md-nav__link">
|
||||
7.1. 哈希表
|
||||
6.1. 哈希表
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -973,7 +902,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_hashing/hash_collision/" class="md-nav__link">
|
||||
7.2. 哈希冲突处理
|
||||
6.2. 哈希冲突处理
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -987,7 +916,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_hashing/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
7.3. 小结
|
||||
6.3. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1017,7 +946,7 @@
|
||||
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||||
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||||
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_9" checked>
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||||
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_8" checked>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -1035,15 +964,15 @@
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||||
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||||
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||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
|
||||
8. 树
|
||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
|
||||
7. 树
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="true">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="true">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
8. 树
|
||||
7. 树
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1054,7 +983,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../binary_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.1. 二叉树
|
||||
7.1. 二叉树
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1068,7 +997,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../binary_tree_traversal/" class="md-nav__link">
|
||||
8.2. 二叉树遍历
|
||||
7.2. 二叉树遍历
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1082,7 +1011,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../array_representation_of_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.3. 二叉树数组表示
|
||||
7.3. 二叉树数组表示
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1096,7 +1025,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../binary_search_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.4. 二叉搜索树
|
||||
7.4. 二叉搜索树
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1110,7 +1039,7 @@
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../avl_tree/" class="md-nav__link">
|
||||
8.5. AVL 树 *
|
||||
7.5. AVL 树 *
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1133,7 +1062,7 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
|
||||
8.6. 小结
|
||||
7.6. 小结
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
@@ -1157,6 +1086,93 @@
|
||||
|
||||
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
|
||||
|
||||
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||||
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||||
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||||
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_9" >
|
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<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
|
||||
8. 堆
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
8. 堆
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
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||||
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||||
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
|
||||
8.1. 堆
|
||||
</a>
|
||||
</li>
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||||
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/build_heap/" class="md-nav__link">
|
||||
8.2. 建堆操作 *
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
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||||
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
8.3. 小结
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
</ul>
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</nav>
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</li>
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
|
||||
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@@ -1172,17 +1188,19 @@
|
||||
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||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_10" id="__nav_10_label" tabindex="0">
|
||||
9. 堆
|
||||
9. 图
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_10_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_10">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
9. 堆
|
||||
9. 图
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1192,8 +1210,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
|
||||
9.1. 堆
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
|
||||
9.1. 图
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1206,8 +1224,8 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/build_heap/" class="md-nav__link">
|
||||
9.2. 建堆操作 *
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
|
||||
9.2. 图基础操作
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
@@ -1220,8 +1238,22 @@
|
||||
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_heap/summary/" class="md-nav__link">
|
||||
9.3. 小结
|
||||
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
|
||||
9.3. 图的遍历
|
||||
</a>
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
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<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="../../chapter_graph/summary/" class="md-nav__link">
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9.4. 小结
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</a>
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</li>
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@@ -1261,17 +1293,19 @@
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<label class="md-nav__link" for="__nav_11" id="__nav_11_label" tabindex="0">
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10. 图
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10. 搜索算法
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||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_11_label" aria-expanded="false">
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||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_11">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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||||
10. 图
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10. 搜索算法
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||||
</label>
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||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
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@@ -1281,8 +1315,8 @@
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<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
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10.1. 图
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||||
<a href="../../chapter_searching/binary_search/" class="md-nav__link">
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||||
10.1. 二分查找（New）
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</a>
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</li>
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@@ -1295,8 +1329,8 @@
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<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
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||||
10.2. 图基础操作
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||||
<a href="../../chapter_searching/binary_search_edge/" class="md-nav__link">
|
||||
10.2. 二分查找边界（New）
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||||
</a>
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||||
</li>
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||||
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||||
@@ -1309,8 +1343,8 @@
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<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
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||||
10.3. 图的遍历
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||||
<a href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/" class="md-nav__link">
|
||||
10.3. 哈希优化策略
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</a>
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</li>
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||||
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||||
@@ -1323,8 +1357,22 @@
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_graph/summary/" class="md-nav__link">
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||||
10.4. 小结
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||||
<a href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/" class="md-nav__link">
|
||||
10.4. 重识搜索算法
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
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||||
10.5. 小结
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</a>
