Add the section of binary search insertion. (#671)

Refactor the section of binary search edge.
Finetune the figures of binary search.

codes/c/chapter_searching/binary_search_edge.c

@@ -1,59 +0,0 @@
-/**
- * File: binary_search_edge.c
- * Created Time: 2023-05-31
- * Author: Gonglja (glj0@outlook.com)
- */
-
-#include "../utils/common.h"
-
-
-/* 二分查找最左一个元素 */
-int binarySearchLeftEdge(int *nums, int size, int target) {
-    int i = 0, j = size - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-    while (i <= j) {
-        int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
-        if (nums[m] < target)
-            i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-        else if (nums[m] > target)
-            j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-        else
-            j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
-    }
-    if (i == size || nums[i] != target)
-        return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
-    return i;
-}
-
-/* 二分查找最右一个元素 */
-int binarySearchRightEdge(int *nums, int size, int target) {
-    int i = 0, j = size - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-    while (i <= j) {
-        int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
-        if (nums[m] < target)
-            i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-        else if (nums[m] > target)
-            j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-        else
-            i = m + 1; // 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中
-    }
-    if (j < 0 || nums[j] != target)
-        return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
-    return j;
-}
-
-/* Driver Code */
-int main() {
-    int target = 6;
-    int nums[] = {1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15};
-    int size = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
-
-    // 二分查找最左一个元素
-    int indexLeft = binarySearchLeftEdge(nums, size, target);
-    printf("数组中最左一个元素 6 的索引 = %d\n", indexLeft);
-
-    // 二分查找最右一个元素
-    int indexRight = binarySearchRightEdge(nums, size, target);
-    printf("数组中最右一个元素 6 的索引 = %d\n", indexRight);
-
-    return 0;
-}

codes/cpp/chapter_searching/CMakeLists.txt

@@ -1,3 +1,4 @@
 add_executable(binary_search binary_search.cpp)
+add_executable(binary_search_insertion binary_search_insertion.cpp)
 add_executable(binary_search_edge binary_search_edge.cpp)
 add_executable(two_sum two_sum.cpp)

codes/cpp/chapter_searching/binary_search_edge.cpp

@@ -1,57 +1,66 @@
 /**
  * File: binary_search_edge.cpp
- * Created Time: 2023-05-21
+ * Created Time: 2023-08-04
  * Author: Krahets (krahets@163.com)
  */
 
 #include "../utils/common.hpp"
 
-/* 二分查找最左一个元素 */
-int binarySearchLeftEdge(vector<int> &nums, int target) {
+/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
+int binarySearchInsertion(const vector<int> &nums, int target) {
     int i = 0, j = nums.size() - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
     while (i <= j) {
         int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
-        if (nums[m] < target)
+        if (nums[m] < target) {
             i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-        else if (nums[m] > target)
-            j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-        else
+        } else {
             j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
+        }
     }
-    if (i == nums.size() || nums[i] != target)
-        return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
+    // 返回插入点 i
     return i;
 }
 
-/* 二分查找最右一个元素 */
-int binarySearchRightEdge(vector<int> &nums, int target) {
-    int i = 0, j = nums.size() - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-    while (i <= j) {
-        int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
-        if (nums[m] < target)
-            i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-        else if (nums[m] > target)
-            j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-        else
-            i = m + 1; // 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中
+/* 二分查找最左一个 target */
+int binarySearchLeftEdge(vector<int> &nums, int target) {
+    // 等价于查找 target 的插入点
+    int i = binarySearchInsertion(nums, target);
+    // 未找到 target ，返回 -1
+    if (i == nums.size() || nums[i] != target) {
+        return -1;
     }
-    if (j < 0 || nums[j] != target)
-        return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
+    // 找到 target ，返回索引 i
+    return i;
+}
+
+/* 二分查找最右一个 target */
+int binarySearchRightEdge(vector<int> &nums, int target) {
+    // 转化为查找最左一个 target + 1
+    int i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
+    // j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
+    int j = i - 1;
+    // 未找到 target ，返回 -1
+    if (j == -1 || nums[j] != target) {
+        return -1;
+    }
+    // 找到 target ，返回索引 j
     return j;
 }
 
 /* Driver Code */
 int main() {
-    int target = 6;
+    // 包含重复元素的数组
     vector<int> nums = {1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15};
+    cout << "\n数组 nums = ";
+    printVector(nums);
 
