xinyin025/hello-algo
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2023-02-24 18:46:22 +08:00
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chapter_computational_complexity/performance_evaluation/index.html
+87 -87
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@@ -25,7 +25,7 @@
<title>2.1. 算法效率评估 - Hello 算法</title>
<title>2.1.   算法效率评估 - Hello 算法</title>
@@ -111,7 +111,7 @@
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
2.1. 算法效率评估
2.1. &nbsp; 算法效率评估
</span>
</div>
@@ -268,14 +268,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_1" id="__nav_1_label" tabindex="0">
0. 写在前面
0. &nbsp; &nbsp; 写在前面
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_1_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_1">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
0. 写在前面
0. &nbsp; &nbsp; 写在前面
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -286,7 +286,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/about_the_book/" class="md-nav__link">
0.1. 关于本书
0.1. &nbsp; 关于本书
</a>
</li>
@@ -300,7 +300,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/suggestions/" class="md-nav__link">
0.2. 如何使用本书
0.2. &nbsp; 如何使用本书
</a>
</li>
@@ -314,7 +314,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/installation/" class="md-nav__link">
0.3. 编程环境安装
0.3. &nbsp; 编程环境安装
</a>
</li>
@@ -328,7 +328,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/contribution/" class="md-nav__link">
0.4. 一起参与创作
0.4. &nbsp; 一起参与创作
</a>
</li>
@@ -367,14 +367,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_2" id="__nav_2_label" tabindex="0">
1. 引言
1. &nbsp; &nbsp; 引言
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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<label class="md-nav__title" for="__nav_2">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
1. 引言
1. &nbsp; &nbsp; 引言
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -385,7 +385,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/algorithms_are_everywhere/" class="md-nav__link">
1.1. 算法无处不在
1.1. &nbsp; 算法无处不在
</a>
</li>
@@ -399,7 +399,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/what_is_dsa/" class="md-nav__link">
1.2. 算法是什么
1.2. &nbsp; 算法是什么
</a>
</li>
@@ -446,14 +446,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_3" id="__nav_3_label" tabindex="0">
2. 计算复杂度
2. &nbsp; &nbsp; 计算复杂度
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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<label class="md-nav__title" for="__nav_3">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
2. 计算复杂度
2. &nbsp; &nbsp; 计算复杂度
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -473,12 +473,12 @@
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
2.1. 算法效率评估
2.1. &nbsp; 算法效率评估
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
2.1. 算法效率评估
2.1. &nbsp; 算法效率评估
</a>
@@ -498,17 +498,17 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="#211" class="md-nav__link">
2.1.1. 算法评价维度
2.1.1. &nbsp; 算法评价维度
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#212" class="md-nav__link">
2.1.2. 效率评估方法
2.1.2. &nbsp; 效率评估方法
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="2.1.2. 效率评估方法">
<nav class="md-nav" aria-label="2.1.2. &nbsp; 效率评估方法">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
@@ -532,7 +532,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="#213" class="md-nav__link">
2.1.3. 复杂度分析重要性
2.1.3. &nbsp; 复杂度分析重要性
</a>
</li>
@@ -553,7 +553,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../time_complexity/" class="md-nav__link">
2.2. 时间复杂度
2.2. &nbsp; 时间复杂度
</a>
</li>
@@ -567,7 +567,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../space_complexity/" class="md-nav__link">
2.3. 空间复杂度
2.3. &nbsp; 空间复杂度
</a>
</li>
@@ -581,7 +581,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../space_time_tradeoff/" class="md-nav__link">
2.4. 权衡时间与空间
2.4. &nbsp; 权衡时间与空间
</a>
</li>
@@ -595,7 +595,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
2.5. 小结
2.5. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -636,14 +636,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_4" id="__nav_4_label" tabindex="0">
3. 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_4_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_4">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
3. 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -654,7 +654,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/data_and_memory/" class="md-nav__link">
3.1. 数据与内存
3.1. &nbsp; 数据与内存
</a>
</li>
@@ -668,7 +668,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/classification_of_data_structure/" class="md-nav__link">
3.2. 数据结构分类
3.2. &nbsp; 数据结构分类
</a>
</li>
@@ -682,7 +682,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/summary/" class="md-nav__link">
3.3. 小结
3.3. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -725,14 +725,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_5" id="__nav_5_label" tabindex="0">
4. 数组与链表
4. &nbsp; &nbsp; 数组与链表
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_5_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_5">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
4. 数组与链表
4. &nbsp; &nbsp; 数组与链表
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -743,7 +743,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/array/" class="md-nav__link">
4.1. 数组（Array）
4.1. &nbsp; 数组（Array）
</a>
</li>
@@ -757,7 +757,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/linked_list/" class="md-nav__link">
4.2. 链表（LinkedList）
4.2. &nbsp; 链表（LinkedList）
</a>
</li>
@@ -771,7 +771,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/list/" class="md-nav__link">
4.3. 列表（List）
4.3. &nbsp; 列表（List）
</a>
</li>
@@ -785,7 +785,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/summary/" class="md-nav__link">
4.4. 小结
4.4. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -828,14 +828,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_6" id="__nav_6_label" tabindex="0">
5. 栈与队列
5. &nbsp; &nbsp; 栈与队列
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_6_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_6">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
5. 栈与队列
5. &nbsp; &nbsp; 栈与队列
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -846,7 +846,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/stack/" class="md-nav__link">
5.1. 栈（Stack）
5.1. &nbsp; 栈（Stack）
</a>
</li>
@@ -860,7 +860,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/queue/" class="md-nav__link">
5.2. 队列（Queue）
5.2. &nbsp; 队列（Queue）
</a>
</li>
@@ -874,7 +874,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/deque/" class="md-nav__link">
5.3. 双向队列（Deque）
5.3. &nbsp; 双向队列（Deque）
</a>
</li>
@@ -888,7 +888,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/summary/" class="md-nav__link">
5.4. 小结
5.4. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -929,14 +929,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_7" id="__nav_7_label" tabindex="0">
6. 散列表
6. &nbsp; &nbsp; 散列表
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_7_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_7">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
6. 散列表
6. &nbsp; &nbsp; 散列表
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -947,7 +947,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/hash_map/" class="md-nav__link">
6.1. 哈希表（HashMap）
6.1. &nbsp; 哈希表（HashMap）
</a>
</li>
@@ -961,7 +961,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/hash_collision/" class="md-nav__link">
6.2. 哈希冲突处理
6.2. &nbsp; 哈希冲突处理
</a>
</li>
@@ -975,7 +975,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/summary/" class="md-nav__link">
6.3. 小结
6.3. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1020,14 +1020,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
7. 二叉树
7. &nbsp; &nbsp; 二叉树
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
7. 二叉树
7. &nbsp; &nbsp; 二叉树
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1038,7 +1038,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_tree/" class="md-nav__link">
7.1. 二叉树（Binary Tree）
7.1. &nbsp; 二叉树（Binary Tree）
</a>
</li>
@@ -1052,7 +1052,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_tree_traversal/" class="md-nav__link">
7.2. 二叉树遍历
7.2. &nbsp; 二叉树遍历
</a>
</li>
@@ -1066,7 +1066,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_search_tree/" class="md-nav__link">
7.3. 二叉搜索树
7.3. &nbsp; 二叉搜索树
</a>
</li>
@@ -1080,7 +1080,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/avl_tree/" class="md-nav__link">
7.4. AVL 树 *
7.4. &nbsp; AVL 树 *
</a>
</li>
@@ -1094,7 +1094,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/summary/" class="md-nav__link">
7.5. 小结
7.5. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1131,14 +1131,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
8. 堆
8. &nbsp; &nbsp; 堆
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
8. 堆
8. &nbsp; &nbsp; 堆
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1149,7 +1149,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
8.1. 堆（Heap）
8.1. &nbsp; 堆（Heap）
</a>
</li>
@@ -1190,14 +1190,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_10" id="__nav_10_label" tabindex="0">
9. 图
9. &nbsp; &nbsp; 图
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_10_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_10">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
9. 图
9. &nbsp; &nbsp; 图
