Add ru version (#1865)

* Add Russian docs site baseline * Add Russian localized codebase * Polish Russian code wording * Update ru code translation. * Update code translation and chapter covers. * Fix pythontutor extraction. * Add README and landing page. * placeholder of profiles * Use figures of English version * Remove chapter paperbook
2026-07-12 15:36:05 +00:00 · 2026-03-28 04:24:07 +08:00
parent 2ca570cc33
commit 772183705e
1958 changed files with 108186 additions and 0 deletions
@@ -0,0 +1,160 @@
+# Представление двоичного дерева массивом
+
+В представлении через связную структуру единицей хранения двоичного дерева является узел `TreeNode` , а между узлами существуют связи через указатели. В предыдущем разделе были рассмотрены основные операции двоичного дерева в таком представлении.
+
+Возникает вопрос: можно ли представить двоичное дерево с помощью массива? Ответ: да.
+
+## Представление идеального двоичного дерева
+
+Сначала разберем простой случай. Если дана идеальная двоичная структура и все ее узлы хранятся в массиве в порядке обхода по уровням, то каждому узлу будет соответствовать единственный индекс массива.
+
+Из свойств обхода по уровням можно вывести "формулу соответствия" между индексом родителя и индексами дочерних узлов: **если индекс некоторого узла равен $i$ , то индекс его левого дочернего узла равен $2i + 1$ , а правого - $2i + 2$** . На рисунке ниже показано соответствие между индексами разных узлов.
+
+![Представление идеального двоичного дерева массивом](array_representation_of_tree.assets/array_representation_binary_tree.png)
+
+**Эта формула соответствия играет ту же роль, что и ссылки на узлы в связной структуре** . Имея любой узел в массиве, мы можем по формуле получить доступ к его левому и правому дочерним узлам.
+
+## Представление произвольного двоичного дерева
+
+Идеальное двоичное дерево - лишь частный случай; в обычной двоичной структуре на промежуточных уровнях часто существует множество `None` . Поскольку последовательность обхода по уровням не содержит этих `None` , мы не можем по одной лишь этой последовательности определить их количество и расположение. **Это означает, что одному и тому же обходу по уровням может соответствовать сразу несколько различных структур двоичного дерева**.
+
+Как показано на рисунке ниже, для неполной двоичной структуры описанный выше способ представления массивом уже перестает работать.
+
+![Одной последовательности обхода по уровням соответствуют разные двоичные структуры](array_representation_of_tree.assets/array_representation_without_empty.png)
+
+Чтобы решить эту проблему, **мы можем явно записывать все `None` в последовательности обхода по уровням** . Как показано на рисунке ниже, после такой обработки последовательность обхода по уровням уже сможет однозначно задавать двоичное дерево. Пример кода приведен ниже:
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    # Представление двоичного дерева массивом
+    # Используем None для обозначения пустых позиций
+    tree = [1, 2, 3, 4, None, 6, 7, 8, 9, None, None, 12, None, None, 15]
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+    /* Представление двоичного дерева массивом */
+    // Используем максимальное значение int, INT_MAX, для обозначения пустых позиций
+    vector<int> tree = {1, 2, 3, 4, INT_MAX, 6, 7, 8, 9, INT_MAX, INT_MAX, 12, INT_MAX, INT_MAX, 15};
+    ```
+
+=== "Java"
+
+    ```java title=""
+    /* Представление двоичного дерева массивом */
+    // Используя обертку Integer для int, можно применять null для обозначения пустых позиций
+    Integer[] tree = { 1, 2, 3, 4, null, 6, 7, 8, 9, null, null, 12, null, null, 15 };
+    ```
+
+=== "C#"
+
+    ```csharp title=""
+    /* Представление двоичного дерева массивом */
+    // Используя nullable-тип int? , можно применять null для обозначения пустых позиций
+    int?[] tree = [1, 2, 3, 4, null, 6, 7, 8, 9, null, null, 12, null, null, 15];
+    ```
+
+=== "Go"
+
+    ```go title=""
+    /* Представление двоичного дерева массивом */
+    // Используем срез типа any, чтобы можно было применять nil для обозначения пустых позиций