-    // 二分查找最左一个元素
-    int indexLeft = binarySearchLeftEdge(nums, target);
-    cout << "数组中最左一个元素 6 的索引 = " << indexLeft << endl;
-
-    // 二分查找最右一个元素
-    int indexRight = binarySearchRightEdge(nums, target);
-    cout << "数组中最右一个元素 6 的索引 = " << indexRight << endl;
+    // 二分查找左边界和右边界
+    for (int target : {6, 7}) {
+        int index = binarySearchLeftEdge(nums, target);
+        cout << "最左一个元素 " << target << " 的索引为 " << index << endl;
+        index = binarySearchRightEdge(nums, target);
+        cout << "最右一个元素 " << target << " 的索引为 " << index << endl;
+    }
 
     return 0;
 }

codes/cpp/chapter_searching/binary_search_insertion.cpp

@@ -0,0 +1,66 @@
+/**
+ * File: binary_search_edge.cpp
+ * Created Time: 2023-08-04
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 二分查找插入点（无重复元素） */
+int binarySearchInsertionSimple(vector<int> &nums, int target) {
+    int i = 0, j = nums.size() - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
+    while (i <= j) {
+        int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
+        if (nums[m] < target) {
+            i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
+        } else if (nums[m] > target) {
+            j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
+        } else {
+            return m; // 找到 target ，返回插入点 m
+        }
+    }
+    // 未找到 target ，返回插入点 i
+    return i;
+}
+
+/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
+int binarySearchInsertion(vector<int> &nums, int target) {
+    int i = 0, j = nums.size() - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
+    while (i <= j) {
+        int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
+        if (nums[m] < target) {
+            i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
+        } else if (nums[m] > target) {
+            j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
+        } else {
+            j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
+        }
+    }
+    // 返回插入点 i
+    return i;
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    // 无重复元素的数组
+    vector<int> nums = {1, 3, 6, 8, 12, 15, 23, 26, 31, 35};
+    cout << "\n数组 nums = ";
+    printVector(nums);
+    // 二分查找插入点
+    for (int target : {6, 9}) {
+        int index = binarySearchInsertionSimple(nums, target);
+        cout << "元素 " << target << " 的插入点的索引为 " << index << endl;
+    }
+
+    // 包含重复元素的数组
+    nums = {1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15};
+    cout << "\n数组 nums = ";
+    printVector(nums);
+    // 二分查找插入点
+    for (int target : {2, 6, 20}) {
+        int index = binarySearchInsertion(nums, target);
+        cout << "元素 " << target << " 的插入点的索引为 " << index << endl;
+    }
+
+    return 0;
+}

codes/csharp/chapter_searching/binary_search_edge.cs

@@ -1,57 +0,0 @@
-/**
-* File: binary_search_edge.cs
-* Created Time: 2023-06-01
-* Author: hpstory (hpstory1024@163.com)
-*/
-
-namespace hello_algo.chapter_searching; 
-
-public class binary_search_edge {
-    /* 二分查找最左一个元素 */
-    public static int binarySearchLeftEdge(int[] nums, int target) {
-        int i = 0, j = nums.Length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-        while (i <= j) {
-            int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
-            if (nums[m] < target)
-                i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-            else if (nums[m] > target)
-                j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-            else
-                j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
-        }
-        if (i == nums.Length || nums[i] != target)
-            return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
-        return i;
-    }
-
-    /* 二分查找最右一个元素 */
-    public static int binarySearchRightEdge(int[] nums, int target) {
-        int i = 0, j = nums.Length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-        while (i <= j) {
-            int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
-            if (nums[m] < target)
-                i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-            else if (nums[m] > target)
-                j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-            else
-                i = m + 1; // 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中
-        }
-        if (j < 0 || nums[j] != target)
-            return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
-        return j;
-    }
-
-    [Test]
-    public void Test() {
-        int target = 6;
-        int[] nums = { 1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15 };
-
-        // 二分查找最左一个元素
-        int indexLeft = binarySearchLeftEdge(nums, target);
-        Console.WriteLine("数组中最左一个元素 6 的索引 = " + indexLeft);
-
-        // 二分查找最右一个元素
-        int indexRight = binarySearchRightEdge(nums, target);
-        Console.WriteLine("数组中最右一个元素 6 的索引 = " + indexRight);
-    }
-}

