Add ru version (#1865)

* Add Russian docs site baseline * Add Russian localized codebase * Polish Russian code wording * Update ru code translation. * Update code translation and chapter covers. * Fix pythontutor extraction. * Add README and landing page. * placeholder of profiles * Use figures of English version * Remove chapter paperbook
2026-07-11 15:06:07 +00:00 · 2026-03-28 04:24:07 +08:00
parent 2ca570cc33
commit 772183705e
1958 changed files with 108186 additions and 0 deletions
@@ -0,0 +1,129 @@
+# Задача о расстоянии редактирования
+
+Расстояние редактирования, также называемое расстоянием Левенштейна, обозначает минимальное число правок, необходимых для взаимного преобразования двух строк. Обычно оно используется для измерения сходства двух последовательностей в информационном поиске и обработке естественного языка.
+
+!!! question
+
+    Даны две строки $s$ и $t$ . Верните минимальное число шагов редактирования, необходимое для преобразования $s$ в $t$ .
+    
+    Для строки допускаются три операции редактирования: вставка одного символа, удаление одного символа и замена одного символа на произвольный другой символ.
+
+Как показано на рисунке ниже, для преобразования `kitten` в `sitting` требуется 3 шага редактирования: 2 операции замены и 1 операция вставки; для преобразования `hello` в `algo` также требуется 3 шага: 2 замены и 1 удаление.
+
+![Пример данных для задачи о расстоянии редактирования](edit_distance_problem.assets/edit_distance_example.png)
+
+**Задачу о расстоянии редактирования можно очень естественно описать через модель дерева решений**. Строки соответствуют узлам дерева, а один раунд решения (одна операция редактирования) соответствует одному ребру дерева.
+
+Как показано на рисунке ниже, если не ограничивать число операций, то каждый узел может порождать множество ребер, и каждое из них соответствует одному из вариантов преобразования. Это означает, что преобразовать `hello` в `algo` можно множеством разных путей.
+
+С точки зрения дерева решений цель этой задачи - найти кратчайший путь между узлом `hello` и узлом `algo` .
+
+![Представление задачи о расстоянии редактирования через дерево решений](edit_distance_problem.assets/edit_distance_decision_tree.png)
+
+### Идея динамического программирования
+
+**Шаг 1: продумать решения на каждом раунде, определить состояние и тем самым получить таблицу $dp$**
+
+На каждом раунде решение состоит в выполнении одной операции редактирования над строкой $s$ .
+
+Нам нужно, чтобы в ходе выполнения операций размер задачи постепенно уменьшался; только тогда можно строить подзадачи. Пусть длины строк $s$ и $t$ равны соответственно $n$ и $m$ ; сначала рассмотрим последние символы этих строк, то есть $s[n-1]$ и $t[m-1]$ .
+
+- Если $s[n-1]$ и $t[m-1]$ совпадают, их можно просто пропустить и сразу перейти к сравнению $s[n-2]$ и $t[m-2]$ .
+- Если $s[n-1]$ и $t[m-1]$ различны, нужно выполнить над $s$ одну операцию редактирования (вставку, удаление или замену), чтобы последние символы стали одинаковыми, после чего можно перейти к задаче меньшего размера.
+
+Иначе говоря, каждое решение (операция редактирования), которое мы выполняем над строкой $s$ , меняет те символы, которые еще остаются несопоставленными в строках $s$ и $t$ . Поэтому состояние определяется текущими позициями рассматриваемых символов в $s$ и $t$ , то есть состоянием $[i, j]$ .
+
+Подзадача, соответствующая состоянию $[i, j]$ , такова: **минимальное число операций редактирования, необходимое для преобразования первых $i$ символов строки $s$ в первые $j$ символов строки $t$**.
+
+Отсюда получается двумерная таблица $dp$ размера $(i+1) \times (j+1)$ .
+
+**Шаг 2: найти оптимальную подструктуру и на ее основе вывести уравнение перехода состояния**
+
+Рассмотрим подзадачу $dp[i, j]$ . Ее последние символы - это $s[i-1]$ и $t[j-1]$ . В зависимости от операции редактирования возможны три случая, показанные на рисунке ниже.
+
+1. Вставить после $s[i-1]$ символ $t[j-1]$ ; тогда остается подзадача $dp[i, j-1]$ .