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1208,7 +1208,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
9.1. 图（Graph）
9.1. &nbsp; 图（Graph）
</a>
</li>
@@ -1222,7 +1222,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
9.2. 图基础操作
9.2. &nbsp; 图基础操作
</a>
</li>
@@ -1236,7 +1236,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
9.3. 图的遍历
9.3. &nbsp; 图的遍历
</a>
</li>
@@ -1279,14 +1279,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_11" id="__nav_11_label" tabindex="0">
10. 查找算法
10. &nbsp; &nbsp; 查找算法
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_11_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_11">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
10. 查找算法
10. &nbsp; &nbsp; 查找算法
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1297,7 +1297,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/linear_search/" class="md-nav__link">
10.1. 线性查找
10.1. &nbsp; 线性查找
</a>
</li>
@@ -1311,7 +1311,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/binary_search/" class="md-nav__link">
10.2. 二分查找
10.2. &nbsp; 二分查找
</a>
</li>
@@ -1325,7 +1325,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/hashing_search/" class="md-nav__link">
10.3. 哈希查找
10.3. &nbsp; 哈希查找
</a>
</li>
@@ -1339,7 +1339,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
10.4. 小结
10.4. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1386,14 +1386,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_12" id="__nav_12_label" tabindex="0">
11. 排序算法
11. &nbsp; &nbsp; 排序算法
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_12_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_12">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
11. 排序算法
11. &nbsp; &nbsp; 排序算法
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1404,7 +1404,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/intro_to_sort/" class="md-nav__link">
11.1. 排序简介
11.1. &nbsp; 排序简介
</a>
</li>
@@ -1418,7 +1418,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/bubble_sort/" class="md-nav__link">
11.2. 冒泡排序
11.2. &nbsp; 冒泡排序
</a>
</li>
@@ -1432,7 +1432,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/insertion_sort/" class="md-nav__link">
11.3. 插入排序
11.3. &nbsp; 插入排序
</a>
</li>
@@ -1446,7 +1446,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/quick_sort/" class="md-nav__link">
11.4. 快速排序
11.4. &nbsp; 快速排序
</a>
</li>
@@ -1460,7 +1460,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/merge_sort/" class="md-nav__link">
11.5. 归并排序
11.5. &nbsp; 归并排序
</a>
</li>
@@ -1474,7 +1474,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/summary/" class="md-nav__link">
11.6. 小结
11.6. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1562,17 +1562,17 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="#211" class="md-nav__link">
2.1.1. 算法评价维度
2.1.1. &nbsp; 算法评价维度
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#212" class="md-nav__link">
2.1.2. 效率评估方法
2.1.2. &nbsp; 效率评估方法
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="2.1.2. 效率评估方法">
<nav class="md-nav" aria-label="2.1.2. &nbsp; 效率评估方法">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
@@ -1596,7 +1596,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="#213" class="md-nav__link">
2.1.3. 复杂度分析重要性
2.1.3. &nbsp; 复杂度分析重要性
</a>
</li>
@@ -1625,8 +1625,8 @@
<h1 id="21">2.1. 算法效率评估<a class="headerlink" href="#21" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h2 id="211">2.1.1. 算法评价维度<a class="headerlink" href="#211" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h1 id="21">2.1. &nbsp; 算法效率评估<a class="headerlink" href="#21" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h2 id="211">2.1.1. &nbsp; 算法评价维度<a class="headerlink" href="#211" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>在开始学习算法之前，我们首先要想清楚算法的设计目标是什么，或者说，如何来评判算法的好与坏。整体上看，我们设计算法时追求两个层面的目标。</p>
<ol>
<li><strong>找到问题解法</strong>。算法需要能够在规定的输入范围下，可靠地求得问题的正确解。</li>
@@ -1638,7 +1638,7 @@
<li><strong>空间效率</strong>，即算法占用的内存空间大小。</li>
</ul>
<p>数据结构与算法追求“运行速度快、占用内存少”，而如何去评价算法效率则是非常重要的问题，因为只有知道如何评价算法，才能去做算法之间的对比分析，以及优化算法设计。</p>
<h2 id="212">2.1.2. 效率评估方法<a class="headerlink" href="#212" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="212">2.1.2. &nbsp; 效率评估方法<a class="headerlink" href="#212" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h3 id="_1">实际测试<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p>假设我们现在有算法 A 和 算法 B ，都能够解决同一问题，现在需要对比两个算法之间的效率。我们能够想到的最直接的方式，就是找一台计算机，把两个算法都完整跑一遍，并监控记录运行时间和内存占用情况。这种评估方式能够反映真实情况，但是也存在很大的硬伤。</p>
<p><strong>难以排除测试环境的干扰因素</strong>。硬件配置会影响到算法的性能表现。例如，在某台计算机中，算法 A 比算法 B 运行时间更短；但换到另一台配置不同的计算机中，可能会得到相反的测试结果。这意味着我们需要在各种机器上展开测试，而这是不现实的。</p>
@@ -1653,7 +1653,7 @@
</ul>
<p><strong>复杂度分析克服了实际测试方法的弊端</strong>。一是独立于测试环境，分析结果适用于所有运行平台。二是可以体现不同数据量下的算法效率，尤其是可以反映大数据量下的算法性能。</p>
<p>如果感觉对复杂度分析的概念一知半解，无需担心，后续章节会展开介绍。</p>
<h2 id="213">2.1.3. 复杂度分析重要性<a class="headerlink" href="#213" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="213">2.1.3. &nbsp; 复杂度分析重要性<a class="headerlink" href="#213" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>复杂度分析给出一把评价算法效率的“标尺”，告诉我们执行某个算法需要多少时间和空间资源，也让我们可以开展不同算法之间的效率对比。</p>
<p>计算复杂度是个数学概念，对于初学者可能比较抽象，学习难度相对较高。从这个角度出发，其并不适合作为第一章内容。但是，当我们讨论某个数据结构或者算法的特点时，难以避免需要分析它的运行速度和空间使用情况。<strong>因此，在展开学习数据结构与算法之前，建议读者先对计算复杂度建立起初步的了解，并且能够完成简单案例的复杂度分析</strong>。</p>
@@ -1733,7 +1733,7 @@
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<a href="../../chapter_introduction/what_is_dsa/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 1.2. 算法是什么" rel="prev">
<a href="../../chapter_introduction/what_is_dsa/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 1.2. &amp;nbsp; 算法是什么" rel="prev">
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上一页
</span>
1.2. 算法是什么
1.2. &nbsp; 算法是什么
</div>
</div>
</a>
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<a href="../time_complexity/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 2.2. &amp;nbsp; 时间复杂度" rel="next">
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下一页
</span>
2.2. 时间复杂度
2.2. &nbsp; 时间复杂度
</div>
</div>
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chapter_computational_complexity/space_complexity/index.html
+87 -87
View File
@@ -25,7 +25,7 @@
<title>2.3. 空间复杂度 - Hello 算法</title>
<title>2.3.   空间复杂度 - Hello 算法</title>
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<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
2.3. 空间复杂度
2.3. &nbsp; 空间复杂度
</span>
</div>
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0. 写在前面
0. &nbsp; &nbsp; 写在前面
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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<label class="md-nav__title" for="__nav_1">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
0. 写在前面
0. &nbsp; &nbsp; 写在前面
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<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/about_the_book/" class="md-nav__link">
0.1. 关于本书
0.1. &nbsp; 关于本书
</a>
</li>
@@ -300,7 +300,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/suggestions/" class="md-nav__link">
0.2. 如何使用本书
0.2. &nbsp; 如何使用本书
</a>
</li>
@@ -314,7 +314,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/installation/" class="md-nav__link">
0.3. 编程环境安装
0.3. &nbsp; 编程环境安装
</a>
</li>
@@ -328,7 +328,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/contribution/" class="md-nav__link">
0.4. 一起参与创作
0.4. &nbsp; 一起参与创作
</a>
</li>
@@ -367,14 +367,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_2" id="__nav_2_label" tabindex="0">
1. 引言
1. &nbsp; &nbsp; 引言
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
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<label class="md-nav__title" for="__nav_2">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
1. 引言
1. &nbsp; &nbsp; 引言
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@@ -385,7 +385,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/algorithms_are_everywhere/" class="md-nav__link">
1.1. 算法无处不在
1.1. &nbsp; 算法无处不在
</a>
</li>
@@ -399,7 +399,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/what_is_dsa/" class="md-nav__link">
1.2. 算法是什么
1.2. &nbsp; 算法是什么
</a>
</li>
@@ -446,14 +446,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_3" id="__nav_3_label" tabindex="0">
2. 计算复杂度
2. &nbsp; &nbsp; 计算复杂度
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_3_label" aria-expanded="true">
<label class="md-nav__title" for="__nav_3">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
2. 计算复杂度
2. &nbsp; &nbsp; 计算复杂度
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -464,7 +464,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../performance_evaluation/" class="md-nav__link">
2.1. 算法效率评估
2.1. &nbsp; 算法效率评估
</a>
</li>
@@ -478,7 +478,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../time_complexity/" class="md-nav__link">
2.2. 时间复杂度
2.2. &nbsp; 时间复杂度
</a>
</li>
@@ -501,12 +501,12 @@
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
2.3. 空间复杂度
2.3. &nbsp; 空间复杂度
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
2.3. 空间复杂度
2.3. &nbsp; 空间复杂度
</a>
@@ -526,24 +526,24 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="#231" class="md-nav__link">
2.3.1. 算法相关空间
2.3.1. &nbsp; 算法相关空间
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#232" class="md-nav__link">
2.3.2. 推算方法
2.3.2. &nbsp; 推算方法
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#233" class="md-nav__link">
2.3.3. 常见类型
2.3.3. &nbsp; 常见类型
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="2.3.3. 常见类型">
<nav class="md-nav" aria-label="2.3.3. &nbsp; 常见类型">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
