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zh-Hant/docs/chapter_backtracking/backtracking_algorithm.md

@@ -220,7 +220,16 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="preorder_traversal_i_compact.rb"
-    [class]{}-[func]{pre_order}
+    ### 前序走訪：例題一 ###
+    def pre_order(root)
+      return unless root
+
+      # 記錄解
+      $res << root if root.val == 7
+
+      pre_order(root.left)
+      pre_order(root.right)
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -522,7 +531,22 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="preorder_traversal_ii_compact.rb"
-    [class]{}-[func]{pre_order}
+    ### 前序走訪：例題二 ###
+    def pre_order(root)
+      return unless root
+
+      # 嘗試
+      $path << root
+
+      # 記錄解
+      $res << $path.dup if root.val == 7
+
+      pre_order(root.left)
+      pre_order(root.right)
+
+      # 回退
+      $path.pop
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -866,7 +890,23 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="preorder_traversal_iii_compact.rb"
-    [class]{}-[func]{pre_order}
+    ### 前序走訪：例題三 ###
+    def pre_order(root)
+      # 剪枝
+      return if !root || root.val == 3
+
+      # 嘗試
+      $path.append(root)
+
+      # 記錄解
+      $res << $path.dup if root.val == 7
+
+      pre_order(root.left)
+      pre_order(root.right)
+
+      # 回退
+      $path.pop
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -1203,7 +1243,27 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title=""
+    ### 回溯演算法框架 ###
+    def backtrack(state, choices, res)
+        # 判斷是否為解
+        if is_solution?(state)
+            # 記錄解
+            record_solution(state, res)
+            return
+        end
 
+        # 走訪所有選擇
+        for choice in choices
+            # 剪枝：判斷選擇是否合法
+            if is_valid?(state, choice)
+                # 嘗試：做出選擇，更新狀態
+                make_choice(state, choice)
+                backtrack(state, choices, res)
+                # 回退：撤銷選擇，恢復到之前的狀態
+                undo_choice(state, choice)
+            end
+        end
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -1843,17 +1903,49 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="preorder_traversal_iii_template.rb"
-    [class]{}-[func]{is_solution}
+    ### 判斷當前狀態是否為解 ###
+    def is_solution?(state)
+      !state.empty? && state.last.val == 7
+    end
 
-    [class]{}-[func]{record_solution}
+    ### 記錄解 ###
+    def record_solution(state, res)
+      res << state.dup
+    end
 
-    [class]{}-[func]{is_valid}
+    ### 判斷在當前狀態下，該選擇是否合法 ###
+    def is_valid?(state, choice)
+      choice && choice.val != 3
+    end
 
-    [class]{}-[func]{make_choice}
+    ### 更新狀態 ###
+    def make_choice(state, choice)
+      state << choice
+    end
 
-    [class]{}-[func]{undo_choice}
+    ### 恢復狀態 ###
+    def undo_choice(state, choice)
+      state.pop
+    end
 
-    [class]{}-[func]{backtrack}
+    ### 回溯演算法：例題三 ###
+    def backtrack(state, choices, res)
+      # 檢查是否為解
+      record_solution(state, res) if is_solution?(state)
+
+      # 走訪所有選擇
+      for choice in choices
+        # 剪枝：檢查選擇是否合法
+        if is_valid?(state, choice)
+          # 嘗試：做出選擇，更新狀態
+          make_choice(state, choice)
+          # 進行下一輪選擇
+          backtrack(state, [choice.left, choice.right], res)
+          # 回退：撤銷選擇，恢復到之前的狀態
+          undo_choice(state, choice)
+        end
+      end
+    end
     ```
 
 === "Zig"

zh-Hant/docs/chapter_backtracking/n_queens_problem.md

@@ -710,9 +710,45 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="n_queens.rb"
-    [class]{}-[func]{backtrack}
+    ### 回溯演算法：n 皇后 ###
+    def backtrack(row, n, state, res, cols, diags1, diags2)
+      # 當放置完所有行時，記錄解
+      if row == n
+        res << state.map { |row| row.dup }
+        return
+      end
 