codes/dart/chapter_searching/binary_search_edge.dart

@@ -1,50 +0,0 @@
-/**
- * File: binary_search_edge.dart
- * Created Time: 2023-06-01
- * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
- */
-
-/* 二分查找最左一个元素 */
-int binarySearchLeftEdge(List<int> nums, int target) {
-  int i = 0, j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-  while (i <= j) {
-    int m = i + (j - i) ~/ 2; // 计算中间索引 m
-    if (nums[m] < target)
-      i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-    else if (nums[m] > target)
-      j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-    else
-      j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
-  }
-  if (i == nums.length || nums[i] != target) return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
-  return i;
-}
-
-/* 二分查找最右一个元素 */
-int binarySearchRightEdge(List<int> nums, int target) {
-  int i = 0, j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-  while (i <= j) {
-    int m = i + (j - i) ~/ 2; // 计算中间索引 m
-    if (nums[m] < target)
-      i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-    else if (nums[m] > target)
-      j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-    else
-      i = m + 1; // 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中
-  }
-  if (j < 0 || nums[j] != target) return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
-  return j;
-}
-
-/* Driver Code */
-void main() {
-  int target = 6;
-  List<int> nums = [1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15];
-
-  // 二分查找最左一个元素
-  int indexLeft = binarySearchLeftEdge(nums, target);
-  print("数组中最左一个元素 6 的索引 = $indexLeft");
-  // 二分查找最右一个元素
-  int indexRight = binarySearchRightEdge(nums, target);
-  print("数组中最右一个元素 6 的索引 = $indexRight");
-}

codes/go/chapter_searching/binary_search_edge.go

@@ -1,55 +0,0 @@
-// File: binary_search_edge.go
-// Created Time: 2023-05-29
-// Author: Reanon (793584285@qq.com)
-
-package chapter_searching
-
-/* 二分查找最左一个元素 */
-func binarySearchLeftEdge(nums []int, target int) int {
-	// 初始化双闭区间 [0, n-1]
-	i, j := 0, len(nums)-1
-	for i <= j {
-		// 计算中点索引 m
-		m := i + (j-i)/2
-		if nums[m] < target {
-			// target 在区间 [m+1, j] 中
-			i = m + 1
-		} else if nums[m] > target {
-			// target 在区间 [i, m-1] 中
-			j = m - 1
-		} else {
-			// 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
-			j = m - 1
-		}
-	}
-	if i == len(nums) || nums[i] != target {
-		// 未找到目标元素，返回 -1
-		return -1
-	}
-	return i
-}
-
-/* 二分查找最右一个元素 */
-func binarySearchRightEdge(nums []int, target int) int {
-	// 初始化双闭区间 [0, n-1]
-	i, j := 0, len(nums)-1
-	for i <= j {
-		// 计算中点索引 m
-		m := i + (j-i)/2
-		if nums[m] < target {
-			// target 在区间 [m+1, j] 中
-			i = m + 1
-		} else if nums[m] > target {
-			// target 在区间 [i, m-1] 中
-			j = m - 1
-		} else {
-			// 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中
-			i = m + 1
-		}
-	}
-	if j < 0 || nums[j] != target {
-		// 未找到目标元素，返回 -1
-		return -1
-	}
-	return j
-}

codes/go/chapter_searching/binary_search_test.go

@@ -22,15 +22,3 @@ func TestBinarySearch(t *testing.T) {
 		t.Errorf("目标元素 6 的索引 = %d, 应该为 %d", actual, expected)
 	}
 }
-
-func TestBinarySearchEdge(t *testing.T) {
-	target := 6
-	nums := []int{1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15}
-	// 二分查找最左一个元素
-	indexLeft := binarySearchLeftEdge(nums, target)
-	fmt.Println("数组中最左一个元素 6 的索引 = ", indexLeft)
-
-	// 二分查找最右一个元素
-	indexRight := binarySearchRightEdge(nums, target)
-	fmt.Println("数组中最右一个元素 6 的索引 = ", indexRight)
-}

codes/java/chapter_searching/binary_search_edge.java

@@ -1,56 +1,49 @@
 /**
  * File: binary_search_edge.java
- * Created Time: 2023-05-21
+ * Created Time: 2023-08-04
  * Author: Krahets (krahets@163.com)
  */
 