+2. Удалить $s[i-1]$ ; тогда остается подзадача $dp[i-1, j]$ .
+3. Заменить $s[i-1]$ на $t[j-1]$ ; тогда остается подзадача $dp[i-1, j-1]$ .
+
+![Переходы состояния в задаче о расстоянии редактирования](edit_distance_problem.assets/edit_distance_state_transfer.png)
+
+Согласно этому анализу оптимальная подструктура такова: минимальное число шагов редактирования для $dp[i, j]$ равно минимуму из трех значений - $dp[i, j-1]$ , $dp[i-1, j]$ и $dp[i-1, j-1]$ - плюс цена текущей операции редактирования $1$ . Значит, уравнение перехода состояния имеет вид:
+
+$$
+dp[i, j] = \min(dp[i, j-1], dp[i-1, j], dp[i-1, j-1]) + 1
+$$
+
+Заметим, что **если символы $s[i-1]$ и $t[j-1]$ совпадают, то редактировать текущий символ не нужно**. В этом случае уравнение перехода состояния имеет вид:
+
+$$
+dp[i, j] = dp[i-1, j-1]
+$$
+
+**Шаг 3: определить граничные условия и порядок переходов**
+
+Когда обе строки пусты, число операций редактирования равно $0$ , то есть $dp[0, 0] = 0$ . Когда строка $s$ пуста, а строка $t$ непуста, минимальное число операций равно длине строки $t$ , то есть вся первая строка инициализируется как $dp[0, j] = j$ . Когда строка $s$ непуста, а строка $t$ пуста, минимальное число операций равно длине строки $s$ , то есть весь первый столбец инициализируется как $dp[i, 0] = i$ .
+
+Из уравнения перехода видно, что решение $dp[i, j]$ зависит от значений слева, сверху и слева сверху, поэтому всю таблицу $dp$ можно обходить двумя вложенными циклами в прямом порядке.
+
+### Реализация кода
+
+```src
+[file]{edit_distance}-[class]{}-[func]{edit_distance_dp}
+```
+
+Как показано на рисунке ниже, процесс переходов состояния в задаче о расстоянии редактирования очень похож на процесс в задачах о рюкзаке: в обоих случаях это заполнение двумерной сетки.
+
+=== "<1>"
+    ![Процесс динамического программирования для расстояния редактирования](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step1.png)
+
+=== "<2>"
+    ![edit_distance_dp_step2](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step2.png)
+
+=== "<3>"
+    ![edit_distance_dp_step3](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step3.png)
+
+=== "<4>"
+    ![edit_distance_dp_step4](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step4.png)
+
+=== "<5>"
+    ![edit_distance_dp_step5](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step5.png)
+
+=== "<6>"
+    ![edit_distance_dp_step6](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step6.png)
+
+=== "<7>"
+    ![edit_distance_dp_step7](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step7.png)
+
+=== "<8>"
+    ![edit_distance_dp_step8](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step8.png)
+
+=== "<9>"
+    ![edit_distance_dp_step9](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step9.png)
+
+=== "<10>"
+    ![edit_distance_dp_step10](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step10.png)
+
+=== "<11>"
+    ![edit_distance_dp_step11](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step11.png)
+
+=== "<12>"
+    ![edit_distance_dp_step12](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step12.png)
+
+=== "<13>"
+    ![edit_distance_dp_step13](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step13.png)
+
+=== "<14>"
+    ![edit_distance_dp_step14](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step14.png)
+
+=== "<15>"
+    ![edit_distance_dp_step15](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step15.png)
+
+### Оптимизация пространства
+
+Поскольку $dp[i,j]$ зависит от значения сверху $dp[i-1, j]$ , слева $dp[i, j-1]$ и слева сверху $dp[i-1, j-1]$ , прямой обход после оптимизации памяти теряет значение слева сверху, а обратный обход не позволяет заранее построить значение слева $dp[i, j-1]$ . Значит, оба наивных варианта обхода здесь непригодны.
+
+Чтобы решить эту проблему, можно использовать переменную `leftup` для временного сохранения значения слева сверху $dp[i-1, j-1]$ ; после этого остается учитывать только верхнее и левое значения. Тогда ситуация становится эквивалентной задаче о полном рюкзаке, и можно выполнять прямой обход. Код приведен ниже:
+
+```src
+[file]{edit_distance}-[class]{}-[func]{edit_distance_dp_comp}
+```