xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-08-28 19:07:14 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2024-04-11 01:11:20 +08:00
parent a6adc8e20a
commit 739f8a31bb
85 changed files with 1555 additions and 979 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
zh-Hant/docs/chapter_backtracking/n_queens_problem.md
+10 -10
View File
@@ -646,17 +646,17 @@ comments: true
fun backtrack(
row: Int,
n: Int,
state: List<MutableList<String>>,
res: MutableList<List<List<String>>?>,
state: MutableList<MutableList<String>>,
res: MutableList<MutableList<MutableList<String>>?>,
cols: BooleanArray,
diags1: BooleanArray,
diags2: BooleanArray
) {
// 當放置完所有行時，記錄解
if (row == n) {
val copyState: MutableList<List<String>> = ArrayList()
val copyState = mutableListOf<MutableList<String>>()
for (sRow in state) {
copyState.add(ArrayList(sRow))
copyState.add(sRow.toMutableList())
}
res.add(copyState)
return
@@ -685,11 +685,11 @@ comments: true
}
/* 求解 n 皇后 */
fun nQueens(n: Int): List<List<List<String>>?> {
fun nQueens(n: Int): MutableList<MutableList<MutableList<String>>?> {
// 初始化 n*n 大小的棋盤，其中 'Q' 代表皇后，'#' 代表空位
val state: MutableList<MutableList<String>> = ArrayList()
val state = mutableListOf<MutableList<String>>()
for (i in 0..<n) {
val row: MutableList<String> = ArrayList()
val row = mutableListOf<String>()
for (j in 0..<n) {
row.add("#")
}
@@ -698,7 +698,7 @@ comments: true
val cols = BooleanArray(n) // 記錄列是否有皇后
val diags1 = BooleanArray(2 * n - 1) // 記錄主對角線上是否有皇后
val diags2 = BooleanArray(2 * n - 1) // 記錄次對角線上是否有皇后
val res: MutableList<List<List<String>>?> = ArrayList()
val res = mutableListOf<MutableList<MutableList<String>>?>()
backtrack(0, n, state, res, cols, diags1, diags2)
@@ -724,8 +724,8 @@ comments: true
??? pythontutor "視覺化執行"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20row%3A%20int,%0A%20%20%20%20n%3A%20int,%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Blist%5Bstr%5D%5D,%0A%20%20%20%20res%3A%20list%5Blist%5Blist%5Bstr%5D%5D%5D,%0A%20%20%20%20cols%3A%20list%5Bbool%5D,%0A%20%20%20%20diags1%3A%20list%5Bbool%5D,%0A%20%20%20%20diags2%3A%20list%5Bbool%5D,%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9AN%20%E7%9A%87%E5%90%8E%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E6%94%BE%E7%BD%AE%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E8%A1%8C%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20row%20%3D%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28%5Blist%28row%29%20for%20row%20in%20state%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20col%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E5%92%8C%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag1%20%3D%20row%20-%20col%20%2B%20n%20-%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag2%20%3D%20row%20%2B%20col%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%88%97%E3%80%81%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E3%80%81%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20cols%5Bcol%5D%20and%20not%20diags1%5Bdiag1%5D%20and%20not%20diags2%5Bdiag2%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%B0%86%E7%9A%87%E5%90%8E%E6%94%BE%E7%BD%AE%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state%5Brow%5D%5Bcol%5D%20%3D%20%22Q%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cols%5Bcol%5D%20%3D%20diags1%5Bdiag1%5D%20%3D%20diags2%5Bdiag2%5D%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%94%BE%E7%BD%AE%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28row%20%2B%201,%20n,%20state,%20res,%20cols,%20diags1,%20diags2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E5%B0%86%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%81%A2%E5%A4%8D%E4%B8%BA%E7%A9%BA%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state%5Brow%5D%5Bcol%5D%20%3D%20%22%23%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cols%5Bcol%5D%20%3D%20diags1%5Bdiag1%5D%20%3D%20diags2%5Bdiag2%5D%20%3D%20False%0A%0A%0Adef%20n_queens%28n%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Blist%5Bstr%5D%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%20N%20%E7%9A%87%E5%90%8E%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20n*n%20%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%A3%8B%E7%9B%98%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%AD%20'Q'%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%9A%87%E5%90%8E%EF%BC%8C'%23'%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%A9%BA%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5B%22%23%22%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%20%20%20%20cols%20%3D%20%5BFalse%5D%20*%20n%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20diags1%20%3D%20%5BFalse%5D%20*%20%282%20*%20n%20-%201%29%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