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||||
</li>
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||||
|
||||
@@ -1548,14 +1596,14 @@
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||||
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||||
<label class="md-nav__link" for="__nav_13" id="__nav_13_label" tabindex="0">
|
||||
12. 搜索算法
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||||
12. 回溯算法
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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||||
</label>
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||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_13_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_13">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
12. 搜索算法
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||||
12. 回溯算法
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
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||||
@@ -1565,8 +1613,8 @@
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/" class="md-nav__link">
|
||||
12.1. 搜索算法（New）
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/" class="md-nav__link">
|
||||
12.1. 回溯算法（New）
|
||||
</a>
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</li>
|
||||
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||||
@@ -1579,8 +1627,8 @@
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/" class="md-nav__link">
|
||||
12.2. 哈希优化策略
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
12.2. 全排列问题（New）
|
||||
</a>
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||||
</li>
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||||
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@@ -1593,8 +1641,8 @@
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<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
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||||
12.3. 小结
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||||
<a href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
12.3. N 皇后问题（New）
|
||||
</a>
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||||
</li>
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||||
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||||
@@ -1630,19 +1678,17 @@
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<label class="md-nav__link" for="__nav_14" id="__nav_14_label" tabindex="0">
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||||
13. 回溯算法
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||||
13. 附录
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_14_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_14">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
13. 回溯算法
|
||||
13. 附录
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
||||
@@ -1652,8 +1698,8 @@
|
||||
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/" class="md-nav__link">
|
||||
13.1. 回溯算法（New）
|
||||
<a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
|
||||
13.1. 编程环境安装
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||||
</a>
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||||
</li>
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||||
|
||||
@@ -1666,22 +1712,8 @@
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||||
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||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
13.2. 全排列问题（New）
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||||
</a>
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||||
</li>
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<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/" class="md-nav__link">
|
||||
13.3. N 皇后问题（New）
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||||
<a href="../../chapter_appendix/contribution/" class="md-nav__link">
|
||||
13.2. 一起参与创作
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||||
</a>
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</li>
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||||
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@@ -1714,77 +1746,6 @@
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<label class="md-nav__link" for="__nav_15" id="__nav_15_label" tabindex="0">
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||||
14. 附录
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||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
</label>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_15_label" aria-expanded="false">
|
||||
<label class="md-nav__title" for="__nav_15">
|
||||
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
|
||||
14. 附录
|
||||
</label>
|
||||
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
|
||||
|
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||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
|
||||
14.1. 编程环境安装
|
||||
</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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||||
<a href="../../chapter_appendix/contribution/" class="md-nav__link">
|
||||
14.2. 一起参与创作
|
||||
</a>
|
||||
</li>
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||||
|
||||
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</ul>
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</nav>
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</li>
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<li class="md-nav__item md-nav__item--section md-nav__item--nested">
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<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_16" >
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@@ -1797,8 +1758,8 @@
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</div>
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<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_16_label" aria-expanded="false">
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<label class="md-nav__title" for="__nav_16">
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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参考文献
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</label>
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@@ -1853,7 +1814,7 @@
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<h1 id="86">8.6. 小结<a class="headerlink" href="#86" title="Permanent link">¶</a></h1>
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||||
<h1 id="76">7.6. 小结<a class="headerlink" href="#76" title="Permanent link">¶</a></h1>
|
||||
<ul>
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||||
<li>二叉树是一种非线性数据结构，体现“一分为二”的分治逻辑。每个二叉树节点包含一个值以及两个指针，分别指向其左子节点和右子节点。</li>
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||||
<li>对于二叉树中的某个节点，其左（右）子节点及其以下形成的树被称为该节点的左（右）子树。</li>
|
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@@ -1944,7 +1905,7 @@
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<nav class="md-footer__inner md-grid" aria-label="页脚" >
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<a href="../avl_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 8.5. &nbsp; AVL 树 *" rel="prev">
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||||
<a href="../avl_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 7.5. &nbsp; AVL 树 *" rel="prev">
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<div class="md-footer__button md-icon">
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<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11h12Z"/></svg>
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</div>
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@@ -1953,20 +1914,20 @@
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上一页
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</span>
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<div class="md-ellipsis">
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||||
8.5. AVL 树 *
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7.5. AVL 树 *
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</a>
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<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 9.1. &nbsp; 堆" rel="next">
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||||
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 8.1. &nbsp; 堆" rel="next">
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<div class="md-footer__title">
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<span class="md-footer__direction">
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下一页
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</span>
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<div class="md-ellipsis">
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9.1. 堆
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8.1. 堆
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</div>
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</div>
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