+    tree := []any{1, 2, 3, 4, nil, 6, 7, 8, 9, nil, nil, 12, nil, nil, 15}
+    ```
+
+=== "Swift"
+
+    ```swift title=""
+    /* Представление двоичного дерева массивом */
+    // Используя nullable-тип Int? , можно применять nil для обозначения пустых позиций
+    let tree: [Int?] = [1, 2, 3, 4, nil, 6, 7, 8, 9, nil, nil, 12, nil, nil, 15]
+    ```
+
+=== "JS"
+
+    ```javascript title=""
+    /* Представление двоичного дерева массивом */
+    // Используем null для обозначения пустых позиций
+    let tree = [1, 2, 3, 4, null, 6, 7, 8, 9, null, null, 12, null, null, 15];
+    ```
+
+=== "TS"
+
+    ```typescript title=""
+    /* Представление двоичного дерева массивом */
+    // Используем null для обозначения пустых позиций
+    let tree: (number | null)[] = [1, 2, 3, 4, null, 6, 7, 8, 9, null, null, 12, null, null, 15];
+    ```
+
+=== "Dart"
+
+    ```dart title=""
+    /* Представление двоичного дерева массивом */
+    // Используя nullable-тип int? , можно применять null для обозначения пустых позиций
+    List<int?> tree = [1, 2, 3, 4, null, 6, 7, 8, 9, null, null, 12, null, null, 15];
+    ```
+
+=== "Rust"
+
+    ```rust title=""
+    /* Представление двоичного дерева массивом */
+    // Используем None для обозначения пустых позиций
+    let tree = [Some(1), Some(2), Some(3), Some(4), None, Some(6), Some(7), Some(8), Some(9), None, None, Some(12), None, None, Some(15)];
+    ```
+
+=== "C"
+
+    ```c title=""
+    /* Представление двоичного дерева массивом */
+    // Используем максимальное значение int для обозначения пустых позиций, поэтому узлы не должны принимать значение INT_MAX
+    int tree[] = {1, 2, 3, 4, INT_MAX, 6, 7, 8, 9, INT_MAX, INT_MAX, 12, INT_MAX, INT_MAX, 15};
+    ```
+
+=== "Kotlin"
+
+    ```kotlin title=""
+    /* Представление двоичного дерева массивом */
+    // Используем null для обозначения пустых позиций
+    val tree = arrayOf( 1, 2, 3, 4, null, 6, 7, 8, 9, null, null, 12, null, null, 15 )
+    ```
+
+=== "Ruby"
+
+    ```ruby title=""
+    ### Представление двоичного дерева массивом ###
+    # Используем nil для обозначения пустых позиций
+    tree = [1, 2, 3, 4, nil, 6, 7, 8, 9, nil, nil, 12, nil, nil, 15]
+    ```
+
+![Представление произвольного двоичного дерева массивом](array_representation_of_tree.assets/array_representation_with_empty.png)
+
+Стоит отметить, что **полное двоичное дерево очень удобно представлять массивом** . Если вспомнить определение полного двоичного дерева, то `None` появляются только на самом нижнем уровне и справа, **а значит, все `None` обязательно находятся в конце последовательности обхода по уровням**.
+
+Это означает, что при представлении полного двоичного дерева массивом можно не хранить все `None` , что очень удобно. На рисунке ниже приведен пример.
+
+![Представление полного двоичного дерева массивом](array_representation_of_tree.assets/array_representation_complete_binary_tree.png)
+
+Ниже приведен код реализации двоичного дерева, представленного массивом. Он включает следующие операции.
+
+- Для заданного узла получить его значение, левого дочернего узла, правого дочернего узла и родительский узел.
+- Получить последовательности прямого, симметричного, обратного обходов и обхода по уровням.
+
+```src
+[file]{array_binary_tree}-[class]{array_binary_tree}-[func]{}
+```
+
+## Преимущества и ограничения
+
+Представление двоичного дерева массивом имеет в основном следующие преимущества.
+
+- Массив хранится в непрерывной области памяти, хорошо работает с кешем и обеспечивает высокую скорость доступа и обхода.
+- Не нужно хранить указатели, поэтому память расходуется экономнее.
+- Разрешается произвольный доступ к узлам.
+
+Однако у представления массивом есть и некоторые ограничения.
+
+- Для хранения массива требуется непрерывная область памяти, поэтому такой способ не подходит для деревьев с очень большим объемом данных.
+- Добавление и удаление узлов приходится реализовывать через вставку и удаление элементов массива, а это не слишком эффективно.
+- Когда в двоичном дереве имеется большое число `None` , доля действительно полезных данных в массиве оказывается низкой, и эффективность использования пространства падает.