20diags2%20%3D%20%5BFalse%5D%20*%20%282%20*%20n%20-%201%29%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20backtrack%280,%20n,%20state,%20res,%20cols,%20diags1,%20diags2%29%0A%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%20%20%20%20res%20%3D%20n_queens%28n%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%A3%8B%E7%9B%98%E9%95%BF%E5%AE%BD%E4%B8%BA%20%7Bn%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%9A%87%E5%90%8E%E6%94%BE%E7%BD%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Blen%28res%29%7D%20%E7%A7%8D%22%29%0A%20%20%20%20for%20state%20in%20res%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print%28%22--------------------%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%20in%20state%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print%28row%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=61&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20row%3A%20int,%0A%20%20%20%20n%3A%20int,%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Blist%5Bstr%5D%5D,%0A%20%20%20%20res%3A%20list%5Blist%5Blist%5Bstr%5D%5D%5D,%0A%20%20%20%20cols%3A%20list%5Bbool%5D,%0A%20%20%20%20diags1%3A%20list%5Bbool%5D,%0A%20%20%20%20diags2%3A%20list%5Bbool%5D,%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9AN%20%E7%9A%87%E5%90%8E%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E6%94%BE%E7%BD%AE%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E8%A1%8C%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20row%20%3D%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28%5Blist%28row%29%20for%20row%20in%20state%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20col%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E5%92%8C%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag1%20%3D%20row%20-%20col%20%2B%20n%20-%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag2%20%3D%20row%20%2B%20col%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%88%97%E3%80%81%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E3%80%81%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20cols%5Bcol%5D%20and%20not%20diags1%5Bdiag1%5D%20and%20not%20diags2%5Bdiag2%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%B0%86%E7%9A%87%E5%90%8E%E6%94%BE%E7%BD%AE%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state%5Brow%5D%5Bcol%5D%20%3D%20%22Q%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cols%5Bcol%5D%20%3D%20diags1%5Bdiag1%5D%20%3D%20diags2%5Bdiag2%5D%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%94%BE%E7%BD%AE%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28row%20%2B%201,%20n,%20state,%20res,%20cols,%20diags1,%20diags2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E5%B0%86%E8%AF%A5%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%81%A2%E5%A4%8D%E4%B8%BA%E7%A9%BA%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state%5Brow%5D%5Bcol%5D%20%3D%20%22%23%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cols%5Bcol%5D%20%3D%20diags1%5Bdiag1%5D%20%3D%20diags2%5Bdiag2%5D%20%3D%20False%0A%0A%0Adef%20n_queens%28n%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Blist%5Bstr%5D%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%20N%20%E7%9A%87%E5%90%8E%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20n*n%20%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%A3%8B%E7%9B%98%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%AD%20'Q'%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%9A%87%E5%90%8E%EF%BC%8C'%23'%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%A9%BA%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5B%22%23%22%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%20%20%20%20cols%20%3D%20%5BFalse%5D%20*%20n%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20diags1%20%3D%20%5BFalse%5D%20*%20%282%20*%20n%20-%201%29%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20diags2%20%3D%20%5BFalse%5D%20*%20%282%20*%20n%20-%201%29%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20backtrack%280,%20n,%20state,%20res,%20cols,%20diags1,%20diags2%29%0A%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%20%20%20%20res%20%3D%20n_queens%28n%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%A3%8B%E7%9B%98%E9%95%BF%E5%AE%BD%E4%B8%BA%20%7Bn%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%9A%87%E5%90%8E%E6%94%BE%E7%BD%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Blen%28res%29%7D%20%E7%A7%8D%22%29%0A%20%20%20%20for%20state%20in%20res%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print%28%22--------------------%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%20in%20state%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print%28row%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=61