@@ -602,7 +602,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../space_time_tradeoff/" class="md-nav__link">
2.4. 权衡时间与空间
2.4. &nbsp; 权衡时间与空间
</a>
</li>
@@ -616,7 +616,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
2.5. 小结
2.5. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -657,14 +657,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_4" id="__nav_4_label" tabindex="0">
3. 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_4_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_4">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
3. 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -675,7 +675,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/data_and_memory/" class="md-nav__link">
3.1. 数据与内存
3.1. &nbsp; 数据与内存
</a>
</li>
@@ -689,7 +689,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/classification_of_data_structure/" class="md-nav__link">
3.2. 数据结构分类
3.2. &nbsp; 数据结构分类
</a>
</li>
@@ -703,7 +703,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/summary/" class="md-nav__link">
3.3. 小结
3.3. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -746,14 +746,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_5" id="__nav_5_label" tabindex="0">
4. 数组与链表
4. &nbsp; &nbsp; 数组与链表
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_5_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_5">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
4. 数组与链表
4. &nbsp; &nbsp; 数组与链表
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -764,7 +764,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/array/" class="md-nav__link">
4.1. 数组（Array）
4.1. &nbsp; 数组（Array）
</a>
</li>
@@ -778,7 +778,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/linked_list/" class="md-nav__link">
4.2. 链表（LinkedList）
4.2. &nbsp; 链表（LinkedList）
</a>
</li>
@@ -792,7 +792,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/list/" class="md-nav__link">
4.3. 列表（List）
4.3. &nbsp; 列表（List）
</a>
</li>
@@ -806,7 +806,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/summary/" class="md-nav__link">
4.4. 小结
4.4. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -849,14 +849,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_6" id="__nav_6_label" tabindex="0">
5. 栈与队列
5. &nbsp; &nbsp; 栈与队列
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_6_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_6">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
5. 栈与队列
5. &nbsp; &nbsp; 栈与队列
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -867,7 +867,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/stack/" class="md-nav__link">
5.1. 栈（Stack）
5.1. &nbsp; 栈（Stack）
</a>
</li>
@@ -881,7 +881,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/queue/" class="md-nav__link">
5.2. 队列（Queue）
5.2. &nbsp; 队列（Queue）
</a>
</li>
@@ -895,7 +895,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/deque/" class="md-nav__link">
5.3. 双向队列（Deque）
5.3. &nbsp; 双向队列（Deque）
</a>
</li>
@@ -909,7 +909,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/summary/" class="md-nav__link">
5.4. 小结
5.4. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -950,14 +950,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_7" id="__nav_7_label" tabindex="0">
6. 散列表
6. &nbsp; &nbsp; 散列表
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_7_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_7">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
6. 散列表
6. &nbsp; &nbsp; 散列表
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -968,7 +968,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/hash_map/" class="md-nav__link">
6.1. 哈希表（HashMap）
6.1. &nbsp; 哈希表（HashMap）
</a>
</li>
@@ -982,7 +982,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/hash_collision/" class="md-nav__link">
6.2. 哈希冲突处理
6.2. &nbsp; 哈希冲突处理
</a>
</li>
@@ -996,7 +996,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/summary/" class="md-nav__link">
6.3. 小结
6.3. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1041,14 +1041,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
7. 二叉树
7. &nbsp; &nbsp; 二叉树
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
7. 二叉树
7. &nbsp; &nbsp; 二叉树
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1059,7 +1059,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_tree/" class="md-nav__link">
7.1. 二叉树（Binary Tree）
7.1. &nbsp; 二叉树（Binary Tree）
</a>
</li>
@@ -1073,7 +1073,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_tree_traversal/" class="md-nav__link">
7.2. 二叉树遍历
7.2. &nbsp; 二叉树遍历
</a>
</li>
@@ -1087,7 +1087,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_search_tree/" class="md-nav__link">
7.3. 二叉搜索树
7.3. &nbsp; 二叉搜索树
</a>
</li>
@@ -1101,7 +1101,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/avl_tree/" class="md-nav__link">
7.4. AVL 树 *
7.4. &nbsp; AVL 树 *
</a>
</li>
@@ -1115,7 +1115,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/summary/" class="md-nav__link">
7.5. 小结
7.5. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1152,14 +1152,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
8. 堆
8. &nbsp; &nbsp; 堆
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="false">
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
8. 堆
8. &nbsp; &nbsp; 堆
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1170,7 +1170,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
8.1. 堆（Heap）
8.1. &nbsp; 堆（Heap）
</a>
</li>
@@ -1211,14 +1211,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_10" id="__nav_10_label" tabindex="0">
9. 图
9. &nbsp; &nbsp; 图
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_10_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_10">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
9. 图
9. &nbsp; &nbsp; 图
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1229,7 +1229,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
9.1. 图（Graph）
9.1. &nbsp; 图（Graph）
</a>
</li>
@@ -1243,7 +1243,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
9.2. 图基础操作
9.2. &nbsp; 图基础操作
</a>
</li>
@@ -1257,7 +1257,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
9.3. 图的遍历
9.3. &nbsp; 图的遍历
</a>
</li>
@@ -1300,14 +1300,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_11" id="__nav_11_label" tabindex="0">
10. 查找算法
10. &nbsp; &nbsp; 查找算法
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_11_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_11">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
10. 查找算法
10. &nbsp; &nbsp; 查找算法
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1318,7 +1318,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/linear_search/" class="md-nav__link">
10.1. 线性查找
10.1. &nbsp; 线性查找
</a>
</li>
@@ -1332,7 +1332,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/binary_search/" class="md-nav__link">
10.2. 二分查找
10.2. &nbsp; 二分查找
</a>
</li>
@@ -1346,7 +1346,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/hashing_search/" class="md-nav__link">
10.3. 哈希查找
10.3. &nbsp; 哈希查找
</a>
</li>
@@ -1360,7 +1360,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
10.4. 小结
10.4. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1407,14 +1407,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_12" id="__nav_12_label" tabindex="0">
11. 排序算法
11. &nbsp; &nbsp; 排序算法
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_12_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_12">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
11. 排序算法
11. &nbsp; &nbsp; 排序算法
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1425,7 +1425,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/intro_to_sort/" class="md-nav__link">
11.1. 排序简介
11.1. &nbsp; 排序简介
</a>
</li>
@@ -1439,7 +1439,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/bubble_sort/" class="md-nav__link">
11.2. 冒泡排序
11.2. &nbsp; 冒泡排序
</a>
</li>
@@ -1453,7 +1453,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/insertion_sort/" class="md-nav__link">
11.3. 插入排序
11.3. &nbsp; 插入排序
</a>
</li>
@@ -1467,7 +1467,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/quick_sort/" class="md-nav__link">
11.4. 快速排序
11.4. &nbsp; 快速排序
</a>
</li>
@@ -1481,7 +1481,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/merge_sort/" class="md-nav__link">
11.5. 归并排序
11.5. &nbsp; 归并排序
</a>
</li>
@@ -1495,7 +1495,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/summary/" class="md-nav__link">
11.6. 小结
11.6. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1583,24 +1583,24 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="#231" class="md-nav__link">
2.3.1. 算法相关空间
2.3.1. &nbsp; 算法相关空间
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#232" class="md-nav__link">
2.3.2. 推算方法
2.3.2. &nbsp; 推算方法
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#233" class="md-nav__link">
2.3.3. 常见类型
2.3.3. &nbsp; 常见类型
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="2.3.3. 常见类型">
<nav class="md-nav" aria-label="2.3.3. &nbsp; 常见类型">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
@@ -1667,9 +1667,9 @@
<h1 id="23">2.3. 空间复杂度<a class="headerlink" href="#23" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h1 id="23">2.3. &nbsp; 空间复杂度<a class="headerlink" href="#23" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>「空间复杂度 Space Complexity」统计 <strong>算法使用内存空间随着数据量变大时的增长趋势</strong>。这个概念与时间复杂度很类似。</p>