 package chapter_searching;
 
 public class binary_search_edge {
-    /* 二分查找最左一个元素 */
+    /* 二分查找最左一个 target */
     static int binarySearchLeftEdge(int[] nums, int target) {
-        int i = 0, j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-        while (i <= j) {
-            int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
-            if (nums[m] < target)
-                i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-            else if (nums[m] > target)
-                j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-            else
-                j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
+        // 等价于查找 target 的插入点
+        int i = binary_search_insertion.binarySearchInsertion(nums, target);
+        // 未找到 target ，返回 -1
+        if (i == nums.length || nums[i] != target) {
+            return -1;
         }
-        if (i == nums.length || nums[i] != target)
-            return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
+        // 找到 target ，返回索引 i
         return i;
     }
 
-    /* 二分查找最右一个元素 */
+    /* 二分查找最右一个 target */
     static int binarySearchRightEdge(int[] nums, int target) {
-        int i = 0, j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-        while (i <= j) {
-            int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
-            if (nums[m] < target)
-                i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-            else if (nums[m] > target)
-                j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-            else
-                i = m + 1; // 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中
+        // 转化为查找最左一个 target + 1
+        int i = binary_search_insertion.binarySearchInsertion(nums, target + 1);
+        // j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
+        int j = i - 1;
+        // 未找到 target ，返回 -1
+        if (j == -1 || nums[j] != target) {
+            return -1;
         }
-        if (j < 0 || nums[j] != target)
-            return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
+        // 找到 target ，返回索引 j
         return j;
     }
 
     public static void main(String[] args) {
-        int target = 6;
+        // 包含重复元素的数组
         int[] nums = { 1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15 };
+        System.out.println("\n数组 nums = " + java.util.Arrays.toString(nums));
 
-        // 二分查找最左一个元素
-        int indexLeft = binarySearchLeftEdge(nums, target);
-        System.out.println("数组中最左一个元素 6 的索引 = " + indexLeft);
-
-        // 二分查找最右一个元素
-        int indexRight = binarySearchRightEdge(nums, target);
-        System.out.println("数组中最右一个元素 6 的索引 = " + indexRight);
+        // 二分查找左边界和右边界
+        for (int target : new int[] { 6, 7 }) {
+            int index = binarySearchLeftEdge(nums, target);
+            System.out.println("最左一个元素 " + target + " 的索引为 " + index);
+            index = binarySearchRightEdge(nums, target);
+            System.out.println("最右一个元素 " + target + " 的索引为 " + index);
+        }
     }
 }

codes/java/chapter_searching/binary_search_insertion.java

@@ -0,0 +1,63 @@
+/**
+ * File: binary_search_edge.java
+ * Created Time: 2023-08-04
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+package chapter_searching;
+
+class binary_search_insertion {
+    /* 二分查找插入点（无重复元素） */
+    static int binarySearchInsertionSimple(int[] nums, int target) {
+        int i = 0, j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
+        while (i <= j) {
+            int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
+            if (nums[m] < target) {
+                i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
+            } else if (nums[m] > target) {
+                j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
+            } else {
+                return m; // 找到 target ，返回插入点 m
+            }
+        }
+        // 未找到 target ，返回插入点 i
+        return i;
+    }
+
+    /* 二分查找插入点（存在重复元素） */
+    static int binarySearchInsertion(int[] nums, int target) {
+        int i = 0, j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
+        while (i <= j) {
+            int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
+            if (nums[m] < target) {
+                i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
+            } else if (nums[m] > target) {
+                j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
+            } else {
+                j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
+            }
+        }
+        // 返回插入点 i
+        return i;
+    }
+
+    public static void main(String[] args) {
+        // 无重复元素的数组
+        int[] nums = { 1, 3, 6, 8, 12, 15, 23, 26, 31, 35 };
+        System.out.println("\n数组 nums = " + java.util.Arrays.toString(nums));
+        // 二分查找插入点
+        for (int target : new int[] { 6, 9 }) {
+            int index = binarySearchInsertionSimple(nums, target);
+            System.out.println("元素 " + target + " 的插入点的索引为 " + index);
+        }
+
+        // 包含重复元素的数组
+        nums = new int[] { 1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15 };
+        System.out.println("\n数组 nums = " + java.util.Arrays.toString(nums));
+        // 二分查找插入点
+        for (int target : new int[] { 2, 6, 20 }) {
+            int index = binarySearchInsertion(nums, target);
+            System.out.println("元素 " + target + " 的插入点的索引为 " + index);
+        }
+    }
+}