&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20row%3A%20int%2C%0A%20%20%20%20n%3A%20int%2C%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Blist%5Bstr%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20res%3A%20list%5Blist%5Blist%5Bstr%5D%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20cols%3A%20list%5Bbool%5D%2C%0A%20%20%20%20diags1%3A%20list%5Bbool%5D%2C%0A%20%20%20%20diags2%3A%20list%5Bbool%5D%2C%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9AN%20%E7%9A%87%E5%90%8E%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%95%B6%E6%94%BE%E7%BD%AE%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E8%A1%8C%E6%99%82%EF%BC%8C%E8%A8%98%E9%8C%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20row%20%3D%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28%5Blist%28row%29%20for%20row%20in%20state%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E8%B5%B0%E8%A8%AA%E6%89%80%E6%9C%89%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20col%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A9%B2%E6%A0%BC%E5%AD%90%E5%B0%8D%E6%87%89%E7%9A%84%E4%B8%BB%E5%B0%8D%E8%A7%92%E7%B7%9A%E5%92%8C%E6%AC%A1%E5%B0%8D%E8%A7%92%E7%B7%9A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag1%20%3D%20row%20-%20col%20%2B%20n%20-%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag2%20%3D%20row%20%2B%20col%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%A8%B1%E8%A9%B2%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%88%97%E3%80%81%E4%B8%BB%E5%B0%8D%E8%A7%92%E7%B7%9A%E3%80%81%E6%AC%A1%E5%B0%8D%E8%A7%92%E7%B7%9A%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20cols%5Bcol%5D%20and%20not%20diags1%5Bdiag1%5D%20and%20not%20diags2%5Bdiag2%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%98%97%E8%A9%A6%EF%BC%9A%E5%B0%87%E7%9A%87%E5%90%8E%E6%94%BE%E7%BD%AE%E5%9C%A8%E8%A9%B2%E6%A0%BC%E5%AD%90%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state%5Brow%5D%5Bcol%5D%20%3D%20%22Q%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cols%5Bcol%5D%20%3D%20diags1%5Bdiag1%5D%20%3D%20diags2%5Bdiag2%5D%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%94%BE%E7%BD%AE%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28row%20%2B%201%2C%20n%2C%20state%2C%20res%2C%20cols%2C%20diags1%2C%20diags2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E5%B0%87%E8%A9%B2%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%81%A2%E5%BE%A9%E7%82%BA%E7%A9%BA%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state%5Brow%5D%5Bcol%5D%20%3D%20%22%23%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cols%5Bcol%5D%20%3D%20diags1%5Bdiag1%5D%20%3D%20diags2%5Bdiag2%5D%20%3D%20False%0A%0A%0Adef%20n_queens%28n%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Blist%5Bstr%5D%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%20N%20%E7%9A%87%E5%90%8E%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20n%2An%20%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%A3%8B%E7%9B%A4%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%AD%20%27Q%27%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%9A%87%E5%90%8E%EF%BC%8C%27%23%27%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%A9%BA%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5B%22%23%22%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%20%20%20%20cols%20%3D%20%5BFalse%5D%20%2A%20n%20%20%23%20%E8%A8%98%E9%8C%84%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20diags1%20%3D%20%5BFalse%5D%20%2A%20%282%20%2A%20n%20-%201%29%20%20%23%20%E8%A8%98%E9%8C%84%E4%B8%BB%E5%B0%8D%E8%A7%92%E7%B7%9A%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20diags2%20%3D%20%5BFalse%5D%20%2A%20%282%20%2A%20n%20-%201%29%20%20%23%20%E8%A8%98%E9%8C%84%E6%AC%A1%E5%B0%8D%E8%A7%92%E7%B7%9A%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20backtrack%280%2C%20n%2C%20state%2C%20res%2C%20cols%2C%20diags1%2C%20diags2%29%0A%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%20%20%20%20res%20%3D%20n_queens%28n%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BC%B8%E5%85%A5%E6%A3%8B%E7%9B%A4%E9%95%B7%E5%AF%AC%E7%82%BA%20%7Bn%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%9A%87%E5%90%8E%E6%94%BE%E7%BD%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Blen%28res%29%7D%20%E7%A8%AE%22%29%0A%20%20%20%20for%20state%20in%20res%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print%28%22--------------------%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%20in%20state%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print%28row%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=61&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28%0A%20%20%20%20row%3A%20int%2C%0A%20%20%20%20n%3A%20int%2C%0A%20%20%20%20state%3A%20list%5Blist%5Bstr%