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krahets
2023-07-26 08:59:36 +08:00
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先来看一个简单的例子。给定一个长度为 $n$ 的数组 `nums` ,其中的元素都是“非负整数”。计数排序的整体流程如下:
1. 遍历数组,找出数组中的最大数字,记为 $m$ ,然后创建一个长度为 $m + 1$ 的辅助数组 `counter`
1. 遍历数组,找出数组中的最大数字,记为 $m$ ,然后创建一个长度为 $m + 1$ 的辅助数组 `counter`
2. **借助 `counter` 统计 `nums` 中各数字的出现次数**,其中 `counter[num]` 对应数字 `num` 的出现次数。统计方法很简单,只需遍历 `nums`(设当前数字为 `num`),每轮将 `counter[num]` 增加 $1$ 即可。
3. **由于 `counter` 的各个索引天然有序,因此相当于所有数字已经被排序好了**。接下来,我们遍历 `counter` ,根据各数字的出现次数,将它们按从小到大的顺序填入 `nums` 即可。
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**前缀和具有明确的意义,`prefix[num] - 1` 代表元素 `num` 在结果数组 `res` 中最后一次出现的索引**。这个信息非常关键,因为它告诉我们各个元素应该出现在结果数组的哪个位置。接下来,我们倒序遍历原数组 `nums` 的每个元素 `num` ,在每轮迭代中执行:
1. 将 `num` 填入数组 `res` 的索引 `prefix[num] - 1` 处
2. 令前缀和 `prefix[num]` 减小 $1$ ,从而得到下次放置 `num` 的索引
1. 将 `num` 填入数组 `res` 的索引 `prefix[num] - 1` 处
2. 令前缀和 `prefix[num]` 减小 $1$ ,从而得到下次放置 `num` 的索引
遍历完成后,数组 `res` 中就是排序好的结果,最后使用 `res` 覆盖原数组 `nums` 即可。