-    [class]{}-[func]{n_queens}
+      # 走訪所有列
+      for col in 0...n
+        # 計算該格子對應的主對角線和次對角線
+        diag1 = row - col + n - 1
+        diag2 = row + col
+        # 剪枝：不允許該格子所在列、主對角線、次對角線上存在皇后
+        if !cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2]
+          # 嘗試：將皇后放置在該格子
+          state[row][col] = "Q"
+          cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = true
+          # 放置下一行
+          backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2)
+          # 回退：將該格子恢復為空位
+          state[row][col] = "#"
+          cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = false
+        end
+      end
+    end
+
+    ### 求解 n 皇后 ###
+    def n_queens(n)
+      # 初始化 n*n 大小的棋盤，其中 'Q' 代表皇后，'#' 代表空位
+      state = Array.new(n) { Array.new(n, "#") }
+      cols = Array.new(n, false) # 記錄列是否有皇后
+      diags1 = Array.new(2 * n - 1, false) # 記錄主對角線上是否有皇后
+      diags2 = Array.new(2 * n - 1, false) # 記錄次對角線上是否有皇后
+      res = []
+      backtrack(0, n, state, res, cols, diags1, diags2)
+
+      res
+    end
     ```
 
 === "Zig"

zh-Hant/docs/chapter_backtracking/permutations_problem.md

@@ -506,9 +506,36 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="permutations_i.rb"
-    [class]{}-[func]{backtrack}
+    ### 回溯演算法：全排列 I ###
+    def backtrack(state, choices, selected, res)
+      # 當狀態長度等於元素數量時，記錄解
+      if state.length == choices.length
+        res << state.dup
+        return
+      end
 
-    [class]{}-[func]{permutations_i}
+      # 走訪所有選擇
+      choices.each_with_index do |choice, i|
+        # 剪枝：不允許重複選擇元素
+        unless selected[i]
+          # 嘗試：做出選擇，更新狀態
+          selected[i] = true
+          state << choice
+          # 進行下一輪選擇
+          backtrack(state, choices, selected, res)
+          # 回退：撤銷選擇，恢復到之前的狀態
+          selected[i] = false
+          state.pop
+        end
+      end
+    end
+
+    ### 全排列 I ###
+    def permutations_i(nums)
+      res = []
+      backtrack([], nums, Array.new(nums.length, false), res)
+      res
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -1032,9 +1059,38 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="permutations_ii.rb"
-    [class]{}-[func]{backtrack}
+    ### 回溯演算法：全排列 II ###
+    def backtrack(state, choices, selected, res)
+      # 當狀態長度等於元素數量時，記錄解
+      if state.length == choices.length
+        res << state.dup
+        return
+      end
 
-    [class]{}-[func]{permutations_ii}
+      # 走訪所有選擇
+      duplicated = Set.new
+      choices.each_with_index do |choice, i|
+        # 剪枝：不允許重複選擇元素 且 不允許重複選擇相等元素
+        if !selected[i] && !duplicated.include?(choice)
+          # 嘗試：做出選擇，更新狀態
+          duplicated.add(choice)
+          selected[i] = true
+          state << choice
+          # 進行下一輪選擇
+          backtrack(state, choices, selected, res)
+          # 回退：撤銷選擇，恢復到之前的狀態
+          selected[i] = false
+          state.pop
+        end
+      end
+    end
+
+    ### 全排列 II ###
+    def permutations_ii(nums)
+      res = []
+      backtrack([], nums, Array.new(nums.length, false), res)
+      res
+    end
     ```
 
 === "Zig"

zh-Hant/docs/chapter_backtracking/subset_sum_problem.md

@@ -470,9 +470,35 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="subset_sum_i_naive.rb"
-    [class]{}-[func]{backtrack}
+    ### 回溯演算法：子集和 I ###
+    def backtrack(state, target, total, choices, res)
+      # 子集和等於 target 時，記錄解
+      if total == target
+        res << state.dup
+        return
+      end
 