<h2 id="231">2.3.1. 算法相关空间<a class="headerlink" href="#231" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="231">2.3.1. &nbsp; 算法相关空间<a class="headerlink" href="#231" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>算法运行中，使用的内存空间主要有以下几种：</p>
<ul>
<li>「输入空间」用于存储算法的输入数据；</li>
@@ -1897,7 +1897,7 @@
</div>
</div>
</div>
<h2 id="232">2.3.2. 推算方法<a class="headerlink" href="#232" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="232">2.3.2. &nbsp; 推算方法<a class="headerlink" href="#232" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>空间复杂度的推算方法和时间复杂度总体类似，只是从统计“计算操作数量”变为统计“使用空间大小”。与时间复杂度不同的是，<strong>我们一般只关注「最差空间复杂度」</strong>。这是因为内存空间是一个硬性要求，我们必须保证在所有输入数据下都有足够的内存空间预留。</p>
<p><strong>最差空间复杂度中的“最差”有两层含义</strong>，分别为输入数据的最差分布、算法运行中的最差时间点。</p>
<ul>
@@ -2164,7 +2164,7 @@
</div>
</div>
</div>
<h2 id="233">2.3.3. 常见类型<a class="headerlink" href="#233" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="233">2.3.3. &nbsp; 常见类型<a class="headerlink" href="#233" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>设输入数据大小为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，常见的空间复杂度类型有（从低到高排列）</p>
<div class="arithmatex">\[
\begin{aligned}
@@ -3083,7 +3083,7 @@ O(1) &lt; O(\log n) &lt; O(n) &lt; O(n^2) &lt; O(2^n) \newline
<nav class="md-footer__inner md-grid" aria-label="页脚" >
<a href="../time_complexity/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 2.2. 时间复杂度" rel="prev">
<a href="../time_complexity/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 2.2. &amp;nbsp; 时间复杂度" rel="prev">
<div class="md-footer__button md-icon">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11h12Z"/></svg>
</div>
@@ -3092,20 +3092,20 @@ O(1) &lt; O(\log n) &lt; O(n) &lt; O(n^2) &lt; O(2^n) \newline
<span class="md-footer__direction">
上一页
</span>
2.2. 时间复杂度
2.2. &nbsp; 时间复杂度
</div>
</div>
</a>
<a href="../space_time_tradeoff/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 2.4. 权衡时间与空间" rel="next">
<a href="../space_time_tradeoff/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 2.4. &amp;nbsp; 权衡时间与空间" rel="next">
<div class="md-footer__title">
<div class="md-ellipsis">
<span class="md-footer__direction">
下一页
</span>
2.4. 权衡时间与空间
2.4. &nbsp; 权衡时间与空间
</div>
</div>
<div class="md-footer__button md-icon">
chapter_computational_complexity/space_time_tradeoff/index.html
+81 -81
View File
@@ -25,7 +25,7 @@
<title>2.4. 权衡时间与空间 - Hello 算法</title>
<title>2.4.   权衡时间与空间 - Hello 算法</title>
@@ -111,7 +111,7 @@
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
2.4. 权衡时间与空间
2.4. &nbsp; 权衡时间与空间
</span>
</div>
@@ -268,14 +268,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_1" id="__nav_1_label" tabindex="0">
0. 写在前面
0. &nbsp; &nbsp; 写在前面
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_1_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_1">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
0. 写在前面
0. &nbsp; &nbsp; 写在前面
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -286,7 +286,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/about_the_book/" class="md-nav__link">
0.1. 关于本书
0.1. &nbsp; 关于本书
</a>
</li>
@@ -300,7 +300,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/suggestions/" class="md-nav__link">
0.2. 如何使用本书
0.2. &nbsp; 如何使用本书
</a>
</li>
@@ -314,7 +314,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/installation/" class="md-nav__link">
0.3. 编程环境安装
0.3. &nbsp; 编程环境安装
</a>
</li>
@@ -328,7 +328,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/contribution/" class="md-nav__link">
0.4. 一起参与创作
0.4. &nbsp; 一起参与创作
</a>
</li>
@@ -367,14 +367,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_2" id="__nav_2_label" tabindex="0">
1. 引言
1. &nbsp; &nbsp; 引言
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_2_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_2">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
1. 引言
1. &nbsp; &nbsp; 引言
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -385,7 +385,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/algorithms_are_everywhere/" class="md-nav__link">
1.1. 算法无处不在
1.1. &nbsp; 算法无处不在
</a>
</li>
@@ -399,7 +399,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/what_is_dsa/" class="md-nav__link">
1.2. 算法是什么
1.2. &nbsp; 算法是什么
</a>
</li>
@@ -446,14 +446,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_3" id="__nav_3_label" tabindex="0">
2. 计算复杂度
2. &nbsp; &nbsp; 计算复杂度
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_3_label" aria-expanded="true">
<label class="md-nav__title" for="__nav_3">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
2. 计算复杂度
2. &nbsp; &nbsp; 计算复杂度
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -464,7 +464,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../performance_evaluation/" class="md-nav__link">
2.1. 算法效率评估
2.1. &nbsp; 算法效率评估
</a>
</li>
@@ -478,7 +478,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../time_complexity/" class="md-nav__link">
2.2. 时间复杂度
2.2. &nbsp; 时间复杂度
</a>
</li>
@@ -492,7 +492,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../space_complexity/" class="md-nav__link">
2.3. 空间复杂度
2.3. &nbsp; 空间复杂度
</a>
</li>
@@ -515,12 +515,12 @@
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
2.4. 权衡时间与空间
2.4. &nbsp; 权衡时间与空间
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
2.4. 权衡时间与空间
2.4. &nbsp; 权衡时间与空间
</a>
@@ -540,10 +540,10 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="#241" class="md-nav__link">
2.4.1. 示例题目 *
2.4.1. &nbsp; 示例题目 *
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="2.4.1. 示例题目 *">
<nav class="md-nav" aria-label="2.4.1. &nbsp; 示例题目 *">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
@@ -581,7 +581,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
2.5. 小结
2.5. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -622,14 +622,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_4" id="__nav_4_label" tabindex="0">
3. 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_4_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_4">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
3. 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -640,7 +640,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/data_and_memory/" class="md-nav__link">
3.1. 数据与内存
3.1. &nbsp; 数据与内存
</a>
</li>
@@ -654,7 +654,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/classification_of_data_structure/" class="md-nav__link">
3.2. 数据结构分类
3.2. &nbsp; 数据结构分类
</a>
</li>
@@ -668,7 +668,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/summary/" class="md-nav__link">
3.3. 小结
3.3. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -711,14 +711,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_5" id="__nav_5_label" tabindex="0">
4. 数组与链表
4. &nbsp; &nbsp; 数组与链表
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_5_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_5">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
4. 数组与链表
4. &nbsp; &nbsp; 数组与链表
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -729,7 +729,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/array/" class="md-nav__link">
4.1. 数组（Array）
4.1. &nbsp; 数组（Array）
</a>
</li>
@@ -743,7 +743,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/linked_list/" class="md-nav__link">
4.2. 链表（LinkedList）
4.2. &nbsp; 链表（LinkedList）
</a>
</li>
@@ -757,7 +757,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/list/" class="md-nav__link">
4.3. 列表（List）
4.3. &nbsp; 列表（List）
</a>
</li>
@@ -771,7 +771,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/summary/" class="md-nav__link">
4.4. 小结
4.4. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -814,14 +814,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_6" id="__nav_6_label" tabindex="0">
5. 栈与队列
5. &nbsp; &nbsp; 栈与队列
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_6_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_6">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
5. 栈与队列
5. &nbsp; &nbsp; 栈与队列
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -832,7 +832,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/stack/" class="md-nav__link">
5.1. 栈（Stack）
5.1. &nbsp; 栈（Stack）
</a>
</li>
@@ -846,7 +846,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/queue/" class="md-nav__link">
5.2. 队列（Queue）
5.2. &nbsp; 队列（Queue）
</a>
</li>
@@ -860,7 +860,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/deque/" class="md-nav__link">
5.3. 双向队列（Deque）
5.3. &nbsp; 双向队列（Deque）
</a>
</li>
@@ -874,7 +874,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/summary/" class="md-nav__link">
5.4. 小结
5.4. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -915,14 +915,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_7" id="__nav_7_label" tabindex="0">
6. 散列表
6. &nbsp; &nbsp; 散列表
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_7_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_7">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
6. 散列表
6. &nbsp; &nbsp; 散列表
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -933,7 +933,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/hash_map/" class="md-nav__link">
6.1. 哈希表（HashMap）
6.1. &nbsp; 哈希表（HashMap）
</a>
</li>
@@ -947,7 +947,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/hash_collision/" class="md-nav__link">
6.2. 哈希冲突处理
6.2. &nbsp; 哈希冲突处理
</a>
</li>
@@ -961,7 +961,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/summary/" class="md-nav__link">
6.3. 小结
6.3. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1006,14 +1006,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
7. 二叉树
7. &nbsp; &nbsp; 二叉树
