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2023-07-26 08:59:36 +08:00
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commit 63a0e73df0
46 changed files with 201 additions and 201 deletions
@@ -20,14 +20,14 @@
根据定义,`preorder``inorder` 都可以被划分为三个部分:
- 前序遍历:`[ 根节点 | 左子树 | 右子树 ]` ,例如上图 `[ 3 | 9 | 2 1 7 ]`
- 中序遍历:`[ 左子树 | 根节点 | 右子树 ]` ,例如上图 `[ 9 | 3 | 1 2 7 ]`
- 前序遍历:`[ 根节点 | 左子树 | 右子树 ]` ,例如上图 `[ 3 | 9 | 2 1 7 ]`
- 中序遍历:`[ 左子树 | 根节点 | 右子树 ]` ,例如上图 `[ 9 | 3 | 1 2 7 ]`
以上图数据为例,我们可以通过以下步骤得到上述的划分结果:
1. 前序遍历的首元素 3 是根节点的值
2. 查找根节点 3 在 `inorder` 中的索引,利用该索引可将 `inorder` 划分为 `[ 9 | 3 1 2 7 ]`
3. 根据 `inorder` 划分结果,易得左子树和右子树的节点数量分别为 1 和 3 ,从而可将 `preorder` 划分为 `[ 3 | 9 | 2 1 7 ]`
1. 前序遍历的首元素 3 是根节点的值
2. 查找根节点 3 在 `inorder` 中的索引,利用该索引可将 `inorder` 划分为 `[ 9 | 3 1 2 7 ]`
3. 根据 `inorder` 划分结果,易得左子树和右子树的节点数量分别为 1 和 3 ,从而可将 `preorder` 划分为 `[ 3 | 9 | 2 1 7 ]`
![在前序和中序遍历中划分子树](build_binary_tree_problem.assets/build_tree_preorder_inorder_division.png)
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根据以上划分方法,**我们已经得到根节点、左子树、右子树在 `preorder``inorder` 中的索引区间**。而为了描述这些索引区间,我们需要借助几个指针变量:
- 将当前树的根节点在 `preorder` 中的索引记为 $i$
- 将当前树的根节点在 `inorder` 中的索引记为 $m$
- 将当前树在 `inorder` 中的索引区间记为 $[l, r]$
- 将当前树的根节点在 `preorder` 中的索引记为 $i$
- 将当前树的根节点在 `inorder` 中的索引记为 $m$
- 将当前树在 `inorder` 中的索引区间记为 $[l, r]$
如下表所示,通过以上变量即可表示根节点在 `preorder` 中的索引,以及子树在 `inorder` 中的索引区间。