-    [class]{}-[func]{subset_sum_i_naive}
+      # 走訪所有選擇
+      for i in 0...choices.length
+        # 剪枝：若子集和超過 target ，則跳過該選擇
+        next if total + choices[i] > target
+        # 嘗試：做出選擇，更新元素和 total
+        state << choices[i]
+        # 進行下一輪選擇
+        backtrack(state, target, total + choices[i], choices, res)
+        # 回退：撤銷選擇，恢復到之前的狀態
+        state.pop
+      end
+    end
+
+    ### 求解子集和 I（包含重複子集）###
+    def subset_sum_i_naive(nums, target)
+      state = [] # 狀態（子集）
+      total = 0 # 子集和
+      res = [] # 結果串列（子集串列）
+      backtrack(state, target, total, nums, res)
+      res
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -1011,9 +1037,37 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="subset_sum_i.rb"
-    [class]{}-[func]{backtrack}
+    ### 回溯演算法：子集和 I ###
+    def backtrack(state, target, choices, start, res)
+      # 子集和等於 target 時，記錄解
+      if target.zero?
+        res << state.dup
+        return
+      end
+      # 走訪所有選擇
+      # 剪枝二：從 start 開始走訪，避免生成重複子集
+      for i in start...choices.length
+        # 剪枝一：若子集和超過 target ，則直接結束迴圈
+        # 這是因為陣列已排序，後邊元素更大，子集和一定超過 target
+        break if target - choices[i] < 0
+        # 嘗試：做出選擇，更新 target, start
+        state << choices[i]
+        # 進行下一輪選擇
+        backtrack(state, target - choices[i], choices, i, res)
+        # 回退：撤銷選擇，恢復到之前的狀態
+        state.pop
+      end
+    end
 
-    [class]{}-[func]{subset_sum_i}
+    ### 求解子集和 I ###
+    def subset_sum_i(nums, target)
+      state = [] # 狀態（子集）
+      nums.sort! # 對 nums 進行排序
+      start = 0 # 走訪起始點
+      res = [] # 結果串列（子集串列）
+      backtrack(state, target, nums, start, res)
+      res
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -1598,9 +1652,41 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="subset_sum_ii.rb"
-    [class]{}-[func]{backtrack}
+    ### 回溯演算法：子集和 II ###
+    def backtrack(state, target, choices, start, res)
+      # 子集和等於 target 時，記錄解
+      if target.zero?
+        res << state.dup
+        return
+      end
 
-    [class]{}-[func]{subset_sum_ii}
+      # 走訪所有選擇
+      # 剪枝二：從 start 開始走訪，避免生成重複子集
+      # 剪枝三：從 start 開始走訪，避免重複選擇同一元素
+      for i in start...choices.length
+        # 剪枝一：若子集和超過 target ，則直接結束迴圈
+        # 這是因為陣列已排序，後邊元素更大，子集和一定超過 target
+        break if target - choices[i] < 0
+        # 剪枝四：如果該元素與左邊元素相等，說明該搜尋分支重複，直接跳過
+        next if i > start && choices[i] == choices[i - 1]
+        # 嘗試：做出選擇，更新 target, start
+        state << choices[i]
+        # 進行下一輪選擇
+        backtrack(state, target - choices[i], choices, i + 1, res)
+        # 回退：撤銷選擇，恢復到之前的狀態
+        state.pop
+      end
+    end
+
+    ### 求解子集和 II ###
+    def subset_sum_ii(nums, target)
+      state = [] # 狀態（子集）
+      nums.sort! # 對 nums 進行排序
+      start = 0 # 走訪起始點
+      res = [] # 結果串列（子集串列）
+      backtrack(state, target, nums, start, res)
+      res
+    end
     ```
 
 === "Zig"