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
7. 二叉树
7. &nbsp; &nbsp; 二叉树
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1024,7 +1024,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_tree/" class="md-nav__link">
7.1. 二叉树（Binary Tree）
7.1. &nbsp; 二叉树（Binary Tree）
</a>
</li>
@@ -1038,7 +1038,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_tree_traversal/" class="md-nav__link">
7.2. 二叉树遍历
7.2. &nbsp; 二叉树遍历
</a>
</li>
@@ -1052,7 +1052,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_search_tree/" class="md-nav__link">
7.3. 二叉搜索树
7.3. &nbsp; 二叉搜索树
</a>
</li>
@@ -1066,7 +1066,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/avl_tree/" class="md-nav__link">
7.4. AVL 树 *
7.4. &nbsp; AVL 树 *
</a>
</li>
@@ -1080,7 +1080,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/summary/" class="md-nav__link">
7.5. 小结
7.5. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1117,14 +1117,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
8. 堆
8. &nbsp; &nbsp; 堆
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
8. 堆
8. &nbsp; &nbsp; 堆
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1135,7 +1135,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
8.1. 堆（Heap）
8.1. &nbsp; 堆（Heap）
</a>
</li>
@@ -1176,14 +1176,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_10" id="__nav_10_label" tabindex="0">
9. 图
9. &nbsp; &nbsp; 图
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_10_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_10">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
9. 图
9. &nbsp; &nbsp; 图
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1194,7 +1194,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
9.1. 图（Graph）
9.1. &nbsp; 图（Graph）
</a>
</li>
@@ -1208,7 +1208,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
9.2. 图基础操作
9.2. &nbsp; 图基础操作
</a>
</li>
@@ -1222,7 +1222,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
9.3. 图的遍历
9.3. &nbsp; 图的遍历
</a>
</li>
@@ -1265,14 +1265,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_11" id="__nav_11_label" tabindex="0">
10. 查找算法
10. &nbsp; &nbsp; 查找算法
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_11_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_11">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
10. 查找算法
10. &nbsp; &nbsp; 查找算法
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1283,7 +1283,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/linear_search/" class="md-nav__link">
10.1. 线性查找
10.1. &nbsp; 线性查找
</a>
</li>
@@ -1297,7 +1297,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/binary_search/" class="md-nav__link">
10.2. 二分查找
10.2. &nbsp; 二分查找
</a>
</li>
@@ -1311,7 +1311,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/hashing_search/" class="md-nav__link">
10.3. 哈希查找
10.3. &nbsp; 哈希查找
</a>
</li>
@@ -1325,7 +1325,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
10.4. 小结
10.4. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1372,14 +1372,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_12" id="__nav_12_label" tabindex="0">
11. 排序算法
11. &nbsp; &nbsp; 排序算法
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_12_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_12">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
11. 排序算法
11. &nbsp; &nbsp; 排序算法
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1390,7 +1390,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/intro_to_sort/" class="md-nav__link">
11.1. 排序简介
11.1. &nbsp; 排序简介
</a>
</li>
@@ -1404,7 +1404,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/bubble_sort/" class="md-nav__link">
11.2. 冒泡排序
11.2. &nbsp; 冒泡排序
</a>
</li>
@@ -1418,7 +1418,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/insertion_sort/" class="md-nav__link">
11.3. 插入排序
11.3. &nbsp; 插入排序
</a>
</li>
@@ -1432,7 +1432,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/quick_sort/" class="md-nav__link">
11.4. 快速排序
11.4. &nbsp; 快速排序
</a>
</li>
@@ -1446,7 +1446,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/merge_sort/" class="md-nav__link">
11.5. 归并排序
11.5. &nbsp; 归并排序
</a>
</li>
@@ -1460,7 +1460,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/summary/" class="md-nav__link">
11.6. 小结
11.6. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1548,10 +1548,10 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="#241" class="md-nav__link">
2.4.1. 示例题目 *
2.4.1. &nbsp; 示例题目 *
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="2.4.1. 示例题目 *">
<nav class="md-nav" aria-label="2.4.1. &nbsp; 示例题目 *">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
@@ -1597,11 +1597,11 @@
<h1 id="24">2.4. 权衡时间与空间<a class="headerlink" href="#24" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h1 id="24">2.4. &nbsp; 权衡时间与空间<a class="headerlink" href="#24" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>理想情况下，我们希望算法的时间复杂度和空间复杂度都能够达到最优，而实际上，同时优化时间复杂度和空间复杂度是非常困难的。</p>
<p><strong>降低时间复杂度，往往是以提升空间复杂度为代价的，反之亦然</strong>。我们把牺牲内存空间来提升算法运行速度的思路称为「以空间换时间」；反之，称之为「以时间换空间」。选择哪种思路取决于我们更看重哪个方面。</p>
<p>大多数情况下，时间都是比空间更宝贵的，只要空间复杂度不要太离谱、能接受就行，<strong>因此以空间换时间最为常用</strong>。</p>
<h2 id="241">2.4.1. 示例题目 *<a class="headerlink" href="#241" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="241">2.4.1. &nbsp; 示例题目 *<a class="headerlink" href="#241" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>以 LeetCode 全站第一题 <a href="https://leetcode.cn/problems/two-sum/">两数之和</a> 为例。</p>
<div class="admonition question">
<p class="admonition-title">两数之和</p>
@@ -2002,7 +2002,7 @@
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<a href="../space_complexity/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 2.3. 空间复杂度" rel="prev">
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@@ -2011,20 +2011,20 @@
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上一页
</span>
2.3. 空间复杂度
2.3. &nbsp; 空间复杂度
</div>
</div>
</a>
<a href="../summary/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 2.5. 小结" rel="next">
<a href="../summary/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 2.5. &amp;nbsp; 小结" rel="next">
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<div class="md-ellipsis">
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下一页
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2.5. 小结
2.5. &nbsp; 小结
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chapter_computational_complexity/summary/index.html
+76 -76
View File
@@ -25,7 +25,7 @@
<title>2.5. 小结 - Hello 算法</title>
<title>2.5.   小结 - Hello 算法</title>
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<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
2.5. 小结
2.5. &nbsp; 小结
</span>
</div>
@@ -268,14 +268,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_1" id="__nav_1_label" tabindex="0">
0. 写在前面
0. &nbsp; &nbsp; 写在前面
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_1_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_1">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
0. 写在前面
0. &nbsp; &nbsp; 写在前面
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -286,7 +286,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/about_the_book/" class="md-nav__link">
0.1. 关于本书
0.1. &nbsp; 关于本书
</a>
</li>
@@ -300,7 +300,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/suggestions/" class="md-nav__link">
0.2. 如何使用本书
0.2. &nbsp; 如何使用本书
</a>
</li>
@@ -314,7 +314,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/installation/" class="md-nav__link">
0.3. 编程环境安装
0.3. &nbsp; 编程环境安装
</a>
</li>
@@ -328,7 +328,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/contribution/" class="md-nav__link">
0.4. 一起参与创作
0.4. &nbsp; 一起参与创作
</a>
</li>
@@ -367,14 +367,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_2" id="__nav_2_label" tabindex="0">
1. 引言
1. &nbsp; &nbsp; 引言
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_2_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_2">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
1. 引言
1. &nbsp; &nbsp; 引言
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -385,7 +385,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/algorithms_are_everywhere/" class="md-nav__link">
1.1. 算法无处不在
1.1. &nbsp; 算法无处不在
</a>
</li>
@@ -399,7 +399,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/what_is_dsa/" class="md-nav__link">
1.2. 算法是什么
1.2. &nbsp; 算法是什么
</a>
</li>
@@ -446,14 +446,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_3" id="__nav_3_label" tabindex="0">
2. 计算复杂度
2. &nbsp; &nbsp; 计算复杂度
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_3_label" aria-expanded="true">
<label class="md-nav__title" for="__nav_3">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
2. 计算复杂度
2. &nbsp; &nbsp; 计算复杂度
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -464,7 +464,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../performance_evaluation/" class="md-nav__link">
2.1. 算法效率评估
2.1. &nbsp; 算法效率评估
</a>
</li>
@@ -478,7 +478,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../time_complexity/" class="md-nav__link">
2.2. 时间复杂度
2.2. &nbsp; 时间复杂度
</a>
</li>
@@ -492,7 +492,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../space_complexity/" class="md-nav__link">
2.3. 空间复杂度
2.3. &nbsp; 空间复杂度
</a>
</li>
@@ -506,7 +506,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../space_time_tradeoff/" class="md-nav__link">
2.4. 权衡时间与空间
2.4. &nbsp; 权衡时间与空间
</a>
</li>
@@ -529,12 +529,12 @@
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
2.5. 小结
2.5. &nbsp; 小结