codes/javascript/chapter_searching/binary_search_edge.js

@@ -1,57 +0,0 @@
-/**
- * File: binary_search_edge.js
- * Created Time: 2023-06-04
- * Author: Justin (xiefahit@gmail.com)
- */
-
-/* 二分查找最左一个元素 */
-function binarySearchLeftEdge(nums, target) {
-    let i = 0,
-        j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-    while (i <= j) {
-        let m = Math.floor((i + j) / 2); // 计算中点索引 m
-        if (nums[m] < target) {
-            i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-        } else if (nums[m] > target) {
-            j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-        } else {
-            j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
-        }
-    }
-    if (i === nums.length || nums[i] != target) {
-        return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
-    }
-    return i;
-}
-
-/* 二分查找最右一个元素 */
-function binarySearchRightEdge(nums, target) {
-    let i = 0,
-        j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-    while (i <= j) {
-        let m = Math.floor((i + j) / 2); // 计算中点索引 m
-        if (nums[m] < target) {
-            i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-        } else if (nums[m] > target) {
-            j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-        } else {
-            i = m + 1; // 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中
-        }
-    }
-    if (j < 0 || nums[j] != target) {
-        return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
-    }
-    return j;
-}
-
-/* Driver Code */
-let target = 6;
-const nums = [1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15];
-
-// 二分查找最左一个元素
-let index_left = binarySearchLeftEdge(nums, target);
-console.log('数组中最左一个元素 6 的索引 = ', index_left);
-
-// 二分查找最右一个元素
-let index_right = binarySearchRightEdge(nums, target);
-console.log('数组中最右一个元素 6 的索引 = ', index_right);

codes/python/chapter_searching/binary_search_edge.py

@@ -1,51 +1,48 @@
 """
 File: binary_search_edge.py
-Created Time: 2023-05-18
+Created Time: 2023-08-04
 Author: Krahets (krahets@163.com)
 """
 
+import sys, os.path as osp
+
+sys.path.append(osp.dirname(osp.dirname(osp.abspath(__file__))))
+from binary_search_insertion import binary_search_insertion
+
 
 def binary_search_left_edge(nums: list[int], target: int) -> int:
-    """二分查找最左一个元素"""
-    i, j = 0, len(nums) - 1  # 初始化双闭区间 [0, n-1]
-    while i <= j:
-        m = (i + j) // 2  # 计算中点索引 m
-        if nums[m] < target:
-            i = m + 1  # target 在区间 [m+1, j] 中
-        elif nums[m] > target:
-            j = m - 1  # target 在区间 [i, m-1] 中
-        else:
-            j = m - 1  # 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
+    """二分查找最左一个 target"""
+    # 等价于查找 target 的插入点
+    i = binary_search_insertion(nums, target)
+    # 未找到 target ，返回 -1
     if i == len(nums) or nums[i] != target:
-        return -1  # 未找到目标元素，返回 -1
+        return -1
+    # 找到 target ，返回索引 i
     return i
 
 
 def binary_search_right_edge(nums: list[int], target: int) -> int:
-    """二分查找最右一个元素"""
-    i, j = 0, len(nums) - 1  # 初始化双闭区间 [0, n-1]
-    while i <= j:
-        m = (i + j) // 2  # 计算中点索引 m
-        if nums[m] < target:
-            i = m + 1  # target 在区间 [m+1, j] 中
-        elif nums[m] > target:
-            j = m - 1  # target 在区间 [i, m-1] 中
-        else:
-            i = m + 1  # 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中
-    if j < 0 or nums[j] != target:
-        return -1  # 未找到目标元素，返回 -1
+    """二分查找最右一个 target"""
+    # 转化为查找最左一个 target + 1
+    i = binary_search_insertion(nums, target + 1)
+    # j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
+    j = i - 1
+    # 未找到 target ，返回 -1
+    if j == -1 or nums[j] != target:
+        return -1
+    # 找到 target ，返回索引 j
     return j
 
 
 """Driver Code"""
 if __name__ == "__main__":
-    target = 6
+    # 包含重复元素的数组
     nums = [1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15]
+    print(f"\n数组 nums = {nums}")
 