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20res%3A%20list%5Blist%5Blist%5Bstr%5D%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20cols%3A%20list%5Bbool%5D%2C%0A%20%20%20%20diags1%3A%20list%5Bbool%5D%2C%0A%20%20%20%20diags2%3A%20list%5Bbool%5D%2C%0A%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95%EF%BC%9AN%20%E7%9A%87%E5%90%8E%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%95%B6%E6%94%BE%E7%BD%AE%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E8%A1%8C%E6%99%82%EF%BC%8C%E8%A8%98%E9%8C%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20if%20row%20%3D%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28%5Blist%28row%29%20for%20row%20in%20state%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E8%B5%B0%E8%A8%AA%E6%89%80%E6%9C%89%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20col%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A9%B2%E6%A0%BC%E5%AD%90%E5%B0%8D%E6%87%89%E7%9A%84%E4%B8%BB%E5%B0%8D%E8%A7%92%E7%B7%9A%E5%92%8C%E6%AC%A1%E5%B0%8D%E8%A7%92%E7%B7%9A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag1%20%3D%20row%20-%20col%20%2B%20n%20-%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag2%20%3D%20row%20%2B%20col%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%A8%B1%E8%A9%B2%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%88%97%E3%80%81%E4%B8%BB%E5%B0%8D%E8%A7%92%E7%B7%9A%E3%80%81%E6%AC%A1%E5%B0%8D%E8%A7%92%E7%B7%9A%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20cols%5Bcol%5D%20and%20not%20diags1%5Bdiag1%5D%20and%20not%20diags2%5Bdiag2%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%98%97%E8%A9%A6%EF%BC%9A%E5%B0%87%E7%9A%87%E5%90%8E%E6%94%BE%E7%BD%AE%E5%9C%A8%E8%A9%B2%E6%A0%BC%E5%AD%90%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state%5Brow%5D%5Bcol%5D%20%3D%20%22Q%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cols%5Bcol%5D%20%3D%20diags1%5Bdiag1%5D%20%3D%20diags2%5Bdiag2%5D%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%94%BE%E7%BD%AE%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28row%20%2B%201%2C%20n%2C%20state%2C%20res%2C%20cols%2C%20diags1%2C%20diags2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%EF%BC%9A%E5%B0%87%E8%A9%B2%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%81%A2%E5%BE%A9%E7%82%BA%E7%A9%BA%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state%5Brow%5D%5Bcol%5D%20%3D%20%22%23%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cols%5Bcol%5D%20%3D%20diags1%5Bdiag1%5D%20%3D%20diags2%5Bdiag2%5D%20%3D%20False%0A%0A%0Adef%20n_queens%28n%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Blist%5Blist%5Bstr%5D%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%20N%20%E7%9A%87%E5%90%8E%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20n%2An%20%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%A3%8B%E7%9B%A4%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%AD%20%27Q%27%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%9A%87%E5%90%8E%EF%BC%8C%27%23%27%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%A9%BA%E4%BD%8D%0A%20%20%20%20state%20%3D%20%5B%5B%22%23%22%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%20%20%20%20cols%20%3D%20%5BFalse%5D%20%2A%20n%20%20%23%20%E8%A8%98%E9%8C%84%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20diags1%20%3D%20%5BFalse%5D%20%2A%20%282%20%2A%20n%20-%201%29%20%20%23%20%E8%A8%98%E9%8C%84%E4%B8%BB%E5%B0%8D%E8%A7%92%E7%B7%9A%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20diags2%20%3D%20%5BFalse%5D%20%2A%20%282%20%2A%20n%20-%201%29%20%20%23%20%E8%A8%98%E9%8C%84%E6%AC%A1%E5%B0%8D%E8%A7%92%E7%B7%9A%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%9A%87%E5%90%8E%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20backtrack%280%2C%20n%2C%20state%2C%20res%2C%20cols%2C%20diags1%2C%20diags2%29%0A%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%20%20%20%20res%20%3D%20n_queens%28n%29%0A%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BC%B8%E5%85%A5%E6%A3%8B%E7%9B%A4%E9%95%B7%E5%AF%AC%E7%82%BA%20%7Bn%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%9A%87%E5%90%8E%E6%94%BE%E7%BD%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Blen%28res%29%7D%20%E7%A8%AE%22%29%0A%20%20%20%20for%20state%20in%20res%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print%28%22--------------------%22%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%20in%20state%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print%28row%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=61&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
逐行放置 $n$ 次，考慮列約束，則從第一行到最後一行分別有 $n$、$n-1$、$\dots$、$2$、$1$ 個選擇，使用 $O(n!)$ 時間。當記錄解時，需要複製矩陣 `state` 並新增進 `res` ，複製操作使用 $O(n^2)$ 時間。因此，**總體時間複雜度為 $O(n! \cdot n^2)$** 。實際上，根據對角線約束的剪枝也能夠大幅縮小搜尋空間，因而搜尋效率往往優於以上時間複雜度。