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
2.5. 小结
2.5. &nbsp; 小结
</a>
@@ -616,14 +616,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_4" id="__nav_4_label" tabindex="0">
3. 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_4_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_4">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
3. 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -634,7 +634,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/data_and_memory/" class="md-nav__link">
3.1. 数据与内存
3.1. &nbsp; 数据与内存
</a>
</li>
@@ -648,7 +648,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/classification_of_data_structure/" class="md-nav__link">
3.2. 数据结构分类
3.2. &nbsp; 数据结构分类
</a>
</li>
@@ -662,7 +662,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/summary/" class="md-nav__link">
3.3. 小结
3.3. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -705,14 +705,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_5" id="__nav_5_label" tabindex="0">
4. 数组与链表
4. &nbsp; &nbsp; 数组与链表
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_5_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_5">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
4. 数组与链表
4. &nbsp; &nbsp; 数组与链表
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -723,7 +723,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/array/" class="md-nav__link">
4.1. 数组（Array）
4.1. &nbsp; 数组（Array）
</a>
</li>
@@ -737,7 +737,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/linked_list/" class="md-nav__link">
4.2. 链表（LinkedList）
4.2. &nbsp; 链表（LinkedList）
</a>
</li>
@@ -751,7 +751,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/list/" class="md-nav__link">
4.3. 列表（List）
4.3. &nbsp; 列表（List）
</a>
</li>
@@ -765,7 +765,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/summary/" class="md-nav__link">
4.4. 小结
4.4. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -808,14 +808,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_6" id="__nav_6_label" tabindex="0">
5. 栈与队列
5. &nbsp; &nbsp; 栈与队列
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_6_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_6">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
5. 栈与队列
5. &nbsp; &nbsp; 栈与队列
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -826,7 +826,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/stack/" class="md-nav__link">
5.1. 栈（Stack）
5.1. &nbsp; 栈（Stack）
</a>
</li>
@@ -840,7 +840,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/queue/" class="md-nav__link">
5.2. 队列（Queue）
5.2. &nbsp; 队列（Queue）
</a>
</li>
@@ -854,7 +854,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/deque/" class="md-nav__link">
5.3. 双向队列（Deque）
5.3. &nbsp; 双向队列（Deque）
</a>
</li>
@@ -868,7 +868,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/summary/" class="md-nav__link">
5.4. 小结
5.4. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -909,14 +909,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_7" id="__nav_7_label" tabindex="0">
6. 散列表
6. &nbsp; &nbsp; 散列表
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_7_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_7">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
6. 散列表
6. &nbsp; &nbsp; 散列表
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -927,7 +927,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/hash_map/" class="md-nav__link">
6.1. 哈希表（HashMap）
6.1. &nbsp; 哈希表（HashMap）
</a>
</li>
@@ -941,7 +941,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/hash_collision/" class="md-nav__link">
6.2. 哈希冲突处理
6.2. &nbsp; 哈希冲突处理
</a>
</li>
@@ -955,7 +955,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/summary/" class="md-nav__link">
6.3. 小结
6.3. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1000,14 +1000,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
7. 二叉树
7. &nbsp; &nbsp; 二叉树
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
7. 二叉树
7. &nbsp; &nbsp; 二叉树
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1018,7 +1018,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_tree/" class="md-nav__link">
7.1. 二叉树（Binary Tree）
7.1. &nbsp; 二叉树（Binary Tree）
</a>
</li>
@@ -1032,7 +1032,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_tree_traversal/" class="md-nav__link">
7.2. 二叉树遍历
7.2. &nbsp; 二叉树遍历
</a>
</li>
@@ -1046,7 +1046,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_search_tree/" class="md-nav__link">
7.3. 二叉搜索树
7.3. &nbsp; 二叉搜索树
</a>
</li>
@@ -1060,7 +1060,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/avl_tree/" class="md-nav__link">
7.4. AVL 树 *
7.4. &nbsp; AVL 树 *
</a>
</li>
@@ -1074,7 +1074,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/summary/" class="md-nav__link">
7.5. 小结
7.5. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1111,14 +1111,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
8. 堆
8. &nbsp; &nbsp; 堆
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
8. 堆
8. &nbsp; &nbsp; 堆
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1129,7 +1129,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
8.1. 堆（Heap）
8.1. &nbsp; 堆（Heap）
</a>
</li>
@@ -1170,14 +1170,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_10" id="__nav_10_label" tabindex="0">
9. 图
9. &nbsp; &nbsp; 图
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_10_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_10">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
9. 图
9. &nbsp; &nbsp; 图
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1188,7 +1188,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
9.1. 图（Graph）
9.1. &nbsp; 图（Graph）
</a>
</li>
@@ -1202,7 +1202,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
9.2. 图基础操作
9.2. &nbsp; 图基础操作
</a>
</li>
@@ -1216,7 +1216,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
9.3. 图的遍历
9.3. &nbsp; 图的遍历
</a>
</li>
@@ -1259,14 +1259,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_11" id="__nav_11_label" tabindex="0">
10. 查找算法
10. &nbsp; &nbsp; 查找算法
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_11_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_11">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
10. 查找算法
10. &nbsp; &nbsp; 查找算法
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1277,7 +1277,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/linear_search/" class="md-nav__link">
10.1. 线性查找
10.1. &nbsp; 线性查找
</a>
</li>
@@ -1291,7 +1291,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/binary_search/" class="md-nav__link">
10.2. 二分查找
10.2. &nbsp; 二分查找
</a>
</li>
@@ -1305,7 +1305,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/hashing_search/" class="md-nav__link">
10.3. 哈希查找
10.3. &nbsp; 哈希查找
</a>
</li>
@@ -1319,7 +1319,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
10.4. 小结
10.4. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1366,14 +1366,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_12" id="__nav_12_label" tabindex="0">
11. 排序算法
11. &nbsp; &nbsp; 排序算法
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_12_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_12">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
11. 排序算法
11. &nbsp; &nbsp; 排序算法
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1384,7 +1384,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/intro_to_sort/" class="md-nav__link">
11.1. 排序简介
11.1. &nbsp; 排序简介
</a>
</li>
@@ -1398,7 +1398,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/bubble_sort/" class="md-nav__link">
11.2. 冒泡排序
11.2. &nbsp; 冒泡排序
</a>
</li>
@@ -1412,7 +1412,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/insertion_sort/" class="md-nav__link">
11.3. 插入排序
11.3. &nbsp; 插入排序
</a>
</li>
@@ -1426,7 +1426,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/quick_sort/" class="md-nav__link">
11.4. 快速排序
11.4. &nbsp; 快速排序
</a>
</li>
@@ -1440,7 +1440,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/merge_sort/" class="md-nav__link">
11.5. 归并排序
11.5. &nbsp; 归并排序
</a>
</li>
@@ -1454,7 +1454,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/summary/" class="md-nav__link">
11.6. 小结
11.6. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1585,7 +1585,7 @@
<h1 id="25">2.5. 小结<a class="headerlink" href="#25" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h1 id="25">2.5. &nbsp; 小结<a class="headerlink" href="#25" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h3 id="_1">算法效率评估<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<ul>
<li>「时间效率」和「空间效率」是算法性能的两个重要的评价维度。</li>
@@ -1689,7 +1689,7 @@
<nav class="md-footer__inner md-grid" aria-label="页脚" >
<a href="../space_time_tradeoff/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 2.4. 权衡时间与空间" rel="prev">
<a href="../space_time_tradeoff/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 2.4. &amp;nbsp; 权衡时间与空间" rel="prev">
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<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11h12Z"/></svg>
</div>
@@ -1698,20 +1698,20 @@
<span class="md-footer__direction">
上一页
</span>
2.4. 权衡时间与空间
2.4. &nbsp; 权衡时间与空间
</div>
</div>
</a>
<a href="../../chapter_data_structure/data_and_memory/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 3.1. 数据与内存" rel="next">
<a href="../../chapter_data_structure/data_and_memory/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 3.1. &amp;nbsp; 数据与内存" rel="next">
<div class="md-footer__title">
<div class="md-ellipsis">
<span class="md-footer__direction">
下一页
</span>