-    # 二分查找最左一个元素
-    index_left = binary_search_left_edge(nums, target)
-    print("数组中最左一个元素 6 的索引 = ", index_left)
-
-    # 二分查找最右一个元素
-    index_right = binary_search_right_edge(nums, target)
-    print("数组中最右一个元素 6 的索引 = ", index_right)
+    # 二分查找左边界和右边界
+    for target in [6, 7]:
+        index = binary_search_left_edge(nums, target)
+        print(f"最左一个元素 {target} 的索引为 {index}")
+        index = binary_search_right_edge(nums, target)
+        print(f"最右一个元素 {target} 的索引为 {index}")

codes/python/chapter_searching/binary_search_insertion.py

@@ -0,0 +1,54 @@
+"""
+File: binary_search_insertion.py
+Created Time: 2023-08-04
+Author: Krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def binary_search_insertion_simple(nums: list[int], target: int) -> int:
+    """二分查找插入点（无重复元素）"""
+    i, j = 0, len(nums) - 1  # 初始化双闭区间 [0, n-1]
+    while i <= j:
+        m = (i + j) // 2  # 计算中点索引 m
+        if nums[m] < target:
+            i = m + 1  # target 在区间 [m+1, j] 中
+        elif nums[m] > target:
+            j = m - 1  # target 在区间 [i, m-1] 中
+        else:
+            return m  # 找到 target ，返回插入点 m
+    # 未找到 target ，返回插入点 i
+    return i
+
+
+def binary_search_insertion(nums: list[int], target: int) -> int:
+    """二分查找插入点（存在重复元素）"""
+    i, j = 0, len(nums) - 1  # 初始化双闭区间 [0, n-1]
+    while i <= j:
+        m = (i + j) // 2  # 计算中点索引 m
+        if nums[m] < target:
+            i = m + 1  # target 在区间 [m+1, j] 中
+        elif nums[m] > target:
+            j = m - 1  # target 在区间 [i, m-1] 中
+        else:
+            j = m - 1  # 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
+    # 返回插入点 i
+    return i
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    # 无重复元素的数组
+    nums = [1, 3, 6, 8, 12, 15, 23, 26, 31, 35]
+    print(f"\n数组 nums = {nums}")
+    # 二分查找插入点
+    for target in [6, 9]:
+        index = binary_search_insertion_simple(nums, target)
+        print(f"元素 {target} 的插入点的索引为 {index}")
+
+    # 包含重复元素的数组
+    nums = [1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15]
+    print(f"\n数组 nums = {nums}")
+    # 二分查找插入点
+    for target in [2, 6, 20]:
+        index = binary_search_insertion(nums, target)
+        print(f"元素 {target} 的插入点的索引为 {index}")

codes/rust/chapter_searching/binary_search_edge.rs

@@ -1,59 +0,0 @@
-/*
- * File: binary_search_edge.rs
- * Created Time: 2023-05-31
- * Author: WSL0809 (wslzzy@outlook.com)
- */
-
-/* 二分查找最左一个元素 */
-fn binary_search_left_edge(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
-    let mut i = 0;
-    let mut j = nums.len() as i32 - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-    while i <= j {
-        let m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
-        if nums[m as usize] < target {
-            i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-        } else if nums[m as usize] > target {
-            j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-        } else {
-            j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
-        }
-    }
-    if i == nums.len() as i32 || nums[i as usize] != target {
-        return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
-    }
-    i
-}
-
-/* 二分查找最右一个元素 */
-fn binary_search_right_edge(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
-    let mut i = 0;
-    let mut j = nums.len() as i32 - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-    while i <= j {
-        let m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
-        if nums[m as usize] < target {
-            i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-        } else if nums[m as usize] > target {
-            j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-        } else {
-            i = m + 1; // 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中
-        }
-    }
-    if j < 0 || nums[j as usize] != target {
-        return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
-    }
-    j
-}
-
-/* Driver Code */
-pub fn main() {
-    let target = 6;
-    let nums = [1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15];
-
-    // 二分查找最左一个元素
-    let index_left = binary_search_left_edge(&nums, target);
-    println!("数组中最左一个元素 6 的索引 = {}", index_left);
-
-    // 二分查找最右一个元素
-    let index_right = binary_search_right_edge(&nums, target);
-    println!("数组中最右一个元素 6 的索引 = {}", index_right);
-}

codes/swift/chapter_searching/binary_search_edge.swift

@@ -1,64 +0,0 @@
-/**
- * File: binary_search_edge.swift
- * Created Time: 2023-05-28
- * Author: nuomi1 (nuomi1@qq.com)
- */
-
-/* 二分查找最左一个元素 */
-func binarySearchLeftEdge(nums: [Int], target: Int) -> Int {
-    // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-    var i = 0
-    var j = nums.count - 1
-    while i <= j {
-        let m = i + (j - 1) / 2 // 计算中点索引 m
-        if nums[m] < target {
-            i = m + 1 // target 在区间 [m+1, j] 中
-        } else if nums[m] > target {
-            j = m - 1 // target 在区间 [i, m-1] 中
-        } else {
-            j = m - 1 // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
-        }
-    }
-    if i == nums.count || nums[i] != target {
-        return -1 // 未找到目标元素，返回 -1
-    }
-    return i
-}
-
-/* 二分查找最右一个元素 */
-func binarySearchRightEdge(nums: [Int], target: Int) -> Int {
-    // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-    var i = 0
-    var j = nums.count - 1
-    while i <= j {
-        let m = i + (j - i) / 2 // 计算中点索引 m
-        if nums[m] < target {
-            i = m + 1 // target 在区间 [m+1, j] 中
-        } else if nums[m] > target {
-            j = m - 1 // target 在区间 [i, m-1] 中
-        } else {
-            i = m + 1 // 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中
-        }
-    }
-    if j < 0 || nums[j] != target {
-        return -1 // 未找到目标元素，返回 -1
-    }
-    return j
-}
-
-@main
-enum BinarySearchEdge {
-    /* Driver Code */
-    static func main() {
-        let target = 6
-        let nums = [1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15]
-
-        // 二分查找最左一个元素
-        let indexLeft = binarySearchLeftEdge(nums: nums, target: target)
-        print("数组中最左一个元素 6 的索引 = \(indexLeft)")
-
-        // 二分查找最右一个元素
-        let indexRight = binarySearchRightEdge(nums: nums, target: target)
-        print("数组中最右一个元素 6 的索引 = \(indexRight)")
-    }
-}

codes/typescript/chapter_searching/binary_search_edge.ts

@@ -1,55 +0,0 @@
-/**
- * File: binary_search_edge.ts
- * Created Time: 2023-06-04
- * Author: Justin (xiefahit@gmail.com)
- */
-
-/* 二分查找最左一个元素 */
-function binarySearchLeftEdge(nums: number[], target: number): number {
-    let i = 0, j = nums.length - 1;  // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-    while (i <= j) {
-        let m = Math.floor((i + j) / 2);  // 计算中点索引 m
-        if (nums[m] < target) {
-            i = m + 1;  // target 在区间 [m+1, j] 中
-        } else if (nums[m] > target) {
-            j = m - 1;  // target 在区间 [i, m-1] 中
-        } else {
-            j = m - 1;  // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
-        }
-    }
-    if (i === nums.length || nums[i] != target) {
-        return -1;  // 未找到目标元素，返回 -1
-    }
-    return i;
-}
-
-/* 二分查找最右一个元素 */
-function binarySearchRightEdge(nums: number[], target: number): number {
-    let i = 0, j = nums.length - 1;  // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-    while (i <= j) {
-        let m = Math.floor((i + j) / 2);  // 计算中点索引 m
-        if (nums[m] < target) {
-            i = m + 1;  // target 在区间 [m+1, j] 中
-        } else if (nums[m] > target) {
-            j = m - 1;  // target 在区间 [i, m-1] 中
-        } else {
-            i = m + 1;  // 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中
-        }
-    }
-    if (j < 0 || nums[j] != target) {
-        return -1;  // 未找到目标元素，返回 -1
-    }
-    return j;
-}
-
-/* Driver Code */
-let target: number = 6;
-const nums: number[] = [1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15];
-
-// 二分查找最左一个元素
-let index_left: number = binarySearchLeftEdge(nums, target);
-console.log("数组中最左一个元素 6 的索引 = ", index_left);
-
-// 二分查找最右一个元素
-let index_right: number = binarySearchRightEdge(nums, target);
-console.log("数组中最右一个元素 6 的索引 = ", index_right);