3.1. 数据与内存
3.1. &nbsp; 数据与内存
</div>
</div>
<div class="md-footer__button md-icon">
chapter_computational_complexity/time_complexity/index.html
+98 -98
View File
@@ -25,7 +25,7 @@
<title>2.2. 时间复杂度 - Hello 算法</title>
<title>2.2.   时间复杂度 - Hello 算法</title>
@@ -111,7 +111,7 @@
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
2.2. 时间复杂度
2.2. &nbsp; 时间复杂度
</span>
</div>
@@ -268,14 +268,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_1" id="__nav_1_label" tabindex="0">
0. 写在前面
0. &nbsp; &nbsp; 写在前面
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_1_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_1">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
0. 写在前面
0. &nbsp; &nbsp; 写在前面
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -286,7 +286,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/about_the_book/" class="md-nav__link">
0.1. 关于本书
0.1. &nbsp; 关于本书
</a>
</li>
@@ -300,7 +300,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/suggestions/" class="md-nav__link">
0.2. 如何使用本书
0.2. &nbsp; 如何使用本书
</a>
</li>
@@ -314,7 +314,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/installation/" class="md-nav__link">
0.3. 编程环境安装
0.3. &nbsp; 编程环境安装
</a>
</li>
@@ -328,7 +328,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/contribution/" class="md-nav__link">
0.4. 一起参与创作
0.4. &nbsp; 一起参与创作
</a>
</li>
@@ -367,14 +367,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_2" id="__nav_2_label" tabindex="0">
1. 引言
1. &nbsp; &nbsp; 引言
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_2_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_2">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
1. 引言
1. &nbsp; &nbsp; 引言
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -385,7 +385,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/algorithms_are_everywhere/" class="md-nav__link">
1.1. 算法无处不在
1.1. &nbsp; 算法无处不在
</a>
</li>
@@ -399,7 +399,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/what_is_dsa/" class="md-nav__link">
1.2. 算法是什么
1.2. &nbsp; 算法是什么
</a>
</li>
@@ -446,14 +446,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_3" id="__nav_3_label" tabindex="0">
2. 计算复杂度
2. &nbsp; &nbsp; 计算复杂度
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_3_label" aria-expanded="true">
<label class="md-nav__title" for="__nav_3">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
2. 计算复杂度
2. &nbsp; &nbsp; 计算复杂度
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -464,7 +464,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../performance_evaluation/" class="md-nav__link">
2.1. 算法效率评估
2.1. &nbsp; 算法效率评估
</a>
</li>
@@ -487,12 +487,12 @@
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
2.2. 时间复杂度
2.2. &nbsp; 时间复杂度
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
2.2. 时间复杂度
2.2. &nbsp; 时间复杂度
</a>
@@ -512,31 +512,31 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="#221" class="md-nav__link">
2.2.1. 统计算法运行时间
2.2.1. &nbsp; 统计算法运行时间
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#222" class="md-nav__link">
2.2.2. 统计时间增长趋势
2.2.2. &nbsp; 统计时间增长趋势
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#223" class="md-nav__link">
2.2.3. 函数渐近上界
2.2.3. &nbsp; 函数渐近上界
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#224" class="md-nav__link">
2.2.4. 推算方法
2.2.4. &nbsp; 推算方法
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="2.2.4. 推算方法">
<nav class="md-nav" aria-label="2.2.4. &nbsp; 推算方法">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
@@ -560,10 +560,10 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="#225" class="md-nav__link">
2.2.5. 常见类型
2.2.5. &nbsp; 常见类型
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="2.2.5. 常见类型">
<nav class="md-nav" aria-label="2.2.5. &nbsp; 常见类型">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
@@ -622,7 +622,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="#226" class="md-nav__link">
2.2.6. 最差、最佳、平均时间复杂度
2.2.6. &nbsp; 最差、最佳、平均时间复杂度
</a>
</li>
@@ -643,7 +643,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../space_complexity/" class="md-nav__link">
2.3. 空间复杂度
2.3. &nbsp; 空间复杂度
</a>
</li>
@@ -657,7 +657,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../space_time_tradeoff/" class="md-nav__link">
2.4. 权衡时间与空间
2.4. &nbsp; 权衡时间与空间
</a>
</li>
@@ -671,7 +671,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
2.5. 小结
2.5. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -712,14 +712,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_4" id="__nav_4_label" tabindex="0">
3. 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_4_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_4">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
3. 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -730,7 +730,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/data_and_memory/" class="md-nav__link">
3.1. 数据与内存
3.1. &nbsp; 数据与内存
</a>
</li>
@@ -744,7 +744,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/classification_of_data_structure/" class="md-nav__link">
3.2. 数据结构分类
3.2. &nbsp; 数据结构分类
</a>
</li>
@@ -758,7 +758,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/summary/" class="md-nav__link">
3.3. 小结
3.3. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -801,14 +801,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_5" id="__nav_5_label" tabindex="0">
4. 数组与链表
4. &nbsp; &nbsp; 数组与链表
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_5_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_5">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
4. 数组与链表
4. &nbsp; &nbsp; 数组与链表
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -819,7 +819,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/array/" class="md-nav__link">
4.1. 数组（Array）
4.1. &nbsp; 数组（Array）
</a>
</li>
@@ -833,7 +833,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/linked_list/" class="md-nav__link">
4.2. 链表（LinkedList）
4.2. &nbsp; 链表（LinkedList）
</a>
</li>
@@ -847,7 +847,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/list/" class="md-nav__link">
4.3. 列表（List）
4.3. &nbsp; 列表（List）
</a>
</li>
@@ -861,7 +861,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/summary/" class="md-nav__link">
4.4. 小结
4.4. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -904,14 +904,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_6" id="__nav_6_label" tabindex="0">
5. 栈与队列
5. &nbsp; &nbsp; 栈与队列
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_6_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_6">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
5. 栈与队列
5. &nbsp; &nbsp; 栈与队列
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -922,7 +922,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/stack/" class="md-nav__link">
5.1. 栈（Stack）
5.1. &nbsp; 栈（Stack）
</a>
</li>
@@ -936,7 +936,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/queue/" class="md-nav__link">
5.2. 队列（Queue）
5.2. &nbsp; 队列（Queue）
</a>
</li>
@@ -950,7 +950,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/deque/" class="md-nav__link">
5.3. 双向队列（Deque）
5.3. &nbsp; 双向队列（Deque）
</a>
</li>
@@ -964,7 +964,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/summary/" class="md-nav__link">
5.4. 小结
5.4. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1005,14 +1005,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_7" id="__nav_7_label" tabindex="0">
6. 散列表
6. &nbsp; &nbsp; 散列表
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_7_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_7">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
6. 散列表
6. &nbsp; &nbsp; 散列表
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1023,7 +1023,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/hash_map/" class="md-nav__link">
6.1. 哈希表（HashMap）
6.1. &nbsp; 哈希表（HashMap）
</a>
</li>
@@ -1037,7 +1037,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/hash_collision/" class="md-nav__link">
6.2. 哈希冲突处理
6.2. &nbsp; 哈希冲突处理
</a>
</li>
@@ -1051,7 +1051,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_hashing/summary/" class="md-nav__link">
6.3. 小结
6.3. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1096,14 +1096,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
7. 二叉树
7. &nbsp; &nbsp; 二叉树
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
7. 二叉树
7. &nbsp; &nbsp; 二叉树
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1114,7 +1114,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_tree/" class="md-nav__link">
7.1. 二叉树（Binary Tree）
7.1. &nbsp; 二叉树（Binary Tree）
</a>
</li>
@@ -1128,7 +1128,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_tree_traversal/" class="md-nav__link">
7.2. 二叉树遍历
7.2. &nbsp; 二叉树遍历
</a>
</li>
@@ -1142,7 +1142,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_search_tree/" class="md-nav__link">
7.3. 二叉搜索树
7.3. &nbsp; 二叉搜索树
</a>
</li>
@@ -1156,7 +1156,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/avl_tree/" class="md-nav__link">
7.4. AVL 树 *
7.4. &nbsp; AVL 树 *
</a>
</li>
@@ -1170,7 +1170,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/summary/" class="md-nav__link">
7.5. 小结
7.5. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1207,14 +1207,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
8. 堆
8. &nbsp; &nbsp; 堆
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
8. 堆
8. &nbsp; &nbsp; 堆
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1225,7 +1225,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
8.1. 堆（Heap）
8.1. &nbsp; 堆（Heap）
</a>
</li>
@@ -1266,14 +1266,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_10" id="__nav_10_label" tabindex="0">
9. 图
9. &nbsp; &nbsp; 图
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_10_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_10">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
9. 图
9. &nbsp; &nbsp; 图
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1284,7 +1284,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
9.1. 图（Graph）
9.1. &nbsp; 图（Graph）
</a>
</li>
@@ -1298,7 +1298,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
9.2. 图基础操作
9.2. &nbsp; 图基础操作
</a>
</li>
@@ -1312,7 +1312,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
9.3. 图的遍历
9.3. &nbsp; 图的遍历
</a>
</li>
@@ -1355,14 +1355,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_11" id="__nav_11_label" tabindex="0">
10. 查找算法
10. &nbsp; &nbsp; 查找算法
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_11_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_11">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
10. 查找算法
10. &nbsp; &nbsp; 查找算法
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1373,7 +1373,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/linear_search/" class="md-nav__link">
10.1. 线性查找
10.1. &nbsp; 线性查找
</a>
</li>
@@ -1387,7 +1387,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/binary_search/" class="md-nav__link">
10.2. 二分查找
10.2. &nbsp; 二分查找
</a>
</li>
@@ -1401,7 +1401,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/hashing_search/" class="md-nav__link">
10.3. 哈希查找
10.3. &nbsp; 哈希查找
</a>
</li>
@@ -1415,7 +1415,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
10.4. 小结
10.4. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1462,14 +1462,14 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_12" id="__nav_12_label" tabindex="0">
11. 排序算法
11. &nbsp; &nbsp; 排序算法
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_12_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_12">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
11. 排序算法
11. &nbsp; &nbsp; 排序算法
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -1480,7 +1480,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/intro_to_sort/" class="md-nav__link">
11.1. 排序简介
11.1. &nbsp; 排序简介
</a>
</li>
@@ -1494,7 +1494,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/bubble_sort/" class="md-nav__link">
11.2. 冒泡排序
11.2. &nbsp; 冒泡排序
</a>
</li>
@@ -1508,7 +1508,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/insertion_sort/" class="md-nav__link">
11.3. 插入排序
11.3. &nbsp; 插入排序
</a>
</li>
@@ -1522,7 +1522,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/quick_sort/" class="md-nav__link">
11.4. 快速排序
11.4. &nbsp; 快速排序
</a>
</li>
@@ -1536,7 +1536,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/merge_sort/" class="md-nav__link">
11.5. 归并排序
11.5. &nbsp; 归并排序
</a>
</li>
@@ -1550,7 +1550,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/summary/" class="md-nav__link">
11.6. 小结
11.6. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1638,31 +1638,31 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="#221" class="md-nav__link">
2.2.1. 统计算法运行时间
2.2.1. &nbsp; 统计算法运行时间
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#222" class="md-nav__link">
2.2.2. 统计时间增长趋势
2.2.2. &nbsp; 统计时间增长趋势
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#223" class="md-nav__link">
2.2.3. 函数渐近上界
2.2.3. &nbsp; 函数渐近上界
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#224" class="md-nav__link">
2.2.4. 推算方法
2.2.4. &nbsp; 推算方法
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="2.2.4. 推算方法">
<nav class="md-nav" aria-label="2.2.4. &nbsp; 推算方法">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
@@ -1686,10 +1686,10 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="#225" class="md-nav__link">
2.2.5. 常见类型
2.2.5. &nbsp; 常见类型
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="2.2.5. 常见类型">
<nav class="md-nav" aria-label="2.2.5. &nbsp; 常见类型">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
@@ -1748,7 +1748,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="#226" class="md-nav__link">
2.2.6. 最差、最佳、平均时间复杂度
2.2.6. &nbsp; 最差、最佳、平均时间复杂度
</a>
</li>
@@ -1777,8 +1777,8 @@
<h1 id="22">2.2. 时间复杂度<a class="headerlink" href="#22" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h2 id="221">2.2.1. 统计算法运行时间<a class="headerlink" href="#221" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h1 id="22">2.2. &nbsp; 时间复杂度<a class="headerlink" href="#22" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h2 id="221">2.2.1. &nbsp; 统计算法运行时间<a class="headerlink" href="#221" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>运行时间能够直观且准确地体现出算法的效率水平。如果我们想要 <strong>准确预估一段代码的运行时间</strong> ，该如何做呢？</p>
<ol>
<li>首先需要 <strong>确定运行平台</strong> ，包括硬件配置、编程语言、系统环境等，这些都会影响到代码的运行效率。</li>
@@ -1915,7 +1915,7 @@
</div>
</div>
<p>但实际上， <strong>统计算法的运行时间既不合理也不现实</strong>。首先，我们不希望预估时间和运行平台绑定，毕竟算法需要跑在各式各样的平台之上。其次，我们很难获知每一种操作的运行时间，这为预估过程带来了极大的难度。</p>
<h2 id="222">2.2.2. 统计时间增长趋势<a class="headerlink" href="#222" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="222">2.2.2. &nbsp; 统计时间增长趋势<a class="headerlink" href="#222" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>「时间复杂度分析」采取了不同的做法，其统计的不是算法运行时间，而是 <strong>算法运行时间随着数据量变大时的增长趋势</strong> 。</p>
<p>“时间增长趋势”这个概念比较抽象，我们借助一个例子来理解。设输入数据大小为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，给定三个算法 <code>A</code> , <code>B</code> , <code>C</code> 。</p>
<ul>
@@ -2111,7 +2111,7 @@
<p><strong>时间复杂度可以有效评估算法效率</strong>。算法 <code>B</code> 运行时间的增长是线性的，在 <span class="arithmatex">\(n &gt; 1\)</span> 时慢于算法 <code>A</code> ，在 <span class="arithmatex">\(n &gt; 1000000\)</span> 时慢于算法 <code>C</code> 。实质上，只要输入数据大小 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 足够大，复杂度为「常数阶」的算法一定优于「线性阶」的算法，这也正是时间增长趋势的含义。</p>
<p><strong>时间复杂度的推算方法更加简便</strong>。在时间复杂度分析中，我们可以将统计「计算操作的运行时间」简化为统计「计算操作的数量」，这是因为，无论是运行平台还是计算操作类型，都与算法运行时间的增长趋势无关。因而，我们可以简单地将所有计算操作的执行时间统一看作是相同的“单位时间”，这样的简化做法大大降低了估算难度。</p>
<p><strong>时间复杂度也存在一定的局限性</strong>。比如，虽然算法 <code>A</code> 和 <code>C</code> 的时间复杂度相同，但是实际的运行时间有非常大的差别。再比如，虽然算法 <code>B</code> 比 <code>C</code> 的时间复杂度要更高，但在输入数据大小 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 比较小时，算法 <code>B</code> 是要明显优于算法 <code>C</code> 的。对于以上情况，我们很难仅凭时间复杂度来判定算法效率高低。然而，即使存在这些问题，计算复杂度仍然是评判算法效率的最有效且常用的方法。</p>
<h2 id="223">2.2.3. 函数渐近上界<a class="headerlink" href="#223" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="223">2.2.3. &nbsp; 函数渐近上界<a class="headerlink" href="#223" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>设算法「计算操作数量」为 <span class="arithmatex">\(T(n)\)</span> ，其是一个关于输入数据大小 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的函数。例如，以下算法的操作数量为</p>
<div class="arithmatex">\[
T(n) = 3 + 2n
@@ -2254,7 +2254,7 @@ $$</p>
<p class="admonition-title">Tip</p>
<p>渐近上界的数学味儿有点重，如果你感觉没有完全理解，无需担心，因为在实际使用中我们只需要会推算即可，数学意义可以慢慢领悟。</p>
</div>
<h2 id="224">2.2.4. 推算方法<a class="headerlink" href="#224" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="224">2.2.4. &nbsp; 推算方法<a class="headerlink" href="#224" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>推算出 <span class="arithmatex">\(f(n)\)</span> 后，我们就得到时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(f(n))\)</span> 。那么，如何来确定渐近上界 <span class="arithmatex">\(f(n)\)</span> 呢？总体分为两步，首先「统计操作数量」，然后「判断渐近上界」。</p>
<h3 id="1">1) 统计操作数量<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p>对着代码，从上到下一行一行地计数即可。然而，<strong>由于上述 <span class="arithmatex">\(c \cdot f(n)\)</span> 中的常数项 <span class="arithmatex">\(c\)</span> 可以取任意大小，因此操作数量 <span class="arithmatex">\(T(n)\)</span> 中的各种系数、常数项都可以被忽略</strong>。根据此原则，可以总结出以下计数偷懒技巧：</p>
@@ -2468,7 +2468,7 @@ T(n) &amp; = n^2 + n &amp; \text{偷懒统计 (o.O)}
</tbody>
</table>
</div>
<h2 id="225">2.2.5. 常见类型<a class="headerlink" href="#225" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="225">2.2.5. &nbsp; 常见类型<a class="headerlink" href="#225" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>设输入数据大小为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，常见的时间复杂度类型有（从低到高排列）</p>
<div class="arithmatex">\[
\begin{aligned}
@@ -3898,7 +3898,7 @@ n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \cdots \times 2 \times 1
<p><img alt="time_complexity_factorial" src="../time_complexity.assets/time_complexity_factorial.png" /></p>
<p align="center"> Fig. 阶乘阶的时间复杂度 </p>
<h2 id="226">2.2.6. 最差、最佳、平均时间复杂度<a class="headerlink" href="#226" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="226">2.2.6. &nbsp; 最差、最佳、平均时间复杂度<a class="headerlink" href="#226" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p><strong>某些算法的时间复杂度不是恒定的，而是与输入数据的分布有关</strong>。举一个例子，输入一个长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 数组 <code>nums</code> ，其中 <code>nums</code> 由从 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 至 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的数字组成，但元素顺序是随机打乱的；算法的任务是返回元素 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 的索引。我们可以得出以下结论：</p>
<ul>
<li>当 <code>nums = [?, ?, ..., 1]</code>，即当末尾元素是 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 时，则需完整遍历数组，此时达到 <strong>最差时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong> ；</li>
@@ -4278,7 +4278,7 @@ n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \cdots \times 2 \times 1
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</div>
@@ -4287,20 +4287,20 @@ n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \cdots \times 2 \times 1
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